新建隧道上穿對既有隧道縱向位移的計算方法

劉大雷 （安徽省引江濟淮集團有限公司，安徽 合肥 230000）

1 引言

隨著城市的高速發(fā)展，城市軌道交通迎來了新的建造熱潮，新建地鐵隧道不可避免地交叉既有地鐵隧道，對既有地鐵的安全運營產生不利影響[1]。一方面，新建地鐵隧道開挖使既有地鐵隧道周圍土體產生擾動，影響既有地鐵隧道的受力狀態(tài)；另一方面，開挖卸荷會對既有地鐵隧道產生變形，影響地鐵運行的平穩(wěn)性，嚴重時導致脫軌，造成人員傷亡。因此，對新建隧道開挖引起的既有地鐵隧道的變形進行分析、預測具有重要的意義。

目前，新建地鐵隧道穿越既有運營地鐵隧道的形式分為下穿和上穿兩種形式[2-3]。與下穿形式相比，上穿既有地鐵隧道受承壓水影響較小，具有施工相對安全、工程造價低等優(yōu)點。但是，由于既有地鐵隧道埋深較淺，新建隧道上穿既有地鐵隧道往往存在上穿空間不足的情況，致使新建地鐵隧道與既有地鐵隧道之間多以近距離的形式交叉，針對這一現(xiàn)象，國內外專家學者進行了一系列深入地研究[4-7]。

綜合大量的文獻報告，將目前的研究方法分為數(shù)值模擬法、現(xiàn)場監(jiān)測法、離心模型試驗法和解析法。由于三維有限元數(shù)值模擬可以模擬現(xiàn)場施工過程，因此被廣泛地用于新建隧道上穿既有隧道的研究。Liu等[8]通過數(shù)值模擬研究了上穿盾構隧道施工對既有隧道支護結構的影響，指出對支護結構加固可以有效地保證既有隧道安全。李磊等[9]針對上海地鐵11號線上、下穿越4號線過程中土壓力變化的情況，研究了盾構上穿過程中壓重范圍和壓重大小對下臥既有地鐵隧道的變形影響，盾構上穿施工過程中，采取壓重措施可有效地控制既有地鐵隧道的變形。劉樹佳等[10]通過數(shù)值模擬分析多線疊交隧道施工過程中，新舊隧道凈距、土倉壓力、注漿量對隆起變形的影響，結果表明，新舊隧道凈距在控制隆起變形中起主要作用。廖少明和楊宇恒[11]就上海某區(qū)間隧道上、下穿越既有地鐵隧道工程，通過對不同的穿越施工次序進行模擬，結果表明先下后上的穿越次序對近距離既有隧道的影響較小。

為了真實反映新建隧道施工對既有地鐵隧道的影響，往往需要進行現(xiàn)場監(jiān)測。賀美德等[12]以北京某地下通道上穿地鐵10號線為工程背景，通過現(xiàn)場監(jiān)測分析了盾構隧道施工過程中既有隧道隆起變化特征，分析指出通道內注漿可明顯控制既有隧道隆起變形。陳亮等[13]基于現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)對近距離上穿引起既有隧道變形機理分析，結果顯示，對于直徑6 m的開挖隧道，當新舊隧道凈距超過10 m時，新建隧道開挖對既有隧道的變形影響可忽略不計。王劍晨等[14]對北京地鐵5號線垂直上穿既有地鐵1號線施工過程中地鐵1號線的變形進行監(jiān)測，通過對監(jiān)測數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，既有地鐵變形與Peck公式計算結果相吻合。

在室內離心模型試驗方面，Li等[15]將新建隧道施工簡化為3個過程，研究孔隙水壓和隧道注漿對既有隧道應力和變形的影響。黃德中等[16]采用離心模型試驗研究了軟土地區(qū)大斷面隧道上穿既有地鐵隧道的影響。馬險峰等[17]利用離心模型試驗，研究上穿既有隧道和周圍土層對不同注漿率的效應，試驗結果顯示：隨著注漿率的增大，既有隧道的隆起變形量逐漸降低；但是，注漿率過大也會導致既有隧道和土層出現(xiàn)下沉。

盡管上述分析方法能夠得到直觀的結果，但是，過程缺乏理論性，為此，越來越多的專家學者青睞解析法。張治國和張孟喜[18]基于Winkler地基模型，推導了盾構隧道開挖引起的既有隧道縱向沉降的計算表達式，并通過數(shù)值模擬和現(xiàn)場監(jiān)測驗證表達式的有效性。Liang等[19]采用兩階段分析法計算近距離上穿引起的既有隧道縱向變形。許有俊等[20-21]根據(jù)Mindlin基本解，綜合考慮卸荷面積、卸荷距離對既有隧道附加應力系數(shù)的解析解，進而提出減小既有隧道附加效應的措施。

