考慮資金約束的閉環(huán)供應(yīng)鏈回收融資決策

丁雪峰，蘇華敏，王先甲，高 攀

(1.三峽大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,湖北 宜昌 443002; 2.武漢大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072)

0 引言

資源與環(huán)境是國(guó)民經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要因素，建立產(chǎn)品回收、再制造、二次銷(xiāo)售的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)資源循環(huán)利用、降低生產(chǎn)成本、增加企業(yè)利潤(rùn)重要手段[1-2]。以建立再生輪胎的閉環(huán)供應(yīng)鏈為例，再制造一條輪胎消耗的原材料只相當(dāng)與制造一臺(tái)同規(guī)格新輪胎的15～30%，消耗的能源為新輪胎的20%～30%，較大的經(jīng)濟(jì)利益使閉環(huán)供應(yīng)鏈管理成為制造業(yè)管理熱點(diǎn)方向[3]。

從閉環(huán)供應(yīng)鏈建立初期的廢舊品回收問(wèn)題來(lái)看，由誰(shuí)來(lái)回收是閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道選擇的核心問(wèn)題，Savaskan等[4]較早地比較了制造商回收、零售商回收、第三方回收的3種回收渠道，發(fā)現(xiàn)零售商渠道回收效率最高。在此基礎(chǔ)上，Savaskan等[5]、韓小花等[6]、張克勇等[7]分別研究?jī)蓚€(gè)零售商競(jìng)爭(zhēng)、制造商競(jìng)爭(zhēng)結(jié)構(gòu)閉環(huán)供應(yīng)鏈渠道選擇問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道選擇受節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)程度影響。隨著人們對(duì)廢舊品回收的迫切需要，單一渠道回收模式難以滿(mǎn)足提高資源回收利用率的要求，零售商與制造商共同回收[8]、零售商與第三方回收[9]、制造商與零售商及第三方共同回收混合渠道回收模式成為閉環(huán)供應(yīng)鏈發(fā)展的方向。除了渠道選擇以外，利益協(xié)調(diào)[10-13]、獎(jiǎng)懲機(jī)制[14]等包含了閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的諸多方面，解決了閉環(huán)供應(yīng)鏈許多信息與物流問(wèn)題。

