脈沖燃燒風(fēng)洞測(cè)力系統(tǒng)傳力特性研究

李世超， 高宏力， 劉勃鍇， 付國(guó)強(qiáng)， 魯采江

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，成都 610000)

飛行器研發(fā)過程中需進(jìn)行風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)，以了解其氣動(dòng)特性[1-5]。測(cè)試精度不但影響飛行器的研制風(fēng)險(xiǎn)與成本，而且還制約其氣動(dòng)特性的評(píng)估與優(yōu)化。脈沖燃燒風(fēng)洞是用于揭示高超聲速飛行器氣動(dòng)特性的地面試驗(yàn)設(shè)備[6-8]，作用于飛行器模型表面的氣動(dòng)力與力矩由測(cè)力系統(tǒng)中的天平測(cè)量。由于飛行器模型所受的氣動(dòng)力要經(jīng)過測(cè)力系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)才能傳遞至天平上，因此測(cè)力系統(tǒng)的傳力特性會(huì)直接影響氣動(dòng)力的測(cè)試精度[9]。

目前關(guān)于風(fēng)洞測(cè)力系統(tǒng)測(cè)試精度的研究主要集中在以下幾個(gè)方面：新型測(cè)試原理的探索；慣性力補(bǔ)償技術(shù)研究；振動(dòng)控制技術(shù)研究；在測(cè)試原理的研究方面，Sanderson等[10]基于應(yīng)力波的傳遞原理，設(shè)計(jì)了一種應(yīng)力波天平；羅也凡等[11]提出了一種能進(jìn)行慣性力補(bǔ)償?shù)募铀俣扔?jì)應(yīng)變天平；在慣性力補(bǔ)償方面，Bernstein等[12]通過在飛行器模型的適當(dāng)位置安裝加速度傳感器來獲取其在試驗(yàn)過程中因振動(dòng)引起的慣性力，在此基礎(chǔ)上，對(duì)天平輸出信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償；在振動(dòng)控制方面，Capone等[13]采用被動(dòng)減振技術(shù)，通過在測(cè)力系統(tǒng)的適當(dāng)位置加裝阻尼元件，以降低飛行器模型的振動(dòng)幅度；陳衛(wèi)東等[14]基于主動(dòng)減振技術(shù)，將激振器安裝在飛行器模型空腔內(nèi)合適位置，并基于各種控制算法，通過控制激振器的輸出來達(dá)到降低飛行器模型振動(dòng)幅度的目的；以上文獻(xiàn)均是針對(duì)改善測(cè)力系統(tǒng)的測(cè)試精度進(jìn)行研究，然而關(guān)于測(cè)力系統(tǒng)傳力特性的評(píng)估卻鮮見報(bào)道。

本文提出了一種基于有限元仿真來評(píng)估測(cè)力系統(tǒng)傳力特性的方法。首先，通過參數(shù)辨識(shí)得到了各零部件材料屬性真實(shí)值，以此為基礎(chǔ)，建立了測(cè)力系統(tǒng)有限元模型，并對(duì)整機(jī)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)，驗(yàn)證了該有限元模型的準(zhǔn)確性；其次，基于飛行動(dòng)力學(xué)相關(guān)理論得出了飛行器模型重心與天平之間的傳力特性可以反映測(cè)力系統(tǒng)整機(jī)傳力特性的結(jié)論；對(duì)測(cè)力系統(tǒng)有限元模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，并提取天平中應(yīng)變計(jì)粘貼處的位移幅頻曲線，結(jié)合位移幅頻曲線與天平測(cè)力公式獲得激勵(lì)力在飛行器模型重心與天平浮動(dòng)框間的傳遞幅頻特性曲線；最后，將作用于飛行器表面的氣動(dòng)力等效為飛行器模型重心處的集中力(激勵(lì)力)，并基于傅里葉變換展開成一系列諧波力信號(hào)，通過幅頻特性曲線計(jì)算出各諧波力傳遞至天平浮動(dòng)框后的大小，以此為基礎(chǔ)，結(jié)合天平最低測(cè)試分辨率篩選出未被天平識(shí)別的諧波力信號(hào)，并計(jì)算未被識(shí)別的諧波力信號(hào)總能量占激勵(lì)力信號(hào)總能量的百分比，以此來評(píng)價(jià)測(cè)力系統(tǒng)傳力特性的優(yōu)劣。

