量子力學(xué)中的廣義相對論

何泊杉

摘 要：量子力學(xué)和廣義相對論都是二十世紀(jì)建立起來的基本科學(xué)體系，是自然科學(xué)中的兩大基石。量子場論就是建立在這兩個理論之上的相對論性量子力學(xué)。我們已經(jīng)知道，引力波是從廣義相對論中引申出來的概念，而且在宏觀物理體系中，它與質(zhì)量和速度的乘積（即動量）有著十分密切的關(guān)系，動量越大，引力波的能量強度越大。在量子力學(xué)體系中，也存在引力波現(xiàn)象，只是相對于天體而言，其所產(chǎn)生的動量微不足道，所產(chǎn)生的引力波的強度十分微弱。根據(jù)波粒二象性可知，物體和粒子存在著兩種狀態(tài)（即波和粒子）而波速與波長和頻率有關(guān)，所以微觀粒子的動量也與波長和頻率有關(guān)。

關(guān)鍵詞：量子力學(xué)；廣義相對論；波粒二象性；量子場論

中圖分類號：G63 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）19-0243-02

量子力學(xué)是研究微觀世界的基本科學(xué)，在量子力學(xué)體系中，存在著許多不同于宏觀物理的現(xiàn)象。但廣義相對論不但適用于宏觀物理也適用于量子物理，在量子力學(xué)中，粒子的相對論效應(yīng)的表現(xiàn)形式與宏觀體系中相對論中的表現(xiàn)形式是相同的，即把粒子所在的空間看作一層膜，則粒子的存在就使得膜彎曲。但這種效應(yīng)在我們生活中的影響微乎其微，所以只有當(dāng)空間足夠小時，粒子的相對論效應(yīng)才能明顯的顯示出來，也就是說，空間的彎曲程度與空間的大小以及微粒（物體）的質(zhì)量成正比。

1 宏觀空間與量子空間的對比

在廣義空間中（即宇宙空間）中，我們無法感受到粒子產(chǎn)生的引力波。不過我們可以將空間分割，使分割出來的各個子空間足夠小，這就是量子空間。在量子空間中，我們就可以研究微觀粒子產(chǎn)生的引力波了。根據(jù)量子場論的基本理論以及海森堡不確定性原理可知，當(dāng)粒子的運動速度接近光速時，則時間就會膨脹（相對論效應(yīng)），所以在量子力學(xué)中，時間軸是彎曲的，而且粒子的移動速度也是不確定的，所以這些微粒產(chǎn)生的引力波也是不同的，也就是說，由某個粒子運動產(chǎn)生的引力波將會是一種復(fù)合波，由于這些粒子滿足相對論效應(yīng)，于是它們被稱作相對論性粒子。我們可以從洛倫茲變化（方程組）中計算出時間的膨脹，根據(jù)不確定性原理可知，在量子空間中，時間的膨脹也存在著不穩(wěn)定性，也就是說，在量子空間中的時間不會勻速膨脹。

在宏觀力學(xué)中，引力波的大小與動量有關(guān)，而動量的大小與質(zhì)量和速度有關(guān)；在量子空間中，粒子的動量也與這兩個因素有關(guān)，不過由于粒子的質(zhì)量很小，運動也非常沒有規(guī)律，所以很難對粒子的動量進行定量分析。根據(jù)德布羅意的說法以及波粒二象性推測，質(zhì)量和速度越大的物體或粒子，它們的波動性也就會越明顯，其波長越短（正是應(yīng)為這個原因，才導(dǎo)致我們在廣義相對論提出后過了近一個世紀(jì)后，引力波才被發(fā)現(xiàn)）。而在量子空間里，各個粒子的質(zhì)量都很小，我們就無法直觀的比較哪個粒子重，哪個粒子輕，但在量子力學(xué)中，粒子能夠輕易地表現(xiàn)出波動性，所以在量子力學(xué)中，我們只能比較它們的波長。根據(jù)公式c=νλ可知頻率與波長的乘積是一個常數(shù)，而在大多數(shù)情況下，頻率與速度和質(zhì)量成正比，而波長又與運動粒子的質(zhì)量有關(guān)，所以在宇宙中，假設(shè)某個小質(zhì)量天體的旋轉(zhuǎn)速度很慢，我們就無法感知到它的引力波。微觀粒子產(chǎn)生的引力波也是一樣，假設(shè)粒子的質(zhì)量和頻率都很小，則產(chǎn)生的引力波極其微弱。而質(zhì)量和頻率都較大的粒子，它們所釋放的引力波性也就相對越強。則它產(chǎn)生的引力波對于量子空間的穩(wěn)定性就會起著決定性作用。根據(jù)海森堡不確定性原理來看，量子空間中的引力波將會是一些大小不一的環(huán)形波（類比于愛因斯坦環(huán)）與天體引力波不同，這些環(huán)形波不會有一個共同的圓心，所以在量子力學(xué)中，存在著十分不穩(wěn)定的量子漂移現(xiàn)象。而量子空間中的引力波，假如我們將它用一維的曲線表示，則它將是一個復(fù)合波的圖像，如圖1所示。

