南寧五象東盟塔風振響應大渦模擬研究

余遠林, 楊 易, 劉付均, 石碧青, 謝壯寧

(1.華南理工大學 亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣州 510640;2.奧雅納工程咨詢(上海)有限公司深圳分公司，廣東 深圳 518048;3.廣州容柏生建筑結構設計事務所，廣州 510030)

隨著我國社會經(jīng)濟的發(fā)展,近年來國內出現(xiàn)了越來越多的超高層建筑。由于高層建筑特定體型和結構的相對柔性、低阻尼、輕質量,使得結構的風效應逐步成為控制高層建筑安全性、舒適性和經(jīng)濟性的最重要的因素之一,風荷載及風致振動問題是結構設計者所關注的重要問題[1]。

南寧五象東盟塔(見圖1(a))位于廣西省南寧市五象新區(qū)，建筑高度為528 m，是集商業(yè)、酒店、公寓、辦公、住宅等于一體的超大型城市綜合體—南寧東盟創(chuàng)客城的最高塔樓。塔樓平面呈近三角形(見圖2)，隨高度逐漸收縮。建筑地下3層，地上110層，首層單邊尺寸約為70 m。塔樓占地面積約為3 000 m2，總建筑面積達131 038 m2。該建筑結構采用巨柱框架-伸臂桁架-核心筒體系。核心筒隨建筑外形呈三角形，分為內外筒兩層，內、外筒單邊尺寸分別約為29 m和21 m。建筑結構由下到上設置四道伸臂桁架(見圖1(b))，平面變化表現(xiàn)為外圍幕墻以及巨柱的向內傾斜。

大渦模擬(Large Eddy Simulation,LES)是現(xiàn)今計算風工程的研究熱點之一。隨著數(shù)值模擬技術和計算機性能的提升，近年來研究人員嘗試將大渦模擬運用到工程實踐中。例如，李秋勝等[2-3]采用LES對建筑的空氣動力學效應進行了分析。相對而言，LES方法運用到實際超高層建筑中進行結構風荷載及響應研究還較少。分析可能原因，復雜超高層建筑的風荷載數(shù)值模擬對CFD(Computational Fluid Dynamic)數(shù)值模擬工具的精度要求較高；在LES數(shù)值模擬中，入流湍流風場的準確模擬直接影響計算結果可靠性和分辨率(這一問題也是數(shù)值模擬的基礎性難題)。

本文結合作者建議的一種新的湍流入口生成方法運用大渦模擬技術，對南寧五象東盟塔這一具有典型氣動外形(平面近三角形)的超高層建筑進行典型工況下的風荷載和結構風振響應研究，并把模擬結果與華南理工大學風洞試驗結果進行比較，以對該數(shù)值模擬方法的實用性和準確性進行檢驗。

(a)建筑效果圖(b)結構體系

圖2 南寧五象東盟塔首層平面圖Fig.2 Ground plan of Nanning Wuxiang ASEAN tower

1 風洞試驗概況

本次試驗為高頻天平測力(High Frequency Force Balance,HFFB)試驗，在華南理工大學風洞試驗室進行(見圖3)。HFFB試驗可測出模型順風向、橫風向基底彎矩和繞中心軸的扭矩時程。通過基底彎矩時程數(shù)據(jù)結合結構動力特性即可按照隨機振動理論計算建筑物的風振響應。

圖3 高頻天平測力風洞試驗Fig.3 HFFB wind tunnel test

HFFB模型以輕質泡沫外覆一層輕質薄木板制作而成，模型縮尺比為1∶500。試驗中以建筑頂部高度528 m作為參考高度，按縮尺比在風洞中對應的參考高度為1.056 m，參考高度風速大小為8.9 m/s，這樣參考高度處建筑模型的雷諾數(shù)約為6.5×104。試驗段內以二元尖塔、擋板及粗糙地毯按《建筑結構荷載規(guī)范》GB 50009—2012[4]要求在模型區(qū)模擬出B類地貌的平均風速廓線和湍流強度分布。測力天平的采樣頻率為400 Hz，采樣點數(shù)為40 960。本項目風洞試驗進行了一系列不同工況的研究，如單體和群體、局部氣動措施的比較等，本文選取其中單體工況做為數(shù)值模型的參照。

