自主探究 逐步構(gòu)建
——《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)實踐與思考

江蘇南通市天生港小學(xué) 趙 錦

新課程推出以后，“三角形內(nèi)角和”的概念逐漸進入了小學(xué)數(shù)學(xué)的課本中。在講授這一概念前，已經(jīng)完成了三角形、平角等概念的教學(xué)，還介紹了三角形的分類方法。在這一基礎(chǔ)上，對學(xué)生講授三角形內(nèi)角和的概念旨在將特殊的三角形推廣到一般的三角形，讓學(xué)生通過自我的深入探究，最終獲知三角形內(nèi)角和為180°，為他們以后學(xué)習(xí)多邊形等相關(guān)知識做好準(zhǔn)備工作。因此，本節(jié)課的講授主要是為了鍛煉學(xué)生在自主探究上的能力。

在本課的講授時，要發(fā)揮出學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力，通過學(xué)生間的討論與交流，更加強化以學(xué)生為主的課程安排，通過樸素的語言以實際生活中常見的例子讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)的樂趣，為學(xué)生們以后的自主學(xué)習(xí)能力打下堅實的基礎(chǔ)。

[教學(xué)案例]

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1.出示:一個點。談話:同學(xué)們,屏幕上有一個點。通過這一個點，你腦海中會產(chǎn)生什么圖形呢？

2.演示：通過一個點畫出兩條不同方向的射線，就形成了什么圖形？它的度數(shù)是多少?引導(dǎo):再看,現(xiàn)在變成了什么角?(鈍角)又變成了什么角?（直角）直角是多少度?這個角呢?(銳角)

3.追問:現(xiàn)在添上一條線段,看到的是什么圖形?這個圖形是三角形其中的一個角，大家找找看，三角形里面還有沒有其他的角？因為我們看到的角都在三角形圖形的里面，所以也可以叫它們?yōu)閮?nèi)角。三角形有幾個內(nèi)角？

通過角的概念，我們來深入研究一下三角形。（板書：三角形）

二、自主探究，合作交流

圖1

1．情景導(dǎo)入，引發(fā)猜想

談話:你看圖1，這三個小伙伴正在討論內(nèi)角的問題呢。讓我們一起去看看吧!

追問:同學(xué)們,它們在爭論什么呀？你們知道什么是內(nèi)角和嗎？在上面三個三角形中，哪一個內(nèi)角和最大呢，有沒有什么其他的觀點？

揭題：在討論三角形內(nèi)角和的問題中，上面三個小伙伴都發(fā)表了自己的意見，同學(xué)們也都有自己的想法，那么，我們現(xiàn)在就來看一下，到底哪一個三角形的內(nèi)角和最大，看看通過今天的學(xué)習(xí)，能不能幫助它們?nèi)齻€小伙伴解決自己的疑惑。

2．認識內(nèi)角和,提出猜想

談話:我們就從最熟悉的三角形開始吧，你們最熟悉的三角形是什么呀？（三角尺）快速地算一算每把三角尺的內(nèi)角和吧。

圖2

提問：你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（圖2的兩個三角形，它們的內(nèi)角和均為180°）

追問：這兩把三角尺雖然形狀不同但它們的內(nèi)角和都是180°。三角形就這兩種嗎？其他三角形的內(nèi)角和呢，有什么疑問和想法嗎？

猜想：任意三角形的內(nèi)角和是不是180°？這是同學(xué)們大膽的猜想，那它是否正確呢，我們還要驗證。你們準(zhǔn)備怎么驗證呀？

3．自主探究，驗證猜想

驗證一：測量

活動要求：（1）在自己的作業(yè)本中隨意畫出一個三角形，用量角器測出它們各自的角度，然后計算該三角形的內(nèi)角和。（2）組長用記錄單匯總數(shù)據(jù)，觀察、討論，記錄本組的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生匯報測量結(jié)果。

提問：大家的研究結(jié)果有什么相似的地方嗎？（內(nèi)角和接近180°）但是大家的結(jié)果又不是完全一致。在對三角形的判斷中，是不是所有的三角形內(nèi)角和均是180°呀，現(xiàn)在能不能下結(jié)論了呢？想想我們驗證的過程有沒有什么問題？

小結(jié)：看來測量的方法還不是那么準(zhǔn)確，容易造成誤差，那你們再想想有沒有更好的驗證方法呢？同學(xué)們在小組里互相交流交流你們的想法。

驗證二：折拼

談話:老師也為你們準(zhǔn)備了這樣三個大小形狀都不相同的三角形并裝在信封里面，想到方法的小組就開始動手驗證吧。

學(xué)生匯報驗證方法。（（1）告訴大家你是怎么做的？（2）說說你的結(jié)論）

展示折的方法和拼的方法。

提問：你撕了以后三個內(nèi)角是怎樣拼的?在對它們進行拼接時，需要注意什么？（頂點重合,角的邊重合）三個角的頂點重合在一起,就拼成了一個什么角?是多少度?

談話:剛才同學(xué)們是通過折拼的方法來驗證的，現(xiàn)在我們能不能下結(jié)論了呢？同學(xué)們真了不起。

三、鞏固練習(xí)，深化認識

1.折一折：將這一三角形對折一下，可以發(fā)現(xiàn)，它變小了，那么它的內(nèi)角和發(fā)生變化了嗎？如果再對折呢，它的內(nèi)角和還會發(fā)生怎樣的變化呢？為什么？可以發(fā)現(xiàn)，無論如何對折，它們的內(nèi)角和始終不變?；仡檮偛耪鄣倪^程你有什么想法嗎？

2.算一算:算出三角形中某一個角的度數(shù)。

（1）如果你知道兩個內(nèi)角的度數(shù)，請你計算出另一個角的度數(shù)。

（2）在解決第一個小問題后，對這個三角形重新變一變，請你們仔細觀察，這個角的度數(shù)是多少呢？

（3）在對三角形變了變之后，作為新三角形，它的內(nèi)角和又將發(fā)生怎樣的變化呢？

(4)提問:在解決問題的過程中,你有什么發(fā)現(xiàn)?

