基于等效單自由度模型的高樁碼頭地震位移需求分析

高樹飛，馮云芬，貢金鑫

(1. 聊城大學建筑工程學院，山東聊城 252000； 2. 大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧大連 116024)

基于位移的高樁碼頭抗震設計方法[1]為美國多本規(guī)范和標準[2-5]所采用。該方法要求給出結構在不同設計水準地震下結構的最大位移(位移需求)，以及結構在不同材料應變水平下的位移能力，并通過比較位移需求與位移能力驗算結構的抗震性能是否滿足要求。碼頭位移需求是慣性作用下上部結構的最大位移反應，在高樁碼頭抗震計算中，樁-土相互作用的兩部分，即慣性作用(與結構質量有關)和運動作用(與岸坡變形有關)，是分開考慮的[3,5]。目前確定高樁碼頭地震位移需求的常用方法有非線性靜力需求分析(非線性Pushover分析)方法和非線性時程分析方法。

對于非線性靜力需求分析方法，在碼頭抗震標準中常用的為替代結構法，即用一個等效單自由度體系代替原有結構，等效體系的周期采用割線剛度計算，體系的耗能用等效黏滯阻尼表征[5]。替代結構法由于計算較為簡便，在高樁碼頭抗震計算中得到廣泛應用[6]。在替代結構法中，計算結構的等效阻尼比是一個關鍵步驟，而現(xiàn)行高樁碼頭抗震設計標準中采用的等效阻尼比公式未考慮土體對體系阻尼的貢獻，因而造成按規(guī)范公式計算得到的位移需求偏大[7]；另外，不同標準采用的等效阻尼比計算公式并不相同，而研究表明[8]等效阻尼比計算公式對確定碼頭的位移需求有較大影響。此外，替代結構法無法考慮地震動的不確定性。非線性時程分析方法采用逐步積分的方式計算結構的位移反應，充分考慮了結構的彈塑性動力特性和地震動的不確定性，但較為復雜。替代結構法本身就是針對非線性時程分析的復雜性提出的一種簡化方法。對于高樁碼頭的非線性時程分析，樁-土相互作用不可忽視，一般利用非線性Winkler地基上的梁模型進行高樁碼頭地震反應分析[2-5,9-10]，但計算量較大，且較為復雜，易出現(xiàn)不收斂的情況。這種情況在高樁碼頭易損性分析中變得尤為不利[11-12]，因為通常需要采用大量地震動進行時程分析以確定碼頭的位移需求與地震動強度的統(tǒng)計關系。針對現(xiàn)有高樁碼頭位移需求評估方法存在的諸多不足，有必要開展研究以尋求一種簡便、快捷并具有一定精確度的計算方法。

由于在對工程結構進行非線性時程分析時，原結構通常比較復雜，特別是當計算需要的是結構總體位移而不是構件或截面的地震反應時，故常將結構簡化為等效單自由度體系進行分析，這不僅可降低計算難度，且可針對相對較多的地震動記錄進行分析，較好地考慮地震動的不確定性[13]。在高樁碼頭抗震計算中，對于沿碼頭縱向規(guī)則、對稱的碼頭，可以取一個排架及其上部結構按平面問題求解。由于高樁碼頭上部結構的質量和剛度較大，故可考慮將其簡化為單自由度模型。本文建議通過對規(guī)則、對稱的高樁碼頭進行單調和往復加載確定結構的恢復力特性(骨架曲線和滯回特性)，進而構建等效單自由度模型以代替原碼頭結構進行非線性時程分析以確定碼頭的位移需求；同時，以兩個典型高樁碼頭為例，對比利用原型結構和相應的等效單自由度模型分別進行時程分析得到的位移需求，驗證本文提出的等效單自由度模型用于確定高樁碼頭位移需求的合理性和準確性。

1 等效單自由度模型的建立及分析步驟

1.1 高樁碼頭體系及相應的等效單自由度模型

在高樁碼頭的水平地震反應分析中，常采用非線性Winkler地基上的梁模型模擬碼頭結構，如圖1(a)所示，土體用土彈簧代替，彈簧一端與樁節(jié)點連接，在Pushover(推覆)分析中另一端固定，土彈簧的非線性由p-y曲線模擬，樁的非線性由沿樁身分布的塑性鉸模擬。由于高樁碼頭上部結構的質量和剛度較大，故考慮將其簡化為非線性單自由度模型進行地震反應分析，如圖1(b)所示。由于碼頭地震位移需求是慣性作用下上部結構的最大位移反應，故需求分析中可以不考慮岸坡對地震動的影響[5]。

