教材比較，拓寬教師教學設計的文本視野
——以“平均數(shù)”一課的教學為例談教材比較下的教學設計

浙江嘉興市南湖區(qū)國際實驗學校 沈 強

浙江嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓中心 費嶺峰

一、教材比較的意義：因為比較，所以深刻

從教學實踐來理解，所謂讀懂教材是指教師對教材呈現(xiàn)的知識內容的編排邏輯、素材選擇、重難點定位以及練習習題特點等有比較充分的理解與把握。它是教師備課的基本要求，也是設計好教學活動的基礎。對于一線教師來說，讀教材的過程除了基于本套教材對知識內容進行深入解讀之外，還包括結合不同版本教材的比較閱讀。事實上，如今教材比較已經(jīng)成了許多優(yōu)秀教師研讀教材的重要方式。通過不同版本教材中同一知識內容的比較解讀，深入理解教學內容，把握知識內涵，這對一線教師的教學有著兩個層面的重要意義。

教材比較有助于教師多維度地理解把握相關知識內容的本質。我們說，有比較才有鑒別。對于一套教材來說，本身有其編排的知識邏輯，而由于課時容量的限制與教材編寫者自身對相關知識的理解，會使得編者在處理某個知識點時，有所取舍，這客觀上造成了教材與教材之間，就某個知識點的編寫存在著差異。通過教材的比較閱讀，這些差異往往是引導教師從更完整的角度來理解相應知識內容的突破口和思辨點。

教材比較還有助于教師對本套教材中相關知識內容的教學重難點的確立，教學策略路徑設計亦更有針對性。因為教材之間存在著差異，這能引發(fā)教師去思考差異背后的原因，重新審視自己所使用教材的內容體系、知識邏輯、例題素材與呈現(xiàn)過程等學習要素，分析所使用教材在此知識點的重難點定位，從而設計出適合引導學生學習的教學活動。因為有比較，才能更深刻。

二、教材比較的維度：從顯性學習材料到隱性內涵本質

那么，對一線教師來說，又該從哪些維度進行教材比較呢？以下我們結合“平均數(shù)”一節(jié)內容，以人教版、北師大版、蘇教版、浙教版、西師版和青島版六套教材為比較對象，從顯性和隱性兩個維度展開具體說明。

（一）顯性維度：比較教材內容編排的時段與例題素材

教材比較最為直觀的是教學內容在學習時段和例題素材上作對比。比如“平均數(shù)”這節(jié)內容，以上六套教材是這樣編排的（見表1）：

通過解讀發(fā)現(xiàn)，這些教材對“平均數(shù)”一節(jié)內容編排的不同之處有：

1．該內容在學習時段上存在差異。

“平均數(shù)”這節(jié)內容，人教版、北師大版、西師版、青島版都安排在四年級下冊；而蘇教版則早于其他版本，安排在四年級上冊；浙教版則安排在五年級上冊。關于浙教版把“平均數(shù)”安排在五年級上冊的問題，我們咨詢了浙教版教材的編者，得到的回復是：到了五年級，學生對于統(tǒng)計方面的知識已積累了較豐富的經(jīng)驗，可以把平均數(shù)知識編寫的范圍更廣、難度更深。確實，翻閱浙教版教材，它是這幾套教材中思維要求最高，知識難度也是最大的，這也符合其整套教材的編寫特點。

2．該內容選用的學習素材量不盡相同。

對于“平均數(shù)”學習素材的選擇，北師大版和蘇教版只選用了一個素材，人教版、青島版選用了兩個素材，浙教版、西師版則選用了三個素材。不同教材在這節(jié)內容的學習素材選擇上同樣存在著比較大的差異。

通過顯性維度的比較，我們可以感覺到，教學內容的編排時段和學習素材的設計，與編寫者對該教學內容的目標定位和學習要求有著一定的關系。

（二）隱性維度：比較知識的內涵特質與學習重難點的定位

表1 六套教材對“平均數(shù)”內容的編排時段和例題素材情況匯總表

概念的內涵特質屬于知識本身邏輯的重要組成部分。教學實踐時，一般體現(xiàn)在引導學生理解核心知識與重難點探究、突破的數(shù)學活動之中，對知識重難點的確定往往影響到數(shù)學活動設計的方向。在“平均數(shù)”一課的編寫中，六套不同版本的教材對重難點的定位還是頗有不同的。（見表2）