1 概 述

本文以某脈沖燃燒風(fēng)洞測(cè)力系統(tǒng)為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，由高超聲速飛行器模型、測(cè)力天平和支架三部分組成，天平浮動(dòng)框與飛行器模型間采用螺釘固連，天平固定框與支架之間同樣采用螺釘緊固的方式連接。其中測(cè)力天平為盒式六分量應(yīng)變天平，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示，由浮動(dòng)框、固定框和彈性測(cè)量元件組成，彈性測(cè)量元件將浮動(dòng)框和固定框連接成一整體。工作時(shí)風(fēng)洞產(chǎn)生的氣流作用在飛行器模型上產(chǎn)生氣動(dòng)力，使得天平浮動(dòng)框與固定框發(fā)生相對(duì)位移，粘貼于測(cè)量元件上的箔式應(yīng)變計(jì)產(chǎn)生形變，從而導(dǎo)致電阻發(fā)生變化，惠斯通電橋?qū)㈦娮璧淖兓D(zhuǎn)變?yōu)殡妷狠敵觯思礈y(cè)力系統(tǒng)的測(cè)試原理，圖3展示了箔式應(yīng)變計(jì)A1～A10在天平中的安裝位置。

1-飛行器模型；2-應(yīng)變天平；3-支架圖1 測(cè)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Measuring system structure diagram

圖2 應(yīng)變天平結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Strain balance structure diagram

圖3 天平箔式應(yīng)變計(jì)粘貼位置Fig.3 Foil strain gauge paste position

2 測(cè)力系統(tǒng)有限元模型的建立

2.1 測(cè)力系統(tǒng)幾何模型簡(jiǎn)化

進(jìn)行測(cè)力系統(tǒng)有限元建模時(shí)，由于系統(tǒng)中包含諸多圓角，倒角和孔等微小結(jié)構(gòu)，它們對(duì)整機(jī)動(dòng)態(tài)特性影響小，然而模型在進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分時(shí)這些結(jié)構(gòu)會(huì)明顯增加網(wǎng)格數(shù)量，增大計(jì)算量，因此，在保證有限元模型精度的前提下對(duì)整機(jī)模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化能有效降低計(jì)算成本，提高計(jì)算效率，測(cè)力系統(tǒng)簡(jiǎn)化原則如下：

(1) 忽略結(jié)構(gòu)中的小倒角和圓角；

(2) 刪除結(jié)構(gòu)中的小定位孔及螺紋孔等細(xì)小特征。

簡(jiǎn)化后的模型如圖4所示。

2.2 測(cè)力系統(tǒng)有限元建模

測(cè)力系統(tǒng)是由各零部件通過結(jié)合部連接而成的裝配體。其中結(jié)合部指的是零部件間相互接觸并能傳遞力的部分，研究表明，裝配體整體剛度與阻尼的60%和90%以上由結(jié)合部貢獻(xiàn)[15]，因此結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性對(duì)整機(jī)動(dòng)態(tài)特性有重要影響，在測(cè)力系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模時(shí)須正確描述結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性。因此，測(cè)力系統(tǒng)整機(jī)有限元建模包括各零部件有限元建模和結(jié)合部有限元建模，有限元建模采用Ansys軟件實(shí)現(xiàn)。

圖4 測(cè)力系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型Fig.4 Force measurement system simplified model

2.2.1 單一零部件建模

測(cè)力系統(tǒng)中的主要零部件包括飛行器模型，天平與支架，采用20節(jié)點(diǎn)的solid186單元和10節(jié)點(diǎn)的solid187單元分別對(duì)飛行器模型，天平和支架進(jìn)行網(wǎng)格劃分, 共得到88 455個(gè)單元，181 626個(gè)節(jié)點(diǎn)。在建模過程中需要賦予各零部件相應(yīng)的材料屬性，要想建立準(zhǔn)確的各零部件有限元模型，需賦予有限元模型正確的材料屬性，然而各零部件材料屬性的參考值與真實(shí)值間存在一定的差異，因此，為了提高各零部件有限元模型的精度，需對(duì)零部件的材料屬性進(jìn)行辨識(shí)。本文基于優(yōu)化思想分別對(duì)飛行器模型與天平的彈性模量，密度，泊松比真實(shí)值進(jìn)行辨識(shí)。