2 數(shù)值模擬

本文采用作者提出的一種新的湍流入口生成方法——窄帶疊加法(Narrowband Synthesis Random Flow Generator,NSRFG)[5]對南寧五象東盟塔進行LES數(shù)值模擬和結構風振響應分析。在繞流模擬計算之前，對數(shù)值風洞入口生成的湍流特性以及空流場中建筑物附近風剖面進行了驗證，以確保數(shù)值風洞模擬的大氣邊界層湍流風場特性的準確，這也是數(shù)值風洞模擬研究的基本要求。

2.1 網(wǎng)格劃分與參數(shù)設定

數(shù)值模擬在華南理工大學風洞實驗室的數(shù)值風洞平臺商用CFD軟件包ANSYS FLUENT上進行。南寧五象東盟塔建筑底層外輪廓為等邊圓角三角形，迎風面寬度約70 m，按縮尺比1∶500在計算流域中為0.14 m。風向角選為與三角形一邊垂直。計算區(qū)域為長方體，長、寬、高分別為12.34 m,4.22 m,2.11 m，滿足堵塞率小于3%的要求[6]。流域網(wǎng)格離散采用內、外域混合網(wǎng)格劃分方案:建筑模型近壁面內域采用非結構網(wǎng)格，以適應建筑物不規(guī)則表面(避難層及頂部設計為透風百葉造型，在數(shù)值建模中也予以考慮)；遠離模型的外域采用結構網(wǎng)格。這種網(wǎng)格劃分方案的好處是可以有效利用計算資源，提高整體網(wǎng)格質量，減小網(wǎng)格規(guī)模和數(shù)值擴散誤差，以提高數(shù)值風洞的模擬精度。圖4給出南寧五象東盟塔的網(wǎng)格離散方案圖示。結構網(wǎng)格與非結構網(wǎng)格之間使用FLUENT軟件提供的Interface邊界條件進行數(shù)據(jù)交換?？紤]到數(shù)值風洞平臺計算資源的限制，最小網(wǎng)格取為0.03B(B為建筑模型迎風寬度)。近墻壁y+值約為35～85，適用于壁面函數(shù)。網(wǎng)格尺寸增長比例取為1.05，建筑模型表面采用三層棱柱體網(wǎng)格，第一層壁面網(wǎng)格的高度選取為1 mm，計算網(wǎng)格的網(wǎng)格質量(扭斜率)在0.3～1.0，由于要兼顧到計算效率，網(wǎng)格不能太密，故存在極小一部分網(wǎng)格的網(wǎng)格扭斜率在0.3以下(約占1%)，總網(wǎng)格數(shù)達到500萬。

(a) 整體網(wǎng)格劃分(b) 模型附近內域網(wǎng)格

(c) 近壁面網(wǎng)格質量(水平切面)

(d) 近壁面網(wǎng)格質量(垂直切面)圖4 南寧五象東盟塔網(wǎng)格劃分方案Fig.4 Mesh of Nanning Wuxiang ASEAN tower

數(shù)值計算采用壓力隱式分割算法(Pressure Implicit with Splitting of Operators, PISO)進行迭代求解，時間離散采用二階隱式格式，空間離散采用二階中心格式。亞格子模型采用壁面自適應局部渦粘模型(Wall-Adapting Local Eddy-viscosity model, WALE)。

結合考慮計算資源和計算精度的平衡，時間步長選為0.002 s，數(shù)值模擬計算總時長為10 s(其中取后8 s作為計算數(shù)據(jù))。如此，最大庫朗數(shù)約為3.76，滿足計算穩(wěn)定性和收斂要求；計算總時長換算到實際約為1 360 s，滿足采集超過10 min的要求。計算在AMAX工作站進行，采用16核并行計算，計算總耗時達134 h。速度和壓力收斂殘差標準選取為10-5。

2.2 入口湍流風場的模擬

入口湍流的準確模擬(即大氣邊界層湍流風場的準確模擬)是大渦模擬的關鍵問題之一，其意義等同于物理風洞試驗中需首先準確模擬邊界層風場特性，因此有許多專門研究針對入口湍流的準確模擬、以及入口湍流影響等進行深入探討。如文獻[7-8]對諧波合成法(Weighted Amplitude Wave Superposition Method, WAWS)的研究和探討，文獻[9-13]對隨機湍流生成方法(Random Flow Generation Method, RFG)的研究工作。其中Huang等提出的DSRFG(Discretizing and Synthesizing Random Flow Generation)方法有效模擬了大氣邊界層湍流分布，隨后Aboshosha等在DSRFG方法上進行改進，提出了CDRFG(Consistent Discrete Random Inflow Generation)方法。這一問題也是目前計算風工程LES研究的熱點問題之一。