由上表可知，不同之處在于：

1．對“平均數(shù)”的獲取過程的設計有所不同。

表2 六套教材核心知識點和重難點定位的比較

除了西師版，其他教材都滲透“移多補少”的獲取過程。我們知道，獲取“平均數(shù)”可以有兩種方式：一是通過“總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)”獲得，即借助原有除法“平均分”的知識基礎；另一種是通過“移多補少”獲取，經(jīng)歷“將一組原本有多有少的數(shù)據(jù)變成同樣多”的過程，直觀、形象地理解“平均數(shù)”代表一組數(shù)據(jù)的“整體水平”的統(tǒng)計意義。

2．對“平均數(shù)”的統(tǒng)計屬性的表現(xiàn)有所不同。

除蘇教版和浙教版外，其他教材都直接呈現(xiàn)了“平均數(shù)”虛擬性的探討。通過設計問題情境，讓學生理解“平均數(shù)”不一定在這組數(shù)據(jù)中，它只是描述一組數(shù)據(jù)“集中趨勢”的狀態(tài)值。

3．對求“平均數(shù)”方法的結構化定位有所不同。

西師版和浙教版，在教材上呈現(xiàn)了“平均數(shù)”計算方法的文字或公式。如西師版，對于“求平均數(shù)”有文字的描述 “用一組的總成績除以這個組的人數(shù)，得到平均數(shù)”。其他版本對于計算方法沒有用文字或公式呈現(xiàn)，只讓學生在計算中領悟即可。

通過比較，六套教材雖然在編排時段、素材選擇和核心要素上有所不同，各有各的側重，但在“平均數(shù)”意義的理解上是一致的，都關注了“平均數(shù)”概念的兩個要點：（1）它代表一組數(shù)據(jù)的整體水平（一般水平）；（2）“平均數(shù)”是一個描述一組數(shù)據(jù)狀態(tài)的值。這些內涵特征的把握，正是教學活動設計的重要出發(fā)點。

三、基于教材比較優(yōu)化教學設計：把握本質，經(jīng)歷過程

有了以上教材的比較，我們對“平均數(shù)”的內涵有了較為深刻的把握，這對于我們的教學活動設計起到了重要的指導作用。實踐中，我們在設計“平均數(shù)”一課時，重點把握兩個方面：

一是學習材料的選擇努力體現(xiàn)統(tǒng)計味。史寧中教授在他的《數(shù)學思想概論》中說：統(tǒng)計學的本質是數(shù)據(jù)分析，現(xiàn)代的方法則更強調數(shù)據(jù)的隨機性，建立總體產(chǎn)生數(shù)據(jù)的模型，利用某個數(shù)據(jù)來推測總體的情況。因此，對于“平均數(shù)”教學，人教版中收集礦泉水瓶的素材，情境是學生所熟悉的，但是否每個學生都有收集的經(jīng)歷，感受性值得思考。其他版本的投籃比賽或套圈比賽，可以取得隨機的數(shù)據(jù)，但受班級人數(shù)的影響，可行性值得思考。況且，教材所呈現(xiàn)的都是人數(shù)（或場數(shù)）不一樣的情況下進行比賽，而在生活中的比賽，往往是在人數(shù)（或場數(shù)）相等的情況下進行比賽，這樣的情境人為編造數(shù)據(jù)的痕跡比較明顯。我們在設計中，選取了“口算比賽”這一學生相對熟悉的情境，意在避免這些問題。

二是概念特征的理解努力凸顯描述性?！捌骄鶖?shù)”不一定是給出數(shù)據(jù)集合中的某個數(shù)據(jù)，盡管給出的數(shù)據(jù)都是整數(shù)，但“平均數(shù)”可能是一個沒有現(xiàn)實意義的小數(shù)。比如“平均每人每天使用手機的時間為1.5小時”和“平均每個家庭有2.5個人”，在這兩個情境中，顯然1.5小時是存在的，而2.5個人卻是不存在的。因此，引導學生體會“平均數(shù)”的虛擬性和統(tǒng)計量的描述性，同樣需要思考與精心設計。

現(xiàn)結合我們在“平均數(shù)”一課中設計的四個層次的學習活動，展開具體說明。

[活動一] 收集數(shù)據(jù)

