初中數(shù)學(xué)解題技巧的教學(xué)方法探究

蔡云林

重慶市南川道南中學(xué)校

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)著重培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生廣泛數(shù)學(xué)的能力，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，解題教學(xué)在這一環(huán)節(jié)中起著至關(guān)重要的作用。解題是使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的必要途徑，也是檢驗(yàn)知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)的基本形式。有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，有助于獨(dú)立的有創(chuàng)造性的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，也可以促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。學(xué)生進(jìn)入解題情景中，從技能到思維、從智力到非智力，各個(gè)方面都達(dá)到了一種“思維體操”的訓(xùn)練。首先，數(shù)學(xué)習(xí)題使學(xué)生加深了對(duì)基礎(chǔ)概念的理解，從而使概念完整化、具體化，形成一個(gè)概念體系。其次，通過習(xí)題教學(xué)達(dá)到知識(shí)的運(yùn)用，符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)思想，也有利于啟發(fā)學(xué)生的積極性。

一、熟悉掌握與運(yùn)用公式

無(wú)論以怎樣的方法解析題目，教材上的那些公里定理、以及一些固定公式都是必然要應(yīng)用到的基礎(chǔ)內(nèi)容。因?yàn)檫@些基礎(chǔ)知識(shí)不僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)與參照內(nèi)容。因此，準(zhǔn)確掌握公理、公式，并且能夠靈活運(yùn)用它們進(jìn)行對(duì)題目的解析是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不可或缺的一項(xiàng)內(nèi)容。要記憶一條公式、背下一條公理，其實(shí)并不是一件困難的事。但是，在新課改下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生們幾乎每節(jié)課下來(lái)都要被要求背上幾條公式定理，積累起來(lái)，一段時(shí)間下來(lái)也有個(gè)幾十條了。由于這些公式公理基本上都是由一系列的邏輯用語(yǔ)與字母符號(hào)所構(gòu)成的，其中不含有任何感情色彩，加之初中階段的學(xué)生們又都普遍處于青春期活潑感性的情緒當(dāng)中，對(duì)于他們來(lái)說(shuō)背下如此繁多、無(wú)趣的內(nèi)容無(wú)疑并不是什么簡(jiǎn)單的任務(wù)。而且，隨著時(shí)間的推移，大部分的內(nèi)容還會(huì)被漸漸的淡忘，以至于出現(xiàn)事倍功半的不良學(xué)習(xí)效率。對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生們采取推導(dǎo)的方法進(jìn)行公式定理的記憶。

推導(dǎo)方法，即利用已經(jīng)掌握的原有公理、定義，進(jìn)行一系列的思考與推導(dǎo)，最終推導(dǎo)出所要掌握的新的定理與公式。這樣下來(lái)，學(xué)生們只需要準(zhǔn)確掌握那幾條基礎(chǔ)公理，在經(jīng)過靈活的思考與推導(dǎo)就可以自己總結(jié)出新的知識(shí)內(nèi)容了。這種教學(xué)方法不僅能夠減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)還能夠?qū)?qiáng)學(xué)生們的思考能力、加深其對(duì)新知識(shí)內(nèi)容的印象。至于對(duì)定理、公式等知識(shí)的靈活應(yīng)用這一問題，由于有了之前靈活記憶的良好基礎(chǔ)，在進(jìn)行實(shí)際題目解答的過程中學(xué)生們會(huì)自然地聯(lián)想到各公式、定理的推到論證過程，這一系列過程當(dāng)中必然包含了題目所需的解答部分。于是，看似再深?yuàn)W的數(shù)學(xué)題目也就迎刃而解了。

二、將題目巧妙變化，化簡(jiǎn)為難

一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題往往是由若干個(gè)較簡(jiǎn)單的問題通過適當(dāng)?shù)姆绞浇Y(jié)合起來(lái)的。因此，在解決這類問題的時(shí)候，我們要善于排除干擾信息，把繁雜問題進(jìn)行分解，變成若干個(gè)簡(jiǎn)單問題，通過解這些較簡(jiǎn)單的問題達(dá)到最后解決問題的目的。

例1（2007郴州市中考題）李叔叔承包了家鄉(xiāng)的50畝荒山，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)水果上市后A種水果每年備畝可獲利0.3萬(wàn)元，B種水果每年每畝可獲利0.2萬(wàn)元。李叔叔決定在承包的山上種植A、B兩種水果，他了解到需要一次性投入的成本為：A種水果每畝1萬(wàn)元，B種水果每畝0.9萬(wàn)元，設(shè)種植A種水果x畝，投入成本總共y萬(wàn)元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若李叔叔在開發(fā)時(shí)投入的資金不超過47萬(wàn)元，為使總利潤(rùn)每年不少于11.8萬(wàn)元，應(yīng)如何安排種植面積（畝數(shù)x取整數(shù)）？請(qǐng)寫出獲利最大的種植方案.這是一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用.屬于方案型.本題文字較長(zhǎng)，閱讀時(shí)容易產(chǎn)生急躁心理而影響解題。其實(shí)，有些信息并不是對(duì)每一個(gè)具體問題都有用，我們要善于化繁為簡(jiǎn)，如第（1）題中，只需要以下信息：種植A、B兩種水果共50畝，種A種水果每畝1萬(wàn)元，B種水果每畝0.9萬(wàn)元，設(shè)種植A種水果x畝，投入成本總共y萬(wàn)元。這樣，復(fù)雜的問題就變得簡(jiǎn)單多了。

初中數(shù)學(xué)涉及到的知識(shí)點(diǎn)和試題類型比較多，學(xué)生要想用較短的時(shí)間達(dá)到良好的學(xué)習(xí)效果，就需要學(xué)生掌握好解題的技巧和方法?？偟膩?lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)的解題思路和方式概括而言，就是先要進(jìn)行基本概念的深入透徹的理解，深層次掌握數(shù)學(xué)符號(hào)、公式以及相關(guān)的定理，并且進(jìn)行多角度的思考與理解，靈活運(yùn)用解題技巧，善于發(fā)散性思維。與此同時(shí)，還需要在解題的過程當(dāng)中，著重提高自己的運(yùn)用能力，善于總結(jié)得出解題技巧，大力提升自己的學(xué)習(xí)運(yùn)用能力。

[1]胡炯濤.初中數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].廣西：廣西教育出版社，1996，71-72.

[2]貢永生.精心建構(gòu)數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)，2001（1）：2.

[3]朱美華.初中數(shù)學(xué)開放題中的新亮點(diǎn)[J].數(shù)學(xué)大世界.2004，（10）：29-30.