2.2.1.1 零部件材料屬性辨識(shí)

基于優(yōu)化算法的材料屬性辨識(shí)思想為：采用優(yōu)化策略不斷調(diào)整有限元模型中的材料屬性值，最小化零部件有限元模型前N階理論模態(tài)與前N階試驗(yàn)?zāi)B(tài)間的綜合誤差，直至誤差小于收斂值ε時(shí)，即可認(rèn)為此時(shí)有限元模型中的材料屬性值即為零部件材料屬性的真實(shí)值。

基于該辨識(shí)思想，具體的參數(shù)辨識(shí)流程描述如下：

式中：N為模態(tài)階數(shù)；ε為優(yōu)化截止條件。

(2) 在MATLAB中編寫能與Ansys進(jìn)行相互調(diào)用的優(yōu)化程序，該程序基于鮑威爾優(yōu)化理論，能夠?qū)崿F(xiàn)單一目標(biāo)函數(shù)、多變量的優(yōu)化。首先，通過MATLAB調(diào)用Ansys進(jìn)行模態(tài)分析并提取前四階模態(tài)頻率，基于Ansys的APDL語言將計(jì)算獲得的前四階模態(tài)頻率反饋到MATLAB中，通過優(yōu)化算法，MATLAB將優(yōu)化后各零部件彈性模量、泊松比與密度值傳遞給Ansys，以此流程自動(dòng)循環(huán)迭代直至達(dá)到優(yōu)化終止條件，輸出最終材料屬性值。

2.2.1.2 零部件模態(tài)試驗(yàn)

在零部件參數(shù)辨識(shí)過程中需要各零部件的前N階試驗(yàn)?zāi)B(tài)，本文采用單點(diǎn)激勵(lì)，多點(diǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)采集(Single Input Multiple Output, SIMO)方式分別對(duì)零部件進(jìn)行錘擊模態(tài)試驗(yàn)。飛行器模型與天平均采用自由懸掛的方式，近似模擬零件自由狀態(tài)，各零部件上力錘激勵(lì)點(diǎn)和加速度測(cè)點(diǎn)的位置如圖5和圖6所示，試驗(yàn)設(shè)備包括北京東方所的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，力錘與三向壓電式加速度傳感器。

圖5 飛行器模型測(cè)點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)的位置分布Fig.5 Distribution of locations of measurement points and excitation points in aircraft models

圖6 天平測(cè)點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)的位置分布Fig.6 Distribution of locations of measurement points and excitation points in strain balance

2.2.1.3 零部件有限元模型驗(yàn)證

經(jīng)過參數(shù)辨識(shí)后，辨識(shí)得到的各零部件材料屬性值列于表1。對(duì)比各零部件參數(shù)辨識(shí)后的計(jì)算模態(tài)頻率與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率如表2所示，從表2可以發(fā)現(xiàn)，參數(shù)辨識(shí)后各零部件的計(jì)算模態(tài)值與試驗(yàn)?zāi)B(tài)值間的最大誤差分別為8.5%與9.6%，其余誤差均在5%內(nèi)，由此表明所建立的零部件有限元模型能準(zhǔn)確描述其動(dòng)力學(xué)特性。

表1 零部件參數(shù)辨識(shí)值Tab.1 Parameter identification value of parts

表2 參數(shù)辨識(shí)后零部件理論模態(tài)值與試驗(yàn)?zāi)B(tài)值對(duì)比Tab.2 Comparison of theoretical modal values and experimental modal values of component parts after parameter identification

