考慮擁堵關(guān)聯(lián)的城市主干道運(yùn)行可靠性建模*

董可然 朱自博 封春房 唐克雙

(公安部交通管理科學(xué)研究所1) 無錫 214151) (同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 上海 201804)

0 引 言

近年來，越來越多的學(xué)者將路段行程時間相關(guān)性引入主干道行程時間可靠性模型中.根據(jù)分析方法的不同可將相關(guān)文獻(xiàn)歸納為基于交通流解析的方法和基于數(shù)理統(tǒng)計的方法兩類.

基于交通流解析的方法能夠深入分析主干道行程時間可靠性的內(nèi)在機(jī)理，清楚的了解影響行程時間可靠性的因素.Zheng等[1]針對交通流隨機(jī)特性，基于沖擊波理論和排隊(duì)論，提出了主干道車輛間的行程時間分布解析模型，著重考慮了車輛隨機(jī)到達(dá)和離開過程及信號協(xié)調(diào)的影響.又在該模型中增加了排隊(duì)溢出的影響，結(jié)果表明，在短間距交叉口和不同協(xié)調(diào)相位情況下，行程時間分布估計考慮溢出是非常有必要的.林徐勛等[2]基于交通流動力學(xué)，提出了基于隨機(jī)松弛時間的行程時間可靠性計算模型，量化了交通流內(nèi)部車輛間相互干擾對行程時間可靠性的影響.

基于數(shù)理統(tǒng)計的方法主要著眼于建立主干道行程時間分布的統(tǒng)計模型.He等[3]認(rèn)為路段行程時間在空間范圍上是不獨(dú)立的，并通過相鄰路段的樣本點(diǎn)量化了行程時間的相關(guān)系數(shù)(correlation coefficient)，結(jié)果表明同時考慮路段間行程時間相關(guān)性與各路段實(shí)際行程時間分布可更好的擬合干道路徑行程時間分布.Feng[4]將主干道路段直行車輛的行程時間劃分為不同狀態(tài)，采用不同的分布近似擬合，并通過Markov Chain建立了路徑中各路段行程時間的關(guān)聯(lián)性，結(jié)果表明該模型可準(zhǔn)確估計路徑行程時間.啟發(fā)式網(wǎng)格聚類方法(heuristic grid clustering method)確定連續(xù)路段之間狀態(tài)的相關(guān)性，通過所有Markov Chain過程與對應(yīng)的路徑行程時間分布的加權(quán)疊加估計主干道路徑行程時間分布.熊志華[5]將行程時間可靠性中的路段間的相關(guān)性劃分為不相互影響、同步影響以及弱影響三種模式，并通過蒙特卡洛仿真分析表明在不考慮路段相關(guān)性情況下會高估行程時間的可靠度.

綜上所述，國內(nèi)外學(xué)者對城市主干道行程時間可靠性建模進(jìn)行了大量研究，然而結(jié)合我國城市主干道運(yùn)行特征與實(shí)證數(shù)據(jù)的研究還很少，并且現(xiàn)有的主干道路段行程時間相關(guān)性模型多建立在Markov Chain狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣基礎(chǔ)上，受到Markov Chain無后效性的限制，只能評價相鄰路段間行程時間相關(guān)性，有必要基于擁堵關(guān)聯(lián)模型對行程時間相關(guān)性的空間范圍進(jìn)行拓展.因此，本文分析了暢通、擁擠和擁堵(包括自發(fā)性擁堵和誘發(fā)性擁堵)等不同交通狀態(tài)下行程時間分布特征，并構(gòu)建了考慮交通擁堵發(fā)生概率和各路段間擁堵關(guān)聯(lián)性的行程時間可靠性模型，以準(zhǔn)確描述和分析城市主干道運(yùn)行可靠性[6].

1 實(shí)證數(shù)據(jù)采集與處理

實(shí)證數(shù)據(jù)來源于山東省青島市市南區(qū)的一條重要主干道——福州南路，長約1.3 km，共包含7個信號控制交叉口.該路段范圍具有相交支路流量小、路側(cè)出入口少、機(jī)非隔離等優(yōu)點(diǎn)，可降低非交通流因素對研究路段交通運(yùn)行的干擾.以直行車道組為研究對象，路段長度在160～320 m.研究方向從南至北，全段限速為50 km/h.

微波雷達(dá)檢測器和卡口電警采集的數(shù)據(jù)為本文數(shù)據(jù)源.研究主干道的檢測器分布位置見圖1.其中，微波雷達(dá)檢測器主要采集車道位置、分車型流量、速度、占有率等，卡口電警通過車輛匹配獲得車輛通過任意兩個設(shè)備間的行程時間.采集的數(shù)據(jù)為期2個月，覆蓋全天時段，微波雷達(dá)檢測器共約300萬條數(shù)據(jù)，卡口電警共約1 200萬條數(shù)據(jù).

