基于Workbench差速器齒輪的疲勞分析

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(江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引言

差速器作為汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的重要部分，而差速器齒輪又是差速器中主要零件，因此其可靠性直接影響汽車整車的質(zhì)量。差速器齒輪一般在惡劣的工作環(huán)境下運(yùn)行，并且汽車的行駛速度也是在不斷變化，從而使其檔位多變。如果齒輪受到過大的接觸應(yīng)力或者應(yīng)力分布不均勻，都會(huì)使齒輪產(chǎn)生破壞，如齒面點(diǎn)蝕、塑性變形等。將會(huì)導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)失效，從而影響到汽車差速器的各種性能參數(shù)。因此，對(duì)差速器齒輪的有限元分析、動(dòng)態(tài)嚙合仿真分析以及疲勞性能分析具有重要意義。

使用CATIA軟件建立齒輪的幾何模型，然后導(dǎo)入有限元軟件Workbench中進(jìn)行分析[1]。齒輪的應(yīng)力最大位置即有可能發(fā)生疲勞失效的位置，利用ANSYS Workbench Fatigue Tool疲勞分析工具對(duì)差速器齒輪進(jìn)行疲勞壽命仿真，獲取相關(guān)的疲勞壽命仿真結(jié)果。

1 典型工況下轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

汽車在行駛過程中，差速器將會(huì)經(jīng)歷不同的工況條件，這主要是由于差速器的工作原理導(dǎo)致。汽車行駛時(shí)，驅(qū)動(dòng)力來自于驅(qū)動(dòng)橋總成，經(jīng)過主減速器和差速器殼傳送到一字軸處，最終通過差速器中2個(gè)行星齒輪傳遞到汽車兩端驅(qū)動(dòng)車輪[2]。差速器如圖1所示。

圖1 差速器示意

對(duì)于在不同工況下，計(jì)算齒輪所受到載荷的大小，為了能得到準(zhǔn)確結(jié)果，所有工況的計(jì)算均在差速器到達(dá)最大轉(zhuǎn)矩下進(jìn)行。通過查閱相關(guān)資料，當(dāng)變速器處于最低擋并且發(fā)動(dòng)機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)矩時(shí)，差速器殼將會(huì)獲得最大轉(zhuǎn)矩，同時(shí)齒輪轉(zhuǎn)矩也會(huì)達(dá)到最大值。差速器受到的轉(zhuǎn)矩為[2]：

(1)

式(1)的相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 汽車相關(guān)參數(shù)

由圖1可得，差速器中殼體與齒輪的轉(zhuǎn)矩關(guān)系為：

(2)

T1,T2分別為左右兩半軸對(duì)差速器的反轉(zhuǎn)矩；Tr為差速器的內(nèi)摩擦力矩；k為差速器鎖緊系數(shù)，一般取值0.05～0.15，這里取0.1。

結(jié)合式(1)、式(2)以及表1計(jì)算，可得半軸對(duì)差速器較大的反轉(zhuǎn)矩T2=1 837 N·m，結(jié)果除以行星齒輪數(shù)2，即可得到單個(gè)半軸齒輪對(duì)單個(gè)行星齒輪的轉(zhuǎn)矩約為919 N·m。

差速器半軸齒輪、行星齒輪的轉(zhuǎn)速關(guān)系為：

(3)

ω0為差速器殼角速度即行星齒輪公轉(zhuǎn)角速度；ω1，ω2分布為兩側(cè)半軸齒輪自轉(zhuǎn)角速度；ω3為行星齒輪的自轉(zhuǎn)角速度；rp為行星齒輪節(jié)圓半徑，此處為53 mm；rs為半軸齒輪節(jié)圓半徑，此處為74.2 mm。

