新工科背景下離散數(shù)學(xué)為核心的專業(yè)基礎(chǔ)課程實踐教學(xué)體系研究

王曉華，汪榮貴，楊 娟，李書杰

（合肥工業(yè)大學(xué) 計算機與信息學(xué)院，安徽 合肥 230601）

1 新工科背景下實踐能力與創(chuàng)新精神在人才培養(yǎng)過程中的重要性

2004年12月，教育部組織實施《關(guān)于進一步加強高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》，2010年7月國家發(fā)布《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020 年)》,2015年10月黨的十八屆五次會議通過《中共中央關(guān)于制定國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十三個五年規(guī)劃的建議》這些文件分別在相應(yīng)章節(jié)明確了人才培養(yǎng)在高校工作中的地位并強調(diào)了人才培養(yǎng)過程中實踐能力和創(chuàng)新精神培養(yǎng)的重要性[1-3]。

日本2007年制定了以知識創(chuàng)造貢獻于世界，以科學(xué)技術(shù)立國為目標(biāo)的創(chuàng)新發(fā)展戰(zhàn)略——“長期戰(zhàn)略方針——創(chuàng)新25”，而有計劃地培養(yǎng)創(chuàng)新人才是實現(xiàn)科學(xué)技術(shù)創(chuàng)造立國以及完成“創(chuàng)新25”發(fā)展目標(biāo)的先決條件。為此，日本內(nèi)閣在第三、第四期科學(xué)技術(shù)發(fā)展五年規(guī)劃——“科學(xué)技術(shù)基本計劃”以及“教育振興基本計劃”中，將創(chuàng)新人培養(yǎng)納入國家重要發(fā)展戰(zhàn)略，而培養(yǎng)創(chuàng)新人才也成為21世紀(jì)日本高等教育發(fā)展的主要目標(biāo)[4-6]。

美國教育一直重視學(xué)生實踐能力培養(yǎng)。以MIT為例，雖然從19世紀(jì)60年代經(jīng)歷了從“技術(shù)學(xué)院”到 “研究范式”的教改，但到了20世紀(jì)八九十年代，MIT還是迎來了工程實踐時期的回歸，其率先開始工程教育改革，強調(diào)工程教育應(yīng)該遠離“純粹”的科學(xué)，強調(diào)“大”系統(tǒng)設(shè)計[7]。National Academy of Engineering （NAE）關(guān)于2020年工程教育的報告《Educating the Engineer of 2020:Adapting Engineering Education to the New Century》中特別強調(diào)的就是創(chuàng)新能力、實踐經(jīng)驗等[8]。

“新工科”是基于國家戰(zhàn)略發(fā)展新需求、國際競爭新形勢、立德樹人新要求而提出的我國工程教育改革方向，是對工科學(xué)科建設(shè)的優(yōu)化再造和內(nèi)容升級，以及對未來工科學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)、培養(yǎng)方式、培養(yǎng)內(nèi)容的探索。教學(xué)中圍繞工程教育的新理念、學(xué)科專業(yè)的新結(jié)構(gòu)、人才培養(yǎng)的新模式、教育教學(xué)的新質(zhì)量、分類發(fā)展的新體系等內(nèi)容開展研究和實踐[9]，而實踐能力與創(chuàng)新精神的培養(yǎng)則必須以學(xué)生的課內(nèi)外實踐為載體；除了目前達成的對于加強工科學(xué)生課外實習(xí)、社會實踐的共識之外，要讓創(chuàng)新思維的傳授變成知識和技能授受雙方的一種信念，滲透到教學(xué)每一個環(huán)節(jié)[10]，如每門課程的基礎(chǔ)實驗環(huán)節(jié)中去。