圖1 研究城市主干道檢測器分布位置

為了保證分析精度，本文對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了清洗與修補(bǔ)等預(yù)處理，并集計成5 min間隔數(shù)據(jù).根據(jù)預(yù)處理后數(shù)據(jù)缺失情況，最終選擇了17 d數(shù)據(jù)，研究時段為06:30—22:30.

行程時間是本文交通狀態(tài)評價和運(yùn)行可靠性分析的依據(jù)，為獲得各路段的行程時間，采用多源數(shù)據(jù)融合的方法，通過各路段定點(diǎn)檢測器點(diǎn)速度確定對應(yīng)權(quán)值，對兩端卡口電警獲得的總行程時間進(jìn)行切分.并將得到的路段行程時間轉(zhuǎn)算成行程速度，與設(shè)定的閾值比較，判斷各路段交通狀態(tài).本文主要根據(jù)K-均值算法，得到交通狀態(tài)對應(yīng)的行程速度閾值分別為：擁堵[0，16)、擁擠[16，22)、暢通≥22(單位km/h).

圖2以黑、銀、灰分別代表擁堵、擁擠、暢通三種狀態(tài)，展示了福州南路2015年10月29日研究時段(06:30—22:30)共192個5 min間隔的擁堵時空特征.從圖中可知，擁堵在時間、空間兩個方向上帶狀分布明顯，即擁堵呈現(xiàn)出在時間上持續(xù)與在空間上擴(kuò)散的特征.圖中矩形框表明福州南路擁堵可近似分成三個區(qū)段：第一個區(qū)段是閩江路-江西路首先發(fā)生擁堵，然后蔓延至漳州一路-閩江路；第二個區(qū)段是漳浦路-漳州一路發(fā)生擁堵逐漸蔓延至漳州二路-漳浦路、香港中路-漳州二路；第三個區(qū)段是東海西路-香港中路.此外，對于三個區(qū)段中上游路段的擁堵消散時刻普遍早于下游路段.這表明主干道擁堵擴(kuò)散有明顯的擁堵關(guān)聯(lián)現(xiàn)象.

圖2 研究城市主干道交通擁堵時空圖

為了評價擁堵關(guān)聯(lián)對主干道運(yùn)行可靠性的影響，本文基于蒙特卡洛仿真建立了主干道行程時間可靠性模型，模型的關(guān)鍵是擁堵關(guān)聯(lián)判別和不同交通狀態(tài)下的行程時間分布統(tǒng)計.

2 考慮擁堵關(guān)聯(lián)的主干道行程時間可靠性模型

2.1 路段擁堵關(guān)聯(lián)建模

擁堵關(guān)聯(lián)建模的關(guān)鍵是根據(jù)主干道各路段間擁堵狀態(tài)的時空關(guān)系，對擁堵模式的進(jìn)一步識別，本文采用自發(fā)性擁堵和誘發(fā)性擁堵命名規(guī)則，將由于路段擁堵關(guān)聯(lián)造成的擁堵稱為誘發(fā)性擁堵.

城市主干道由于受信號配時、相交道路流入車輛等因素影響，擁堵時空特征較為復(fù)雜，交通狀態(tài)在擁堵與不擁堵狀態(tài)間頻繁轉(zhuǎn)變[7].為此，本文建立了一種網(wǎng)格搜索算法，即針對路段每個統(tǒng)計間隔的交通狀態(tài)，分別以排隊(duì)波和消散波波速向下游路段搜索，當(dāng)下游路段擁堵發(fā)生和結(jié)束時刻都在交通波影響范圍內(nèi)，則判斷為誘發(fā)性擁堵，最終建立擁堵關(guān)聯(lián)矩陣.

假設(shè)研究主干道共有n個路段，從下游至上游路段依次編號為d1,d2,…,dn.依次從第1個路段到第n路段的起始研究時刻ts至研究結(jié)束時刻te篩選擁堵狀態(tài)，如第a個路段在第k個統(tǒng)計間隔對應(yīng)的起始時刻tk發(fā)生擁堵時：若a=1，即d1發(fā)生擁堵，直接歸為自發(fā)性擁堵；若a≠1，判斷流程見圖3.

