邊角“抉擇”，誰(shuí)勝一籌

程偉 余新國(guó)

很多同學(xué)害怕應(yīng)用題，特別是一些沒(méi)有明確給出變量的應(yīng)用題，很多同學(xué)往往不知從何處下手，本文將通過(guò)幾個(gè)三角函數(shù)的應(yīng)用題，讓讀者感受到變量選角在解決相關(guān)問(wèn)題方面的便利.

例1 如圖1，在半徑為R的半圓形的鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個(gè)矩形的面積最大？

分析 本題中大部分同學(xué)受傳統(tǒng)應(yīng)用題影響，會(huì)選擇變量為AB—z，再利用勾股定理計(jì)算出AO，從而表示出矩形面積；但如果能注意到矩形ABCD的面積由半圓弧上B點(diǎn)（或C點(diǎn)）的位置確定，因此可設(shè)∠AOB=θ，再利用θ的三角函數(shù)表示出矩形的面積.

反思與感悟 通過(guò)以上兩種解法對(duì)比，明顯解法2更容易得到本題所需要的結(jié)果，解法1對(duì)函數(shù)單調(diào)性的判斷要求較高（當(dāng)然學(xué)習(xí)了必修5基本不等式也能解決此問(wèn)題）.本題中明顯變量選擇角更容易解決問(wèn)題，

反思與感悟 從本例可以看到，平行四邊形的面積受P點(diǎn)位置影響，而P點(diǎn)位置直接導(dǎo)致θ角的變化，這樣設(shè)變量為θ，把平行四邊形的面積表示成θ的函數(shù)，再通過(guò)三角變換，從而使問(wèn)題得解決.