不同補(bǔ)貼方式下考慮回收質(zhì)量不確定的閉環(huán)供應(yīng)鏈差別定價(jià)模型

馬方星，程發(fā)新，邵漢青

（江蘇大學(xué) 管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

0 引言

隨著全球資源和環(huán)境問題的日益突出，再制造已成為企業(yè)重要的戰(zhàn)略選擇，并且政府也開始對(duì)企業(yè)再制造進(jìn)行補(bǔ)貼[1]。閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)瞧髽I(yè)進(jìn)行再制造的實(shí)現(xiàn)方式，在閉環(huán)供應(yīng)鏈的實(shí)施過程中，定價(jià)決策直接影響其運(yùn)行效率和效益，已成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)[2]。相關(guān)學(xué)者基于新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品同質(zhì)的假設(shè)，探索閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策并產(chǎn)生大量的研究成果。事實(shí)上，當(dāng)再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品同時(shí)投入同一個(gè)市場(chǎng)時(shí)，由于生產(chǎn)成本和消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品認(rèn)知度的差異，再制造產(chǎn)品的價(jià)格往往低于新產(chǎn)品[3]。同時(shí)，已有學(xué)者開始從消費(fèi)者不同偏好[4]、多周期[5]、不同渠道權(quán)力結(jié)構(gòu)[6]、隨機(jī)需求[7]等多種視角對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈差異定價(jià)問題進(jìn)行了研究。

國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究成果對(duì)政府補(bǔ)貼設(shè)計(jì)以及閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策問題做出了重要貢獻(xiàn)[8-13]，但仍存以下兩點(diǎn)不足：一是上述文獻(xiàn)從廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量確定的前提出發(fā)研究政府補(bǔ)貼對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策問題的影響，沒有詳細(xì)探討存在回收質(zhì)量不確定時(shí)的補(bǔ)貼設(shè)定和閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)策略變化情況。二是已有文獻(xiàn)都是考慮政府單獨(dú)進(jìn)行回收補(bǔ)貼或再制造補(bǔ)貼，鮮有文獻(xiàn)在回收質(zhì)量不確定閉環(huán)供應(yīng)鏈情形下對(duì)政府回收補(bǔ)貼和再制造兩種補(bǔ)貼方式進(jìn)行對(duì)比分析。然而，政府補(bǔ)貼模式的設(shè)計(jì)和補(bǔ)貼對(duì)象的選擇對(duì)于閉環(huán)供應(yīng)鏈運(yùn)轉(zhuǎn)效率的影響差異是非常顯著的。

因此，本文在消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品認(rèn)知度低于新產(chǎn)品的前提下假設(shè)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品存在差異，并且基于回收質(zhì)量不確定，考慮政府回收補(bǔ)貼和再制造補(bǔ)貼兩種補(bǔ)貼方式下閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策問題。

1 模型描述與研究假設(shè)

本文設(shè)定在政府參與下由制造商、零售商和消費(fèi)者組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)。在該系統(tǒng)中，零售商負(fù)責(zé)從消費(fèi)者回收廢舊產(chǎn)品，然后全部供應(yīng)給制造商。制造商利用廢舊產(chǎn)品進(jìn)行再制造，同時(shí)使用原材料制造新產(chǎn)品，零售商根據(jù)市場(chǎng)需求從制造商批發(fā)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品，隨后銷售給消費(fèi)者。為了鼓勵(lì)企業(yè)再制造，政府對(duì)廢舊產(chǎn)品回收和再制造進(jìn)行補(bǔ)貼，并且考慮兩種補(bǔ)貼方式，一種是對(duì)零售商回收進(jìn)行補(bǔ)貼（簡(jiǎn)稱回收補(bǔ)貼），另一種是對(duì)制造商再制造進(jìn)行（簡(jiǎn)稱再制造補(bǔ)貼）。

