構(gòu)建數(shù)概念 發(fā)展數(shù)感官

樓詩(shī)音

[摘 要]好的數(shù)感有助于學(xué)生更好地理解數(shù)的意義。以“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)為例，溝通數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)的概念，利用數(shù)形結(jié)合，把“數(shù)”形象化，開(kāi)拓認(rèn)數(shù)路徑，將學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

[關(guān)鍵詞]數(shù)感；教學(xué)實(shí)踐；感悟

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）32-0076-03

一、課前分析

英國(guó)學(xué)者茱莉亞·安吉萊瑞在《如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感》一書(shū)中指出：“數(shù)感是高度化的產(chǎn)物，它不僅和學(xué)生已有的數(shù)字概念相聯(lián)系，也和怎樣形成這些概念相聯(lián)系?！币虼耍跀?shù)的概念教學(xué)過(guò)程中，教師要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)數(shù)過(guò)程，幫助學(xué)生在認(rèn)數(shù)過(guò)程中構(gòu)建數(shù)本身以及數(shù)之間的邏輯關(guān)系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

“千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”是一節(jié)概念課，該課內(nèi)容包含數(shù)的表示、滿十進(jìn)一、數(shù)位、各個(gè)數(shù)位上所表示的意義等，學(xué)生對(duì)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)將從“一”提升到“千”?！扒А辈粌H是學(xué)生認(rèn)識(shí)更大的自然數(shù)和進(jìn)行大數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)，而且在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。為此，教學(xué)該課內(nèi)容時(shí)，教師要充分注重學(xué)生對(duì)數(shù)的概念的構(gòu)建，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)的感官。

二、教學(xué)實(shí)踐

1.活動(dòng)引入，復(fù)習(xí)十進(jìn)制

師（出示計(jì)數(shù)器）：哪位同學(xué)能在這計(jì)數(shù)器上一顆一顆地?fù)艿?0？（指名學(xué)生操作）想一想，他在個(gè)位滿十的時(shí)候，進(jìn)行了怎樣的操作？

生1：個(gè)位上滿10顆時(shí)，他把珠子都退回來(lái)了，再在十位上撥1顆。

師：誰(shuí)能一十一十地?fù)艿?00？

師（小結(jié)）：哪一數(shù)位上滿十，就向前一位進(jìn)一。

【設(shè)計(jì)意圖：在計(jì)數(shù)器上從一依次撥到十與從十依次撥到百的過(guò)程，既復(fù)習(xí)了舊知——數(shù)位的“十進(jìn)”關(guān)系及其在計(jì)數(shù)器上的表示方法，也使學(xué)生對(duì)新知——百位滿十要向千位進(jìn)一的建構(gòu)做好了遷移準(zhǔn)備?！?/p>

2.探究新知，構(gòu)建數(shù)概念

（1）認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位“千”

師（出示10個(gè)正方體）：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。

師（出示100個(gè)正方體）：先估一估，再十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)。

師（出示1000個(gè)正方體）：一百一百地?cái)?shù)。

師（小結(jié)）：當(dāng)數(shù)比較大的數(shù)時(shí)，為了方便，我們可以一百一百地?cái)?shù)。

師：在計(jì)數(shù)器上一百一百地?fù)?，?00撥到1000。滿十個(gè)百應(yīng)該怎么辦？

生2：百位滿十就向千位進(jìn)一。

師：一起來(lái)說(shuō)一說(shuō)，在數(shù)位順序表中，從右邊起的第一位是什么？第二位是……

【設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過(guò)程中借助了直觀的學(xué)具——小正方體，從起初散亂的小正方體到將這些學(xué)具“結(jié)構(gòu)化”——10個(gè)一列、10列一面、10面一體的過(guò)程，使學(xué)生感知十進(jìn)制，同時(shí)初步感受一千的大小。接下來(lái)，通過(guò)讓學(xué)生借助具有邏輯結(jié)構(gòu)化的學(xué)具——帶數(shù)位的計(jì)數(shù)器，一百一百地?fù)?，?00撥到1000，再適時(shí)、適當(dāng)?shù)爻橄?，有利于學(xué)生逐步掌握數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)?！?/p>

（2）生活中的“一千”

師：請(qǐng)估計(jì)班級(jí)人數(shù)。

①呈現(xiàn)一個(gè)班級(jí)的人數(shù)。

②分別估算3個(gè)、6個(gè)、15個(gè)這樣的班級(jí)的人數(shù)。

③估算1000人大約是這樣的幾個(gè)班。

④感受1000人的大小。

【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)素材的選擇和創(chuàng)新必須源于學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)，同時(shí)應(yīng)具有現(xiàn)實(shí)的、有意義的、具有適度挑戰(zhàn)性的特點(diǎn)，這樣才能成為達(dá)成目標(biāo)的有效載體。在本環(huán)節(jié)中，借助本班人數(shù)有33人，推算出三個(gè)這樣的班將近100人，再根據(jù)這一結(jié)論推算出30個(gè)班大約有1000人，使學(xué)生再次感受幾百和一千的大小，同時(shí)滲透估算的思想，發(fā)展學(xué)生數(shù)的感官，并為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。】

