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    例談審題的五個(gè)角度

    2018-11-23 03:40:20王愛(ài)軍
    新高考·高三數(shù)學(xué) 2018年7期
    關(guān)鍵詞:結(jié)論審題解決問(wèn)題

    王愛(ài)軍

    弄清問(wèn)題是解決問(wèn)題的先決條件,因此,解題中,正確審題就成為成功解題的前提和必要保證,但事實(shí)上,很多同學(xué)常常“審題不清”.那么,審題又該審些什么?注意什么?或許人人都知道審題的重要性,但真正會(huì)審題的同學(xué)卻不多.下面和大家談?wù)勱P(guān)于數(shù)學(xué)審題的一些思考.

    一、審慎之條件與結(jié)論

    任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成的.條件是解題的主要素材,充分利用條件間的內(nèi)在聯(lián)系是解題的必經(jīng)之路.條件有明示的,有隱含的,審視條件尤其要充分挖掘每一個(gè)條件的內(nèi)涵和隱含的信息,發(fā)揮隱含條件的解題功能.

    不僅如此,我們知道,問(wèn)題解決的最終目標(biāo)就是求出結(jié)論或說(shuō)明已給結(jié)論正確或錯(cuò)誤,因而,解決問(wèn)題時(shí),思維常??梢試@結(jié)論這個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定向思考,在結(jié)論的啟發(fā)下,探索已知條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化規(guī)律,使結(jié)論逐步靠近條件,從而發(fā)現(xiàn)和確定解題方向,

    二、審慎之圖形特點(diǎn)在不少高考數(shù)學(xué)試題中,問(wèn)題的條件往往是以圖形的形式給出,或?qū)l件隱含在圖形之中,因此在審題時(shí),要善于觀察圖形,洞悉圖形所隱含的特殊關(guān)系、數(shù)值的特點(diǎn)、變化的趨勢(shì).抓住圖形的特征,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,是破解考題的關(guān)鍵.

    三、審慎之?dāng)?shù)式結(jié)構(gòu)

    數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件和結(jié)論,很多都是以數(shù)式的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行搭配和呈現(xiàn)的,在這些問(wèn)題的數(shù)式結(jié)構(gòu)中,往往都隱含著某種特殊關(guān)系,認(rèn)真審視數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征,對(duì)數(shù)式結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入分析,加工轉(zhuǎn)化,可以尋找到突破問(wèn)題的方案.

    四、審慎之?dāng)?shù)據(jù)規(guī)律

    題目中的圖表、數(shù)據(jù)包含著問(wèn)題的基本信息,也往往暗示著解決問(wèn)題的目標(biāo)和方向,在審題時(shí),認(rèn)真觀察分析圖表、數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律,常??梢哉业浇鉀Q問(wèn)題的思路和方法.

    點(diǎn)評(píng):本題把求函數(shù)解析式與高次不等式的解法巧妙地結(jié)合在一起,而且給出了多余的條件信息,屬開(kāi)放問(wèn)題,這些正是題目命制的創(chuàng)新之處,解答這類背景新穎的創(chuàng)新試題,要善于觀察分析,挖掘問(wèn)題的本質(zhì)特征,聯(lián)想類似的熟悉問(wèn)題(如本例中聯(lián)想二次函數(shù)的零點(diǎn)解析式),通過(guò)類比遷移使問(wèn)題得到解決,這種聯(lián)想、類比、遷移的能力是繼續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)明創(chuàng)造的需要,因而也是現(xiàn)在高考考查的熱點(diǎn).

    五、審慎之細(xì)節(jié)完善

    審題不僅要從宏觀、整體上去分析把握,還要注意審視一些細(xì)節(jié)上的問(wèn)題.例如括號(hào)內(nèi)的標(biāo)注、數(shù)據(jù)的范圍、圖象的特點(diǎn)等.因?yàn)闃?biāo)注、范圍大多是對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制條件.審視細(xì)節(jié)能適時(shí)地利用相關(guān)量的約束條件,調(diào)整解決問(wèn)題的方向.所以說(shuō)重視審視細(xì)節(jié),更能體現(xiàn)審題的深刻性.

    點(diǎn)評(píng):從審題路線圖可以看出,細(xì)節(jié)對(duì)思維的方向不斷地修正著.

    美國(guó)著名數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》一書(shū)中把“弄清問(wèn)題”作為實(shí)現(xiàn)成功解決問(wèn)題的第一步.此所謂,審題應(yīng)“水到”,解題方“渠成”.正確審題我們應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

    1.解題要重視審清題意,養(yǎng)成認(rèn)真審題、縝密思考的良好習(xí)慣.

    2.審題要慢要細(xì),要謹(jǐn)慎思考:(l)全部的條件和結(jié)論;(2)必要的圖形和圖表;(3)數(shù)學(xué)式子和數(shù)學(xué)符號(hào).要善于捕捉題目中的有效信息,要有較強(qiáng)的洞察力和挖掘隱含條件的能力.

    3.要制訂和用好審題路線圖:

    4.解題后應(yīng)作必要的回顧反思,進(jìn)行二次審題.

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