新課標下數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)探究
——以實數(shù)概念課為例

趙曉利

(安陽市教育教研信息中心，河南 安陽 455000)

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ)，是提高解題能力的前提，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓，因此數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著基礎(chǔ)的作用。但在實際數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,受應(yīng)試教育的影響,概念的教與學(xué)往往易被不少教師和學(xué)生忽視,時常發(fā)生不用數(shù)學(xué)概念形成規(guī)律去組織教學(xué)的現(xiàn)象,其中比較突出的問題就是只注重數(shù)學(xué)概念所含知識點的教學(xué)以及在解題過程中的應(yīng)用,而不太注重對數(shù)學(xué)概念形成和內(nèi)涵的真正了解,特別是忽視數(shù)學(xué)概念形成過程中所包括的思維方法的教學(xué),即往往注重概念習(xí)題課(應(yīng)用)教學(xué),而不重視對概念新授課的教學(xué)研究。對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解和深化,是數(shù)學(xué)概念應(yīng)用的基礎(chǔ),對整個數(shù)學(xué)知識體系的建立起著重要的作用,因此我們必須要重視概念新授課的教學(xué)。作者認為對數(shù)學(xué)基本概念應(yīng)該“在理解的基礎(chǔ)上記憶，在應(yīng)用的過程中加深理解”。下面我們將用義務(wù)教育課程標準實驗教科書八年級上冊實數(shù)概念課這一案例來具體探討數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)。

1 教材分析

2 學(xué)情及教法分析

3 教學(xué)目標

(1)知識與技能: 了解無理數(shù)，實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。初步會用數(shù)軸上的點來表示實數(shù)，會對實數(shù)的分類進行初步的辨認；(2)數(shù)學(xué)思考: 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)的擴充和實數(shù)分類的思維過程；(3) 問題解決: 學(xué)生了解實數(shù)的概念，知道實數(shù)的分類，會區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)；(4)情感態(tài)度: 通過自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷無理數(shù)的產(chǎn)生過程，通過合作探究初步理解實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，并向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想。

4 教學(xué)流程安排

4.1 情景引入，感悟概念

師：七年級上冊我們已經(jīng)學(xué)過有理數(shù)，有理數(shù)都包括哪些數(shù)呢?

生：正整數(shù)，負整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)……。

師：除了這些數(shù)我們還學(xué)過哪些數(shù)？

師：這些數(shù)叫什么數(shù)呢？我們學(xué)過的所有數(shù)又叫什么數(shù)呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的實數(shù)。

4.2 探究思考，形成概念

共同得到結(jié)論：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)叫有理數(shù)，反過來，任何有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。

師：把π寫成小數(shù)形式,你能發(fā)現(xiàn)什么?與上面的數(shù)化成小數(shù)有什么不同?

學(xué)生自主探究，同桌交流，代表發(fā)言。

共同得到結(jié)論：π是無限不循環(huán)小數(shù)，叫無理數(shù)。

師：你還能舉出些無理數(shù)嗎？無理數(shù)具有什么特征？

學(xué)生分組討論，合作探究，代表發(fā)言。

師生：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

4.3 剖析理解，鞏固概念

師：類比有理數(shù)的分類，我們可以把實數(shù)如何分類呢？

學(xué)生進行小組合作探究，代表發(fā)言。在學(xué)生發(fā)言中要提示學(xué)生按照標準，不重不漏。

教師展示學(xué)生討論結(jié)果，并給出按定義和性質(zhì)分類的標準答案。

4.4 拓展創(chuàng)新，延伸概念

師：下面請同學(xué)們把1/2,0,-3這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來。

學(xué)生動手，自主探究。教師展示結(jié)果:

師：每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，無理數(shù)能否用數(shù)軸上的點來表示呢？你能在數(shù)軸上找到表示π的點嗎？

學(xué)生利用π的由來，進行小組合作探究，探討π所代表的具體長度。

探究：如圖下圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是多少？

從圖中可以看出這個圓的周長是______，OO′的長是___ 點O′的坐標_______ 。

教師利用課件動畫演示上圓的周長表示在數(shù)軸上，得到結(jié)論：無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點表示出來。

師生：事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，也就是數(shù)軸上的點有有理數(shù)有無理數(shù)。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的一一對應(yīng)。

5 課后總結(jié)

新課標下的這節(jié)實數(shù)概念課從四個環(huán)節(jié)進行探究性學(xué)習(xí)：情景引入，感悟概念；探究思考，形成概念；剖析理解，鞏固概念；拓展創(chuàng)新，延伸概念。教學(xué)中重點突出，難點達到突破，完成教學(xué)目標，收到良好的教學(xué)效果。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強概念新授課的教學(xué)，使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)。良好的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)，能使學(xué)生透徹、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，提高數(shù)學(xué)思維能力。教師應(yīng)該充分認識到數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性，在加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)的同時培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力。