實(shí)際上，任何經(jīng)濟(jì)活動(dòng)離不開(kāi)人、財(cái)、物的有機(jī)統(tǒng)一，閉環(huán)供應(yīng)鏈任何決策活動(dòng)需要相應(yīng)的資金支持，尤其在回收設(shè)施與分揀監(jiān)測(cè)等體系建設(shè)中需要大量資金投入。在我國(guó)，產(chǎn)品銷(xiāo)售渠道與廢舊品回收主要以中小企業(yè)為主，中小零售商資金缺口是經(jīng)濟(jì)生活的常態(tài)，融資成為閉環(huán)供應(yīng)鏈成員決策的新問(wèn)題[15]。在傳統(tǒng)正向供應(yīng)鏈中，竇亞芹等[16]研究了考慮信息成本和不考慮信息成本的供應(yīng)鏈融資優(yōu)化問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)不考慮信息成本條件下供應(yīng)鏈內(nèi)部融資的利潤(rùn)增加表現(xiàn)為融資主體間的利率套利和融資外部收益;考慮信息成本情形下，受資方向出資方轉(zhuǎn)換信息邊際成本增加量與出資方減少的邊際報(bào)酬相等時(shí)，出資方信息出讓是最優(yōu)選擇。魯其輝等[17]根據(jù)供應(yīng)鏈應(yīng)收賬款融資交易模型，建立了包含供應(yīng)商、下游廠商和金融機(jī)構(gòu)的供應(yīng)鏈決策模型，研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)收賬款融資能夠保證供應(yīng)鏈穩(wěn)定連續(xù)生產(chǎn)、減少中斷；王文利等[18]研究了銀行風(fēng)險(xiǎn)上限控制下供應(yīng)鏈訂單融資模式的最優(yōu)運(yùn)作策略，分析了銀行風(fēng)險(xiǎn)上限對(duì)供應(yīng)商和零售商最優(yōu)決策的影響。占濟(jì)舟等[19]分析了制造商為零售商提供商業(yè)信用的供應(yīng)鏈決策，發(fā)現(xiàn)采用應(yīng)收賬款融資方式下供應(yīng)鏈產(chǎn)量和系統(tǒng)利潤(rùn)最優(yōu)。于輝等[20]基于訂單轉(zhuǎn)保理模式(供應(yīng)鏈中零售商根據(jù)訂單的交易量為供應(yīng)商提供信用擔(dān)保獲取貸款)，通過(guò)設(shè)定保理回報(bào)率收取擔(dān)保費(fèi)用，以收益最大化為目標(biāo)建立了單周期報(bào)童模型，發(fā)現(xiàn)訂單轉(zhuǎn)保理模式能夠提高供應(yīng)鏈整體績(jī)效。占濟(jì)舟等[21]在供應(yīng)商生產(chǎn)資金約束的供應(yīng)鏈中，考慮零售商享有批發(fā)價(jià)折扣下進(jìn)行提前支付融資和零售商提供信貸擔(dān)保下銀行借貸融資兩種融資方式，研究表明，當(dāng)銀行給定貸款利率時(shí)，供應(yīng)鏈雙方只有商定合適的批發(fā)價(jià)折扣率，提前支付才比銀行融資更具優(yōu)勢(shì)，且相對(duì)供應(yīng)商而言，融資可以給零售商帶來(lái)更多的利潤(rùn)。李超等[22]研究了零售商預(yù)付款融資模式下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約，認(rèn)為相比于傳統(tǒng)的銀行融資模式，零售商可以通過(guò)調(diào)整產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格激勵(lì)供應(yīng)商選擇預(yù)付款融資模式，以實(shí)現(xiàn)雙方的Pareto改進(jìn)，從而提高供應(yīng)鏈整體的運(yùn)作效率；如果供應(yīng)商無(wú)法獲得銀行融資，則預(yù)付款融資可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)；如果供應(yīng)商能夠獲得銀行融資，則零售商可以通過(guò)結(jié)合預(yù)付款融資與收益共享契約來(lái)激勵(lì)供應(yīng)商選擇預(yù)付款融資，從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)[22]。

1 問(wèn)題描述與符號(hào)說(shuō)明

本文研究由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，制造商主要負(fù)責(zé)新產(chǎn)品生產(chǎn)與廢舊品再制造，制造商在供應(yīng)鏈中為主導(dǎo)者，零售商承擔(dān)產(chǎn)品銷(xiāo)售與廢舊品回收，并負(fù)責(zé)回收體系建設(shè)成本，其存在回收系統(tǒng)投資資金不足的問(wèn)題，主要通過(guò)銀行貸款和股權(quán)融資兩種融資渠道實(shí)現(xiàn)融資。如果銀行貸款，則零售商收益部分需要返回銀行本金與利息；若采取股權(quán)融資，則按照一定收益比率給投資方返還分紅。

主要符號(hào)說(shuō)明如下：

cm為原始材料制造的單位成本；

cr為回收材料生產(chǎn)的單位成本；

Δ為利用回收材料節(jié)省成本，Δ=cm-cr；

b為廢舊品單位回收費(fèi)用，且b≤Δ；

τ為廢舊品回收率；

k為零售商的初始資金；

θ為股權(quán)融資投資方分紅比率；

r為銀行貸款利率；

L為銀行貸款/股權(quán)融資額；

D(p)為閉環(huán)供應(yīng)鏈產(chǎn)品的市場(chǎng)需求函數(shù)，D(p)=α-βp，其中：α表示市場(chǎng)容量,β表示價(jià)格敏感系數(shù),p為零售價(jià)，w為批發(fā)價(jià)；

C(τ)為回收投資成本函數(shù)，C(τ)=Bτ2

2 資金約束回收閉環(huán)供應(yīng)鏈決策

在資金約束閉環(huán)供應(yīng)鏈中，制造商處于供應(yīng)鏈的主導(dǎo)地位，具有決策優(yōu)先權(quán)，因此供應(yīng)鏈中決策兩方的決策先后順序?yàn)椋褐圃焐淌紫戎贫óa(chǎn)品批發(fā)價(jià)w，零售商根據(jù)批發(fā)價(jià)對(duì)零售價(jià)p與回收率τ做出響應(yīng)。由于零售商受回收渠道資金k的限制，資金限制是制造商與零售商雙方的共有信息，兩者的決策模型分別為：

制造商的決策模型為

(α-βp)-bτ(α-βp);

(1)

零售商決策函數(shù)為

s.t.