汽車在低速擋，穩(wěn)定高速行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速在2 500 r/min左右，根據(jù)表1中的變速器最低擋變速比和主減速器傳動(dòng)比，可以計(jì)算出差速器殼最大角速度ω0=18 rad/s。汽車在行駛中，差速器主要有2個(gè)典型工況：當(dāng)汽車保持直線行駛時(shí)，行星齒輪不發(fā)生自轉(zhuǎn)，只跟隨差速器殼的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)行星齒輪、半軸齒輪的角速度與差速器殼的角速度相同；當(dāng)汽車發(fā)生轉(zhuǎn)速行駛時(shí)，行星齒輪不僅只跟隨差速器殼的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，而且還發(fā)生自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，左、右半軸的轉(zhuǎn)速將會(huì)不相等，一般情況下，轉(zhuǎn)速相差100 rad/s，從而實(shí)現(xiàn)差速，結(jié)合式(3)可計(jì)算出，此時(shí)行星齒輪的自轉(zhuǎn)角速度ω3=8 rad/s。

2 有限元模型的建立

基于Workbench有限元分析軟件，通過CATIA繪制的差速器三維模型導(dǎo)入Workbench中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，賦予材料屬性、設(shè)定邊界條件、施加轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速，對(duì)差速器總成進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析以及疲勞壽命分析。

2.1 網(wǎng)格劃分

Workbench具有強(qiáng)大的網(wǎng)格劃分功能，一般在進(jìn)行網(wǎng)格劃分前，往往需要對(duì)幾何模型實(shí)施簡化處理，達(dá)到提高計(jì)算效率的目的[3]。針對(duì)本課題差速器齒輪的結(jié)構(gòu)，綜合分析后進(jìn)行了如下簡化：忽略半軸齒輪和行星齒輪上的油孔；忽略半軸齒輪軸孔內(nèi)的花鍵[4]。齒輪網(wǎng)格劃分采用正六面體單元進(jìn)行劃分，半軸齒輪網(wǎng)格尺寸為0.8 mm，行星齒輪網(wǎng)格尺寸為1 mm，結(jié)果如圖2所示。劃分為642 779個(gè)節(jié)點(diǎn)，191 441個(gè)單元。

圖2 齒輪網(wǎng)格劃分

2.2 材料屬性

差速器行星齒輪和半軸齒輪的材料均采用20CrMnTi，材料密度為7 870 kg/m3，彈性模量為208 GPa,泊松比為0.295。

2.3 邊界條件及載荷施加

對(duì)齒輪的接觸問題，邊界條件的施加盡可能與實(shí)際情況相吻合[5]。差速器在低擋情況下，行星齒輪受到發(fā)動(dòng)機(jī)輸入的轉(zhuǎn)矩作用，以相應(yīng)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)半軸齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。行星齒輪為主動(dòng)輪，半軸齒輪為從動(dòng)輪。兩齒輪間通過相互間的接觸作用傳遞扭矩。在齒輪傳動(dòng)過程中，齒面接觸瞬間，行星齒輪還沒有受到半軸齒輪的帶動(dòng)作用，所以是固定不動(dòng)的，應(yīng)全約束，但需要保留行星齒輪的旋轉(zhuǎn)自由度。

通過上述分析，在Workbench軟件中進(jìn)行約束的添加，通過Fixed Support將半軸齒輪中心圓柱面固定，限制其各個(gè)方面的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)；然后利用Cylindrical Support在行星齒輪中心圓柱面添加上圓柱面約束，約束其徑向和軸向的運(yùn)動(dòng)；使用Moment在行星齒輪中心圓柱面上施加轉(zhuǎn)矩載荷919 N·m；當(dāng)處于汽車直線行駛工況時(shí)，直接對(duì)行星齒輪施加繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為18 rad/s，當(dāng)處于轉(zhuǎn)彎工況時(shí)，對(duì)行星齒輪施加繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為8 rad/s。

3 運(yùn)動(dòng)仿真分析

運(yùn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析差速器齒輪，能夠很好地得出在不同工況載荷下的響應(yīng)。Workbench對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真也具有普遍的應(yīng)用[6]。針對(duì)本課題差速器齒輪的運(yùn)動(dòng)仿真，主要從保持直行工況和轉(zhuǎn)彎工況這2種典型工況進(jìn)行分析。