我們可以將量子空間想象成一個微型宇宙，但這個微型宇宙并不想宏觀宇宙那么平靜，因為微觀粒子的量子漂移現(xiàn)象比起宏觀宇宙中的天體移動現(xiàn)象要容易的多。而且相對天體而言，微觀粒子的波動性也要強得多，所以多數(shù)微觀粒子經(jīng)常表現(xiàn)為波的形態(tài)。我們知道，粒子波動性的強弱取決于粒子的移動速度，而根據(jù)海森堡不確定性原理，微粒的漂移速度也是不確定的，所以粒子波動性的強弱也會不同，與此類似，微觀粒子產(chǎn)生的引力波也會隨著其移動速度的變化而變化，再根據(jù)波粒二象性可知，引力波會隨著粒子波動性的變化而變化。這也與宏觀宇宙的理論結(jié)果相同：即兩個相同質(zhì)量的天體，如果某一個天體運行速度越快（自轉(zhuǎn)或公轉(zhuǎn)）則引力波越明顯。

2 以天體類比微觀粒子

在宏觀宇宙中，存在著雙星系統(tǒng)。我們也知道雙星系統(tǒng)中的兩顆子星會圍繞著某一點做同軸轉(zhuǎn)動。與此類事，量子力學(xué)中也存在著這種現(xiàn)象，但由于大多數(shù)原子的核外電子較多，不易于我們研究，所以我們只研究最簡單的原子——氫原子。如圖2所示。我們知道，氫原子的原子核外只有一個電子，而原子核與核外電子帶有不同種類的電荷，所以它們之間存在著電磁感應(yīng)。由于帶電量很?。ㄏ鄬τ诤暧^帶電體），所以它們之間的電磁感應(yīng)也相對較弱。我們可以將原子核與核外電子組成的系統(tǒng)類比于雙中子星系統(tǒng)，由于它們之間存在著電磁力的束縛，而這種電磁力的將兩個粒子緊緊束縛在一個系統(tǒng)中。由于微觀粒子的萬有引力與其電場力相比微乎其微（一般微觀粒子的電場力是其萬有引力的1039倍左右）所以它們會在電場力的作用下相互移動（因為原子核也存在著相對移動）。我們已經(jīng)知道，引力波是一種環(huán)形波，所以原子核產(chǎn)生的電流也將會是一種環(huán)形電流，而形成電磁場與引力場的復(fù)合場，這種場將會與電子所產(chǎn)生的復(fù)合場產(chǎn)生交集，在這交集中的微粒，將會受到原子核與核外電子合并產(chǎn)生的電磁——引力能。由于原子核與核外電子存在著斥力（斥力范圍大約是從原子核向外延伸8×10-15m），所以電子與原子和永遠不會相撞。而在這個距離上的電子將會受到引力和斥力的共同作用，而在這個范圍內(nèi)粒子，可能會違背廣義相對論。

在這個系統(tǒng)中，由于電子與原子核都帶電，所以它們也會產(chǎn)生磁場從而產(chǎn)生感應(yīng)電流而滿足楞次定律。這也就意味著，由原子核在電子上產(chǎn)生的感應(yīng)電流會使電子所帶的電量減小。由于粒子間的電場力遠大于萬有引力，所以隨著電子與距離的減小這種由楞次定律產(chǎn)生的效果會越來越明顯。當(dāng)距離達到了8×10-15m時，引力（并非萬有引力）的效果小到可以忽略。這與宏觀宇宙中的黑洞不同，由于黑洞中沒有任何粒子，所以黑洞是一個純引力天體。而微觀粒子卻不同，它們將會產(chǎn)生電磁場而符合楞次定律從而減弱它們之間的引力效應(yīng)。

在雙星系統(tǒng)中存在著兩層曲面，在這兩層曲面上，它們的引力勢處處相等，這就是洛希等勢面。這兩個等勢面會存在兩個交點，分別是拉格朗日內(nèi)點（L1）以及拉格朗日外點（L2）而在這兩個點上的物體將會保持靜力學(xué)平衡。在電子——原子核系統(tǒng)中也存在類似的等勢面，不過這時將會改成勢相等。在這個系統(tǒng)中，也會存在拉格朗日點。而原子核與核外電子產(chǎn)生的同步輻射將會從這里發(fā)射。在這個系統(tǒng)中，電子與原子核也存在著電動勢，但由于楞次定律的影響，它們會彼此給對方產(chǎn)生相反的電動勢。

對于更復(fù)雜的原子，依然存在著這種模型，只不過隨著核外電子的增多，電子與電子之間的斥力就會逐漸增大。隨著電子的增加，電子與原子核之間的等勢面也會發(fā)生變化，拉格朗日點也會增多。而拉格朗日點，同樣會滿足拉格朗日中值定理，即若設(shè)兩個帶電粒子的帶電量分別為Q1、Q2，則我們就可以將它們之間的電場力表示為關(guān)于Q的函數(shù)。則在這兩個電荷之間必定會存在的和一個點ψ，使得ψ'==f'（Q）=0。根據(jù)這個公式可知，f'（Q）就是拉格朗日點。而洛希等勢面上的拉格朗日點的計算公式與此相似：=f'（ξ）=0。由于洛希等勢面與電荷的等勢面不相重合，所以電勢的拉格朗日點不會與引力勢的拉格朗日點相重合。

3 結(jié)語

在量子力學(xué)體系中，由于電場力遠大于引力，所以相對于電磁波而言，引力波顯得微乎其微。在大多數(shù)時候，這種引力波會與電磁波一起存在。這里也會有引力波與電磁波互相交錯的情況，不過由于這時的引力波太弱，所以不足以驅(qū)動電磁波。而微觀粒子所產(chǎn)生的輻射，會從拉格朗日點向外發(fā)射。