2.2.2 結(jié)合部建模

測(cè)力系統(tǒng)中的主要結(jié)合部包括飛行器模型-天平螺釘固定結(jié)合部與天平-支架螺釘固定結(jié)合部，由于結(jié)合部表現(xiàn)出既存儲(chǔ)能量又釋放能量的特性[16]，因此采用彈簧-阻尼模型來描述結(jié)合部動(dòng)態(tài)特性，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性影響較小的結(jié)合部在Ansys中采用黏接處理。在螺釘固定結(jié)合部上的每個(gè)螺釘位置處用一個(gè)法向彈簧-阻尼單元和兩個(gè)切向彈簧-阻尼單元模擬，螺釘固定結(jié)合部彈簧-阻尼模型如圖7所示，其中圓圈代表彈簧-阻尼單元的位置，它與螺釘?shù)闹行妮S位置重合。

圖7 結(jié)合部彈簧阻尼模型Fig.7 Spring damping model of joint

其中彈簧-阻尼單元的剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)通過計(jì)算獲得，具體流程如下：

步驟1運(yùn)用吉村允效法[17]獲得結(jié)合面上單位面積的剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)；

步驟2對(duì)結(jié)合面上單位面積剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)積分，求得結(jié)合面的總體剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；

步驟3將總體剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)均分至每個(gè)彈簧-阻尼單元從而獲得每個(gè)彈簧-阻尼單元的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)；

步驟2中結(jié)合面總剛度系數(shù)和總阻尼系數(shù)的計(jì)算公式為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:Pn為結(jié)合部面壓；kn(Pn)，kt(Pn)，cn(Pn)，ct(Pn)分別為結(jié)合面單位接觸面積的法向剛度、阻尼系數(shù)和切向剛度、阻尼系數(shù)；Kn，Cn，Kt，Ct為結(jié)合面的總體法向剛度、總體法向阻尼系數(shù)、總體切向剛度、總體切向阻尼系數(shù)。結(jié)合部面壓可由式(5)、式(6)計(jì)算。

(5)

(6)

式中：Pn為結(jié)合面面壓；d2為螺紋中徑；φ為螺紋升角；ρv為螺紋當(dāng)量摩擦角；μ為螺母與被連接件支撐面間的摩擦因數(shù)；T為螺釘?shù)念A(yù)緊力矩；Dw為六角螺母直徑；d0為螺釘中徑。

以測(cè)力系統(tǒng)中的飛行器模型-天平螺釘固定結(jié)合部、天平-支架螺釘固定結(jié)合部為例，闡述其彈簧-阻尼單元的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)的具體計(jì)算過程：首先由式(5)式(6)計(jì)算出飛行器模型-天平螺釘固定結(jié)合部、天平-支架螺釘固定結(jié)合部的接觸面壓分別為8.95 MPa，2.4 MPa?；诮Y(jié)合部面壓和結(jié)合面表面粗糙度，通過查詢文獻(xiàn)[18]得到結(jié)合面單位接觸面積的剛度與阻尼系數(shù)，如表3所示，以上結(jié)合部中結(jié)合面的粗糙度均為3.2 μm。再根據(jù)式(1)～式(4)求出結(jié)合面總體剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)。最后，將結(jié)合部整體剛度系數(shù)與阻尼系數(shù)均分至該結(jié)合部上的所有彈簧-阻尼單元，從而獲得單個(gè)彈簧阻尼單元的剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)如表4所示。

表3 結(jié)合部單位面積接觸剛度與阻尼Tab.3 The contact stiffness and damping of unit area

表4 彈簧-阻尼單元?jiǎng)偠认禂?shù)與阻尼系數(shù)Tab.4 The stiffness coefficient and damping coefficient in spring-damping element

2.2.3 整機(jī)有限元模型驗(yàn)證

將結(jié)合部彈簧-阻尼模型與零部件有限元模型綜合成測(cè)力系統(tǒng)整機(jī)有限元模型，其中，支架底面采用完全固定約束，如圖8所示。為驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，對(duì)測(cè)力系統(tǒng)進(jìn)行整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)，對(duì)比試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率與計(jì)算模態(tài)頻率如表5所示，其中計(jì)算模態(tài)值與試驗(yàn)?zāi)B(tài)值間的最大誤差為10.3%，其余誤差均在10%內(nèi)，證明測(cè)力系統(tǒng)整機(jī)有限元模型能準(zhǔn)確描述其動(dòng)態(tài)特性。