3.1 直行工況下的應(yīng)力分布

汽車在保持直線行駛時(shí)，行星齒輪只隨著差速器殼體的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，并不發(fā)生自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。應(yīng)力主要分布在齒輪嚙合面處，達(dá)到最大值是在齒輪轉(zhuǎn)矩到最大值以及轉(zhuǎn)速到達(dá)此刻最大的轉(zhuǎn)速的狀態(tài)下。為了方便觀看應(yīng)力分布情況，此處分別選取行星齒輪與半軸齒輪的單齒進(jìn)行分析，如圖3所示。由圖3可知，最大應(yīng)力都發(fā)生在齒輪小端嚙合處，行星齒輪的最大接觸應(yīng)力為1 201 MPa，半軸齒輪最大接觸應(yīng)力為1 438 MPa。

圖3 直行工況下單齒應(yīng)力云圖

3.2 轉(zhuǎn)彎工況下的應(yīng)力分布

汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)，此時(shí)差速器進(jìn)行差速運(yùn)轉(zhuǎn)，行星齒輪不僅跟隨差速器殼的轉(zhuǎn)動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)，而且行星齒輪自身發(fā)生自轉(zhuǎn)。但是當(dāng)應(yīng)力達(dá)到最大時(shí)的狀態(tài)和直行行駛工況下的狀態(tài)一致，都是轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大值以及轉(zhuǎn)速達(dá)到此刻的最大值。同樣選取單個(gè)齒輪進(jìn)行分析，如圖4所示。由圖4可知，最大應(yīng)力都發(fā)生在兩齒輪嚙合時(shí)齒頂所觸及的齒根位置，行星齒輪的最大接觸應(yīng)力為1 232 MPa，半軸齒輪最大接觸應(yīng)力為1 645 MPa。

圖4 轉(zhuǎn)彎工況下單齒應(yīng)力云圖

綜上分析可得，差速器齒輪處于2種典型工況下，最大應(yīng)力為接觸應(yīng)力，發(fā)生在轉(zhuǎn)彎工況下，最大值為1 645 MPa，由于齒輪均為錐齒輪，其成型工藝為近凈成型，接觸面經(jīng)過后處理加工，其接觸疲勞強(qiáng)度極大值一般為2 250 MPa。因此，本次計(jì)算結(jié)果小于其極值，滿足應(yīng)力要求。

4 疲勞分析

差速器齒輪所受到的轉(zhuǎn)矩是反復(fù)作用的，即使所受到的轉(zhuǎn)矩較小，但是經(jīng)過多次反復(fù)的轉(zhuǎn)動(dòng)，齒輪也會(huì)出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。對(duì)于這種轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪的疲勞破壞是最常見的破壞現(xiàn)象。所以，為了避免齒輪在運(yùn)轉(zhuǎn)中發(fā)生斷裂，影響工作，此處將對(duì)齒輪進(jìn)行疲勞分析，從而預(yù)測(cè)齒輪在發(fā)生疲勞破壞時(shí)的最大使用壽命。借助上文對(duì)齒輪的運(yùn)動(dòng)分析，確定齒輪最大應(yīng)力以及產(chǎn)生最大應(yīng)力的位置。當(dāng)齒輪處于最大應(yīng)力時(shí)，對(duì)單個(gè)齒輪進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析。

4.1 疲勞載荷的設(shè)計(jì)

差速器齒輪材料為20CrMnTi，通過查閱文獻(xiàn)以及相關(guān)手冊(cè)可獲得，當(dāng)疲勞分析曲線的存活率為90%的狀況下，其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力強(qiáng)度曲線如圖5所示。通過對(duì)齒輪的運(yùn)動(dòng)仿真分析，利用齒輪受到最大應(yīng)力的位置即齒根處進(jìn)行疲勞分析，采用正弦載荷作為齒輪所受到的疲勞載荷，正弦載荷從最大值1到最小值0，此值是相對(duì)于實(shí)際載荷的一個(gè)比例系數(shù)，即當(dāng)正弦載荷處于1時(shí)，實(shí)際載荷為最大載荷值。齒輪在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，單個(gè)齒所受到的轉(zhuǎn)矩通過最大值1轉(zhuǎn)到最小值0，反復(fù)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為0.31 s。正弦循環(huán)載荷譜如圖6所示。

