高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的探討

林武雄

【摘要】運(yùn)算能力是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的必要能力，運(yùn)算能力是問(wèn)題觀察能力、計(jì)算能力、聯(lián)想能力、邏輯能力等數(shù)學(xué)能力的綜合。學(xué)生運(yùn)算能力弱固然有學(xué)生方面的原因，也有教師方面的原因。提升學(xué)生運(yùn)算能力應(yīng)從運(yùn)算的準(zhǔn)確性、運(yùn)算的合理性、運(yùn)算的技巧性等方面入手。

【關(guān)鍵詞】運(yùn)算能力 高中數(shù)學(xué) 提升

【中圖分類號(hào)】G633.3 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）25-0137-02

進(jìn)入高中后，很多學(xué)生甚至老師認(rèn)為高中數(shù)學(xué)重在思而不重在算，對(duì)運(yùn)算能力的培養(yǎng)重視不夠。而實(shí)際上高中問(wèn)題除了思維的深度和抽象度增加，運(yùn)算的復(fù)雜程度也相應(yīng)增加，運(yùn)算能力差是相當(dāng)一部分高中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)差的一個(gè)重要原因。因此，高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)也要安排必要的運(yùn)算能力訓(xùn)練環(huán)節(jié)，以提升學(xué)生的運(yùn)算能力。本文試圖從尋找高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)過(guò)程中存在的問(wèn)題入手，來(lái)針對(duì)性提出解決方案。

一、運(yùn)算能力概述

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)能力的基本組成之一，要求學(xué)生能根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算或變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)所給問(wèn)題的條件，尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算過(guò)程；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似運(yùn)算等能力。

運(yùn)算能力差會(huì)使部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度變得消極，學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情大大下降，甚至于放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、運(yùn)算能力培養(yǎng)中存在的問(wèn)題

1.對(duì)待較為復(fù)雜的運(yùn)算，許多學(xué)生缺乏耐心的品質(zhì)，怕麻煩。表現(xiàn)出不愛(ài)打草稿、跳步和依賴計(jì)算器甚至直接放棄等現(xiàn)象。

2.對(duì)待含有未知數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題，不敢算或不會(huì)算。解決對(duì)含未知數(shù)的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往不能把未知數(shù)當(dāng)已知數(shù)一樣去對(duì)待，主要是抽象思維能力不足引起。

3.沒(méi)有記住一些重要的常識(shí)，不善于利用常識(shí)來(lái)化繁為簡(jiǎn)、提升運(yùn)算的速度。比如很多同學(xué)沒(méi)有記住1-20的平方，沒(méi)有記住2的3-10次冪，這不但降低了解題效率，也降低了正確率。

4.沒(méi)有養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。筆者認(rèn)為運(yùn)算失誤率的高低同個(gè)體的神經(jīng)系統(tǒng)這個(gè)先天因素有關(guān)，從后天看，缺乏良好的解題習(xí)慣也是失誤多的重要成因。

5.缺乏方法擇優(yōu)的靈活性和動(dòng)力。這種動(dòng)力來(lái)自于不斷追求卓越的習(xí)慣，沒(méi)有這種動(dòng)力，就會(huì)使自己陷于平庸，止于模防。

6.很多高中教師傾向于認(rèn)為經(jīng)過(guò)小學(xué)到初中的訓(xùn)練，學(xué)生的運(yùn)算功底很扎實(shí)，不需要再刻意進(jìn)行訓(xùn)練。但實(shí)際上因?yàn)椴唤?jīng)常訓(xùn)練，所以很多運(yùn)算技巧在學(xué)生的心里已經(jīng)變得很模糊。

三、培養(yǎng)運(yùn)算能力過(guò)程中的幾點(diǎn)做法

（一）加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)

基礎(chǔ)知識(shí)是運(yùn)算的依據(jù)，基礎(chǔ)知識(shí)混淆、不清晰，也是引起運(yùn)算錯(cuò)誤的重要原因。所以在教學(xué)過(guò)程中，要重視數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則的剖析，要做到咬文嚼字，深入理解抽象語(yǔ)言的內(nèi)涵和外延。如在學(xué)習(xí)函數(shù)奇偶性的過(guò)程中，很多學(xué)生到后來(lái)對(duì)奇函數(shù)的概念只記得“f（-x）=-f（x）”這句話，對(duì)于什么樣的函數(shù)是奇函數(shù)不能做到清晰描述。其實(shí)“f（-x）=-f（x）”只是描述奇函數(shù)特征的概括性的字母和符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)方式，要掌握奇函數(shù)的概念的內(nèi)涵，除熟記這個(gè)等式外，更重要是要能用通俗的語(yǔ)言來(lái)描述奇函數(shù)特征，即“定義域內(nèi)的任意兩個(gè)互為相反的自變量，均對(duì)應(yīng)相反的函數(shù)值”。沒(méi)有掌握這個(gè)概念內(nèi)涵，就無(wú)法理解奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，也不會(huì)在求一個(gè)奇函數(shù)的待定系數(shù)時(shí)，自覺(jué)地使用定義域內(nèi)的一對(duì)已知的相反數(shù)代入計(jì)算，達(dá)到簡(jiǎn)化過(guò)程的目的。