鑒于數(shù)值模擬建模復雜和現(xiàn)場監(jiān)測耗時的特點，本文基于兩階段分析方法，對現(xiàn)有力學計算公式進行完善，使計算公式更加符合工程實際，并綜合考慮盾構隧道開挖過程中土體卸荷長度、新舊隧道凈距和注漿的影響。

2 隧道附加應力計算

圖1 新建隧道上穿既有隧道計算簡圖

圖1 為新建隧道上穿既有地鐵隧道示意圖。本文采用Mindlin基本解計算新建隧道開挖卸荷對既有下臥地鐵隧道的附加應力，為了便于研究，采取如下假設：①土體為彈性半空間內的均質體，與既有隧道始終保持接觸；②新建隧道盾構過程中，只考慮土體的卸荷作用，忽略滲流和外荷載的作用；③既有地鐵隧道簡化為具有等效抗彎剛度的Euler-Bernoulli梁；④忽略既有隧道存在對土體附加應力的影響[22]；⑤忽略隧道開挖過程的時空效應，即認為開挖過程中應力重分布完成。

圖2 新建隧道上穿既有隧道計算模型

為研究方便，將計算模型進行簡化，取新建隧道拱底為卸荷平面，以新建隧道和既有隧道的交叉中心位置正上方（z=0處）為原點建立坐標系，簡化后的計算模型如圖2所示。

由Mindlin基本解，在新建盾構隧道上某點（ξ，η，d）的單位力σdξdη作用下，既有隧道軸線上某一點的豎向附加應力為：

其中,

式中：Z0為既有隧道軸線埋深；d為新建隧道拱底埋深；μ為土體的泊松比；L為新建隧道起點和盾構機頭的距離，即新建盾構隧道的開挖長度；σ為新建盾構隧道每延米開挖卸荷應力。

在實際工程中，新建隧道與既有隧道之間以任意角度交叉，為簡化計算，建立全局坐標系ξ-η和局部坐標系x-y，如圖2所示。θ為兩坐標系間的夾角，當θ=0。（或 θ=90。），表示新建隧道與既有隧道是平行（垂直）的關系。X、Y為全局坐標系ξ-η下的橫、縱坐標，兩坐標系有如下轉化關系：

目前，針對新建隧道開挖引起豎向附加應力的計算沒有統(tǒng)一的標準。Liang等[19]認為豎向附加應力為新建隧道開挖土體自重與隧道管片重量的差值，該方法考慮了新建隧道管片的重量，避免了因忽略管片重量而造成的計算結果偏大的現(xiàn)象，但是忽略了盾構過程中注漿對卸荷的影響，從而造成豎向附加應力比實際值偏大的現(xiàn)象。在新建隧道盾構過程中，隨著盾構的推進，不斷拼裝管片，盾構外徑與管片外徑之間存在建筑空隙，需要從盾尾向建筑空隙注漿。根據(jù)盾構直徑的不同，建筑空隙的厚度存在差異，當盾構直徑大于14 m時，建筑空隙的厚度超過0.2 m[23]。因此，計算盾構隧道豎向附加應力時，不能忽視注漿層的影響。

考慮注漿層影響，新建盾構隧道每延米開挖卸荷應力σ的計算公式為：

式中：R為新建盾構隧道開挖半徑；R1、R2分別為管片外半徑和內半徑；γs、γg、γse分別為土體、注漿和管片重度。

3 既有隧道縱向變形解析解

3.1 地基模型的微分方程

彈性地基梁模型是計算地鐵隧道、地下管線等常用的解析方法，目前較為常用的是Winkler地基模型，該模型的特點是將土體視為由一系列側面無摩擦的土柱或相互獨立的土彈簧組成，土體的變形性質由土彈簧的剛度決定，由于相鄰彈簧之間的變形互不影響，導致土體變形存在不連續(xù)的現(xiàn)象，地基僅在荷載作用區(qū)域產生變形，在荷載作用區(qū)域外土體的變形為零，在計算過程中無法考慮土體剪切剛度的影響，導致計算結果與實際偏差較大。Pasternak模型作為一種雙參數(shù)地基模型，既反映了土體的抗壓和抗剪特性，又克服了Winkler地基模型不連續(xù)的缺點，在力學模型處理上進行簡化，提高了計算精度。因此，本文采用Pasternak地基模型分析既有隧道的受力和變形特征。假設因隧道開挖而產生的既有隧道變形量為s(x),則既有隧道產生變形引起的地基反力為：