非線性單自由度模型在地震激勵下的運動方程為：

(1)

只要將式(1)中的相關動力參數(shù)確定即可求解式(1)得到單自由度模型在地震作用下的最大位移，即位移需求。下文將詳細介紹相關動力參數(shù)的確定方法。對于模型的恢復力，常用方法是對結構進行往復加載以確定其骨架線和滯回特性。

圖1 高樁碼頭分析模型和相應的單自由度模型Fig.1 Analytical model of pile-supported wharf and corresponding single-degree-of-freedom model

1.2 等效單自由度模型的恢復力特性

恢復力特性由骨架曲線和滯回規(guī)則構成。由于混凝土樁碼頭和鋼管樁碼頭的結構特性存在較大差異，故考慮對兩種結構分別進行分析以確定其相應的等效單自由度模型的恢復力特性。

1.2.1混凝土樁碼頭

圖2 骨架曲線和Pivot滯回模型Fig.2 Backbone curve and Pivot hysteretic model

(1)骨架曲線。文獻[5]在Pushover分析中考慮了結構達到最大承載力后的退化，本文亦考慮這一現(xiàn)象。對于混凝土樁碼頭，建議等效單自由度模型采用如圖2所示的三折線骨架線，由彈性段、強化段和軟化段組成。骨架曲線由5個參數(shù)控制，分別為彈性剛度K、屈服位移Δy、峰值位移Δpk、強化段剛度系數(shù)r1和軟化段剛度系數(shù)r2(r2>0)，其中彈性段的剛度為K，參考文獻[3]取為Pushover曲線原點到曲線上首個樁塑性鉸形成點連線的斜率。當水平位移超過屈服位移Δy后，結構進入強化段，強化段剛度為r1K；在位移Δpk時，結構達到峰值承載力Fpk，隨后進入軟化段，該段剛度為-r2K。

圖3 8根群樁的荷載-變形曲線Fig.3 Load-displacement curve of 8-pile group

圖4 Pushover曲線的折線化Fig.4 Pushover curve linear approximation

一般而言，鋼筋混凝土結構在單調荷載下的強度要高于循環(huán)荷載下的強度，這也為理論和試驗研究所證實[14]。但是在多數(shù)情況下，這種由循環(huán)荷載引起的強度退化并不顯著，可以忽略。圖3為Walsh和Ashford[15]對長灘港3號碼頭進行現(xiàn)場擬靜力試驗得到的8根群樁(預應力混凝土方樁)的樁頂荷載-位移曲線(1 kip=4.448 kN，1 in=2.54 cm)。由圖3不難看出在多個荷載(位移加載)循環(huán)下結構的強度退化并不顯著，可以忽略，故而建議在這種情況下可通過對單調荷載下的Pushover曲線進行三折線化以得到骨架線，如圖4所示，從而簡化計算。同時，這可以很好地與碼頭位移能力的確定結合起來，因為單調荷載下的Pushover分析常被用于確定位移能力。

(2) 滯回規(guī)則。確定骨架曲線后，有必要選取一種可以反映碼頭結構和土體滯回耗能的滯回規(guī)則。由圖3可以看出，結構卸載剛度隨著樁頂位移的增大逐漸減小，反向加載曲線近似與初始加載曲線的彈性段相交于一點，這一現(xiàn)象與圖2所示的Pivot滯回模型較為類似，故考慮采用Pivot滯回模型描述混凝土樁碼頭的滯回特性，圖2中α為控制卸載剛度的參數(shù)，β為控制滯回環(huán)捏攏程度的參數(shù)。Pivot滯回模型由Dowell等[16]提出，用于確定鋼筋混凝土柱、節(jié)點以及框架體系的滯回特性[17]，被大型結構分析軟件SAP2000所采用。

雖然文獻[16-17]給出了鋼筋混凝土柱、節(jié)點和框架體系的Pivot滯回模型參數(shù)(α和β)，但顯然這些參數(shù)不適合高樁碼頭。為確定適合于高樁碼頭的Pivot滯回模型參數(shù)，文獻[18]對典型的全直樁梁板式碼頭進行低周反復加載數(shù)值分析，并在碼頭建模過程中考慮樁和土體的非線性，得到了式(2)～(5)，其中式(2)和(3)適用于灌注樁碼頭，式(4)和(5)適用于PHC管樁碼頭；如果碼頭結構形式和岸坡土體類型與文獻[18]中的研究對象相差較大，可參考文獻中的方法確定α和β。

