山區(qū)地形實(shí)測(cè)風(fēng)非平穩(wěn)特性和非高斯特性分析

辛亞兵， 劉志文， 邵旭東， 盧山東

(1. 湖南大學(xué) 風(fēng)工程與橋梁工程湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)沙 410082； 2. 現(xiàn)代投資股份有限公司， 長(zhǎng)沙 410004)

山區(qū)地形風(fēng)特性具有風(fēng)速高、非平穩(wěn)性突出的特點(diǎn)[1-2]，風(fēng)荷載常常表現(xiàn)為非平穩(wěn)性，基于傳統(tǒng)平穩(wěn)風(fēng)速分析不能真實(shí)反應(yīng)風(fēng)場(chǎng)特性。目前國(guó)內(nèi)外結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范均假設(shè)風(fēng)速為平穩(wěn)過(guò)程，對(duì)山區(qū)地形風(fēng)荷載僅建議進(jìn)行風(fēng)觀測(cè)或地形模型風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)進(jìn)行修正[3-4]。因此研究山區(qū)地形橋位風(fēng)場(chǎng)特性對(duì)山區(qū)高墩大跨橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)具有重要意義。

目前關(guān)于實(shí)測(cè)風(fēng)非平穩(wěn)特性和非高斯特性已開(kāi)展了一些研究。Xu等[5-6]對(duì)香港青馬大橋?qū)崪y(cè)風(fēng)速樣本采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)法(Empirical Mode Decomposition, EMD)提取時(shí)變平均風(fēng)速，并將概率密度函數(shù)、湍流強(qiáng)度、陣風(fēng)因子、功率譜密度函數(shù)計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)分析方法進(jìn)行比較，研究結(jié)果表明采用EMD法描述非平穩(wěn)風(fēng)速較傳統(tǒng)分析方法更適合。何旭輝等[7-8]對(duì)湖南洞庭湖大橋風(fēng)雨振實(shí)測(cè)樣本采用小波法提取風(fēng)速、風(fēng)向時(shí)變均值，并將紊流強(qiáng)度、積分尺度、脈動(dòng)風(fēng)譜和概率密度函數(shù)等計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)分析方法進(jìn)行比較。吳本剛等[9]對(duì)高層建筑實(shí)測(cè)風(fēng)速采用EMD方法提取時(shí)變平均風(fēng)，并將湍流強(qiáng)度、陣風(fēng)因子、概率密度分布和風(fēng)速譜等風(fēng)特性參數(shù)與傳統(tǒng)平穩(wěn)模型進(jìn)行對(duì)比，研究結(jié)果表明非平穩(wěn)風(fēng)速模型更精確描述高層建筑實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)真實(shí)狀態(tài)。張少峰等[10]對(duì)空曠平坦地貌實(shí)測(cè)強(qiáng)風(fēng)樣本采用EMD法提取時(shí)變平均風(fēng)速，建立非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)速模型，并將兩種模型計(jì)算湍流強(qiáng)度、陣風(fēng)因子、積分尺度、功率譜密度函數(shù)的結(jié)果進(jìn)行比較研究。申建紅等[11]分別采用小波變換和EMD兩種方法非平穩(wěn)風(fēng)中時(shí)變均值的提取，研究結(jié)果表明采用一定層次系數(shù)離散正交變換得到較為準(zhǔn)確的時(shí)變均值。樓文娟等[12]對(duì)超高層建筑進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，研究建筑表面風(fēng)壓非高斯分布。近年來(lái)有學(xué)者開(kāi)始關(guān)注山區(qū)非平穩(wěn)風(fēng)特性研究，如黃國(guó)慶等[13]對(duì)云南普立大橋?qū)崪y(cè)非平穩(wěn)強(qiáng)風(fēng)樣本分析了橋梁靜風(fēng)響應(yīng)和抖振響應(yīng)，研究結(jié)果表明非平穩(wěn)強(qiáng)風(fēng)采用傳統(tǒng)分析方法會(huì)低估橋梁靜風(fēng)響應(yīng)，采用規(guī)范風(fēng)譜計(jì)算抖振響應(yīng)偏于不安全。綜上所述，現(xiàn)有大部分文獻(xiàn)未對(duì)實(shí)測(cè)風(fēng)非平穩(wěn)和非高斯的定量檢驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)闡述。