既有隧道受到卸荷作用的平衡微分方程為：

將式（4）代入式（5）得：

式中：D為既有隧道直徑；k為地基基床系數(shù)；q(x)為新建盾構隧道開挖引起的既有隧道豎向分布荷載，可由式（1）中的豎向附加應力σz乘以既有隧道直徑D得到；(EI)eq、G分別為既有隧道的等效抗彎剛度和剪切層剪切模量。

考慮螺栓連接對管片環(huán)向剛度的影響，對隧道管片剛度進行折減，葉飛等[24]考慮隧道橫向性能的影響，推導了有效折減系數(shù)η的計算公式：

式中：D為隧道直徑；ΔD為隧道直徑變形量。黃艷香等[25]通過模型實例驗證了公式的可靠性，綜合上述學者的研究，本文隧道等效抗彎剛度折減系數(shù)取0.7，即(EI)eq=0.7EI。

根據(jù)Tanahashi[26]的建議，剪切模量G的取值按下式（8）得到：

式中：E0為土的彈性模量；μ為土的泊松比；t為Pasternak地基模型中隧道變形影響深度。參考徐凌[27]的建議，t可取2.5倍隧道直徑，即：t=2.5D。

Vesic[28]通過置于地表上的長梁（l/m＞10，l、m 分別為地基梁的長度和寬度）荷載試驗得出地基反力系數(shù)k0的表達式：

式中：EI為梁的抗彎剛度，本文取隧道的等效抗彎剛度(EI)eq；B為梁的寬度，本文取既有隧道直徑D。

Atterwell[29]等認為Vesic地基基床系數(shù)是假定長梁置于地表得到，考慮地基梁的埋深影響時，Atterwell建議計算時取2倍Vesic地基基床系數(shù)，即：k=2k0。

3.2 既有隧道豎向變形

為求解方程（6），根據(jù)文獻[30]可得，在Pasternak地基模型上，既有隧道軸線上任意一點的豎向附加應力σz（ξ）dξ作用下，既有隧道軸線上任一點x的位移為：

式中：

對上式在既有隧道附加應力范圍內積分，即可得到新建盾構隧道開挖引起的既有隧道的豎向變形：

4 算例驗證

通過數(shù)值模擬驗證上述改進解析法的可靠性，標準工況計算參數(shù)取值如下：土體重度為18.5 kN/m3，彈性模量E0為2.4 MPa，泊松比μ為0.35，土體的粘聚力和內摩擦角分別為12 kPa和20。，地基基床系數(shù)k為1.358×103 kN/m。既有地鐵隧道埋深25 m，地鐵隧道外徑D為6.2 m，隧道縱向等效抗彎剛度 (EI)eq為7.8×107 kPa，剪切層參數(shù)G為2.96×104 kN/m，盾構機殼與管片外徑之間的注漿層厚度為0.1 m。

新建上穿盾構隧道與既有隧道的凈距為4m，新建隧道的參數(shù)如下表1所示：

模型物理參數(shù)

圖3為數(shù)值模擬計算模型圖，為減小邊界效應的影響，本文中模型尺寸取為100 m×60 m×60 m。土體本構采用線彈性模型，隧道管片采用板單元模擬，注漿層采用實體單元模擬。為了使模擬的結果更加精確、直觀，在不考慮滲流影響時，模型兩側施加水平位移約束，底部施加固定約束，頂部保持自由面狀態(tài)，同時，在盾構機盾構隧道開挖之前，對位移清零。由于盾構掘進是個動態(tài)復雜的過程，各參數(shù)處于變化的狀態(tài)，數(shù)值模擬很難與實際施工過程一致，因此，本文盾構參數(shù)采用掘進過程中各參數(shù)的平均值，土倉壓力取為0.12 MPa,注漿壓力取為0.35 MPa。

圖3 數(shù)值模擬計算模型

圖4 開挖卸荷引起得既有隧道變形曲線

為驗證本文方法的可靠性，將數(shù)值模擬結果與解析結果進行對比分析，如圖4所示。由圖可知：解析法計算結果曲線與數(shù)值模擬結果曲線具有一致性，基本成正態(tài)分布，該計算方法可以作為新建隧道開挖卸荷引起既有隧道變形的評估方法。本文計算結果最大值與文獻[4]計算結果最大值分別為9.58 mm、10.16 mm，而數(shù)值模擬結果為9.4 mm，由此說明，注漿層的存在不僅起到加固、防滲作用，而且還對下臥既有隧道起到壓重作用。因此，考慮隧道注漿層的影響更加符合實際隆起變形。