（3）數(shù)軸中的“一千”

師（出示數(shù)軸）：這是一條數(shù)軸，根據(jù)0和100的位置，確定其他三個(gè)位置分別表示幾，為什么？

生3：我認(rèn)為□代表200。

生4：我覺(jué)得□是300，因?yàn)?00到□的距離大約有0到100的兩段這么長(zhǎng)。

生5：我用尺子量，發(fā)現(xiàn)1到100是一大格，而100到□有兩大格。

生6：我是用手指估計(jì)的，1到100有一個(gè)大拇指寬，而100到□有兩個(gè)大拇指寬。

師：那么□處是200還是300？

生7：300。

師：余下的兩處位置，你能用自己喜歡的方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

生8：△處是600，☆處是1000。

師：你能分別估計(jì)出500、900的位置嗎？請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上表示出來(lái)。

【設(shè)計(jì)意圖：借助數(shù)軸上已知的“0”和“100”這兩個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生在觀察、猜測(cè)、交流、估計(jì)、測(cè)量等活動(dòng)中確定□、△、☆這三個(gè)位置所表示的數(shù)，在積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，加深對(duì)數(shù)的概念的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，通過(guò)數(shù)軸上數(shù)的位置以及兩數(shù)之間距離的長(zhǎng)短，將“數(shù)”與“形”緊密結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生能從形的角度進(jìn)一步感知數(shù)，形象地感知兩數(shù)之間的大小關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感?！?/p>

（4）認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)

①數(shù)正方體

師：這里一共有幾個(gè)小正方體？你會(huì)怎么數(shù)？

生9：有2個(gè)百、3個(gè)十、6個(gè)一，所以有236個(gè)小正方體。

師（板書(shū)：236）：這個(gè)數(shù)怎么讀？

師：誰(shuí)能在計(jì)數(shù)器上依次撥出緊跟著236的五個(gè)數(shù)？

師：請(qǐng)回想一下，從239到240是怎么操作的？誰(shuí)能再來(lái)操作一下？

師：不用計(jì)數(shù)器，我們一起再來(lái)數(shù)一數(shù)。

生（齊）：237、238、239、240、241。

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于在計(jì)數(shù)器上操作從239到240過(guò)程，一些學(xué)生會(huì)直接將9顆珠子退回去，然后向十位進(jìn)一。教師通過(guò)讓學(xué)生正確操作該過(guò)程，再次強(qiáng)化十進(jìn)制這一原則，并突破學(xué)生遇到拐彎數(shù)時(shí)不知道下一個(gè)數(shù)是多少的教學(xué)難點(diǎn)?！?/p>

②數(shù)小圓點(diǎn)

師：用你喜歡的方法，數(shù)出小圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

師：作品一中，是幾個(gè)幾個(gè)數(shù)的？作品二中，是幾個(gè)幾個(gè)數(shù)的？

師：兩位同學(xué)用不同的方法都數(shù)出了一共有305個(gè)小圓點(diǎn)。這個(gè)數(shù)你會(huì)讀嗎？

師：誰(shuí)能在計(jì)數(shù)器上撥出這些小圓點(diǎn)的數(shù)量？

師：誰(shuí)能在計(jì)數(shù)器上依次撥出305前面的五個(gè)數(shù)？

師：請(qǐng)回想一下，從300到299是怎么操作的？誰(shuí)能再來(lái)操作一下？

師（小結(jié)）：當(dāng)個(gè)位不夠時(shí)要先向十位借，十位不夠時(shí)就要向百位借。

師（邊演示邊說(shuō)）：百位退一，在十位當(dāng)十，十位退一，在個(gè)位當(dāng)十，個(gè)位上撥回一顆珠子，就是299。

【設(shè)計(jì)意圖：在計(jì)數(shù)器上從300撥到299的操作過(guò)程要進(jìn)行連續(xù)兩次退位，這對(duì)學(xué)生提出了更高的要求。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、歸納整理等多種方法逐步將知識(shí)內(nèi)化?！?/p>

③數(shù)人民幣

師：這里有多少錢？

生10：999元。

師（板書(shū)：999）：這個(gè)數(shù)怎么讀？（板書(shū)：九百九十九）

師：999，它的3個(gè)9表示的意思一樣嗎？

生11：不一樣，分別表示9個(gè)百、 9個(gè)十、 9個(gè)一。

師：999元再增加多少錢就到1000元了？

（課件呈現(xiàn)999元到1000元的變化過(guò)程；計(jì)數(shù)器上呈現(xiàn)999到1000的變化過(guò)程）

【設(shè)計(jì)意圖：教師不僅借助了直觀、結(jié)構(gòu)化的學(xué)具——小正方體、點(diǎn)子圖、人民幣進(jìn)行教學(xué)，以幫助學(xué)生理解數(shù)的意義，感知千以內(nèi)數(shù)的大小，掌握用“計(jì)數(shù)單位”數(shù)數(shù)的方法，還借助了具有邏輯結(jié)構(gòu)化的計(jì)數(shù)器，讓學(xué)生充分感知十進(jìn)制，促使學(xué)生逐步掌握數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。】

