凸顯統(tǒng)計(jì)意義，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念

鄭聲華

平均數(shù)是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的重要統(tǒng)計(jì)量，平均數(shù)與平均分的意義是不一樣的，學(xué)生在已經(jīng)理解平均分和除法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)平均數(shù)。課標(biāo)版教材與實(shí)驗(yàn)教材相比，更加突出平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗凇捌骄鶖?shù)”一課的教學(xué)中，如何突出其統(tǒng)計(jì)意義，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，體驗(yàn)平均數(shù)的必要性

在上課時(shí)，筆者提出以下問(wèn)題：同學(xué)們進(jìn)行了一場(chǎng)“男女生三分鐘投籃PK賽”，我們現(xiàn)場(chǎng)收集了比賽的數(shù)據(jù)，你們希望男生隊(duì)贏還是女生隊(duì)贏？

男隊(duì)3個(gè)成員：翁聞達(dá)6個(gè)、何俊達(dá)4個(gè)、林未雨5個(gè)

女隊(duì)4個(gè)成員：吳雨菲3個(gè)、劉舒曼5個(gè)、陳瑩萱7個(gè)、俞佳媛1個(gè)

這時(shí)，男女生形成對(duì)峙，大家都認(rèn)為自己贏了。這時(shí)筆者請(qǐng)男生代表王宇軒發(fā)表自己的意見(jiàn)：“男生隊(duì)雖然一共投中15個(gè)，比女生少，但是我們只有3個(gè)人，比總數(shù)不公平?！惫P者接著問(wèn)：“比總數(shù)公平嗎？”這時(shí)教室里立刻安靜下來(lái)了，學(xué)生的注意力回到數(shù)學(xué)問(wèn)題上，思考：“比總數(shù)不公平，那要比什么，怎么比？”有部分學(xué)生已經(jīng)想好了，要比“每組平均每個(gè)人投中多少個(gè)?！蓖ㄟ^(guò)問(wèn)題情境，學(xué)生親歷過(guò)程，體驗(yàn)求平均數(shù)的必要性，初步感受平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

二、引導(dǎo)自主探究，凸顯平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義

平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的整體情況，也可以用來(lái)進(jìn)行不同數(shù)據(jù)之間的比較，從而看出兩組數(shù)據(jù)之間的差別，進(jìn)而作出判斷或決策，這是平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)上的意義。但很多教師在教學(xué)中只重視平均數(shù)的計(jì)算意義，而忽略了平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。本節(jié)課，筆者力求突破，弱化平均數(shù)的計(jì)算，凸顯平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。

1. 學(xué)習(xí)求平均數(shù)的策略，滲透平均數(shù)的虛擬性。

在本課的第二個(gè)環(huán)節(jié)，筆者主要以男生隊(duì)為例，讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)，提出問(wèn)題：“不通過(guò)計(jì)算，能一眼看出男生隊(duì)平均每人投進(jìn)幾個(gè)球嗎？”通過(guò)討論，學(xué)生得出男生隊(duì)平均每人投中5個(gè)球。我進(jìn)一步追問(wèn)：“你是怎么想的？”“把翁聞達(dá)投的6個(gè)球拿一個(gè)給何俊達(dá)，這樣每個(gè)人都投中5個(gè)球。”學(xué)生通過(guò)觀察，把多的移給少的，這樣就變得同樣多。通過(guò)一移一補(bǔ)，男生隊(duì)平均每人看起來(lái)都投中了5個(gè)球。筆者接著問(wèn)：“你能通過(guò)計(jì)算求男生隊(duì)的平均數(shù)嗎？”

通過(guò)一移一補(bǔ)，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生從感官上理解平均數(shù)的由來(lái)，接著再探索平均數(shù)的計(jì)算方法，加深對(duì)總數(shù)除以總份數(shù)等于平均數(shù)的印象，理解逐層深入，真正理解平均數(shù)的意義和求平均數(shù)的方法。同時(shí)，通過(guò)直觀演示，學(xué)生清楚地看出：“5”個(gè)球既不是翁聞達(dá)的成績(jī)也不是何俊達(dá)的成績(jī)，它代表男生隊(duì)的整體水平，是男生隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)；同時(shí)通過(guò)觀察比較，明白了平均數(shù)的取值范圍——平均數(shù)比這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù)小，比最小的數(shù)大。學(xué)生感受到平均數(shù)的虛擬性，進(jìn)一步體會(huì)平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體水平，也可以作為不同數(shù)據(jù)間比較的參考指標(biāo)。