為解決本文的研究問題，需對(duì)一些復(fù)雜的前提加以簡(jiǎn)化，提出一些基本假設(shè)并對(duì)符號(hào)進(jìn)行說明：

（1）廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量具有不確定性。零售商將回收的廢舊產(chǎn)品全部回銷給制造商。在回收階段，制造商不具備回收產(chǎn)品的質(zhì)量信息。這里假設(shè)回收質(zhì)量q服從[0，1]上的均勻分布[14]，f(q)為其質(zhì)量密度函數(shù)。

（2）制造商先決定從零售商回購(gòu)廢舊產(chǎn)品的價(jià)格F，然后零售商再根據(jù)制造商給定的回購(gòu)價(jià)格，以回收價(jià)格 f從消費(fèi)者回收廢舊產(chǎn)品。其中 f=(1-s)F,s∈(0，1)表示零售商回收廢舊產(chǎn)品的單位利潤(rùn)率，是零售商的決策變量。這里假設(shè)回購(gòu)價(jià)格F是回收質(zhì)量的線性增函數(shù)，即F=θq，其中θ為質(zhì)量?jī)r(jià)值系數(shù)，表示隨回收質(zhì)量的提升，回收價(jià)格的提升程度，是制造商的決策變量，

（3）廢舊產(chǎn)品的回收數(shù)量G是回收價(jià)格 f的線性增函數(shù)，即G=h+kf。其中h為消費(fèi)者無償參與的回收數(shù)量，k為回收價(jià)格敏感系數(shù)。這里假設(shè)回收的廢舊產(chǎn)品均可再制造，當(dāng)銷售季節(jié)結(jié)束，制造商將剩余再制造產(chǎn)品以價(jià)格pe在電子渠道出售。

（4）制造商同時(shí)進(jìn)行再制造和新產(chǎn)品制造，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的制造成本分別為Cn、Cr。其中，假設(shè)再制造成本是廢舊產(chǎn)品質(zhì)量的線性減函數(shù)，即Cr=?(1-q)，?為質(zhì)量成本系數(shù)，表示隨回收質(zhì)量的提升，再制造成本的

（5）制造商生產(chǎn)的新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品異質(zhì)且市場(chǎng)對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行區(qū)分。制造商分別將新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品以價(jià)格ωn、ωr（制造商的決策變量）全部批發(fā)給零售商，零售商再將產(chǎn)品分別以價(jià)格pn、pr（零售商的決策變量）銷售給消費(fèi)者。參照Ferrer[5,15]的研究，設(shè)定a∈(0，1)為消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的認(rèn)知度（簡(jiǎn)稱再造品認(rèn)知度），表示消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的認(rèn)知低于新產(chǎn)品，Q為市場(chǎng)潛在規(guī)模，當(dāng) a∈[pr/pn，1-(pn-pr)/Q]，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的如果 a＜pr/pn，qr=0，qn=Q-pn，如果 a＞1-(pn-pr)/Q，qr=Q-pr/a，qn=0，文中不考慮這兩種情況。

2 閉環(huán)供應(yīng)鏈差別定價(jià)模型

2.1 政府回收補(bǔ)貼模型

在對(duì)零售商回收進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí)，按照每單位廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格比例進(jìn)行補(bǔ)貼，每單位補(bǔ)貼εf，其中，ε∈(0.1)為補(bǔ)貼系數(shù)。由于回收價(jià)格是回收質(zhì)量的線性增函數(shù)，因此每單位補(bǔ)貼隨回收質(zhì)量不同具有差異。由此可知第制造商、零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為:

2.2 政府再制造補(bǔ)貼模型

在對(duì)制造商再制造進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí)，按照每單位再制造產(chǎn)品的再制造成本比例進(jìn)行補(bǔ)貼，每單位補(bǔ)貼εCr，由于在再制造成本是回收質(zhì)量的線性減函數(shù)，因此每單位補(bǔ)貼隨回收質(zhì)量不同具有差異。由此，制造商、零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為:

2.3 模型求解

假定閉環(huán)供應(yīng)鏈中制造商、零售商形成主從Stackelberg博弈。制造商為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，零售商為跟隨者，兩者對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)信息是完全對(duì)稱的，并設(shè)定他們的決策偏好為風(fēng)險(xiǎn)中性，均按照自身利益最大化進(jìn)行決策，決策順序如下：首先，制造商確定新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格、廢舊產(chǎn)品回購(gòu)價(jià)格，然后，在給定的新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格、廢舊產(chǎn)品回購(gòu)價(jià)格的基礎(chǔ)上，零售商確定新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的銷售價(jià)格、廢舊產(chǎn)品回收價(jià)格。

由上述決策過程可知，本文可以采用逆向歸納法求解，即先求零售商利潤(rùn)最大化問題，得到產(chǎn)品最優(yōu)銷售價(jià)格和廢舊產(chǎn)品最優(yōu)回收價(jià)格，然后將其帶入制造商的利潤(rùn)函數(shù)中，得到產(chǎn)品最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和廢舊產(chǎn)品最優(yōu)回購(gòu)價(jià)格。因此，兩種補(bǔ)貼模型的均衡解如表1所示。

表1 模型均衡解

2.4 模型均衡解分析

從研究問題出發(fā)，對(duì)兩種補(bǔ)貼方式下的模型均衡解進(jìn)行分析，主要探討補(bǔ)貼系數(shù)和再造品認(rèn)知度的變化對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈成員定價(jià)決策的影響并對(duì)兩種補(bǔ)貼方式進(jìn)行比較，得到如下結(jié)論:

結(jié)論1：在政府對(duì)零售商廢舊產(chǎn)品回收進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí)，制造商廢舊產(chǎn)品回購(gòu)價(jià)格，零售商廢舊產(chǎn)品回收價(jià)格、回收數(shù)量均隨補(bǔ)貼系數(shù)的提高而提高。

結(jié)論2：在政府對(duì)零售商廢舊產(chǎn)品回收進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí)，制造商產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和零售商產(chǎn)品的銷售價(jià)格均與補(bǔ)貼系數(shù)無關(guān)，即回收補(bǔ)貼不影響產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格。

證明：由表1可直接得出。

結(jié)論3：在政府對(duì)制造商再制造進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí)，再制造產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格、新產(chǎn)品市場(chǎng)需求量均隨補(bǔ)貼系數(shù)的提高而降低；再制造產(chǎn)品市場(chǎng)需求量隨補(bǔ)貼系數(shù)的提高而提高。

結(jié)論4：在政府對(duì)制造商再制造進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí)，制造商廢舊產(chǎn)品回購(gòu)價(jià)格，零售商廢舊產(chǎn)品回收價(jià)格、回收數(shù)量均與補(bǔ)貼系數(shù)無關(guān)，即再制造補(bǔ)貼不影響廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格和回收數(shù)量。

證明：由表1可直接得出。

結(jié)論5：在兩種補(bǔ)貼方式下，再制造產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格隨著再造品認(rèn)知度的提高而提高；新產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格始終保持不變。

結(jié)論6：回收補(bǔ)貼方式下的制造商廢舊產(chǎn)品回購(gòu)價(jià)格，零售商廢舊產(chǎn)品回收價(jià)格、回收數(shù)量均高于再制造補(bǔ)貼方式下的情況。

結(jié)論7：再制造補(bǔ)貼方式下的再制造產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格均高于回收補(bǔ)貼方式下的情況。

結(jié)論8：再制造補(bǔ)貼方式下的新產(chǎn)品市場(chǎng)需求量低于回收補(bǔ)貼下的情況，再制造補(bǔ)貼方式下的再制造市場(chǎng)需求量高于回收補(bǔ)貼下的情況。

結(jié)論9：兩種補(bǔ)貼方式均沒有對(duì)新產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格產(chǎn)生影響。