（二）加強(qiáng)運(yùn)算過(guò)程合理性訓(xùn)練

運(yùn)算過(guò)程合理性是提升運(yùn)算便捷性和準(zhǔn)確度的主要因素，不難理解，合理的運(yùn)算過(guò)程既減少了運(yùn)算步驟，也降低了運(yùn)算的難度，運(yùn)算的準(zhǔn)確度自然也提高了。

例1：已知等差數(shù)列{an}滿足a1=2，a2+a3=16，求a5+a6+a7的值。

常規(guī)解法：先利用通項(xiàng)公式求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差這兩個(gè)基本量，然后利用通項(xiàng)公式分別求a5、a6、a7三項(xiàng)，再求和。

如：由a1+d+a1+2d=16a1=2，解得d=4，得

a5=a1+4d=18，a6=a1+5d=22，a7=a1+6d=26 ∴a5+a6+a7=66。

簡(jiǎn)便方法1：同上法解得d=4，a5+a6+a7=（a1+a2+a3）+12d=18+48=66

簡(jiǎn)便方法2：a1+a2+a3=3a2=18，則a2=6，得d=a2-a1=4

∴ a6=a1+5d=22 ∴a5+a6+a7=3a6=66。

本例中常規(guī)方法主要是通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d的重復(fù)應(yīng)用，這是比較容易想到的解法，但計(jì)算相對(duì)繁瑣。簡(jiǎn)便解法1則綜合應(yīng)用了等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系an=am+（n-m）d這個(gè)原理，簡(jiǎn)便解法2應(yīng)用了等差中項(xiàng)的原理，兩種簡(jiǎn)便方法都比常規(guī)方法節(jié)省解題步驟，降低了計(jì)算難度。如果我們過(guò)于強(qiáng)調(diào)常規(guī)方法的應(yīng)用，而忽略簡(jiǎn)便方法的練習(xí)，顯然得不償失。

所以教師要時(shí)常提醒學(xué)生，平常要注意多花時(shí)間探索更合理解題策略，并建立起記憶，下次再解決類似問(wèn)題時(shí)，就可以大大縮短擇擾探索的時(shí)間，提升解題效率。要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成一題多解的學(xué)習(xí)習(xí)慣，要鍛煉根據(jù)不同題目條件的特質(zhì)，選擇不同的解題策略，避免機(jī)械地套用某種解題模式。

（三）善于總結(jié)各種小結(jié)論并不斷的鞏固應(yīng)用

能在理解并熟練應(yīng)用主干知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，掌握一些常用的枝葉知識(shí)點(diǎn)，有利于在應(yīng)對(duì)各種各樣的具體問(wèn)題時(shí)，以較快的運(yùn)算方式解決問(wèn)題。

例3：已知a=0.3-2.3，b=2.30.3，c=log0.32.3，下列a、b、c的大小關(guān)系正確的是（ ）

A.a

常規(guī)解法：引入0、1等數(shù)作為中間量，逐一判斷三個(gè)數(shù)與0、1的大小關(guān)系，特別對(duì)c與0的大小判斷，主要根據(jù)loga1=0這個(gè)恒等式，轉(zhuǎn)化為log0.32.3與log0.31的大小比較，利用函數(shù)y=log0.3x單調(diào)遞減的性質(zhì)，得出log0.32.3

簡(jiǎn)便解法：如果教師能引導(dǎo)學(xué)生利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性研究logab在a>1b>1、a>101、00、而a、b一個(gè)大于1另一個(gè)小于1時(shí)logab<0”這個(gè)結(jié)論，學(xué)生就可以輕易地先注意到log0.32.3<0，再結(jié)合“正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)”的這個(gè)小結(jié)論，就可以很快看出a、b、c三者c最小，并排除A、B、D三個(gè)選項(xiàng)。顯然logab符號(hào)的簡(jiǎn)易判斷方法大大縮短了整體的解題時(shí)間，因?yàn)檫\(yùn)算的內(nèi)容大大減少了，同時(shí)解題的失誤率也大大下降了。

類似上例的小結(jié)論還有很多，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與歸納，同時(shí)也要不時(shí)地安排記憶和鞏固。就像英語(yǔ)記單詞一樣，時(shí)間長(zhǎng)了或單詞背多了容易遺忘或記亂，所以有時(shí)也要專門(mén)安排相關(guān)知識(shí)點(diǎn)、小結(jié)論的記憶小測(cè)，幫學(xué)生把它們進(jìn)行區(qū)分和聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)各個(gè)小結(jié)論的記憶。

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