圖3 擁堵關(guān)聯(lián)判別流程

2.2 主干道行程時間可靠性建模

根據(jù)擁堵關(guān)聯(lián)模型得到的各路段不同交通狀態(tài)發(fā)生概率，可得主干道交通狀態(tài)的聯(lián)合概率為

Pr(S1=i11,S2=i22,…,Sj=ijj)=

πipi11pi22…pijj

(1)

式中：Sj為路段j出現(xiàn)ijj狀態(tài)；ij為路段編號，ij∈[0,j]，當(dāng)ij=0時代表不擁堵，當(dāng)ij

此時，主干道行程時間為所有路段對應(yīng)狀態(tài)下的行程時間分布隨機(jī)取值之和，計算公式可表達(dá)為

TT(S1=i11,S2=i22,…,Sj=ijj)=

TTi11(i11)+TTi22(i22)+…+TTijj(ijj)

(2)

式中：TTijj(ijj)為路段j在交通狀態(tài)ijj時對應(yīng)的行程時間分布取值.

對n次觀測中每次主干道交通狀態(tài)聯(lián)合概率Pr(S1=i11,S2=i22,…,Sj=ijj)與對應(yīng)的主干道行程時間取值TT(S1=i11,S2=i22,…,Sj=ijj)進(jìn)行統(tǒng)計，即為最終的主干道行程時間概率特征：

TT(S1=i11,S2=i22,…,Sj=ijj)

(3)

為了模擬以上的主干道行程時間可靠性模型，本文提出了一個先后產(chǎn)生關(guān)聯(lián)交通狀態(tài)隨機(jī)數(shù)與行程時間隨機(jī)數(shù)的雙層蒙特卡洛仿真模型.建模流程見圖4.

圖4 蒙特卡洛仿真建模流程

3 模型實(shí)證與分析

3.1 路段擁堵關(guān)聯(lián)分析

首先需要對提出的路段擁堵關(guān)聯(lián)模型進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定的參數(shù)為排隊(duì)集結(jié)波波速w1與消散波速w2，參考文獻(xiàn)[8]并結(jié)合仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證，將w1設(shè)置為4.8 km/h，將w2設(shè)置為25 km/h，得到實(shí)證主干道路段間的擁堵關(guān)聯(lián)概率，見圖5.以路段2為例，晚高峰時段不發(fā)生擁堵的概率為18.87%，自發(fā)性擁堵概率為12.97%，誘發(fā)性擁堵的概率為68.16%.

實(shí)證城市主干道各路段交通狀態(tài)概率矩陣可進(jìn)一步整理見表1.

表1 對象城市主干道交通狀態(tài)概率矩陣 %

注：路段0對應(yīng)單元格行-不擁堵的概率；行列的路段編號相同單元格-自發(fā)性擁堵概率；行編號小于列編號的單元格中-誘發(fā)性擁堵概率.

圖5 對象城市主干道擁堵關(guān)聯(lián)概率

由此可知，城市主干道路段間擁堵關(guān)聯(lián)普遍存在，福州南路可劃分為三個擁堵關(guān)聯(lián)區(qū)，路段1、路段3和路段6是擁堵源.

3.2 路段行程時間分布特征分析

傳統(tǒng)的路段行程時間可靠性研究中，一般認(rèn)為同一時段行程時間符合單一分布特征.但由于交通狀況的復(fù)雜性，在暢通與擁堵情況下行程時間有實(shí)質(zhì)的不同[9-10].所以，有必要在區(qū)分交通狀態(tài)的情況下對路段行程時間分布進(jìn)行研究.

針對實(shí)證主干道晚高峰不同交通狀態(tài)的行程時間特征統(tǒng)計見表2.由表2可知，自發(fā)性擁堵狀態(tài)下的行程時間均值明顯的大于不擁堵狀態(tài)，而誘發(fā)性擁堵比自發(fā)性擁堵略高.可靠性指標(biāo)[11](包括表中的標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、95%位行程時間)顯示了相同規(guī)律.

注：樣本量小于25個時，不做統(tǒng)計；路段6的誘發(fā)性擁堵包括多個路段.

對各路段不同交通狀態(tài)的行程時間進(jìn)行分布擬合，對比均勻分布(uniform distribution)、Normal分布、Lognormal分布、Three-Parameter Weibull分布和Three-Parameter Burr分布，采用K-S檢驗(yàn)對擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn)，顯著性水平α取0.05.

1) 不擁堵狀態(tài) 此時，均勻分布有更好的擬合優(yōu)度，這可能與晚高峰不擁堵樣本數(shù)較少且同時段交通狀態(tài)較為一致有關(guān).路段行程時間tt～U(a,b)的概率密度函數(shù)為

,a

(4)

式中:a為下邊界參數(shù)；b為上邊界參數(shù).

2) 自發(fā)性擁堵狀態(tài) 此時，Three-Parameter Weibull分布有更好的擬合優(yōu)度.路段行程時間tt～W(α,β,γ)的概率密度函數(shù)為

×

(5)

式中：α為形狀參數(shù)；β為尺度參數(shù)；γ為位置參數(shù).

3) 誘發(fā)性擁堵狀態(tài) 對于誘發(fā)性擁堵情況，Three-Parameter Weibull分布擬合結(jié)果最優(yōu).概率密度函數(shù)如見式(5).