證明：由表1可直接得出。

3 算例分析

為了更好地驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性，以及更深入的剖析研究問題?？紤]一個(gè)由政府參與下的閉環(huán)供應(yīng)鏈中存在一個(gè)零售商，一個(gè)制造商和消費(fèi)者，在該閉環(huán)供應(yīng)鏈中：參照Ferrer的研究，設(shè)定市場(chǎng)潛在規(guī)模Q=1000，新產(chǎn)品制造成本Cn=200以及進(jìn)一步設(shè)定補(bǔ)貼系數(shù)0＜ε＜0.5，再制造質(zhì)量成本系數(shù)?∈100，消費(fèi)者無償參與的回收數(shù)量h=40，回收價(jià)格敏感系數(shù)k=2.5，且當(dāng)0.7＜a＜0.89時(shí)，閉環(huán)供應(yīng)鏈中同時(shí)存在新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品需求。

3.1 補(bǔ)貼系數(shù)對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈成員決策的影響

（1）回收補(bǔ)貼系數(shù)的影響分析

在探索回收補(bǔ)貼系數(shù)對(duì)回購(gòu)價(jià)格、回收價(jià)格、回收數(shù)量的影響時(shí)，設(shè)定再造品認(rèn)知度a=0.8，將上述數(shù)值帶入模型分析政府補(bǔ)貼系數(shù)的變化將對(duì)制造商廢舊產(chǎn)品回購(gòu)價(jià)格，零售商廢舊產(chǎn)品回收價(jià)格、回收數(shù)量的影響。并運(yùn)用matlab軟件得到圖1。

圖1 回收補(bǔ)貼系數(shù)對(duì)回購(gòu)價(jià)格、回收價(jià)格、回收數(shù)量的影響

從圖1可以看出，政府對(duì)零售商廢舊產(chǎn)品回收進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí)，制造商廢舊產(chǎn)品回購(gòu)價(jià)格、零售商廢舊產(chǎn)品回收價(jià)格、回收數(shù)量均隨政府補(bǔ)貼系數(shù)ε的提高而增加。由上述可知，對(duì)廢舊產(chǎn)品回收進(jìn)行補(bǔ)貼，消費(fèi)者、零售商和制造商的收益都有所增加，此外，政府補(bǔ)貼亦有利于廢舊產(chǎn)品的回收再利用，從而達(dá)到節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境的目的，經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益兼顧。

（2）再制造補(bǔ)貼系數(shù)的影響分析

在探索再制造補(bǔ)貼系數(shù)對(duì)再制造產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品市場(chǎng)需求量的影響時(shí)，設(shè)定再造品認(rèn)知度a=0.8，將上述數(shù)值帶入模型分析政府補(bǔ)貼系數(shù)的變化對(duì)制造商再制造產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品市場(chǎng)需求量的影響。并運(yùn)用matlab軟件得到圖2。

圖2 再制造補(bǔ)貼系數(shù)的影響

圖2顯示，政府對(duì)制造商再制造進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí)，再制造產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格和新產(chǎn)品市場(chǎng)需求量均隨著補(bǔ)貼系數(shù)的提高而降低，再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量隨著再制造補(bǔ)貼系數(shù)的提高而增加。由上述可知，政府對(duì)制造商再制造進(jìn)行補(bǔ)貼，再制造成本降低，從而再制造產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格降低，市場(chǎng)需求量增加；再制造產(chǎn)品市場(chǎng)需求增加對(duì)新產(chǎn)品市場(chǎng)需求將產(chǎn)生擠兌，導(dǎo)致新產(chǎn)品市場(chǎng)需求量減少。因此，再制造補(bǔ)貼可以拉動(dòng)再制造需求。

3.2 兩種補(bǔ)貼方式下再造品認(rèn)知度的影響分析

在探索再造品認(rèn)知度對(duì)再制造產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量的影響時(shí)，設(shè)定補(bǔ)貼系數(shù)ε=0.4，將上述數(shù)值帶入模型分析再造品認(rèn)知度的變化對(duì)再制造產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量的影響。并運(yùn)用matlab軟件得到圖3。

