理工院校高等數(shù)學課程設置的思考

周繼振 許峰

摘要：通過理工院?！陡叩葦?shù)學》課程設置的不足，提出將分層教育融入高等數(shù)學教育，分析了分層教育的必要性和具體策略，并給出了具體的解決思路。

關鍵詞：分層教育；教育改革；高等數(shù)學

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）45-0230-02

一、改革的必要性

數(shù)學基礎課，尤其是《高等數(shù)學》作為理工院校的一門重要的基礎課程，它不僅為學生學習后繼課程和解決實際問題提供必不可少的數(shù)學基礎知識及常用的數(shù)學方法，它還直接肩負著培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和能力的重任。《高等數(shù)學》教學質量的好壞，不但影響學生對后繼課程的學習，而且影響著學生的學習質量和整體素質。這也是中國科技大學、上海交通大學、哈爾濱工業(yè)大學等國內理工名校特別重視《高等數(shù)學》基礎課教學的原因。

中國高校現(xiàn)行的課程設置和教材體系都來自于蘇聯(lián)的模式，理工院校的高等數(shù)學的課程設置也不例外。該模式的特點為注重基礎和理論，能為學生后續(xù)的學習提供良好的基礎。當前我國流行的高等數(shù)學教材的內容安排次序（第一冊為例）一般為：“極限與連續(xù)”、“導數(shù)與微分”、“中值定理與導數(shù)應用”、“定積分”、“定積分應用”、“微分方程”等。該模式的優(yōu)點是教學內容銜接性好，注重數(shù)學理論的完整性、系統(tǒng)性，從邏輯層次上便于教學。然而，蘇聯(lián)模式的缺點也是顯然的。第一就是過分強調理論的嚴謹性，例如前面章節(jié)有內容沒聽懂，后面與此相關的內容將很難聽懂，這使得學生學習數(shù)學感到枯燥乏味，從而造成教學效果不理想。特別是學習《高等數(shù)學》的下冊時，很多同學不能夠理解多元函數(shù)與一元函數(shù)的本質區(qū)別，依然停留在機械的模仿階段。統(tǒng)計安徽理工大學從2014—2017年三年的高等數(shù)學考試結果發(fā)現(xiàn)，下冊的考試不及格率比上冊要平均高3%。第二是數(shù)學教師的教學工作量偏大，不利于教師的科研和教學水平的提高。以安徽理工大學為例，承擔高等數(shù)學教學任務的有公共數(shù)學系、應用數(shù)學系、統(tǒng)計系三個系共48位授課教師，負責全校5000多名本科生數(shù)學課的教學工作，每個數(shù)學教師的平均工作量約為316學時/年（不乘系數(shù)），大大超出了安徽理工大學其他院系教師的工作量。第三是與專業(yè)課的銜接問題。因為《高等數(shù)學》是公共基礎課，學生只有在學習了該課程后，很多專業(yè)基礎課才能夠安排上，這就使得很多專業(yè)課的學習要安排到大二、大三上，學生的負擔較重。此外，不同專業(yè)的學生對高等數(shù)學知識的要求也不一致，用同樣的教材、同樣的學時對全校所有院系的學生進行授課，也不合理。

二、解決思路

為了克服上述弊端，就有必要對理工院校高等數(shù)學的課程設置進行改革，使將數(shù)學教師從繁重的教學活動中解放出來，有更多的時間從事自己喜歡的研究，并有時間來提高教學質量。解決思路就是保留現(xiàn)有高數(shù)教材的體系，在不降低教材難度的情況下，根據(jù)專業(yè)需要，實行分層次教學。

具體的思想就是重新設置高等數(shù)學的課程體系，對不同專業(yè)實行高等數(shù)學的分層次教學。作者認為將高等數(shù)學分為四個層次較為合適，暫稱為微積分一、微積分二、微積分三和微積分四，每個學期上64學時，每周4個學時，計4個學分。

微積分一是第一層次，是基本的通識教育，全校所有的專業(yè)都需要學習。微積分一的內容體系涵蓋一元函數(shù)學和微分方程的應用，但不涉及高等數(shù)學晦澀難懂的理論問題，例如極限理論。換言之，微積分一重點解決一元微分學的如何計算和應用問題，即求導、積分、微元法的應用，微分方程的求解。微積分一可以適當添加一些數(shù)學建模、數(shù)學軟件的內容，主要目的是解決學生在學習專業(yè)課時，如何利用數(shù)學工具的問題，增加學生學習數(shù)學的趣味性。微積分一的內容和體系能保證各專業(yè)對數(shù)學最基本的需求，例如醫(yī)學等專業(yè)。

微積分二是第二層次，建議內容體系涵蓋多元微積分、線積分和面積分的計算和應用，適當添加一些數(shù)學建模、數(shù)學軟件的內容，也不涉及晦澀難懂的理論問題。微積分二可以滿足對數(shù)學要求不高的專業(yè)，例如經(jīng)管類專業(yè)和建筑學專業(yè)。

微積分三是第三層次的學習，其內容體系涵蓋極限理論、積分理論以及級數(shù)理論。微積分三可以滿足對高數(shù)有較高要求的理工類學生，例如機械、電氣、土木等專業(yè)。微積分三可以開在二年級第一學期來學習。