3.鞏固練習(xí)

（1）估一估在990與1000中間的數(shù)，再說(shuō)一說(shuō)995到1000之間的數(shù)。

②在《千字文》中圈出“聽(tīng)”，介紹數(shù)數(shù)方法并說(shuō)說(shuō)該字的意思。

③在《千字文》中圈出第891個(gè)字，介紹數(shù)數(shù)方法并說(shuō)說(shuō)該字的意思。

[④]在《千字文》中任意指一個(gè)字，請(qǐng)數(shù)數(shù)這個(gè)字是第幾個(gè)。

【設(shè)計(jì)意圖：在“鞏固練習(xí)”環(huán)節(jié)中，再次呈現(xiàn)“數(shù)軸”的目的是讓學(xué)生用估計(jì)的方法找出數(shù)所在的位置，以此復(fù)習(xí)數(shù)序、數(shù)的讀寫(xiě)，感知各個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。呈現(xiàn)《千字文》是為了鞏固用“計(jì)數(shù)單位”數(shù)數(shù)的方法，教師指出《千字文》中的“聽(tīng)”和“想”，為的是教育學(xué)生上課不僅要有“得”，更要有“思”。最后，隨意指出一個(gè)字來(lái)考考學(xué)生，讓問(wèn)題更具開(kāi)放性和趣味性?！?/p>

三、課后感悟

1.關(guān)注認(rèn)知起點(diǎn)，聯(lián)系已知數(shù)，獲得知識(shí)遷移

數(shù)的認(rèn)識(shí)是以大量的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，學(xué)生在一年級(jí)已積累了認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)。如學(xué)習(xí)100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了數(shù)數(shù)、寫(xiě)數(shù)和讀數(shù)，這些都是可以遷移到千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)中來(lái)的。因此，教師要有意識(shí)地利用學(xué)生已有的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，溝通數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，幫助學(xué)生提煉與掌握千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.利于數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建數(shù)概念，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

二年級(jí)學(xué)生的思維已經(jīng)開(kāi)始從形象向抽象發(fā)展，但在抽象的過(guò)程中仍需要借助大量的形象感受。因此，充分借助正方體、計(jì)數(shù)器、數(shù)軸、點(diǎn)子圖等，通過(guò)數(shù)一數(shù)、撥一撥、估一估、圈一圈等方法能使學(xué)生直觀感受到數(shù)的大小、數(shù)量的多少，學(xué)生能多角度理解數(shù)，進(jìn)而強(qiáng)化了對(duì)“數(shù)”的直觀感知，溝通了與抽象數(shù)之間的聯(lián)系，落實(shí)了數(shù)感的培養(yǎng)，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.構(gòu)建計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，滲透估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生數(shù)感

認(rèn)數(shù)的過(guò)程與估數(shù)相輔相成，在生活中，許多時(shí)候不需要數(shù)出具體的數(shù)量，只要估計(jì)出大概的數(shù)量就可以了。教學(xué)中，以“203班有33人”為基準(zhǔn)，讓學(xué)生通過(guò)類比、推理、估算等方法，推算出三個(gè)這樣的班將近100人；接著以3個(gè)班的人數(shù)為計(jì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，再次引導(dǎo)學(xué)生推算出30個(gè)班大約有1000人，在這個(gè)過(guò)程中滲透了估算的思想，發(fā)展了學(xué)生數(shù)的概念和數(shù)的感官，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

4.借助認(rèn)數(shù)模型，內(nèi)化數(shù)概念，發(fā)展數(shù)感官

學(xué)生在認(rèn)數(shù)過(guò)程中離不開(kāi)直觀的學(xué)具模型。學(xué)具作為學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，能將抽象的數(shù)形象化，并能有效溝通數(shù)序、數(shù)的讀寫(xiě)、數(shù)的組成。因此在本課教學(xué)中，教師提供了各種學(xué)具，并根據(jù)學(xué)具的特點(diǎn)進(jìn)行有效利用。首先是直觀的學(xué)具——小正方體、點(diǎn)子圖、人民幣、千字文的使用溝通了數(shù)的各個(gè)知識(shí)要點(diǎn)，如把小正方體“結(jié)構(gòu)化”的過(guò)程，能讓學(xué)生清晰地感知十進(jìn)制；其次是具有邏輯結(jié)構(gòu)化的學(xué)具——帶數(shù)位的計(jì)數(shù)器，在計(jì)數(shù)器上表示數(shù)，使學(xué)生再次感知計(jì)數(shù)的十進(jìn)制，再以此來(lái)教學(xué)數(shù)序和數(shù)的位值原則，就能促使學(xué)生逐步掌握數(shù)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。可見(jiàn)，利用學(xué)具能使“數(shù)”由直觀到抽象，又將抽象的“數(shù)”形象化，發(fā)展了學(xué)生數(shù)的感官。

（責(zé)編 金 鈴）