Bτ2≤k。

(2)

根據(jù)決策順序，運(yùn)用逆向歸納法，分別求解雙方最優(yōu)決策結(jié)果，得到如下命題：

命題1在資金約束條件下，閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策受零售商回收渠道資金k影響：

(1)當(dāng)k≥ka時(shí)，閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策為：

(2)當(dāng)k

其中：

證明:根據(jù)逆向求解法構(gòu)造Lagrange函數(shù)

L(p,τ,λ)=(p-w)(α-βp)+

bτ(α-βp)-Bτ2+λ(Bτ2-k)。

根據(jù)一階條件得到：

代入制造商利潤(rùn)函數(shù)，對(duì)w求一階條件得到

w=

根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucher)條件，命題1得證。

命題1表明，在零售商資金約束條件下，閉環(huán)供應(yīng)鏈決策受回收渠道資金的影響。當(dāng)資金充裕(k≥ka)時(shí)，供應(yīng)鏈產(chǎn)品零售價(jià)、批發(fā)價(jià)、回收率不受回收渠道資金k的影響，閉環(huán)供應(yīng)鏈可以實(shí)現(xiàn)正常資金周轉(zhuǎn)；當(dāng)資金不足(k

推論1表明，當(dāng)回收渠道資金量不足時(shí)，閉環(huán)供應(yīng)鏈中的制造商利潤(rùn)和零售商利潤(rùn)受回收投資資金的制約，制造商利潤(rùn)、零售商利潤(rùn)和閉環(huán)供應(yīng)鏈總利潤(rùn)隨回收渠道資金的增加而增加，零售價(jià)隨回收渠道資金的增加而降低，回收率隨回收渠道資金的增加而增加。充分說(shuō)明閉環(huán)供應(yīng)鏈要提高節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤(rùn)與增加廢舊品回收率，需要解決資金短缺問(wèn)題，然而資金作為企業(yè)的一種資源，增加該資源是需要付出一定成本。盡管從銀行獲取一個(gè)單位資金可以使收益增加，但同時(shí)必須為銀行支付一定的利息。零售商是否有必要從銀行貸款由推論2給出：

推論2當(dāng)kb

推論2表明在零售商資金短缺條件下(k

表1 不同回收渠道資金區(qū)間零售商銀行貸款策略

3 零售商融資決策

3.1 銀行貸款

第2章討論了閉環(huán)供應(yīng)鏈零售商回收渠道資金對(duì)回收決策的影響，分析結(jié)果反映在回收渠道資金比較緊缺的條件下(k

bτ(α-βp)-(1+r)(Bτ2-k)。

根據(jù)決策順序，采用逆向求解法分別求解雙方最優(yōu)決策結(jié)果，得到如下命題：

命題2銀行貸款條件下，閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策為：

因此零售商與制造商的利潤(rùn)為：

Y=1+r。

此時(shí)零售商銀行貸款額

3.2 股權(quán)融資

股權(quán)融資方式下，風(fēng)險(xiǎn)投資方不要求零售商到期還本付息，而是到期末分紅。在期初，零售商根據(jù)零售商回收渠道建立的資金需要，設(shè)定風(fēng)險(xiǎn)投資的股權(quán)比例為θ，當(dāng)回收渠道資金較少時(shí)k

bτ(α-βp)+k+L-Bτ2]-k。

同理，根據(jù)逆向求解法進(jìn)行求解，可得閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策，即命題3。