5 既有隧道隆起變形的影響因素

以上述數(shù)值模擬為工程背景，采用本文提出的改進計算方法對新建隧道上穿既有隧道引起的既有隧道隆起量進行計算。在計算過程中分別考慮新建隧道與既有隧道凈距、注漿量、新建隧道卸荷長度對既有隧道結構隆起變形的影響。

5.1 新建隧道埋深影響

為研究卸荷平面至既有隧道拱頂?shù)木嚯x對既有隧道的影響，選取卸荷平面至既有隧道拱頂距離分別為1 m、2 m、3 m、4 m、5 m，其他參數(shù)與數(shù)值模擬中選取參數(shù)一致。圖5為既有隧道埋深25 m時，新建隧道開挖卸荷造成的既有隧道隆起位移量。

圖5 不同凈距下既有隧道變形曲線

由圖中可知：在凈距由1 m增大到5 m過程中，既有隧道縱向隆起量最大值由11.8 mm降低到8.98 mm，說明隨著卸荷平面與既有隧道拱頂距離的增大，既有隧道隆起量逐漸減小，結合公式（1）可知，新舊隧道凈距越大，開挖卸荷對既有隧道產生的附加應力越小，隆起量也隨之降低。

5.2 注漿量的影響

通過數(shù)值模擬與理論計算可知，盾構隧道注漿對下臥既有隧道縱向隆起具有一定影響，為分析注漿量對既有隧道隆起量的關系，通過改變注漿層的重度計算不同注漿量對既有隧道的影響，在計算過程中，將表中注漿層的重度用γg表示，假設注漿層厚度不變，計算盾構隧道注漿層重度分別為 0.5γg、γg、2 γg、3 γg時既有地鐵隧道的隆起變形，計算結果如圖6所示。

從圖中可知，隨著注漿層重度的增大，既有隧道的隆起變形量逐漸減小，當注漿層重度達到3 γg時，既有隧道縱向隆起最大值為7.1 mm，與初始值相比降低25.89%，因此，在新建隧道上穿既有隧道工程中，可以采取適當增加注漿量的措施減少既有隧道隆起。

圖6 不同注漿重度下既有隧道變形曲線

5.3 卸荷長度的影響

隧道開挖產生的附加應力除了與卸荷深度有關外，還與卸荷面積有關，由于地鐵隧道寬度變化不大，本文將其取為定值，通過改變盾構隧道長度研究卸荷長度對既有隧道隆起量影響。選取卸荷長度L=20 m、40 m、60 m、80 m、100 m，其他參數(shù)與數(shù)值模擬中選取參數(shù)一致，計算結果如圖7所示。

圖7 不同卸荷長度下既有隧道變形曲線

由圖可知：在卸荷寬度一定的情況下，隨著卸荷長度的增大，既有隧道的縱向隆起量逐漸增大，卸荷長度由20 m增加到100 m時，既有隧道縱向隆起位移最大值由5.22 mm增大到12.09 mm，同時，隨著卸荷長度的增加，開挖卸荷對既有隧道的影響范圍逐漸增大。由此說明，卸荷長度對既有隧道縱向隆起位移影響較明顯，在新建隧道開挖過程中應控制每次盾構的長度。

6 結論

①本文采用兩階段分析法計算新建盾構隧道上穿對既有地鐵隧道的變形影響，基于現(xiàn)有計算模型進行完善、改進，在計算新建隧道施工引起的附加應力時，不僅考慮了土體卸荷的作用，而且考慮了管片和注漿的重度，使計算模型更符合實際工程。

②以新建隧道垂直上穿既有地鐵隧道為例，采用本文改進的計算模型進行計算，計算得到的既有隧道縱向隆起變形為近似正態(tài)分布的單峰曲線，該曲線與文獻[4]和數(shù)值模擬得到的曲線基本相似，且在數(shù)值上相對文獻[4]偏小，因此，計算結果更加可靠。

③新建隧道注漿對既有隧道縱向附加應力的影響主要體現(xiàn)在注漿對新建隧道存在壓重的作用，隨著注漿量的增多，壓重明顯，開挖引起的既有隧道附加應力逐漸較小，隆起變形隨之降低。

④既有隧道縱向隆起變形對卸荷長度較為敏感，隨著卸荷長度的增大，既有隧道隆起量不斷增加，當卸荷長度為100 m時，既有地鐵隧道的縱向隆起變形達到12.09 mm。因此，對于近距離上穿既有地鐵的新建隧道，宜采取壓重等措施降低沉降，使之滿足規(guī)范要求。