情境：上周，四（1）班的數(shù)學老師組織了一次全班的口算訓練，一共80道口算題。其中小明同學做對了68道，你覺得小明的口算成績在班級中處于怎樣的水平？

學生思考后，呈現(xiàn)三個選項讓學生選擇：非常高，一般般，比較差。學生選擇后，說說自己的想法。

師：要想準確判斷他的水平，單靠上面的兩個數(shù)據(jù)行嗎？你準備收集哪些數(shù)據(jù)呢？

學生思考后交流，引出全班成績。教師呈現(xiàn)全班36位同學做對的題數(shù)。

此活動中，教師創(chuàng)設了學生比較熟悉的現(xiàn)實情境，引導學生感悟：在“僅僅看到兩個數(shù)據(jù)的情況下，判斷小明的口算成績處于班中怎樣的水平”有困難，引發(fā)認知沖突，觸發(fā)學生產(chǎn)生收集數(shù)據(jù)的需求，體會收集數(shù)據(jù)在分析判斷中的重要性。

[活動二] 分析數(shù)據(jù)

師：看到這么多的數(shù)據(jù)后，你能判斷他的口算水平嗎？你有什么好辦法？

師生共同整理數(shù)據(jù)，課件動態(tài)呈現(xiàn)下面的點子圖。

實際的課堂上，當呈現(xiàn)全班學生的口算成績后，學生面對些零亂的數(shù)據(jù)，因為難以做出準確的分析判斷，會再次產(chǎn)生爭議與討論，促使學生想到對數(shù)據(jù)進行整理。課上，教師便可以順著學生的思路或將這些數(shù)據(jù)按從小到大進行排序，或用點子圖的方式加以呈現(xiàn)。

根據(jù)點子圖，再次判斷小明的口算水平在班級中的情況。

引導思考：還有沒有其他的數(shù)據(jù)分析方法（引出平均數(shù)）。再結合點子圖，估計平均數(shù)所在的位置。說說平均數(shù)的計算方法，教師板書，計算機算出結果。

板書：（75+67+80+75……+78）÷36=72（題）。

結合點子圖，找到平均數(shù)的位置。

此教學過程，引導學生猜測、計算、分析，充分經(jīng)歷了感知、體味“平均數(shù)”這一統(tǒng)計量的特征。

[活動三] 討論交流

追問：平均數(shù)是72，可做對72道的同學一個也沒有，可以嗎？

讓學生四人小組先討論，再全班交流。隨后順勢小結：平均數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)平均水平的代表。

通過學生討論和交流，幫助學生理解“平均數(shù)”的描述數(shù)據(jù)狀態(tài)的意義：“平均數(shù)”只刻畫整體水平，而不是真正的其中某一個同學的數(shù)據(jù)。

[活動四] 應用內化

師：和其他同學的成績比較，大家肯定覺得小明學習不夠努力。真的是這樣嗎？我們來看看小明最近四次口算訓練做對題數(shù)情況（呈現(xiàn)下表）。

師：每次都是80道題，每次的難度也差不多。做對68道是小明第四次訓練的成績，你覺得這個68道怎么樣？

學生發(fā)表自己的看法。

師：請你們先估一估這四次成績的平均數(shù)，再算一算。

學生獨立完成，教師巡視，尋找兩種答案：列式計算和移多補少的方法。

師：小明第四次做對的68道，比他四次的平均數(shù)高了5道，說明小明有進步啊?？磥?，同樣一個數(shù)據(jù)，放在不同的數(shù)據(jù)群體中，我們會對它做出不同的分析判斷。

“68”這個數(shù)據(jù)放在班級中是屬于低的，但換個角度，放在小明個人最近四次測試的數(shù)據(jù)中，卻已經(jīng)是最高了。這樣教學，能使學生全面、辯證地看問題，也進一步體驗到數(shù)據(jù)分析的統(tǒng)計意義。

綜觀整節(jié)課，我們并非單純以某套教材為重點，而是結合了六套教材中相關內容的比較，對“平均數(shù)”這個統(tǒng)計量的內涵有了深刻理解與把握之后設計的。從實踐效果來看，正是因為有了不同教材的比較與思考，我們的教學才會有“基于教材，高于教材”的數(shù)學活動設計，有引導學生從知識的本源上理解概念內涵、把握概念特征的過程，在幫助學生獲取知識技能的同時，也有數(shù)學課程標準所提出的“經(jīng)歷、體驗、探索”等“過程目標”的達成。?