某車載發(fā)射裝置雙滾珠絲杠機(jī)構(gòu)不同步誤差分析*

陳永偉,徐宏斌,顧廣鑫,朱 磊,王玉成,王 博

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

0 引言

滾珠絲杠因其優(yōu)良的傳動(dòng)特性廣泛應(yīng)用于車載發(fā)射裝置傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中,它在電機(jī)驅(qū)動(dòng)下將回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成直線運(yùn)動(dòng),支撐發(fā)射架在豎直面內(nèi)作俯仰運(yùn)動(dòng),并賦予發(fā)射架準(zhǔn)確的仰角。根據(jù)負(fù)載和布局結(jié)構(gòu)的不同,發(fā)射裝置既可采用單絲杠傳動(dòng),也可采用雙絲杠傳動(dòng)。與單絲杠相比,雙絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu)具有使用壽命長(zhǎng),剛性高,承載大,便于布局等優(yōu)點(diǎn)[1]。但是,由于構(gòu)件尺寸的制造誤差,機(jī)構(gòu)的裝配誤差以及在使用過程中產(chǎn)生的磨損等,都會(huì)引起雙絲杠在工作時(shí)運(yùn)動(dòng)不同步,從而使發(fā)射架產(chǎn)生扭擺現(xiàn)象,并造成雙絲杠受力不均勻,嚴(yán)重影響發(fā)射裝置的工作性能和壽命。因此,研究雙滾珠絲杠機(jī)構(gòu)的不同步誤差對(duì)提高發(fā)射裝置的設(shè)計(jì)水平具有重要的意義。

文中以某車載發(fā)射裝置中雙滾珠絲杠傳動(dòng)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象,利用全微分法對(duì)雙滾珠絲杠機(jī)構(gòu)的不同步誤差進(jìn)行了分析。

1 發(fā)射裝置俯仰運(yùn)動(dòng)工作原理

如圖1所示,發(fā)射裝置俯仰運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)是由單電機(jī)(未畫出)驅(qū)動(dòng),通過減速器(未畫出)、同步傳動(dòng)軸(D1D2)和錐齒輪換向機(jī)構(gòu)(未畫出)將電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)傳遞到左右滾珠絲杠副,絲杠同步旋轉(zhuǎn),將回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng),帶動(dòng)與螺母固連的左推桿(B1D1)和右推桿(B2D2)一起做同步伸縮運(yùn)動(dòng),從而使發(fā)射架(A1B1C1C2B2A2)與水平面之間的夾角θ1(或θ2)發(fā)生變化,完成俯仰動(dòng)作。

2 基于全微分法的不同步誤差模型

利用全微分法[2-3]分析機(jī)構(gòu)誤差,需要對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,假設(shè)確定機(jī)構(gòu)姿態(tài)所需的相互獨(dú)立的參數(shù)為xi(i=1,2,3,…,r),理想情況下,輸出構(gòu)件的位置方程為

ψ=ψ(x1,x2,x3,…,xr)

(1)

由于實(shí)際參數(shù)不可能完全精確,其原始誤差為Δxi(i=1,2,3,…,r),則輸出構(gòu)件的位置誤差為

Δψ=ψ(x1+Δx1,…,xr+Δxr)-ψ(x1,…,xr)

(2)

將上式按Taylor級(jí)數(shù)展開,略去高階項(xiàng),只取一階,則

(3)

式中：?ψ/?xi為誤差傳遞函數(shù),它表示第i個(gè)參數(shù)的原始誤差對(duì)輸出構(gòu)件位置誤差的影響權(quán)重[4],(?ψ/?xi)Δxi為第i個(gè)參數(shù)的原始誤差引起的輸出構(gòu)件的位置誤差。

根據(jù)發(fā)射裝置俯仰運(yùn)動(dòng)工作原理,整個(gè)傳動(dòng)鏈可以分為兩部分,第一部分從電機(jī)到左右滾珠絲杠副,第二部分從滾珠絲杠副到發(fā)射架。如圖1所示,第二部分是A1B1D1和A2B2D2兩條完全相同的并聯(lián)四桿機(jī)構(gòu)傳動(dòng)鏈。根據(jù)文獻(xiàn)[5-6],可以用兩傳動(dòng)鏈末端實(shí)際輸出角之差來評(píng)價(jià)機(jī)構(gòu)的不同步性,即不同步誤差為