針對(duì)赤石特大橋?qū)崪y(cè)強(qiáng)風(fēng)樣本，首先采用ADF法對(duì)實(shí)測(cè)風(fēng)速樣本非平穩(wěn)性進(jìn)行了定量檢驗(yàn)，利用小波變化法提取非平穩(wěn)風(fēng)的時(shí)變平均風(fēng)速，最后對(duì)實(shí)測(cè)風(fēng)樣本脈動(dòng)風(fēng)速分別進(jìn)行平穩(wěn)風(fēng)速模型與非平穩(wěn)風(fēng)速模型下的高斯特性對(duì)比分析。本文研究旨在為定量檢驗(yàn)風(fēng)速樣本非平穩(wěn)性和非高斯性提供依據(jù)，為進(jìn)一步開(kāi)展山區(qū)復(fù)雜地形大跨橋梁的抗風(fēng)性能研究奠定基礎(chǔ)。

1 非平穩(wěn)和非高斯檢驗(yàn)方法

1.1 非平穩(wěn)檢驗(yàn)方法

平穩(wěn)時(shí)間序列分為嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間序列和寬平穩(wěn)時(shí)間序列[14]。在實(shí)際中往往使用寬平穩(wěn)概率，其定義為：對(duì)時(shí)間序列Xt，同時(shí)滿足式(1)～式(3)則為寬平穩(wěn)時(shí)間序列；若不滿足其中一項(xiàng)則為非平穩(wěn)時(shí)間序列[15]

E(Xt)=μt

(1)

(2)

Cov(Xt,Xt+k)=E[(Xt-μ)(Xt+k-μ)]=γk

(3)

式中:E為期望;Cov為協(xié)方差;μ為均值常數(shù);σ2為標(biāo)準(zhǔn)差常數(shù);γk為時(shí)間差k單變量函數(shù);t為時(shí)間參數(shù)。

非平穩(wěn)時(shí)間序列檢驗(yàn)方法通常分為圖形檢驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)。圖形檢驗(yàn)是通過(guò)圖形趨勢(shì)直觀進(jìn)行判斷，分為時(shí)間序列趨勢(shì)圖檢驗(yàn)和自相關(guān)函數(shù)圖檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)判斷，更為準(zhǔn)確和重要，分為DF(Dickey Fuller)法和ADF(Augment Dickey Fuller)法。DF檢驗(yàn)原理為：假定時(shí)間序列Xt的差分ΔXt一階自回歸表達(dá)式為

ΔXt=α+δXt-1+μt

(4)

式中:α為截矩;δ為系數(shù);μt為白噪聲，統(tǒng)計(jì)量t值按普遍最小二乘法估計(jì)計(jì)算，ADF臨界值是顯著性水平對(duì)應(yīng)分位點(diǎn)，由顯著性水平和樣本容量從ADF臨界值表查得。實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)將t值與DF臨界值比較，當(dāng)t小于臨界值，則拒絕零假設(shè)，δ=0，認(rèn)為時(shí)間序列Xt不存在單位根，是平穩(wěn)的；反之為非平穩(wěn)。ADF檢驗(yàn)與DF檢驗(yàn)兩者原理相同，并對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，適用于高階自回歸過(guò)程或者隨機(jī)誤差項(xiàng)并非是白噪聲的情況。ADF檢驗(yàn)有以下三種模型

模型1：

(5)

模型2：

(6)

模型3：

(7)

式中:模型2在模型1基礎(chǔ)上增加了常數(shù)項(xiàng)α;模型3在模型2基礎(chǔ)上增加了趨勢(shì)項(xiàng)βt;i為參數(shù)。具體檢驗(yàn)時(shí)從模型3開(kāi)始，然后模型2、模型1，何時(shí)檢驗(yàn)拒絕零假設(shè)，不存在零假設(shè)為平穩(wěn)序列，何時(shí)檢驗(yàn)停止，否則繼續(xù)檢驗(yàn)直到檢驗(yàn)至模型1為止。