圖8 測(cè)力系統(tǒng)整機(jī)有限元模型Fig.8 Finite element model of the force measuring system

表5 模型驗(yàn)證Tab.5 Model validation

3 天平標(biāo)定

天平測(cè)力公式是傳力特性分析的基礎(chǔ)，在Ansys中采用虛擬靜態(tài)校準(zhǔn)方法，獲得天平輸入與輸出之間的關(guān)系，天平測(cè)力公式為

(7)

式中：Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，Mx，My，Mz分別為作用于天平浮動(dòng)框沿x，y，z方向的軸向力與轉(zhuǎn)矩；εn,x，εn,y，εn,z分別為編號(hào)為n的箔式應(yīng)變計(jì)在x，y，z方向上的位移；kn,n為天平靜校矩陣中的系數(shù)。

采用表6所示的校準(zhǔn)方案，校準(zhǔn)力的加載位置為浮動(dòng)框上表面，如圖9所示，靜校過程中每次加載只施加一種類型的力，其余力均為零，提取每次加載后所有箔式應(yīng)變計(jì)粘貼處x，y，z三個(gè)方向上的位移，將每次校準(zhǔn)過程中的校準(zhǔn)力向量與箔式應(yīng)變計(jì)的位移向量帶入到式(7)中，可得標(biāo)定矩陣中的一列，重復(fù)此過程，直至獲得標(biāo)定矩陣中所有系數(shù)為止。

為驗(yàn)證天平測(cè)力公式的準(zhǔn)確性，在天平浮動(dòng)框上表面同時(shí)施加表7所列的6種力，對(duì)比真實(shí)載荷與辨識(shí)載荷如表8所示，誤差幾乎為零，由此表明，天平測(cè)力公式精度完全滿足要求。

圖9 天平校準(zhǔn)力加載位置Fig.9 The position of balance calibration loading

表6 天平校準(zhǔn)方案Tab.6 The calibration program of balance

表7 天平測(cè)力公式精度驗(yàn)證施力方案Tab.7 The force scheme of accuracy verification of balance force formula

表8 天平測(cè)力公式驗(yàn)證Tab.8 Accuracy verification of balance force formula

4 測(cè)力系統(tǒng)傳力特性分析

在風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)中，飛行器模型受到的氣動(dòng)力需要經(jīng)過測(cè)力系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)才能傳遞至天平上，因此測(cè)力系統(tǒng)傳力特性的優(yōu)劣性將直接影響其測(cè)試精度，為了保障測(cè)力數(shù)據(jù)的可信度，需要對(duì)測(cè)力系統(tǒng)的傳力特性進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。

天平對(duì)力的測(cè)量有分辨率限制，當(dāng)作用于天平上的力低于其分辨率時(shí)，天平將無信號(hào)輸出，此力便未能測(cè)得，本文中的應(yīng)變天平分辨率為2 N，以此作為測(cè)力系統(tǒng)傳力特性的判斷依據(jù)，傳力特性分析流程大致如下，流程圖如圖10所示：

1) 選取能反映測(cè)力系統(tǒng)整機(jī)傳力特性的傳力路徑；

2) 基于有限元模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，提取激振力F(ω)作用于傳力路徑輸入點(diǎn)時(shí)天平中所有應(yīng)變計(jì)粘貼處的位移幅頻特性曲線X1(ω)，X2(ω)，…,Xn(ω)，其中n表示應(yīng)變計(jì)編號(hào)；

3) 將應(yīng)變計(jì)粘貼處位移幅頻特性曲線X1(ω)，X2(ω)，…,Xn(ω)代入天平測(cè)力式(7)中，求出激振力F(ω)傳遞至天平浮動(dòng)框后的力幅頻特性曲線F′(ω)；

4) 結(jié)合激振力幅頻特性曲線F(ω)及激振力傳遞至天平浮動(dòng)框后的力幅頻特性曲線F′(ω)，獲得力在傳力路徑輸入點(diǎn)與天平浮動(dòng)框間的傳遞特性，計(jì)算公式如(8)所示；