灌注樁碼頭：

(2)

(3)

PHC管樁碼頭：

(4)

(5)

式中：ρsl為灌注樁中縱筋的配筋率；ρsp為PHC管樁中預應力筋的配筋率；“砂土”指岸坡由砂土組成或岸坡土層中砂土層占多數(shù)，“黏土”的含義類似。

1.2.2鋼管樁碼頭

(1)骨架曲線。與混凝土樁碼頭類似，考慮采用單調荷載下鋼管樁碼頭的Pushover曲線作為其等效單自由度模型的骨架曲線。目前，尚無鋼管樁碼頭低周往復試驗研究，文獻[18]通過對碼頭進行數(shù)值分析后認為，單調荷載下鋼管樁碼頭的Pushover曲線可用式(6)表示。

(6)

表1 參數(shù)a和b的取值Tab.1 Values for parameters a and b

對于黏土，a和b也可分別按式(7)和(8)確定。與混凝土樁碼頭一樣，如果碼頭的結構形式和岸坡土體類型與文獻[18]中的研究對象相差較大，可參考文獻中的方法確定相關參數(shù)。

a=0.053 7su+1.471 0

(7)

b=-0.005 5su+0.896 3

(8)

式中：Δ1和F1分別為首個樁塑性鉸形成時的上部結構水平位移和水平力；a和b為參數(shù)，可按表1確定；su為黏土的不排水抗剪強度。

圖5 Masing準則Fig.5 Masing rule

(2) 滯回規(guī)則。對于鋼管樁碼頭的滯回特性，文獻[18]認為碼頭的滯回曲線可用圖5所示的Masing準則[19]進行模擬。

1.3 等效單自由度模型的質量和黏滯阻尼系數(shù)

文獻[3]和我國《水運工程抗震設計規(guī)范》(JTS 146—2012)[20]在計算地震慣性質量時，兩者均考慮上部結構質量和上部結構上外荷載的換算質量，但對樁參于振動的質量的處理并不相同，前者取樁頂至坡面以下5倍樁徑范圍內樁質量的1/3，后者按樁頂?shù)募s束條件取全部樁質量的一部分，對于固接取0.37，鉸接取0.24。顯然如果參照以上標準確定單自由度模型的質量將會得到不同的計算結果，那么將對最終的位移需求產生一定影響。另外上述確定方法只是一種經驗方法，并不適用所有工程條件，會帶來一定誤差。因此建議對建立的考慮樁-土相互作用的高樁碼頭模型進行振型分析，選取對碼頭橫向反應貢獻最大(振型參與系數(shù)最大)的振型對應的自振周期T，再根據Pushover曲線原點到曲線上首個樁塑性鉸形成點連線的斜率確定的彈性剛度K，按下式確定單自由度體系的質量m：

m=KT2/(4π2)

(9)

得到單自由度體系的質量后，可按下式計算黏滯阻尼系數(shù)c：

c=2mωξ

(10)

式中：ω為固有振動圓頻率，ω=2π/T；ξ為阻尼比，取5%，這一取值為文獻[5]和[20]所采用，本文亦采用該值來考慮碼頭體系在彈性范圍內的黏滯阻尼，而體系在非線性范圍內的滯回阻尼則通過體系的滯回模型予以體現(xiàn)。

1.4 分析步驟

綜上所述，對于沿碼頭縱向規(guī)則、對稱的高樁碼頭，可以通過將碼頭簡化為單自由度模型進行需求分析，簡便計算碼頭的最大位移，分析步驟如下：

(1)對考慮了豎向荷載的高樁碼頭施加單調的水平側向力(位移加載)，得到荷載-變形曲線(Pushover曲線)以及首個塑性鉸形成時的位移和水平力。

(2)對高樁碼頭進行往復加載，得到碼頭的滯回曲線，確定等效單自由度體系的骨架曲線(滯回曲線的包絡線)并選擇合適的滯回模型，而對于大多數(shù)可以忽略循環(huán)荷載下強度退化的情況，可直接采用Pushover曲線作為骨架曲線；對于混凝土樁和鋼管樁碼頭，可分別采用Pivot滯回模型和Masing準則模擬碼頭的滯回特性，相關參數(shù)的取值可參考1.2節(jié)確定。