1.2 非高斯性檢驗(yàn)方法

風(fēng)速時(shí)間序列非高斯性可以根據(jù)概率密度函數(shù)曲線進(jìn)行直觀檢驗(yàn)，具體方法是做出風(fēng)速時(shí)程概率密度曲線，并與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線對(duì)比，從直觀上判斷風(fēng)速信號(hào)是否符合高斯性。概率密度p(u)表達(dá)式為

(8)

式中:u為風(fēng)速；σu為風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理[16]，采用高階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行風(fēng)速時(shí)間序列非高斯性統(tǒng)計(jì)定量檢驗(yàn)。斜度值是衡量隨機(jī)時(shí)間序列分布偏離對(duì)稱分布的程度，斜度值越大越偏離對(duì)稱分布。峰態(tài)值是衡量時(shí)間序列分布尖削程度，峰態(tài)值越大分布越尖削。因此時(shí)間序列的非高斯性取決于一定斜度值和峰度值的范圍。假設(shè)一組非高斯信號(hào)Ut，不能滿足中心極限定理，需要3、4階中心距統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行描述幅域分布。3、4階中心距分別稱為斜度值Usk和峰態(tài)值Uku，表達(dá)式為

(9)

(10)

|Usk|>0.2

(11)

|Uku|>3.5

(12)

2 小波變換法

2.1 非平穩(wěn)風(fēng)速模型

根據(jù)Gramer定理，非平穩(wěn)風(fēng)速時(shí)程U(t)可以分解為一個(gè)確定性時(shí)變平均風(fēng)速和平穩(wěn)隨機(jī)脈動(dòng)風(fēng)速，其表達(dá)式為

(13)

2.2 小波變換原理

綜合何旭輝等和申建立等的研究成果，采用小波變換提取實(shí)測(cè)非平穩(wěn)風(fēng)速中時(shí)變平均風(fēng)速。小波變換WT可表示為

(14)

式中：x(t)為待分析信號(hào)；ψ(t)基本小波函數(shù)；a為分析尺度；τ為平移位移。其中ψa,τ(t)>0,a>0。

將小波變換參數(shù)a，τ做離散化，其離散小波函數(shù)表示為

(15)

式中：j=0,1,2，…；k=0,1,2，…。則離散小波變換可表示為

(16)

離散小波重構(gòu)信號(hào)表達(dá)式為

(17)

式中：c為與信號(hào)無(wú)關(guān)的常數(shù)。由于正交離散小波變換可以消除信息冗余，采用一階正交離散小波變換法提取實(shí)測(cè)非平穩(wěn)風(fēng)樣本時(shí)變平均風(fēng)速。

3 工程背景

湖南赤石特大橋?yàn)樗乃p索面預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉橋，其主跨為165 m+3×380 m+165 m四塔五跨預(yù)應(yīng)力混凝土雙索面斜拉橋，主塔高達(dá)285.6 m，最高主塔橋面至承臺(tái)頂高185.7 m。橋址為山區(qū)峽谷地形，峽谷呈東北-西南走向，橋位北方為谷口，南方為開(kāi)闊口，東西兩邊為陡峭山體，最大相對(duì)高差約210 m。圖1為赤石特大橋橋位地形圖。赤石特大橋風(fēng)觀測(cè)系統(tǒng)由風(fēng)速儀、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)、數(shù)據(jù)儲(chǔ)存和處理終端組成。風(fēng)觀測(cè)系統(tǒng)在位于峽谷中間 6、7號(hào)主塔塔頂分別布置一個(gè)二維風(fēng)速儀，在6、7號(hào)主塔兩側(cè)橋面分別布置一個(gè)二維風(fēng)速儀和一個(gè)三維超聲風(fēng)速儀，橋面風(fēng)速儀隨施工進(jìn)度調(diào)整觀測(cè)點(diǎn)位置。圖2為赤石特大橋風(fēng)速儀安裝照片。