5) 將作用于飛行器表面的氣動(dòng)力等效成集中力F并施加于傳力路徑的輸入點(diǎn)；

6) 基于傅里葉變換將力F展開成一系列諧波信號(hào)并代入到傳遞函數(shù)式(8)計(jì)算出氣動(dòng)力F的各諧波力信號(hào)從傳力路徑的輸入點(diǎn)傳遞至天平浮動(dòng)框后的大小，傅里葉變換的展開公式如式(9)所示；

7) 以天平分辨率為依據(jù)篩選出為被識(shí)別的諧波力信號(hào)；

8) 計(jì)算未被識(shí)別的諧波力信號(hào)的能量E′占輸入力信號(hào)總能量E的百分比ε，ε的大小可以反映測(cè)力系統(tǒng)的傳力特性，計(jì)算公式如式(10)所示，能量E與E′的計(jì)算公式如式(11)與式(12)所示

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：E為原始信號(hào)的總能量；F(ω)為激勵(lì)信號(hào)傅里葉變換展開后頻率為ω的諧波力信號(hào)的幅值；Δω為各諧波力信號(hào)頻率間的差值；E′為未被天平識(shí)別的諧波力信號(hào)所占的能量；ωn表示第n個(gè)未識(shí)別的諧波力信號(hào)的頻率；N為未識(shí)別的諧波力信號(hào)的總個(gè)數(shù)。

圖10 傳力特性分析流程圖Fig.10 The flow chart of force characteristics analysis

4.1 傳遞路徑的選擇

本文中的力傳遞路徑指的是氣動(dòng)力在測(cè)力系統(tǒng)中任意兩點(diǎn)之間傳遞的路徑，然而氣動(dòng)力是以面力的形式作用在飛行器模型上的，因此氣動(dòng)力在測(cè)力系統(tǒng)中的傳遞路徑有無數(shù)多條，需從中找出一條傳遞路徑能夠描述整機(jī)的傳力特性。由于測(cè)力系統(tǒng)所測(cè)得力指的是飛行器模型重心處的集中力，這是因?yàn)樽鲲w行器飛行動(dòng)力學(xué)分析時(shí)需要將其看成是剛體，并將面力形式的氣動(dòng)力等效成作用在飛行器重心處的集中力，所以，風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)的目的是給出飛行器模型在各種飛行條件下其重心處所受的集中力，基于此在設(shè)計(jì)時(shí)給予了飛行器模型較高的剛度，盡量讓其傳力特性接近于剛體的傳力特性，所以，飛行器模型上任意一點(diǎn)至天平的傳力特性可以等效成飛行器模型重心處到天平的傳力特性，因此選用飛行器模型重心處與天平間的傳力特性來描述測(cè)力系統(tǒng)整機(jī)傳力特性。通過計(jì)算，飛行器模型重心在笛卡爾坐標(biāo)系中的位置如表9所示。

表9 飛行器模型重心位置坐標(biāo)Tab.9 The center of gravity location about aircraft model

4.2 測(cè)力系統(tǒng)諧響應(yīng)分析

為了分析飛行器模型重心處與天平浮動(dòng)框表面間的傳力特性，首先需要獲得激振力作用在飛行器模型重心處時(shí)，天平各應(yīng)變計(jì)處的位移幅頻響應(yīng)曲線，因此對(duì)其進(jìn)行諧響應(yīng)分析。由于飛行器模型的重心并不在飛行器上，因此將重心沿x,y,z方向投影至飛行器模型上，如圖11中的a，b，c三點(diǎn)。分別在此三點(diǎn)處施加幅值為1 000 N、激振頻率為0～3 000 Hz的簡(jiǎn)諧力，其中a點(diǎn)施加x方向的激振力，b點(diǎn)施加y方向的激振力，c點(diǎn)施加z方向上的激振力，由于篇幅的限制這里只展示天平中編號(hào)為a1的箔式應(yīng)變計(jì)粘貼處在x，y，z方向上的位移幅頻特性曲線，如圖12所示。

圖11 激振力在飛行器模型上的投影Fig.11 Exciting force projection on aircraft model

(a) x方向的位移幅頻特性曲線

(b) y方向的位移幅頻特性曲線

(c) z方向的位移幅頻特性曲線圖12 應(yīng)變片a1在x，y，z方向的位移幅頻特性曲線Fig.12 The displacement amplitude-frequency characteristic curve of a1 in x, y, z direction