2. 猜測(cè)平均數(shù)的變化，感受平均數(shù)的敏感性。

在本課的第三個(gè)環(huán)節(jié)筆者設(shè)計(jì)了引導(dǎo)學(xué)生感受平均數(shù)的敏感性，再一次凸顯平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。在現(xiàn)實(shí)生活中，兩隊(duì)參加比賽的人數(shù)往往是相同的，因此在題目中筆者給男生隊(duì)再增加一員，引出問(wèn)題：“有請(qǐng)四號(hào)隊(duì)員楊力權(quán)閃亮登場(chǎng)！你們覺(jué)得他的投籃個(gè)數(shù)會(huì)不會(huì)影響男生隊(duì)的平均成績(jī)呢？”學(xué)生意見(jiàn)出現(xiàn)分歧。筆者用課件呈現(xiàn)楊力權(quán)三次投籃的情況：分別投中1個(gè)、9個(gè)和5個(gè)。筆者提問(wèn)：“這時(shí)候楊力權(quán)的投籃個(gè)數(shù)對(duì)男生隊(duì)的平均成績(jī)有沒(méi)有影響？平均數(shù)發(fā)生什么樣的變化？為什么？”通過(guò)這一環(huán)節(jié)的激烈討論，學(xué)生理清在什么情況下平均數(shù)會(huì)發(fā)生變化，以及是變大還是變小。最后筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察三幅圖：“仔細(xì)觀察這三幅，你發(fā)現(xiàn)了什么？”（圖1）

學(xué)生從圖中清楚看出：前面三個(gè)數(shù)不變，最后一個(gè)數(shù)變了，平均數(shù)也發(fā)生變化。筆者繼續(xù)追問(wèn)：“平均數(shù)怎樣隨著第4個(gè)數(shù)的變化而變化？”學(xué)生通過(guò)觀察、比較、討論、計(jì)算，最后得出：前3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5，當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)比5大時(shí)，平均數(shù)跟著變大；當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)比5小時(shí)，平均數(shù)跟著變??；當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)等于5時(shí)，平均數(shù)沒(méi)有變化。從而引導(dǎo)學(xué)生理解：一組數(shù)據(jù)中任何一個(gè)數(shù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化，平均數(shù)具有敏感性。

以上通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，借助數(shù)據(jù)變化，結(jié)合課件演示激發(fā)學(xué)生思考，把數(shù)據(jù)分析直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前。學(xué)生自主探究、討論、猜測(cè)，在第4個(gè)數(shù)據(jù)的不斷變化中，感受到平均數(shù)隨著新增數(shù)據(jù)的變化而變化，從而理解了平均數(shù)的大小和每個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)系，也就是平均數(shù)不僅受極端數(shù)據(jù)的影響，也受到每個(gè)數(shù)據(jù)的影響，它具有敏感性。這樣，學(xué)生對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)更加豐富、立體，全面，深刻體會(huì)平均數(shù)的價(jià)值和作用。

三、解決實(shí)際問(wèn)題，感受統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的魅力

在課末，筆者設(shè)計(jì)了一些在生活中常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，不僅讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受平均數(shù)在生活中的運(yùn)用，拓展視野，同時(shí)，也使學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的意義，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

問(wèn)題1：為什么在正規(guī)比賽中都會(huì)去掉一個(gè)最高分、去掉一個(gè)最低分，然后再算平均分？學(xué)生應(yīng)用此前所學(xué)的知識(shí)回答：因?yàn)槠骄鶖?shù)很敏感，容易受極端數(shù)據(jù)的影響，從而影響比賽的公平性。問(wèn)題2：課件出示蛋糕店的草莓蛋糕最近5天的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，明天我做多少個(gè)草莓蛋糕合適？學(xué)生通過(guò)數(shù)據(jù)分析，計(jì)算最近5天蛋糕銷量的平均數(shù)，進(jìn)而作出合理預(yù)估。有的學(xué)生根據(jù)平均數(shù)的相關(guān)知識(shí)，在最大數(shù)據(jù)和最小數(shù)據(jù)的合理范圍內(nèi)取值，自圓其說(shuō)，合理猜測(cè)。問(wèn)題3：鄰居王叔叔準(zhǔn)備去甲、乙兩家公司應(yīng)聘，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表顯示的數(shù)據(jù)，王叔叔應(yīng)該選擇去哪家公司應(yīng)聘？為什么？學(xué)生各抒己見(jiàn)，有的說(shuō)：“我會(huì)選甲公司，因?yàn)榧坠镜钠骄べY比乙公司高。”有的說(shuō)：“如果王叔叔的資歷比較高，那就選擇去甲公司，如果王叔叔只是普通員工，那他應(yīng)該去乙公司，因?yàn)橐夜酒胀▎T工的工資比較高。”這道題綜合性較強(qiáng)，學(xué)生既要比較平均工資又要分析引起平均工資差異的主要因素，進(jìn)而綜合分析，形成決策。

（作者單位：福建省平潭城北小學(xué)）