圖1 赤石特大橋橋位地形圖Fig.1 Topographic map at the Chishi bridge site

圖2 橋面上三維風(fēng)速儀Fig.2 Three dimensional anemometer of Chishi bridge

4 風(fēng)速非平穩(wěn)、非高斯分析

4.1 實(shí)測(cè)山區(qū)風(fēng)樣本

筆者等結(jié)合赤石大橋施工進(jìn)度對(duì)橋位風(fēng)特性進(jìn)行了為期兩年多的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)。在大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，選取平均風(fēng)速達(dá)到10 m/s的強(qiáng)風(fēng)(工程規(guī)定強(qiáng)風(fēng)風(fēng)速為10.8～13.8 m/s)作為樣本。利用矢量法對(duì)風(fēng)速樣本進(jìn)行處理，得到順風(fēng)向、橫風(fēng)向和豎風(fēng)向的實(shí)測(cè)風(fēng)速。以6號(hào)塔三維超聲風(fēng)速儀實(shí)測(cè)風(fēng)速為例，采樣頻率為10 Hz，本文僅研究順風(fēng)向?qū)崪y(cè)風(fēng)速。2014年5月14日在22:00～23:00時(shí)段實(shí)測(cè)風(fēng)速見(jiàn)圖4(a)，為山區(qū)常見(jiàn)風(fēng)速樣本(以下稱為樣本1)； 2014年7月3日在07:00～08:00時(shí)段實(shí)測(cè)風(fēng)速見(jiàn)圖4(b)，從圖中可以看出風(fēng)速有明顯的突變過(guò)程(以下稱為樣本2)，為山區(qū)中典型突變風(fēng)樣本。由圖4可以看出突變風(fēng)樣本與山區(qū)常見(jiàn)風(fēng)樣本風(fēng)速變化趨勢(shì)有明顯區(qū)別。在2013年～2014年觀測(cè)期間多次觀測(cè)到此類突變風(fēng)天氣，這些現(xiàn)象表明橋位處風(fēng)速較大，且突變風(fēng)較常出現(xiàn)。

4.2 非平穩(wěn)性檢驗(yàn)

提取實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)保存至文本文件，按ADF檢驗(yàn)方法編制Matlab程序進(jìn)行檢驗(yàn)，顯著性水平為0.05，表1給出了非平穩(wěn)性檢驗(yàn)結(jié)果。由表1可以看出，樣本1按從模型3～模型1順序檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量t值均大于ADF臨界值，從而不能拒絕零假設(shè)，檢驗(yàn)結(jié)果為非平穩(wěn)；樣本2按從模型3～模型1順序檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)量t值均大于ADF臨界值，從而不能拒絕零假設(shè)，檢驗(yàn)結(jié)果為非平穩(wěn)。

表1 典型風(fēng)速樣本非平穩(wěn)檢驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Result of non-stationary test for typical wind samples

4.3 時(shí)變平均風(fēng)速提取

選取提取精度較高的Daubechies(DB10)小波函數(shù)進(jìn)行時(shí)變平均風(fēng)速的提取，對(duì)實(shí)測(cè)風(fēng)速進(jìn)行一階正交離散小波變換，如圖3所示。小波變換時(shí)最佳分解層數(shù)按方俊研究中的方法確定，分解層數(shù)取12層，提取最大層近似系數(shù)即為時(shí)變平均風(fēng)速。圖3(a)～圖3(c)為近似系數(shù)a1～a12，近似系數(shù)a12為時(shí)變平均風(fēng)速。圖4為樣本1、樣本2時(shí)變平均風(fēng)速與10 min常值平均風(fēng)速計(jì)算結(jié)果比較。由圖4(a)可知，時(shí)變平均風(fēng)速最大值為11.312 m/s，常值平均風(fēng)速最大值為10.225 m/s。由圖4(b)可知，時(shí)變平均風(fēng)速最大值為12.938 m/s，常值平均風(fēng)速最大值為10.887 m/s。綜合樣本1、樣本2計(jì)算結(jié)果，時(shí)變平均風(fēng)速最大值比10 min常值最大平均風(fēng)速分別提高10.63%和18.84%，由此可見(jiàn)對(duì)這種大風(fēng)天氣只是做10 min平均風(fēng)速處理會(huì)因其平均后風(fēng)速比較小而被忽視。

(a) 近似項(xiàng)a1～a4

(b) 近似項(xiàng)a5～a8

(c) 近似項(xiàng)a9～a12圖3 實(shí)測(cè)風(fēng)速小波分析Fig.3 Wavelet analysis for wind speeds measured in mountainous terrain