4.3 測(cè)力系統(tǒng)軸向傳力特性

通過諧響應(yīng)分析得到了激振力在a點(diǎn)沿x方向激振時(shí)各應(yīng)變計(jì)粘貼處位移幅頻特性曲線，分別將該曲線中各頻率成分的幅值除以與之頻率相對(duì)應(yīng)的激振力幅值，得到單位激振力作用下的位移幅頻特性曲線，并將其帶入到天平測(cè)力式(7)中進(jìn)行計(jì)算，得到作用在a點(diǎn)的單位激振力傳遞至天平浮動(dòng)框表面后的力幅頻特性曲線，并根據(jù)式(8)計(jì)算獲得激勵(lì)力輸入a點(diǎn)與天平浮動(dòng)框間的傳力特性，如圖13所示。

圖14為某飛行器模型在進(jìn)行脈沖風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)過程中風(fēng)洞測(cè)試段總壓和天平軸向輸出信號(hào)圖，虛線表示風(fēng)洞試驗(yàn)段總壓變化規(guī)律，實(shí)線表示天平軸向輸出電壓信號(hào)。從圖中可以看出，總壓上升階段為風(fēng)洞啟動(dòng)過程，總壓穩(wěn)定階段為有效試驗(yàn)階段，持續(xù)約500 ms。因此，在進(jìn)行傳力特性分析時(shí)可以將作用于飛行器模型表面的氣動(dòng)力等效成作用于模型a,b,c處分別沿x，y，z方向的階躍力，如圖15所示。基于傅里葉變換將階躍力展開成諧波力信號(hào)，將模型a點(diǎn)-天平浮動(dòng)框力傳遞特性曲線(如圖13所示)中各頻率的幅值和與之相對(duì)應(yīng)的諧波力幅值相乘，就可以得到作用在a點(diǎn)處的各諧波力信號(hào)傳遞至天平后的幅值，再以天平測(cè)試分辨率為評(píng)判依據(jù)篩選出輸入力中未被天平所感應(yīng)到的諧波力成分，即找出幅值低于2 N的諧波力，分析結(jié)果表明，輸入力中未被感受到的諧波力共有99個(gè)，其頻率值離散分布在51～3 000 Hz，由式(10)計(jì)算出力在測(cè)力系統(tǒng)軸向方向上的傳遞誤差ε為1.681 9×10-5，當(dāng)a點(diǎn)激勵(lì)力的幅值不斷改變時(shí)，測(cè)力系統(tǒng)軸向方向上的傳遞誤差ε如表10所示。由此表明，大部分的氣動(dòng)力在測(cè)力系統(tǒng)軸向上可以很好的傳遞。

圖13 激勵(lì)力輸入a點(diǎn)與天平浮動(dòng)框間的傳力特性Fig.13The force characteristics between point a and balance float box

圖14 脈沖風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)總壓圖Fig.14 The total pressure diagram of pulse wind tunnel force test

圖15 作用于a，b，c三點(diǎn)的氣動(dòng)力Fig.15 Air force acting on a, b, c three points

4.4 測(cè)力系統(tǒng)縱向傳力特性

采用如上方法，對(duì)測(cè)力系統(tǒng)縱向進(jìn)行傳力特性分析，b點(diǎn)處作用激振力時(shí)，得到單位激振力傳遞至天平浮動(dòng)框表面后的力幅頻特性曲線如圖16所示，分析結(jié)果表明，輸入力中未被感受到的諧波力共有304個(gè)，其頻率值離散分布在51～3 000 Hz，由式(10)計(jì)算出力在測(cè)力系統(tǒng)軸向方向上的傳遞誤差ε為5.920 1×10-5，當(dāng)b點(diǎn)激勵(lì)力的幅值不斷改變時(shí)，測(cè)力系統(tǒng)縱向方向上的傳遞誤差ε如表10所示。由此表明，氣動(dòng)力在測(cè)力系統(tǒng)縱向的傳遞損失較小，大部分的氣動(dòng)力在測(cè)力系統(tǒng)軸向上可以很好的傳遞。