微積分四是最后一個層次，其內容體系應當涵蓋數(shù)學專業(yè)的實數(shù)理論、可積型理論以及其他的復雜數(shù)分理論知識。適用于數(shù)學專業(yè)類學生的學習。

三、分層教育的優(yōu)勢

實分層教育相比以往的高等數(shù)學教育體系，有自己獨特的優(yōu)勢，現(xiàn)列舉如下。

1.分層教育體系與高中教材有較好的銜接，容易激發(fā)學生的學習興趣。現(xiàn)有的大學高等數(shù)學教材中的一元微積分內容在高中教材中已有涉及，其主要涉及的內容也是單純的計算。進入大學后，學生應該繼續(xù)高等數(shù)學后續(xù)內容的學習。學生有一個地方不會計算或聽不懂，對后續(xù)學習的影響也不那么顯著，使得學生有繼續(xù)學習數(shù)學的興趣和動力。

2.合理安排教師的教學工作量，主要體現(xiàn)在兩個方面。首先高等數(shù)學課每學期總學時從96學時修改為64學時，這樣就能實現(xiàn)每周4課時，大大降低了教師的工作量。將教師從繁重的教學活動中解放出來，使得教師有時間從事自己喜歡的研究，這對提高教師的教學和科研能力有很大的好處。其次，微積分三和四可以排到大二來學習，將線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計安排到大一來上課，使得教學任務能夠均勻分布在各個學期。

3.便于大學生轉換專業(yè)。學生進入大學后，會根據(jù)自己的喜好重新選擇專業(yè)。不同的專業(yè)對數(shù)學層次的要求不一樣，但是數(shù)學學分是通用的。因此學生在獲得選修完理想專業(yè)要求的數(shù)學學分后，就可以轉到理想的專業(yè)。對于想轉到數(shù)學專業(yè)的學生來說，在學習了微積分一、微積分二和微積分三后，也可以轉到數(shù)學專業(yè)，只需要繼續(xù)上微積分四并補充其他的基礎專業(yè)課即可。如此的高等數(shù)學課程體系設置，能夠滿足數(shù)學系學生的需求，也不影響學生對其他專業(yè)課的學習。而且，教材的難度是逐步遞增的，有很好的銜接性。

4.易于學分制的推行。目前，國內各個高校都實行學分制。但是在原有的高數(shù)體制下，各個學分不通用。另外，高等數(shù)學每學期96學時，有6個學分，一旦高數(shù)不及格，學生可能就面臨拿不到學位證的問題，這對學生學習的積極性打擊很大。實行高等數(shù)學的分層次教育后，可以做到各學分通用。且微積分每個學期都是64學時，4個學分，即使微積分不及格，對于學生的影響也相對較小。

四、面臨的問題

按上述思路對高等數(shù)學實行分層教育，面臨的難度主要有以下幾個方面：（1）政策支持和思想意識問題。實施分層教育需要社會、國家的政策和資金等方面的支持，需要輿論導向的支持，需要學校從專業(yè)建設、課程安排等方面給予支持。（2）如何分層的問題。數(shù)學與非數(shù)學專業(yè)的層次是很清楚的，對于理工科的高數(shù)數(shù)學的分層卻難有一致的認識，例如數(shù)學內容以及深度如何劃分是一個很難解決的問題。（3）教材問題。現(xiàn)有的教材基本都是按照蘇聯(lián)模式編寫的，適用于96學時，需要的學時多，教材難度大。已有的面對醫(yī)學或者文科專業(yè)的64學時的教材，涉及的專業(yè)對象較窄、不適合其他專業(yè)的學生學習。因為認識上的差異，單獨編寫一套教材也是有難度的。（4）師資問題。現(xiàn)有的教師都按原有的蘇聯(lián)模式進行教學，已經(jīng)比較習慣于故有的模式，對于高等數(shù)學內容和深度的改變需要有一段時間來適應。

五、總結

從事高等數(shù)學教育的各位專家學者就分層次教育問題在各個雜志上發(fā)表了多篇文章，討論了這一個做法的可行性、意義以及由此所帶來的教育上的變革和后果。但在國內，目前僅有汕頭大學實行真正意義上的高等數(shù)學分層次教育，尚未聽說有其他的高校實行這一政策，在理工院校中更沒有哪一個學校實行高等數(shù)學的分層教育。

改革高等數(shù)學的課程設置是未來高等教育發(fā)展的方向。改革必須使得數(shù)學教育有利于提高教師的工作和科研積極性，有利于提高學生學習數(shù)學的積極性，有利于學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展，有利于中國高等教育的發(fā)展。

參考文獻：

[1]張春琴.我國高校分層教育模式的構建[J].遼寧教育研究，2007，（12）：51-54.

[2]杜明翀.教育分層與分層理論探討[J].巢湖學院學報，2009，（11）：150-154.

[3]孫培青.中國教育史[M].上海：華東師范大學出版社，2000.

[4]郝大海.中國城市教育分層研究（1949-2003）[J].中國社會科學，2007，（6）：94-107.

[5]薛有才.關于構建高校內部分層教育體系的思考[J].運城學院學報，2006，（24）：86-88.

[6]趙延峰，張曉峰.大學生分層教育管理探討[J].淮海工學院學報（人文社會科學版），2012，（10）：100-102.

[7]徐彩英.分層教學法在數(shù)學教學中的應用[J].職業(yè)，2017，（1）：95.