(3)對碼頭進行振型分析，得到等效單自由度模型在彈性范圍內的自振周期T，進而確定單自由度模型的質量m和黏滯阻尼系數(shù)c，近似計算時也可按照規(guī)范的經驗方法確定m。

(4)根據得到的骨架曲線、滯回模型、質量和黏滯阻尼系數(shù)，按照規(guī)范或工程需要選取1組地震動，然后采用相關數(shù)值方法(如Newmark-β法)求解式(1)，得到單自由度模型的位移反應時程，進而確定最大位移，即可得到高樁碼頭在設計地震下的位移需求。

2 案例驗證

2.1 驗證步驟

2.2 案例I

圖6 碼頭斷面(單位： mm)Fig.6 Section of wharf (unit: mm)

表2 地震動記錄Tab.2 Ground motion records

(續(xù)表)編號地震名稱臺站MWRrup/kmvs/(m·s-1)PGA/g持時/s471999 Chi-Chi, TaiwanCHY088-0007.637.502730.21663.880481999 Chi-Chi, TaiwanTCU079-0007.611.003640.39366.490491999 Chi-Chi, TaiwanCHY036-0907.616.102330.29473.420501999 Chi-Chi, TaiwanCHY101-0907.610.002590.35367.030511987 Whittier NarrowsTarzana, Cedar Hill Nursery A6.041.202570.64438.775521987 Whittier NarrowsGarvey Reservoir Control Building6.014.504680.45725.365531987 Whittier NarrowsLos Angeles, Obregon Park6.015.203490.45038.065541987 Superstition HillsSuperstition Mountain, Site 86.55.603620.68222.130551987 Superstition HillsEl Centro, Parachute Test Site6.51.003490.37722.300561987 Superstition HillsPoe Road-temporary6.511.202080.44622.290571987 Superstition HillsEl Centro, Imperial Co. Center grounds6.518.201920.35839.140581987 Superstition HillsBonds Corner,Hwys 115&986.539.002230.28114.990591987 Superstition HillsWestmorland6.513.001940.21138.580601987 Superstition HillsCalexico Fire Station6.528.902310.21014.990注:表中M4為矩震級,Rrup為斷層距, PGA為峰值地面加速度。

圖7 灌注樁碼頭的Pushover 曲線Fig.7 Pushover curves for cast-in-situ pile-supported wharf

由于結構沿縱向對稱，取1個排架進行分析。采用非線性Winkler地基上的梁模型模擬碼頭結構，如圖1(a)所示，模型由大型有限元軟件SAP2000建立。采用土彈簧模擬樁-土相互作用，并用塑性鉸模擬樁的非線性。對碼頭進行Pushover分析，得到荷載-變形曲線，并按圖4對其進行三折線化(如圖7)，可得到等效單自由度模型的骨架曲線。按式(2)和(3)計算可得α=12.29，β=0.75，由此可確定等效單自由度模型的滯回規(guī)則。對碼頭進行振型分析，得到對碼頭橫向反應貢獻最大的振型對應的固有周期T=0.546 9 s。根據Pushover曲線確定的彈性剛度K=5.536 9×104kN/m，由式(9)得m=4.195×105kg，再由式(10)可得c=481.94 kN·s/m。由確定的骨架曲線、滯回模型、質量和黏滯阻尼系數(shù)，可建立單自由度動力分析模型。

采用表2中的地震波，分別對單自由度模型和碼頭體系進行時程分析，得到每條波下單自由度模型和碼頭最大位移ΔSTHA及ΔNTHA。在對碼頭進行時程分析時，采用Rayleigh阻尼考慮體系在彈性范圍內的阻尼，阻尼比取5%。圖8給出了表2中每條地震動下等效單自由度模型和碼頭的最大位移ΔSTHA和ΔNTHA及其相關系數(shù)ρΔ。由圖8可知，等效單自由度模型的最大位移與碼頭的最大位移的相關性較好，接近于1。圖9為單自由度模型和碼頭橫梁在編號為28的地震波作用下的位移時程，可見兩者的吻合程度較好，說明提出的單自由度模型能夠很好地反映碼頭的動力特性。圖10為編號為28的地震波作用下單自由度模型的荷載-變形曲線。圖11給出了位移比ΔR的頻率直方圖以及相應的平均值和變異系數(shù)。由圖11可以看出，由等效單自由度模型得到的ΔSTHA與碼頭的ΔNTHA的比值接近于1，且變異系數(shù)很小，準確性較好。