4.5 測(cè)力系統(tǒng)徑向傳力特性

同理，對(duì)測(cè)力系統(tǒng)徑向的傳力特性進(jìn)行分析，得到單位激振力作用在c點(diǎn)時(shí)激振與天平浮動(dòng)框間的力傳遞幅頻特性曲線如圖17所示，分析結(jié)果表明，輸入力中未被感受到的諧波力共有105個(gè)，其頻率值離散分布在51～3 000 Hz，由式(10)計(jì)算出力在測(cè)力系統(tǒng)軸向方向上的傳遞誤差ε為6.253 5×10-5，當(dāng)c點(diǎn)激勵(lì)力的幅值不斷改變時(shí)，測(cè)力系統(tǒng)徑向力的傳遞誤差ε如表10所示。說明氣動(dòng)力在測(cè)力系統(tǒng)縱向的傳遞損失很小，大部分的氣動(dòng)力在測(cè)力系統(tǒng)軸向上可以很好的傳遞。

圖16 激勵(lì)力輸入b點(diǎn)與天平浮動(dòng)框間的傳力特性Fig.16 The force characteristics between point b and balance float box

圖17 激勵(lì)力輸入c點(diǎn)與天平浮動(dòng)框間的傳力特性Fig.17 The force characteristics between point c and balance float box

表10 測(cè)力系統(tǒng)傳力特性 Tab.10 The force characteristics of force measurement system

5 結(jié) 論

本文圍繞風(fēng)洞測(cè)力系統(tǒng)傳力特性評(píng)估開展研究，建立了測(cè)力系統(tǒng)整機(jī)有限元模型；得到了飛行器模型重心與天平間的傳遞特性可以描述整機(jī)傳力特性的結(jié)論；獲得了力在飛行器模型重心與天平浮動(dòng)框間傳遞的幅頻特性曲線；揭示了測(cè)力系統(tǒng)軸向、縱向與徑向傳力特性；通過對(duì)仿真結(jié)果分析，得出以下結(jié)論：

(1) 對(duì)測(cè)力系統(tǒng)進(jìn)行了整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)，提取了系統(tǒng)前4階模態(tài)并與有限元仿真值進(jìn)行了對(duì)比，其中第四階計(jì)算模態(tài)與試驗(yàn)?zāi)B(tài)的誤差達(dá)到10.3%，其余均在10%以內(nèi)，由此驗(yàn)證了該模型的可靠性，從而保證了基于有限元模型的傳力特性分析的可信度；

(2) 研究發(fā)現(xiàn)，基于傅里葉變化將作用飛行器模型重心處的階躍力展開成一系列諧波力，并根據(jù)力在飛行器模型重心-天平浮動(dòng)框間的傳遞特性計(jì)算各諧波力傳遞至天平浮動(dòng)框后的大小，以天平的最小測(cè)試分辨率篩選出未被天平識(shí)別到的諧波力成分，計(jì)算未被辨識(shí)信號(hào)能量占原始信號(hào)總能量的百分比，以此來評(píng)估測(cè)力系統(tǒng)傳力特性優(yōu)劣的方法是可行的；

(3) 測(cè)力系統(tǒng)傳力特性分析表明，1 000 N大小的氣動(dòng)力沿軸向、縱向與徑向傳遞時(shí)，未被天平識(shí)別的諧波力信號(hào)能量占輸入信號(hào)總能量的百分比分別為1.681 9×10-5，5.920 1×10-5，6.235 3×10-5，并且隨著軸向力幅值的不斷變大，傳遞誤差均減小，氣動(dòng)力幅值由1 000 N逐漸增大至6 000 N時(shí)，軸向、縱向與徑向的傳遞誤差變化范圍分別為：1.681 9×10-5～0，5.920 1×10-5～0，6.235 3×10-5～2.747 8×10-5，其中軸向傳力誤差最小，由此表明氣動(dòng)力在測(cè)力系統(tǒng)的軸向、縱向與徑向能夠很好的傳遞，測(cè)力系統(tǒng)具有良好的測(cè)試精度。