小結(jié)：隨著三角形中某個角的增大，那么其他內(nèi)角之和勢必逐漸變小，這其中蘊含的奧秘就是，它們的內(nèi)角和是恒定不變的。

3.猜一猜:如果將三角形的兩個角都遮擋住，那么從給出的角中，你能夠發(fā)現(xiàn)什么?

提問：被遮住的兩個內(nèi)角會是什么角?會不會是兩個直角呢？會不會是兩個鈍角？

追問:在一個三角形內(nèi)，鈍角與直角的個數(shù)可以有幾個？可以通過今天所學(xué)的知識加以證明嗎？

小結(jié):通過這道題的研究,我們發(fā)現(xiàn),三角形中，鈍角或直角的個數(shù)最多只有一個。

[教學(xué)思考]

一、在學(xué)生已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行自主探究

新課標(biāo)提出：“在進行數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生的立場上，透過他們已經(jīng)了解的東西，為他們營造出良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助他們進行自主性學(xué)習(xí)”。在本堂課中，教師應(yīng)當(dāng)著重由學(xué)生所熟悉的三角板入手，向他們展示出特殊三角形的內(nèi)角和概念，隨后由特殊擴展到一般，判斷所有的三角形是否都具有內(nèi)角和為180°的性質(zhì)，這一過程將學(xué)生的思考引向深處。隨后讓學(xué)生對這一問題進行猜測，教師在黑板上寫下學(xué)生所猜的度數(shù)，同時給出大大的問號，吸引學(xué)生如此探究下去。在問題的產(chǎn)生過程中，應(yīng)當(dāng)確保連續(xù)性，通過動態(tài)性地提出問題、解答問題，引導(dǎo)學(xué)生更加自主地發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，讓學(xué)生在課堂上感受更多的快樂。同時，在動態(tài)的教學(xué)過程中，努力培養(yǎng)學(xué)生深入探究的能力，為他們以后的自主性學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

二、在逐步構(gòu)建有序引導(dǎo)的過程中進行自主探究

在培養(yǎng)學(xué)生開展自主探究學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)當(dāng)及時指點，確保培養(yǎng)過程的親和性。在對學(xué)生這一能力著重培養(yǎng)后，幫助學(xué)生主動運用已學(xué)到的知識對新東西進行質(zhì)疑、論證，成為個性充分發(fā)展的學(xué)習(xí)的主人。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)著重運用這一理念，學(xué)生猜答案之后，給出一定的時間讓他們自主學(xué)習(xí)討論、交流，讓他們利用現(xiàn)實生活中的材料自行判斷結(jié)論是否正確，讓他們在實際的感知過程中，了解到三角形內(nèi)角和的性質(zhì)。接著，逐步構(gòu)建，從測量、折拼再引出帕斯卡推算的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從不準(zhǔn)確到準(zhǔn)確的完整的驗證過程，讓他們能夠體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。同時，學(xué)生們可以因為能夠?qū)崿F(xiàn)對自己猜測結(jié)果進行證明而產(chǎn)生一些成就感。此時給出一些數(shù)學(xué)的拓展知識，不但能夠擴大學(xué)生們的課外了解，同時也能夠讓他們以帕斯卡作為榜樣，讓學(xué)生們不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)的知識，同時也能夠在潛移默化中培養(yǎng)他們正確的價值觀。

三、精心設(shè)計多層次練習(xí)激發(fā)學(xué)生進行自主探究

在對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，對知識的掌握一定要經(jīng)過一些練習(xí)，形成自己的思維習(xí)慣。因此，在本節(jié)課的講解之后，為了能夠讓學(xué)生深刻認識到三角形的這一性質(zhì)，需要利用由淺入深的習(xí)題對他們進行訓(xùn)練，讓他們真正掌握這一性質(zhì)。例如，教師可以隨機說出兩個內(nèi)角，讓學(xué)生給出另一個角度，在這一過程中，不僅能夠讓學(xué)生了解日常生活中的應(yīng)用，同時也能夠慢慢培養(yǎng)他們解決問題的能力；在對圖形進行變換時，讓學(xué)生判斷三角形的內(nèi)角和，能夠讓他們掌握變與不變的道理，拓展在空間方面的想象力。上述習(xí)題的設(shè)計具有一定的新穎性，學(xué)生在解決上述問題的同時，能夠不斷發(fā)展自身的數(shù)學(xué)思維。對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，應(yīng)當(dāng)由淺入深讓學(xué)生了解到，學(xué)習(xí)是一個不斷探究的過程，以往學(xué)過的東西往往是后續(xù)學(xué)習(xí)的鋪墊。本課最后，教師設(shè)計了這樣一問題：在了解三角形內(nèi)角和的這一性質(zhì)后，你能夠猜測四邊形、五邊形……它們的內(nèi)角和嗎？在對多邊形內(nèi)角和的研究時，三角形是基礎(chǔ)，通過這樣的聯(lián)系，能夠幫助學(xué)生了解到當(dāng)前所學(xué)的東西是為了以后的應(yīng)用。這不但能夠幫助他們保持對問題的熱情，同時還能夠體現(xiàn)學(xué)習(xí)過程中的連貫性，幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)的意識。?