圖8 案例I的最大位移ΔSTHA和ΔNTHAFig.8 Maximum displacements ΔSTHAandΔNTHAfor case study I

圖9 單自由度模型和碼頭位移反應Fig.9 Displacement response of SDOF model and wharf

圖10 單自由度模型的荷載-變形曲線Fig.10 Load-deformation curves of SDOF model

圖11 案例I位移比ΔR的頻率直方圖Fig.11 Frequency histograms for displacement ratio ΔR of case study I

2.3 案例II

碼頭斷面仍采用圖6所示的斷面圖，但樁采用直徑800 mm的鋼管樁，壁厚10 mm，鋼管樁采用Q345鋼材。岸坡土體類型為砂土，砂土內摩擦角為30°。對高樁碼頭進行Pushover分析，得到荷載變形曲線。并按式(6)確定近似的Pushover曲線，如圖12所示，可得到等效單自由度模型的骨架曲線，模型的滯回特性采用Masing準則模擬。對高樁碼頭進行振型分析，得到對碼頭橫向反應貢獻最大的振型對應的固有周期T=0.758 0 s。根據Pushover曲線確定的彈性剛度K=2.360 3×104kN/m，由式(9)得m=3.435×105kg，再由式(10)可得c=284.75 kN·s/m。由確定的骨架曲線、滯回模型、質量和黏滯阻尼系數(shù)，可建立單自由度動力分析模型。

仍然采用表2中的地震動，分別對單自由度模型和碼頭體系進行時程分析，得到每條地震波下單自由度模型和碼頭的最大位移ΔSTHA及ΔNTHA。在對碼頭體系進行時程分析時，采用Rayleigh阻尼考慮體系在彈性范圍內的阻尼，阻尼比取5%。圖13給出了表2中每條地震動下等效單自由度模型和碼頭的最大位移ΔSTHA和ΔNTHA及其相關系數(shù)ρΔ；可以看出，ΔSTHA和ΔNTHA的相關性較好。圖14為單自由度模型和碼頭橫梁在編號為28的地震波作用下的位移時程；可以看出兩者的吻合程度較好，說明提出的等效單自由度模型能很好地反映了鋼管樁碼頭的動力特性。圖15為編號為28的地震波作用下單自由度模型的荷載-變形曲線。圖16給出了位移比ΔR的頻率直方圖以及相應的平均值和變異系數(shù)。由圖16可以看出，由等效單自由度模型得到的ΔSTHA與碼頭的ΔNTHA的比值接近于1，且變異系數(shù)很小，準確性很好。

圖12 鋼管樁碼頭的Pushover 曲線Fig.12 Pushover curve for steel

圖13 案例II的最大位移ΔSTHA和ΔNTHAFig.13 Maximum displacements ΔSTHA and ΔNTHAfor case study II

圖14 單自由度模型和碼頭的位移反應Fig.14 Displacement response of SDOF model and wharf

圖15 單自由度模型的荷載-變形曲線Fig.15 Load-deformation curves of SDOF model

圖16 案例II位移比ΔR的頻率直方圖Fig.16 Frequency histogram for displacement ratio ΔR of case study II

3 結 語

針對現(xiàn)有高樁碼頭位移需求計算方法存在的不足，提出一種可用于時程分析的單自由度模型。該模型通過對碼頭進行單調和往復加載分析后得到，并通過兩個高樁碼頭案例驗證了其合理性和準確性。該模型可適用于沿縱向對稱、規(guī)則的碼頭。經過研究分析得出以下結論：

(1)將原碼頭結構等效為單自由度模型，使得多自由度體系的位移反應計算簡化為對單自由度體系的求解，不僅大大提高了計算效率，而且計算結果具有足夠高的精度，特別適用于需要采用大量地震動記錄的情況，如碼頭的易損性分析。

(2)對于大多數(shù)情況而言，循環(huán)荷載引起的碼頭結構強度退化可以近似忽略，采用單調荷載下的Pushover曲線可以反映碼頭的承載能力。

(3)Pivot滯回模型可以很好地模擬混凝土樁碼頭的滯回特性，該模型的參數(shù)較少且易于確定，并具有很強的適應性；采用Masing準則模擬鋼管樁碼頭的滯回特性是可行的，利用單一的公式可以描述鋼管樁碼頭的Pushover曲線。

(4)碼頭上部結構的位移時程與等效單自由度模型的位移時程有較強的相似性，進一步說明了將碼頭簡化為單自由度模型進行地震反應分析的合理性。