命題3股權(quán)融資下，閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策為：

由此，零售商、制造商、風(fēng)險(xiǎn)投資人的最優(yōu)利潤(rùn)分別為：

零售商的融資金額

3.3 零售商融資方式的選擇

零售商對(duì)融資方式的選擇取決于兩種融資方式下的期望收益，由于模型假設(shè)將銀行貸款方式下的貸款利率作為外生變量，即零售商對(duì)融資方式的選擇取決于兩種融資方式下的期望收益。因?yàn)槟Ｐ图僭O(shè)將銀行貸款方式下的貸款利率作為外生變量，即r為定值，所以銀行貸款方式下的各方期望利潤(rùn)能夠通過(guò)模型分析確定。然而股權(quán)融資方式下的零售商期望利潤(rùn)會(huì)隨股權(quán)比例θ的變化而變化，因此零售商對(duì)兩種融資方式的選擇主要取決于股權(quán)比例。

32B2Y2Δ+4BΔ2bβ-32B2YΔ+16B2Yb)/

4B(-Δbβ+4BY)2

根據(jù)不等式求解容易得到推論3成立。

上式表明銀行貸款利率r越高，零售商愿意選擇股權(quán)融資的比例上限越高。說(shuō)明銀行貸款成本越高，相應(yīng)的零售商能夠承受股權(quán)投資的出讓比例也會(huì)越高。

推論4τv*>τb*,pv*

推論4表明，無(wú)論銀行貸款與股權(quán)融資對(duì)零售商利潤(rùn)產(chǎn)生何種影響，銀行貸款均會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品的零售價(jià)(pb*)大于股權(quán)融資方式的零售價(jià)(pv*)，而閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收率τb*卻低于股權(quán)融資方式的回收率τv*。這充分說(shuō)明股權(quán)融資方式對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈有更好的社會(huì)效益，從政府扶持閉環(huán)供應(yīng)鏈發(fā)展的角度來(lái)看，政府委托風(fēng)控企業(yè)采取股權(quán)融資方式對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈企業(yè)進(jìn)行投資的社會(huì)效益更好，而采取銀行貸款方式會(huì)增加產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格，降低產(chǎn)品銷(xiāo)售額，并降低廢舊品的回收率。

4 數(shù)值算例

根據(jù)模型假設(shè)，設(shè)定模型參數(shù)取值為：α=1 000,β=2,cm=30,cr=12,Δ=18,B=4 500,b=10。表2所示為零售商回收渠道資金k對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈零售價(jià)、回收率、節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤(rùn)的影響。

表2 不同資金下的閉環(huán)供應(yīng)鏈績(jī)效指標(biāo)

4.1 不同初始資金對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響

表2可以看出，當(dāng)零售商的回收渠道資金低于319(ka=319)時(shí)，閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)零售價(jià)、回收率、零售商與制造商的利潤(rùn)均隨資金k的變化而變化，除了零售價(jià)隨著回收渠道資金k遞減外，回收率與閉環(huán)供應(yīng)鏈的節(jié)點(diǎn)企業(yè)利潤(rùn)均隨回收渠道資金k的增加而增加，證明了推論1的結(jié)論，也表明零售商資金不足時(shí)，閉環(huán)供應(yīng)鏈績(jī)效受資金制約；當(dāng)回收渠道資金超過(guò)319后，閉環(huán)供應(yīng)鏈的零售價(jià)、回收率、零售商利潤(rùn)、制造商利潤(rùn)均不發(fā)生變化，表明資金充足時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈績(jī)效不受資金影響，證明了命題1的結(jié)論。

4.2 銀行利率對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈績(jī)效的影響

如果閉環(huán)供應(yīng)鏈中零售商為回收的初始資金不足，假設(shè)設(shè)零售商所有回收渠道資金依靠銀行貸款融資，考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈回收投資周期較長(zhǎng)，因此數(shù)值算例采用相對(duì)年利率的復(fù)利率來(lái)計(jì)算，因此本算例中銀行利率r存在0%～100%的區(qū)間，則不同銀行利率下零售商與制造商利潤(rùn)如下表3所示：

表3 不同銀行利率下的閉環(huán)供應(yīng)鏈績(jī)效指標(biāo)