表3為不同交通狀態(tài)下行程時間分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的p值和各概率密度函數(shù)的參數(shù)值.

表3 行程時間分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與分布參數(shù)值

圖6以路段3和路段4為例展示了不同狀態(tài)下的行程時間分布特征.

圖6 不同交通狀態(tài)下的行程時間分布

3.3 主干道行程時間可靠性分析

基于上文提出的主干道行程時間可靠性模型，本文通過Matlab編寫蒙特卡洛仿真程序，仿真次數(shù)n設(shè)定為10 000.首先根據(jù)表1交通狀態(tài)概率矩陣產(chǎn)生各路段代表不同交通狀態(tài)的隨機(jī)數(shù)，然后根據(jù)表3的行程時間概率密度函數(shù)產(chǎn)生行程時間隨機(jī)數(shù).由于Weibull分布為連續(xù)分布，在MATLAB產(chǎn)生行程時間隨機(jī)數(shù)時，可能產(chǎn)生極小或者極大的行程時間，為此需針對這些異常數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)與修正.最后，將各路段產(chǎn)生的行程時間求和，最終得到10 000個主干道行程時間隨機(jī)值.

以香港中路—福州南路和江西路—福州南路兩個交叉口位置的卡口電警匹配車輛的行程時間作為主干道的實(shí)際行程時間(樣本數(shù)408個)，對本文提出的行程時間可靠性模型進(jìn)行驗(yàn)證.此外與假設(shè)各路段行程時間服從相互獨(dú)立的正態(tài)分布的傳統(tǒng)方法進(jìn)行對比.結(jié)果見表4.

表4 主干道行程時間可靠性模型結(jié)果對比

由表4可知，本文提出的行程時間可靠性模型與傳統(tǒng)方法的均值相對于驗(yàn)證數(shù)據(jù)無太大差異，而對于標(biāo)準(zhǔn)差來說模擬算法明顯高于傳統(tǒng)方法，這是由于傳統(tǒng)方法認(rèn)為主干道的各路段間是相互獨(dú)立而高估了主干道行程時間的可靠性.

對于新建模型與驗(yàn)證數(shù)據(jù)的行程時間累積分布差異見圖7，新建模型中行程時間出現(xiàn)較小值和較大值的概率要小于實(shí)證情況，這可能是由于各路段行程時間卷積求和時行程時間分布的尖峰特征被保留，而實(shí)證數(shù)據(jù)由于受到出入口、車輛變道等其他隨機(jī)因素的影響，表現(xiàn)出更大的離散程度.而傳統(tǒng)方法由于沒有考慮擁堵關(guān)聯(lián)特征，相較于新建模型產(chǎn)生較大行程時間的概率更低.

圖7 不同模型的行程時間累積曲線對比

基于上文結(jié)果，分別從交通狀態(tài)比例和不同行程時間分布類型對新建模型進(jìn)行敏感性分析.結(jié)果表明：不同的交通狀態(tài)概率會對主干道行程時間造成影響，隨著誘發(fā)性擁堵和自發(fā)性擁堵概率的增加，主干道行程時間也會隨之增加；對于行程時間分布類型，各路段的行程時間對分布類型較為敏感，其中Weibull分布擬合結(jié)果最好，正態(tài)分布擬合結(jié)果最差.但主干道行程時間可靠性對不同交通狀態(tài)下的行程時間分布類型并不敏感，得到的主干道行程時間可靠性指標(biāo)較為接近，這可能是在將各路段行程時間隨機(jī)值卷積求和時此消彼長造成的.

4 結(jié) 束 語

本文立足于主干道路段交通狀態(tài)頻繁轉(zhuǎn)變的特點(diǎn)，基于交通波理論，通過網(wǎng)格搜索算法，建立了擁堵關(guān)聯(lián)判別模型；隨后，以擁堵關(guān)聯(lián)概率作為路段間行程時間相關(guān)性的衡量指標(biāo)，結(jié)合不同交通狀態(tài)下的行程時間分布特征，通過雙層蒙特卡洛仿真建立了行程時間可靠性模型.并通過實(shí)證主干道數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，相對于假設(shè)各路段行程時間服從相互獨(dú)立的正態(tài)分布，考慮擁堵關(guān)聯(lián)的主干道行程時間可靠性模型有更高的行程時間分布擬合精度與可靠性評價.

然而，本研究仍有部分不足有待進(jìn)一步完善.例如，進(jìn)一步提高行程時間可靠性模型精度和魯棒性；將提出的模型拓展到實(shí)時在線層面，并增加預(yù)測功能；從交通流解析方法的角度對主干道行程時間可靠性受不同交通狀態(tài)與路段間相關(guān)性的影響進(jìn)行研究等.