本文采用作者建議的一種新的湍流入口生成方法——NSRFG。此方法在綜合了以往方法優(yōu)勢的基礎上，重新構造和推導了新的湍流生成表達式(見式(1))。相對于以往的方法，新方法每個參數(shù)具有明確的物理意義和取值來源，理論上完全滿足LES模擬入口湍流所要求無源性、風譜特性及空間相關性的要求，在計算效率和精度上都有所提高。

(1)

由式(2)計算得到

(2)

參數(shù)Ln由式(3)得到

(3)

式中:j=1,2,3分別為x，y，z方向；cj為j方向空間相關性衰減系數(shù)；γj為j方向空間相關性調整系數(shù)。通過調整系數(shù)γj可以使所產生的湍流場滿足目標空間相關性的要求。本文定義cj和γj為NSRFG法的空間相關參數(shù)，在本算例中分別取值為c1=3,c2=5,c3=7，γ1=3.5,γ2=1.6,γ3=1.4。

通過編程將NSRFG法寫成UDF用戶自定義程序并與商用軟件包ANSYS FLUENT鏈接進行計算。

由于NSRFG方法是基于卡曼譜生成湍流入口的，故在進行數(shù)值模擬之前，需確定入口湍流的平均風剖面和三個方向(順風向、橫風向和垂直方向)上的湍流強度、湍流積分尺度分布。根據(jù)《建筑結構荷載規(guī)范(GB 5009—2012)》確定平均風和順風向湍流度剖面，再根據(jù)風洞試驗數(shù)據(jù)進行順風向湍流積分尺度剖面的擬合，可得到用于LES入口的目標平均風剖面、順風向湍流強度剖面和順風向的湍流積分尺度剖面，并在此基礎上參照文獻[14]給出其他兩個方向(橫風向和垂直方向)的參數(shù)，見表1。大渦模擬入口湍流生成情況如圖5(a)所示。

2.3 入口湍流特性的檢驗

在進行建筑模型繞流大渦模擬計算之前，有必要對所模擬的入口湍流特性是否準確進行驗證，主要包括功率譜特性和空間相關性兩方面。

表1 橫風向和垂直方向湍流特征參數(shù)Tab.1 Turbulence characteristic parameters in across wind and vertical directions

2.3.1 功率譜特性的驗證

大氣邊界層脈動風速功率譜以卡曼譜的形式的表達為

(4)

通過NSRFG方法生成1 m高度處的一段脈動風速時程(見圖5(b))，把相應高度的湍流特征參數(shù)(湍流強度I，湍流積分尺度L和平均風速Uav)代入式(4)求出目標功率譜。求出所生成風速時程的功率譜與目標比較，如圖6所示。由圖6可知，所生成的脈動風速時程功率譜與目標譜一致，故其功率譜特性符合大氣邊界層湍流的要求。

2.3.2 空間相關性的驗證

空間相關性是模擬湍流入口的關鍵因素之一。為檢驗所生成湍流場的空間相關性，選取空間中1 m高度處同一條直線上橫方向間距為0.1 m的21個點，用NSRFG方法生成各點的風速時程進行分析?？臻g相關性的目標函數(shù)采用Hemon等[15]提出的公式

(5)

由NSRFG方法所產生的湍流場的空間相關性并與式(5)比較，如圖7所示。圖7表明，所產生的湍流場三個速度方向上的空間相關性基本與目標函數(shù)一致，即滿足大氣邊界層湍流空間相關性要求。

2.4 平衡態(tài)湍流風場的驗證

在進行建筑模型大渦模擬計算之前，需保證數(shù)值風洞中所模擬的建筑模型放置區(qū)域的湍流特性符合大氣邊界層目標湍流風場特性的要求(即所謂平衡態(tài)大氣邊界層湍流風場的模擬)。故本文在建筑模型繞流計算之前，采用與原建筑模型流域大小、網(wǎng)格尺寸保持一致的空流域數(shù)值風洞模型進行邊界層湍流特性的驗證。

(a)湍流入口瞬時速度分布云圖/(m·s-1)

(b)脈動速度時程圖5 入口湍流速度分布與時程Fig.5 Distribution of inflow turbulence velocity and time histories

