善于聯(lián)想天地寬

鄧宇琦

進(jìn)入高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)，一些壓軸題不再像初中那樣只需將為數(shù)不多的數(shù)學(xué)模型套入題目中，答案就會呼之欲出；有時候甚至是絞盡腦汁也是一籌莫展.但如果善于聯(lián)想，善于發(fā)散，那些看似很難的題目往往會迎刃而解.

那么數(shù)學(xué)思維中的聯(lián)想方法到底是什么意思呢？應(yīng)該怎樣進(jìn)行聯(lián)想呢？我通過詢問老師、查閱資料等方式，得到了下面的一些結(jié)論.數(shù)學(xué)解題的實質(zhì)，就是通過已知條件，探究其與所求結(jié)論之間的必然聯(lián)系，從而由已知條件得出所求結(jié)論的過程.聯(lián)想就是由一種信息情景探索到另一信息情景的思維過程，這兩個信息情景之間可能具有相似性或因果關(guān)聯(lián)性.通過這種聯(lián)想思維過程，在所解題目的已知條件和所求結(jié)論間建立起清晰的推導(dǎo)橋梁，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)題目的有效解答.將聯(lián)想的數(shù)學(xué)思維方法靈活地運用于數(shù)學(xué)解題中，既能拓寬解題思路，義能提高運算效率，從而實現(xiàn)從已知條件到所求結(jié)論的有效轉(zhuǎn)化.

我覺得平時的解題可以從聯(lián)想定理、聯(lián)想圖形以及聯(lián)想公式三部分最基本的情形人手.

1.聯(lián)想定理

例1 求值：sin2 23°+ sin2 37°+sin 23°sin 37°.

分析按照常規(guī)思路，本題需要利用較多的三角公式，如降冪公式、積化和差公式以及和差化積公式.仔細(xì)觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，很容易聯(lián)想到余弦定理，于是問題就轉(zhuǎn)化成在△ABC中，∠A=23°，∠B=37°，則∠C=120°.

不妨設(shè)外接網(wǎng)直徑為1，由正弦定理知三邊長分別為sin 23°，sin 37°，sin 120°.

善于聯(lián)想，在熟練使用各個重要定理的基礎(chǔ)上，能迅速聯(lián)想到相關(guān)知識，會使復(fù)雜問題簡單化，這種感覺非常棒.

追根溯源的學(xué)習(xí)習(xí)慣讓我做出進(jìn)一步的探究：

的高考試題、競賽及自主招生試題中多次出現(xiàn)，但我還是覺得非常滿足，因為這是我自己探索出來的結(jié)論.課本上的定理、公理等，可以說是人類智慧的結(jié)晶；而且從結(jié)論晉升到定理，我覺得肯定是有一定的特殊性的.因此我們平時學(xué)習(xí)中一定要善于聯(lián)想，注重積累，而且首先要看重對定理的聯(lián)想，做到信手拈來，方能提升自身解題能力.

2.聯(lián)想圖形

三角形三邊長的關(guān)系在解決有關(guān)不等式問題時常顯出奇效，另一個較常用的“武器”是兩點間的距離公式.觀察目標(biāo)式，利用分析法、綜合法、基本不等式等似乎都無法直接解決，但從結(jié)構(gòu)形式上看，聯(lián)想到兩點間距離，因此，每個根式都可以看成是兩點間的距離，于是構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系Oxy，原點0（O，0），A（1，O），B（1，1），C（0，1），點P（x，y）（如圖3）.

從上述4個問題可以看出，要善于觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到相關(guān)的幾何圖形，再利用幾何性質(zhì)進(jìn)行證明.

3.聯(lián)想公式

有的問題與一些公式極為相似，在解題時我們可以將要證明的結(jié)論或已知條件與相關(guān)公式對照，尋找解題的突破口.

聯(lián)想，既能拓寬解題的思路，又能提高運算的效率.高中數(shù)學(xué)只有薄薄的幾本書，但卻能萬般變幻，具體的題目更是如繁星點點，不時會有精彩的題目竄出來發(fā)出耀眼光芒.聯(lián)想的角度、方式等，當(dāng)然不會僅僅限于我舉的這三方面，若能善加運用，必能大大拓寬白己的視野，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，天地之間，任我翱翔.