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    數(shù)學(xué)文化:高考怎么考,考生怎么答

    2018-11-23 02:22:20史嘉
    新高考·高三數(shù)學(xué) 2018年3期
    關(guān)鍵詞:九章算術(shù)程序框圖考試題

    史嘉

    2016年9月,教育部考試中心下發(fā)《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》,公布了2017年普通高考各科考試大綱修訂內(nèi)容,數(shù)學(xué)學(xué)科與前兩年悄悄地考查數(shù)學(xué)文化不同的是,這次高調(diào)通知“在能力要求內(nèi)涵方面……增加了數(shù)學(xué)文化的要求”.果真,數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的考查在2017年的課標(biāo)I、Ⅱ卷中均有體現(xiàn),今后的高考試卷中也會(huì)成為???

    可見,高考“考查”數(shù)學(xué)文化將是常態(tài).但是可以命制高考試題的數(shù)學(xué)文化素材(如數(shù)學(xué)古籍、數(shù)學(xué)史料等)浩如煙海,同學(xué)們普遍感到備考束手無策.考生們又該如何備考、答題呢?我們先梳理近三年課標(biāo)卷中的數(shù)學(xué)文化試題,看看高考是怎么考的,

    一、數(shù)學(xué)文化高考試題

    什么是數(shù)學(xué)文化高考試題,沒有明確的權(quán)威的概念界定,這里主要列舉以數(shù)學(xué)史料為背景的考題.

    從以上統(tǒng)計(jì)看,課標(biāo)卷已經(jīng)將考查數(shù)學(xué)文化作為“規(guī)定動(dòng)作”,且均以選擇題形式考查中國古代數(shù)學(xué)取得的成就.

    二、對比欣賞數(shù)學(xué)文化高考試題

    我們來一起看看這類試題具體是以怎樣的角度和形式考查的,對我們解答此類試題又有怎樣的影響.

    試題1 (2015年課標(biāo)工卷第6題)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖1,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧度為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放斛的米約有()

    A. 14斛

    B.22斛

    C.36斛

    D. 66斛

    仔細(xì)審題,發(fā)現(xiàn)該題就是在米堆和古代度量單位的背景下考查計(jì)算四分之一圓錐(給出弧長和高)的體積(或者說容積).從思維量和計(jì)算量看應(yīng)該屬于簡單題.

    試題2 (2015年課標(biāo)Ⅱ卷第8題)如圖2所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入a,b分別為14,18,則輸出的a=()

    A.0

    B.2

    C.4

    D. 14

    試題3 (2016年課標(biāo)Ⅱ卷第8題)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法,圖3是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2.n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=()

    A.7

    B.12

    C.1,

    D. 34

    兩道題均取材于中國古代數(shù)學(xué)著名算法——更相減損術(shù)和秦九韶算法,而且都直接改編自教材——人教A版第一章《算法初步》第1.3節(jié)《算法案例》.2016年四川卷第6題也是考查秦九韶算法.

    試題4 (2016年四川卷第6題)秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法,如圖4所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例.若輸入n,x的值分別為3,2.則輸出v的值為( )

    A.9

    B.18

    C.20

    D. 35

    通過對以上四道數(shù)學(xué)文化試題的對比分析,我們發(fā)現(xiàn)了解有關(guān)數(shù)學(xué)文化背景,可以領(lǐng)略古代算法思想的力量,理解問題及其算法的意義,擺脫機(jī)械解題訓(xùn)練造成的無意義學(xué)習(xí)與思想麻木,

    三、關(guān)于備考數(shù)學(xué)文化試題的一點(diǎn)建議

    以《九章算術(shù)》為代表的中國古代數(shù)學(xué)具有“寓理于算”的特征,這不同于以《幾何原本》為代表的古希臘數(shù)學(xué)(他們注重邏輯的演繹).我國古代數(shù)學(xué)成績輝煌,數(shù)學(xué)古籍有《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》等“算經(jīng)十書”;宋元時(shí)期涌現(xiàn)出一批著名的數(shù)學(xué)家,如賈憲、秦九韶、楊輝、朱世杰等等,他們的數(shù)學(xué)成就在很多領(lǐng)域都達(dá)到了中國古代數(shù)學(xué)、甚至是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的巔峰.

    鑒于中國古代數(shù)學(xué)的特征,數(shù)學(xué)文化高考試題多集中在考查幾何體、數(shù)列和算法等知識模塊,如把古籍中的幾何體(陽馬、鱉膈、牟合方蓋等)或古代器皿、測量工具(樽、天池盆)與三視圖相結(jié)合,與數(shù)列相結(jié)合的古代名題(《九章算術(shù)》中此類問題較多,如竹九節(jié)等;2017年課標(biāo)Ⅱ《算法統(tǒng)宗》“巍巍塔七層”等),更多的則是把著名的算法以框圖形式考查,既回避古語原文,變晦澀為明了,抽象為直觀,完全符合高考試卷的要求.

    因此,以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)名著為背景的數(shù)學(xué)文化考題大多屬于中檔試題,要注重閱讀理解試題的文字?jǐn)⑹雠c數(shù)學(xué)內(nèi)涵,而不要被其外衣嚇倒,可以發(fā)現(xiàn)試題考查的都是數(shù)學(xué)史上重要的或常規(guī)的知識、方法和思想.而這些,正是數(shù)學(xué)文化的要義所在.

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