在建筑模型擺放中心位置處間隔0.1 m由低到高垂直布置15個點監(jiān)測空風洞模型模擬的速度特性。速度時程長度取10 s，然后通過所測得的各點速度時程求出平均風剖面和湍流強度剖面，并與入口處定義的湍流風場特性作比較，如圖8所示。圖8給出了建筑結構荷載規(guī)范(GB 50009—2012)、風洞試驗風場模擬結果和本文大渦模擬模擬結果在建筑物中心區(qū)域的對比。由圖8可得，建筑模型中心區(qū)域的湍流風場平均風速特性與入口定義的速度特性二者保持一致，湍流強度略有衰減(可能與采用NSRFG法模擬的風速時程不完全滿足動量方程、LES濾波操作、亞格子模型以及壁面數(shù)學模型有關)，總體上平衡態(tài)大氣邊界層湍流風場的模擬滿足要求。

3 計算結果對比與分析

3.1 基底彎矩

圖6 脈動風速時程功率譜比較Fig.6 Comparisons of the spectra of the fluctuating wind histories

圖7 U，V，W方向上的空間相關性Fig.7 Spatial coherency in U，V，W direction

(a)

(b)圖8 建筑物附近區(qū)域湍流特性Fig.8 Turbulence characteristic near the building

通過HFFB風洞試驗和數(shù)值模擬可以分別得到建筑模型三個方向上的基底彎矩時程。由數(shù)值模擬得到的基底彎矩系數(shù)時程如圖9所示，其中橫風向基底彎矩系數(shù)CMy，順風向基底彎矩CMx，基底扭矩系數(shù)CT定義如式(6)所示

(6)

式中:Vh為參考高度風速;Dx和Dy分別為建筑模型x，y方向上的寬度;H為建筑模型高度。

圖9 基底彎矩系數(shù)時程Fig.9 Time histories of based moment coefficients

在得到基底彎矩系數(shù)時程后，分別計算出風洞試驗和數(shù)值模擬下結構無量綱基底彎矩功率譜，如圖10所示。圖10中，由于風洞試驗HFFB模型的固有頻率較低，因此修正后基底彎矩功率譜的截斷頻率為23.8 Hz，比數(shù)值模擬截斷頻率250 Hz低，而在實際風振響應的計算中為方便比較，以風洞試驗為標準采用了相同的截斷頻率23.8 Hz，并不影響二者結果的比較和后文結構風振響應的計算。

(a)順風向基底彎矩系數(shù)My

(b)橫風向基底彎矩系數(shù)Mx

(c)基底扭矩彎矩系數(shù)Mz圖10 基底彎矩功率譜比較Fig.10 Comparisons of the spectra of base moments

橫風向基底彎矩功率譜的最高峰所對應的頻率即為建筑的漩渦脫落頻率，而漩渦脫落頻率是評估高層建筑結構橫風氣動特性的重要參數(shù)。從圖10可以看到，大渦模擬所得到的橫風向基底彎矩功率譜最高峰位置與風洞試驗結果基本一致，故說明本文數(shù)值模擬方法可較為準確的預測建筑的漩渦脫落頻率。圖11給出了大渦模擬計算得到的南寧五象東盟塔6 s的瞬時流場結果。圖11顯示，當風荷載作用在建筑物表面，建筑物后方兩側會產生非定常漩渦脫落現(xiàn)象，這也是建筑物產生橫向風致振動的原因。

此外，圖10還表明數(shù)值模擬得到的風荷載基底彎矩功率譜主要特性與風洞試驗基本一致。在順風向，基底彎矩功率譜和試驗結果基本一致，數(shù)值模擬所得到的功率譜變化趨勢與試驗結果符合較好。在橫風向，試驗結果與數(shù)值模擬結果基本一致。從圖中可見，試驗功率譜尖峰和數(shù)值模擬結果重合度較好，說明本文數(shù)值模擬方法可以較為準確地預測建筑模型的漩渦脫落頻率，這能夠給結構設計提供有價值的參考。在在本節(jié)計算中，結構采用的前三階自振頻率分別為0.11 Hz，0.12 Hz和0.25 Hz，阻尼比為5%，并采用線性振型進行計算。參照文獻[16]，采用頻域方法對結構的風振響應進行計算。求解的步驟為：

(a) 2/3H水平切面速度云圖和流線

(b) 中垂面速度分布云圖和流線圖11 流場：6 s時刻瞬時速度云圖和流線Fig.11 Flow field: instantaneous velocity magnitude contour and quasi-streamlines at 6 s

扭轉方向，模擬結果相對于其他兩個方向，與風洞試驗結果相比有一定的差距。表2給出了風洞試驗和數(shù)值模擬三個方向上基底彎矩系數(shù)的平均值和均方根對比情況?？傮w上，本文數(shù)值模擬可以獲得較準確的結構風荷載信息，這為后文進行的結構風振響應分析奠定了基礎。