4.4 脈動(dòng)風(fēng)速

對(duì)三維超聲測(cè)風(fēng)儀實(shí)測(cè)的風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除無(wú)效和野點(diǎn)數(shù)據(jù)，然后提取脈動(dòng)風(fēng)速。圖5為樣本1、樣本2的非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)模型計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)速計(jì)算結(jié)果。由圖5(a)可以得到樣本1非平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程和平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程均較接近平穩(wěn)分布；由圖5(b)可以得到樣本2非平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)速與平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程分布不平穩(wěn)。

4.5 非高斯性檢驗(yàn)

按照式(8)計(jì)算了樣本1、樣本2非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)速模型的脈動(dòng)風(fēng)速概率密度，如圖6所示。由圖6(a)可知，樣本1由非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)速模型得到的脈動(dòng)風(fēng)速概率密度均接近高斯分布。由圖6(b)可知，樣本2由非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)速模型得到的脈動(dòng)風(fēng)速概率密度均偏離高斯分布。

按照式(9)、式(10)計(jì)算了脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程對(duì)應(yīng)的高階統(tǒng)計(jì)量，表2給出了樣本1、樣本2脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程高階統(tǒng)計(jì)量計(jì)算結(jié)果，并按照式(11)、式(12)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了高斯性檢驗(yàn)。由表2可以看出，樣本1由非平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算的脈動(dòng)風(fēng)速斜度值絕對(duì)值小于0.2，峰態(tài)值絕對(duì)值小于3.5，檢驗(yàn)為高斯；由平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)速斜度值絕對(duì)值小于0.2，峰態(tài)值絕對(duì)值接近3.5，檢驗(yàn)為接近高斯。樣本2由非平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算的脈動(dòng)風(fēng)速斜度值絕對(duì)值大于0.2，峰態(tài)值絕對(duì)值大于3.5，檢驗(yàn)為非高斯；由平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)速斜度值絕對(duì)值大于0.2，峰態(tài)值絕對(duì)值大于3.5，檢驗(yàn)為非高斯。

表2 脈動(dòng)風(fēng)時(shí)程高階統(tǒng)計(jì)矩計(jì)算值Tab.2 Values of high order statistical moments of fluctuating winds

(a) 樣本1

(b) 樣本2圖4 時(shí)變平均風(fēng)速和10 min常值平均風(fēng)速計(jì)算結(jié)果比較Fig.4 Comparison time varying speeds with 10 min mean speeds

(a) 樣本1

(b) 樣本2圖5 非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)速模型脈動(dòng)風(fēng)速計(jì)算結(jié)果比較Fig.5 Comparison of fluctuating winds of non-stationary wind model and stationary wind model

(a) 樣本1

(b) 樣本2圖6 脈動(dòng)風(fēng)速概率密度分布Fig.6 Probability distributions of fluctuating wind speeds

5 結(jié) 論

(1) 通過(guò)實(shí)測(cè)表明，山區(qū)橋位出現(xiàn)突變性質(zhì)的強(qiáng)風(fēng)。采用統(tǒng)計(jì)學(xué)ADF法定量檢驗(yàn)了實(shí)測(cè)風(fēng)樣本的非平穩(wěn)性。

(2) 對(duì)于山區(qū)常見(jiàn)非平穩(wěn)風(fēng)樣本，采用非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)速接近高斯分布；對(duì)于山區(qū)突變風(fēng)樣本，采用非平穩(wěn)風(fēng)速模型和平穩(wěn)風(fēng)速模型計(jì)算脈動(dòng)風(fēng)速為非高斯分布。

(3) 采用小波法提取的非平穩(wěn)風(fēng)樣本時(shí)變平均風(fēng)速最大值比10 min常值平均風(fēng)速最大值分別提高10.63%和18.84%，對(duì)這種大風(fēng)天氣只是做10 min平均風(fēng)速處理會(huì)因其平均后風(fēng)速比較小而被忽視。

限于篇幅，本文選取典型山區(qū)常見(jiàn)風(fēng)樣本和突變風(fēng)樣本為例分析非平穩(wěn)特性和非高斯性特性，山區(qū)風(fēng)特性需要采用更多風(fēng)樣本進(jìn)行分析，山區(qū)突變風(fēng)對(duì)橋梁風(fēng)致振動(dòng)響應(yīng)有待于深入研究。