從表3可以看出，隨著銀行貸款利率的增加，閉環(huán)供應(yīng)鏈的產(chǎn)品價(jià)格不斷增加，閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收率下降，零售商與制造商的利潤(rùn)卻在降低，反映了銀行利率對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈績(jī)效的負(fù)面影響。同時(shí)與表2對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銀行利率高于或等于20%時(shí)，零售商與制造商的利潤(rùn)分別28 292,56 161，低于零售商自有資金k=220,260,300情形的零售商與制造商利潤(rùn)，充分說(shuō)明當(dāng)零售商存在部分資金時(shí)，若銀行貸款利率較高，通過(guò)銀行貸款獲得資金未必能夠增加閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)找?，證明了推論2的正確性。

若采取股權(quán)融資方式，根據(jù)命題3，閉環(huán)供應(yīng)鏈產(chǎn)品零售價(jià)為380.10，回收率為0.27，閉環(huán)供應(yīng)鏈在股權(quán)融資條件下的產(chǎn)品零售價(jià)與回收率能夠達(dá)到最大值，然而表3反映的情況是，隨著銀行貸款利率的增加，產(chǎn)品零售價(jià)格增加，回收率降低，充分說(shuō)明股權(quán)融資閉環(huán)供應(yīng)鏈產(chǎn)品零售價(jià)更低、回收率更高，充分證明了推論4的正確性。

4.3 銀行貸款與股權(quán)融資的比較

假設(shè)零售商選擇兩種渠道籌措回收渠道的資金，零售商建立的回收資金為0，按照銀行貸款方式，貸款利率r=20%，則貸款方式下，零售商的利潤(rùn)為

然而從表3可以看出，銀行貸款零售商利潤(rùn)利潤(rùn)與風(fēng)險(xiǎn)投資方的利潤(rùn)隨分紅比率的變化如圖1所示。

從圖1可以看出，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)投資的分紅比率θ>0.012 7時(shí)，零售商通過(guò)貸款的利潤(rùn)高于股權(quán)融資的利潤(rùn)，θ<0.012 7時(shí)，股權(quán)融資對(duì)零售商更加有利，驗(yàn)證了推論3的正確性。同理，當(dāng)θ=0.012 7時(shí)，表明銀行貸款與股權(quán)融資對(duì)零售商利潤(rùn)無(wú)差異，但是銀行貸款時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈零售價(jià)格更高、回收率更低，驗(yàn)證了推論4的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

回收系統(tǒng)投資資金短缺是閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)經(jīng)常面對(duì)的問(wèn)題，本文考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈中零售商回收系統(tǒng)投資資金短缺的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策與融資問(wèn)題，研究發(fā)現(xiàn)：①零售商初始資金充足時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈績(jī)效較好，初始資金不足時(shí)閉環(huán)供應(yīng)鏈的績(jī)效會(huì)受資金的制約；②資金存在部分不足時(shí)，銀行貸款不是零售商的最佳選擇，原因是銀行貸款增加的資金給零售商帶來(lái)的利潤(rùn)不能彌補(bǔ)付給銀行的利息(資金的影子價(jià)格)，只有當(dāng)資金嚴(yán)重不足時(shí)，銀行貸款才能給閉環(huán)供應(yīng)鏈零售商帶來(lái)相應(yīng)的收益；③在銀行貸款與股權(quán)融資兩種融資方式選擇中，風(fēng)險(xiǎn)方股權(quán)分紅比例與銀行利率對(duì)比是零售商選擇的關(guān)鍵，當(dāng)分紅比例較低時(shí)，股權(quán)融資對(duì)零售商融資更加有利，反之銀行貸款對(duì)零售商更好；④無(wú)論兩種融資方式對(duì)零售商利潤(rùn)產(chǎn)生怎樣的差異，股權(quán)融資使閉環(huán)供應(yīng)鏈的回收率更高、產(chǎn)品價(jià)格更低，消費(fèi)者福利更高，是社會(huì)效益更好融資方式。

本文僅考慮回收渠道建設(shè)的資金短缺決策問(wèn)題，未考慮廢舊品回收、分類(lèi)、技術(shù)改造等環(huán)節(jié)的資金短缺問(wèn)題，關(guān)于企業(yè)信用擔(dān)保融資策略也并未在本文中進(jìn)行研究，這將成為未來(lái)進(jìn)一步研究的方向。