圖3 再造品認(rèn)知度的影響

由圖3可知：（1）再制造產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格和市場(chǎng)需求量均隨著其認(rèn)知度的提高而提高，新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量隨著再造品認(rèn)知度的提高而降低。由上述可知，當(dāng)消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的認(rèn)知度提高后，其批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格都會(huì)提高，認(rèn)知度越高，其批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格就會(huì)越高；然而，消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的認(rèn)知度不會(huì)超過新產(chǎn)品，因此，其銷售價(jià)格始終低于新產(chǎn)品，所以再制造產(chǎn)品市場(chǎng)需求量會(huì)隨著認(rèn)知度提高而提高，再制造產(chǎn)品市場(chǎng)需求增加對(duì)新產(chǎn)品市場(chǎng)需求將產(chǎn)生擠兌，導(dǎo)致新產(chǎn)品市場(chǎng)需求量減少。因此，提高消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的認(rèn)知度可以拉動(dòng)再制造需求。（2）不管消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的認(rèn)知度怎么變化，回收補(bǔ)貼下的再制造產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格和新產(chǎn)品市場(chǎng)需求量始終大于再制造補(bǔ)貼下的情形，再制造補(bǔ)貼下的再制造產(chǎn)品市場(chǎng)需求量始終高于回收補(bǔ)貼的情形。

4 結(jié)束語

本文從新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品差異和廢舊產(chǎn)品回收質(zhì)量不確定的前提條件出發(fā)，構(gòu)建了政府參與的由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商和消費(fèi)者組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策系統(tǒng)，對(duì)比分析了回收補(bǔ)貼和再制造補(bǔ)貼對(duì)閉環(huán)供應(yīng)鏈定價(jià)決策的影響。研究結(jié)果表明：

（1）政府對(duì)廢舊產(chǎn)品回收進(jìn)行補(bǔ)貼，消費(fèi)者、零售商和制造商的收益都有所增加，此外，也有利于廢舊產(chǎn)品的回收再利用，從而達(dá)到節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境的目的，經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益兼顧；回收補(bǔ)貼不影響產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格及其市場(chǎng)需求。

（2）政府對(duì)再制造進(jìn)行補(bǔ)貼，再制造產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格降低，市場(chǎng)需求量增加；再制造補(bǔ)貼將導(dǎo)致再制造產(chǎn)品市場(chǎng)需求對(duì)新產(chǎn)品市場(chǎng)需求產(chǎn)生擠兌，導(dǎo)致新產(chǎn)品市場(chǎng)需求量減少。因此，再制造補(bǔ)貼可以拉動(dòng)再制造需求；再制造補(bǔ)貼不影響廢舊產(chǎn)品的回收價(jià)格和回收數(shù)量。

（3）不管消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的認(rèn)知度怎么變化，回收補(bǔ)貼下的再制造產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格和新產(chǎn)品市場(chǎng)需求量始終高于再制造補(bǔ)貼下的情形，再制造產(chǎn)品市場(chǎng)需求量始終低于再制造補(bǔ)貼的情形。

（4）再制造產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格、銷售價(jià)格和市場(chǎng)需求量均隨著其認(rèn)知度的提高而提高，新產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量隨著再造品認(rèn)知度的提高而降低，提高消費(fèi)者對(duì)再制造產(chǎn)品的認(rèn)知度可以拉動(dòng)再制造需求。再造品認(rèn)知度的提高將導(dǎo)致再制造產(chǎn)品市場(chǎng)需求對(duì)新產(chǎn)品市場(chǎng)需求產(chǎn)生擠兌，導(dǎo)致新產(chǎn)品市場(chǎng)需求量減少。

（5）兩種補(bǔ)貼方式均沒有對(duì)新產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格和銷售價(jià)格產(chǎn)生影響。