撥開云霧見月明

劉士玉

摘 要：解題是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，針對當前數(shù)學(xué)解題教學(xué)中“題海戰(zhàn)術(shù)”現(xiàn)象仍舊十分凸顯的現(xiàn)狀，提出了“說題”教學(xué)課題?！罢f題”能夠讓學(xué)生在解題過程中展開積極的“對話”，是對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練最直接和有效的途徑。結(jié)合初中數(shù)字教學(xué)實踐，對此進行了深入解析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；解題；說題；應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是在概念的形成與理解中，還是在推導(dǎo)定理、公式的過程中，以及應(yīng)用這些知識于實踐中等，解題成了解決這些數(shù)學(xué)問題的載體。解題過程是學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想、運用數(shù)學(xué)技能、提高數(shù)學(xué)思維的過程，但很多教育者卻對解題存在片面理解，認為解題即做題，卻忽略了語言在思維訓(xùn)練中的作用與功能。思維是摸不到、看不見的，人們感知思維的途徑就是語言。人們怎樣說話，說些什么，都透露著思維的“輪廓”，即語言是思維的物質(zhì)外殼?！罢f題”，是一種語言上的數(shù)學(xué)交流活動，通過對解題時所用的解題策略、涉及的思想方法以及自己思維過程的闡述，讓學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深度理解和再創(chuàng)造。本文以實踐為例，對“說題”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用進行了全面解析。

一、說已知和結(jié)論

學(xué)生能否順利解題，其關(guān)鍵在于他們在審題過程中，獲得了哪些有用的信息。具體來說，就是知道了哪些是已知條件，哪些是已知和結(jié)論之間存在的聯(lián)系，從這些信息中找到解決的思路。把握住完整正確的題意在解題開始非常重要，展開思維的前提就是學(xué)生要先對題目中已知或者隱藏的條件，以及這些條件代表著什么意義，它們之間有怎樣的關(guān)系等內(nèi)容“吃透”。如在進行八年級下“已知S和x，y，z之間存在著‘S=2x+y-z的函數(shù)關(guān)系，并且x，y，z均為非負數(shù)，求S在滿足‘3x+2y+z=5，x+y-z=2的條件下的最大值與最小值各是多少？”的復(fù)習(xí)題時，老師可以引導(dǎo)學(xué)生從說題開始切入。

師：題中涉及的是S最值的問題，什么對象會產(chǎn)生最值？從題中你們找到了哪些已知條件，這些已知條件和問題之間存在什么聯(lián)系？

生：最值問題多出現(xiàn)在一次函數(shù)和二次函數(shù)里，從“S=2x+y-z”的已知條件中，可以想到S應(yīng)該是自變量函數(shù)，再結(jié)合題目中給出的已知條件，可以得出“S”是“z”的一次函數(shù)。

師：那么你們現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)了問題和已知條件之間是靠什么連接的？你們的思路現(xiàn)在是不是逐漸清晰？

生：好像是適當將已知進行變形，就能夠求函數(shù)，但具體怎么做還是不太清楚……

師：那么大家再想一想一次函數(shù)在哪種情況下才會產(chǎn)生最值？

生：自變量處于特殊范圍時。

師：那么再回到題中找找看有適合的條件嗎？

生（恍然大悟）：原來“x，y，z均為非負數(shù)”里有不等式組隱藏著！這就可以求出z的取值范圍，那么S最值可以根據(jù)它的增減性求出了！

說題時先讓學(xué)生對題目中有哪些已知條件，這些條件可以起什么作用，通過這些條件能夠得到怎樣的結(jié)論，要想得到某種結(jié)論還應(yīng)該滿足哪些條件等等，將這些內(nèi)容說透，能夠大大縮小思維范圍，避免出現(xiàn)天馬行空和一知半解。

二、說原因和疑惑

成功的教育是敢于為“錯誤”說話，而成功的教育者則是能夠?qū)ⅰ板e誤”化為資源，變廢為寶。在說題教學(xué)中，教育者不但要引導(dǎo)學(xué)生去探尋正確的思路，更要鼓勵他們大膽暴露自己的錯誤與疑惑，幫助他們從錯誤中找到“正解”，研究思維的岔路、錯誤的原因、疑惑的根本，找到“錯”與“對”的聯(lián)系和平衡點，順利走上正確解題的坦途。如在學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，老師給學(xué)生設(shè)計練習(xí)題：

下面請大家圍繞三個問題發(fā)表意見：“該解題過程中是否存在錯誤？錯誤從哪里出現(xiàn)的？指出這個步驟的代號”；“為什么會發(fā)生這樣的錯誤？”“正確結(jié)論應(yīng)該是什么？”這道題，很多學(xué)生容易犯錯誤，因為他們?nèi)菀讓⑵渲须[含的條件“a和b是不是相等”忽略掉，所以形成錯解。但受思維定式的影響，他們察覺不到，將這樣的典型錯例列舉出來，讓學(xué)生說題，學(xué)生就會認識到自己錯在解題容易“想當然”，而缺乏站得住腳的根據(jù)，認識到自己在解題嚴密性方面存在著很大問題。

三、說過程和方法

說題的過程是一個反思與回顧的過程，反思自己的方法策略，回顧運用的數(shù)學(xué)思想，再次梳理是否有優(yōu)化拓展的空間，并在與他人的對比中自覺篩選最佳方案，

師：完全不同的視角卻得出相同的結(jié)論，大家得到怎樣的啟示？

生3：想辦法讓已知和問題盡量靠攏，解決思路就會更加清晰。

生4：問題同時也可以成為已知條件，解題時不應(yīng)該只盯著已知條件，要學(xué)會變換思維角度。

……

實踐證明，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用說題教學(xué)有一定的教育應(yīng)用價值，在疲憊不堪的題海戰(zhàn)術(shù)中，“說題”起到了撥開云霧見月明的作用。但說題教學(xué)仍舊是一種比較新的教學(xué)方法，需要更多教育者在不斷改進和創(chuàng)新中，讓說題跳出“題”的局限，將更多的關(guān)注點放在過程、方法、思想上，讓學(xué)生更具數(shù)學(xué)素養(yǎng)與綜合能力。

參考文獻：

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[3]陶濤.初中數(shù)學(xué)課堂“說題”教學(xué)活動的探索與實踐[D].四川師范大學(xué)，2014.