Δθ=θ1-θ2

(4)

在理想情況下,機(jī)構(gòu)左右兩條傳動(dòng)鏈末端輸出角度應(yīng)該完全相同,設(shè)為θ,對(duì)式(4)作如下等價(jià)變形,得到不同步誤差為

Δθ=(θ1-θ)-(θ2-θ)=Δθ1-Δθ2

(5)

根據(jù)式(2)可知,Δθ1,Δθ2指的是在考慮原始誤差的時(shí)候,左右兩傳動(dòng)鏈輸出角的位置誤差。

2.1 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

C1(C2)發(fā)射裝置俯仰運(yùn)動(dòng)單側(cè)傳動(dòng)鏈機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示,其中L1為滾珠絲杠副的伸縮位置尺寸,是隨時(shí)間變化的,θ為發(fā)射架的俯仰角,是機(jī)構(gòu)的輸出參數(shù),L2,L3,L4是機(jī)構(gòu)的尺寸參數(shù)。

理想情況下,發(fā)射架俯仰角的運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

2.2 不同步誤差模型建立

(7)

右傳動(dòng)鏈輸出角的位置誤差Δθ2為

(8)

將式(7)和式(8)代入式(5),可得發(fā)射裝置俯仰運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)不同步誤差為

Δθ=Δθ1-Δθ2=

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

3 計(jì)算與分析

某型裝備發(fā)射裝置相關(guān)參數(shù)如下:L1為滾珠絲杠的行程,且919≤L1≤1312,L2=650,L3=351,L4=1500,根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙,各尺寸原始誤差的取值范圍為:

以上各尺寸單位均為mm。

3.1 誤差傳遞函數(shù)分析

根據(jù)式(10)～式(13)可知,誤差傳遞函數(shù)都是隨絲杠位置尺寸L1的變化而變化,當(dāng)絲杠在行程內(nèi)工作時(shí),利用Matlab繪制各誤差傳遞函數(shù)的變化曲線,如圖3所示。

由圖3可知,在整個(gè)絲杠行程范圍內(nèi),?θ/?L1和?θ/?L2為正,?θ/?L3和?θ/?L4為負(fù)。為方便比較,對(duì)各傳遞函數(shù)取絕對(duì)值,如圖4所示。

3.2 不同步誤差的計(jì)算

對(duì)于已經(jīng)完成裝配的發(fā)射裝置,若要計(jì)算其不同步誤差,則只需測(cè)量各尺寸的原始誤差,然后把理論值和原始誤差代入式(9)即可得到。對(duì)于處于設(shè)計(jì)階段的發(fā)射裝置,若要判斷機(jī)構(gòu)各個(gè)尺寸公差的設(shè)計(jì)是否滿足技術(shù)要求,則需要計(jì)算機(jī)構(gòu)的最大不同步誤差(即當(dāng)各個(gè)原始誤差取極限值時(shí),根據(jù)式(9)求出的機(jī)構(gòu)不同步誤差)。若最大不同步誤差超出許可范圍,則需對(duì)機(jī)構(gòu)各個(gè)尺寸公差進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。

將發(fā)射裝置相關(guān)參數(shù)和各誤差極限值代入式(9),則可以得到機(jī)構(gòu)在行程內(nèi)處于不同位置處的最大不同步誤差,如圖5所示。由圖5可知,當(dāng)絲杠由919 mm變化到1 312 mm時(shí),機(jī)構(gòu)最大不同步誤差也在不斷變化,最大值在初始位置取得,小于3.3′。根據(jù)最大不同步誤差值即可判斷機(jī)構(gòu)各個(gè)尺寸公差的設(shè)計(jì)是否滿足技術(shù)要求。

4 結(jié)論

文中利用全微分法建立了某車載發(fā)射裝置雙滾珠絲杠機(jī)構(gòu)的不同步誤差分析的數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行了仿真計(jì)算。通過對(duì)模型中誤差傳遞函數(shù)的分析,得到了機(jī)構(gòu)各尺寸參數(shù)的相對(duì)原始誤差對(duì)不同步誤差的影響權(quán)重,最后計(jì)算了機(jī)構(gòu)的最大不同步誤差。文中的分析結(jié)果可為機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的制造公差和裝配公差的合理分配提供理論依據(jù),為發(fā)射裝置的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。