圖5 材料20CrMnTi的S-N曲線

圖6 循環(huán)載荷譜

4.2 疲勞分析結(jié)果

當(dāng)齒輪在循環(huán)載荷作用下，齒輪根部容易發(fā)生疲勞失效。由于Workbench Fatigue Tool疲勞分析功能只能簡單計(jì)算出指定位置循環(huán)次數(shù)下的疲勞耗時(shí)系數(shù)。所以，利用齒輪單齒的齒根接觸應(yīng)力結(jié)果以及相應(yīng)的疲勞載荷和材料S-N曲線相結(jié)合，計(jì)算出齒輪的疲勞壽命[7-8]。

通過Workbench進(jìn)行齒輪疲勞壽命的計(jì)算分析，分別得出單齒行星齒輪以及單齒半軸齒輪的疲勞壽命云圖如圖7和圖8所示。通過對(duì)圖7進(jìn)行分析，得出行星齒輪齒根部位不僅是所受應(yīng)力最大的位置，也是所受壽命最低的區(qū)域，即最容易發(fā)生齒輪斷裂的位置。行星齒輪最低壽命為4.96×105次循環(huán)，在不超過這個(gè)循環(huán)次數(shù)時(shí)，行星齒輪處于相對(duì)安全狀態(tài)。

圖7 行星齒輪單齒疲勞壽命云圖

圖8 半軸齒輪單齒疲勞壽命云圖

對(duì)圖8進(jìn)行分析可知，半軸齒輪的最低疲勞壽命區(qū)域仍發(fā)生在應(yīng)力最大的位置，對(duì)于半軸齒輪來講，應(yīng)力最大的位置在小齒根處，通過與行星齒輪對(duì)比，得出疲勞壽命最低的區(qū)域一般發(fā)生在應(yīng)力最大的位置。半軸齒輪最低壽命為7.35×104次循環(huán),當(dāng)超過這個(gè)循環(huán)次數(shù)時(shí)，半軸齒輪有可能發(fā)生斷裂。

由于差速器處于不同工況下運(yùn)行，當(dāng)處于直線行駛的工況時(shí)，行星齒輪并不做自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)不起差速作用。

只有當(dāng)汽車進(jìn)行轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，差速器齒輪處于轉(zhuǎn)彎工況下，行星齒輪發(fā)生自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)使2個(gè)半軸齒輪的轉(zhuǎn)速發(fā)生不同步現(xiàn)象，此時(shí)差速器才起到差速作用。由于差速器齒輪并不是一直保持工作狀態(tài)，因此，本設(shè)計(jì)差速器齒輪的疲勞壽命滿足要求。

5 結(jié)束語

通過三維繪圖軟件CATIA對(duì)差速器齒輪進(jìn)行幾何建模，并且結(jié)合有限元軟件Workbench進(jìn)行仿真分析，得出了在不同工況下行星齒輪與半軸齒輪的最大接觸應(yīng)力，以及最大應(yīng)力所產(chǎn)生的位置，驗(yàn)證了此設(shè)計(jì)齒輪滿足應(yīng)力要求。借助仿真分析結(jié)果以及材料的S-N曲線，利用Workbench Fatigue Tool進(jìn)行齒輪的疲勞壽命分析，發(fā)現(xiàn)疲勞壽命最低一般發(fā)生在所受應(yīng)力最大的位置，同時(shí)分別得出了行星齒輪與半軸齒輪的最低壽命循環(huán)次數(shù)以及當(dāng)超過最低循環(huán)次數(shù)時(shí)，齒輪最可能發(fā)生破壞的位置。