3.2 風振響應的計算

步驟1將脈動風荷載的功率譜與機械導納函數(shù)相乘，得到建筑物脈動位移響應的功率譜。結構的位移采用廣義位移與振型的乘積來表示，并在每個方向上只考慮1階振型

x(Z,t)=X1(t)·μ1(Z)

(7)

式中:X1(t)為1階振型對應的廣義位移；μ1(Z)為1階振型，此處μ1(Z)=Z/H，H為建筑高度。

廣義位移的運動方程為

(8)

式中:M1為1階振型的廣義質量，由式(9)得到

(9)

式中:C1為廣義阻尼；K1為1階振型的廣義剛度，由式(10)得到

表2 基底彎矩系數(shù)的平均值和均方根Tab.2 Mean and RSM values of base moment coefficients

K1=(2πn0)2M1

(10)

式中:n0為1階固有頻率；F1為1階振型的廣義外力，由式(11)得到

(11)

式中:f(Z,t)為各自由度上作用的外力；M(t)為建筑基底彎矩，可由試驗直接測出。

由式(11)推導可得，廣義外力功率譜Sf1(n)可用基底彎矩功率譜SM(n)得到

(12)

此時，建筑結構的運動方程與單自由度結構的運動方程形式相同，廣義位移功率譜為廣義力功率譜與機械導納函數(shù)的乘積

(13)

(14)

式中:n0為1階固有頻率；η1為1階阻尼比。

(15)

步驟3用概率論方法求得峰值因子gx(最大振幅和標準差之比)，并得到最大瞬時廣義位移

(16)

(17)

式中:Mmean為基底彎矩平均值；gx為峰值因子，可由式(18)得到

(18)

式中:T為統(tǒng)計時間，通常取600 s；υx為單位時間內平均位移的水平交叉率數(shù)，由式(19)求得

(19)

由式(16)得到最大瞬時廣義位移后，代入式(7)便可得到各質點上的最大瞬時位移。

南寧五象東盟塔的風振響應計算結果如圖12所示。圖12給出了分別通過大渦模擬和風洞試驗數(shù)據(jù)計算所得到的三個方向(順風向，橫方向和扭轉方向)不同風速下結構頂層最大位移響應。由圖中可知，兩者計算結果基本一致。三個風向結果總體來說吻合良好，風振響應計算結果基本與試驗結果一致。這進一步說明了本文數(shù)值模擬方法具有一定的準確性和適用性。

(a) 順風向

(b) 橫風向

(c) 扭轉方向圖12 不同風速下結構的最大響應Fig.12 Max response of the structure in different wind velocities

4 結 論

本文采用了一種新的湍流入口生成方法——窄帶疊加法(NSRFG)結合LES大渦模擬技術對南寧五象東盟塔進行了風振響應的計算和研究，同時將計算結果與華南理工大學HFFB風洞試驗數(shù)據(jù)作對比，，得到以下結論：

(1)采用NSRFG法可以準確模擬大氣邊界層風場的湍流特性，確保所模擬湍流風場的風譜特性和空間相關性得到很好滿足，確保繞流場大渦模擬風場本身模擬結果的準確性。

(2)對于結構風荷載模擬結果而言，順風向和橫方向基底彎矩功率譜數(shù)值模擬結果與風洞試驗基本一致，扭轉方向模擬結果有一定差距。在橫風向上，本文的數(shù)值模擬方法較好地預測了與試驗結果相近的建筑模型漩渦脫落頻率， 能為結構設計提供有價值的參考。

(3)結構風振響應分析表明，三個風向結果總體來說吻合良好，風振響應計算結果基本與試驗結果一致。這進一步說明了本文數(shù)值模擬方法具有一定的準確性和適用性。

(4)整體而言，運用大渦模擬結合合適的湍流入口生成方法能夠對高層建筑的風荷載及結構風振響應進行有效分析，且計算結果能夠達到一定的精度。數(shù)值模擬方法所計算得到的基底彎矩功率譜及結構風振響應曲線與風洞試驗結果基本符合，建筑模型的漩渦脫落頻率預測較為準確，可以在方案階段為結構抗風優(yōu)化設計提供有價值的參考。

(5)客觀上，數(shù)值模擬結果和風洞還有一些差距，分析誤差來源，可能來自網(wǎng)格質量和時間步長、精細度、建筑模型和邊界條件等多方面因素，將在今后的研究中進一步精細化，提高數(shù)值模擬結果的精度。