2 計算機科學(xué)與技術(shù)專業(yè)人才培養(yǎng)現(xiàn)狀分析

作為信息領(lǐng)域4個一級學(xué)科之一的計算機科學(xué)與技術(shù)，在教育改革和發(fā)展的道路上取得了長足進步，但同時仍存在提升空間：①該專業(yè)既有較深理論基礎(chǔ)要求，又特別強調(diào)在廣泛領(lǐng)域內(nèi)解決實際問題的能力。同時由于其學(xué)科發(fā)展速度快、創(chuàng)新能力培養(yǎng)要求高、人才培養(yǎng)目標(biāo)多樣化等特點導(dǎo)致人才培養(yǎng)尤其是本科生培養(yǎng)面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，如被用人單位反映很多畢業(yè)生學(xué)了很多理論，但動手能力較差[11]。②受到傳統(tǒng)專業(yè)培養(yǎng)計劃和課程設(shè)置欠系統(tǒng)化的束縛，學(xué)生缺乏對專業(yè)的正確理解和明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，甚至集中呈現(xiàn)兩個極端：缺乏動手實踐能力的純粹理論概念型人才，和忽視系統(tǒng)性、原理性、設(shè)計性的純編程型人才，導(dǎo)致了理論與實踐的嚴(yán)重脫節(jié)[12]。③先修基礎(chǔ)課與后續(xù)課程的銜接不夠，導(dǎo)致本應(yīng)存在前后依存關(guān)系的課程之間，不僅體現(xiàn)不出關(guān)聯(lián)，反而針對相同知識點在多門課程中重復(fù)講解，不僅浪費時間，還會引起學(xué)生邏輯混亂，難以理解不同層次之間內(nèi)容的綜合關(guān)聯(lián)關(guān)系，缺乏系統(tǒng)化的全面認(rèn)識[13]。④創(chuàng)新和實踐能力一定要通過學(xué)生的“做”來培養(yǎng)。先修與后續(xù)課程之間相互獨立的狀態(tài)對應(yīng)到各門課程的實踐環(huán)節(jié)，對學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)往往只局限于局部范圍的有限訓(xùn)練，且訓(xùn)練之間的內(nèi)在聯(lián)系和意義很難被充分領(lǐng)會，導(dǎo)致學(xué)生在面對系統(tǒng)性和設(shè)計性實驗時力不從心，從而對課程失去興趣。沒有興趣的學(xué)習(xí)將直接面臨學(xué)習(xí)主動性缺失，何談創(chuàng)新能力培養(yǎng)[11]。

3 應(yīng)用中的離散數(shù)學(xué)實驗教學(xué)平臺

離散數(shù)學(xué)是研究離散量結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系的學(xué)科，不僅是計算機科學(xué)與技術(shù)、信息安全、物聯(lián)網(wǎng)工程等專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，更是一系列課程的先導(dǎo)課程[14]，但同樣存在著學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確, 理論與實踐脫節(jié)；有限的學(xué)時使得課程理論難度加大，學(xué)生畏難情緒加重；課程輻射不夠，體現(xiàn)不出其基礎(chǔ)地位等問題。如何引導(dǎo)學(xué)生思維方式的數(shù)學(xué)化、培養(yǎng)其計算思維能力、實現(xiàn)運用計算機科學(xué)的基礎(chǔ)概念和知識進行問題求解，實踐教學(xué)是不可或缺的拓展式教學(xué)方式，而離散數(shù)學(xué)的實驗環(huán)節(jié)是該拓展方式的落腳點。

通過實踐環(huán)節(jié)的持續(xù)開展，尤其是基于自建平臺的實驗課程的設(shè)計與實施，有效幫助學(xué)生理解和掌握了精妙的離散數(shù)學(xué)相關(guān)算法，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，凸顯了教學(xué)效果。然而，就目前的實驗平臺來說：①實驗項目設(shè)置相對獨立，沒能銜接分散的知識點而形成系統(tǒng)化的知識體系；②未考慮學(xué)生層次上的差異，缺乏有針對性地自適應(yīng)實驗內(nèi)容；③實驗內(nèi)容僅圍繞本門課程，缺乏和其他基礎(chǔ)課程之間的關(guān)聯(lián)和銜接。

4 新工科背景下離散數(shù)學(xué)為核心的專業(yè)基礎(chǔ)課程實踐教學(xué)

4.1 優(yōu)化教學(xué)方式方法，夯實課程基礎(chǔ)知識掌握

（1）注重問題驅(qū)動式、案例式教學(xué)方法以加深對概念與知識的理解。離散數(shù)學(xué)課程存在著“概念多、理論性強、高度抽象”的內(nèi)容特點，學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程時，往往看不到其具體應(yīng)用。問題驅(qū)動或案例式的教學(xué)方式，方便從課程內(nèi)容中提煉出重要的知識點或能表明多個知識點關(guān)聯(lián)關(guān)系的內(nèi)容進行代入和引導(dǎo)，有利于明確學(xué)習(xí)目標(biāo)并進而有針對性地掌握相應(yīng)的概念和相關(guān)知識點，從而夯實基礎(chǔ)理論體系。另外，通過借助問題驅(qū)動或案例式教學(xué)方式可以鼓勵學(xué)生進行發(fā)散性思考，鍛煉舉一反三能力。

（2）充實多樣化教學(xué)模式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為了在有限的課時安排內(nèi)降低課程學(xué)習(xí)難度，同時保持內(nèi)容的完整性和知識體系的系統(tǒng)化，采用微課模式、翻轉(zhuǎn)課堂與傳統(tǒng)課堂教學(xué)手段以解決以上困局。

4.2 注重課程輻射，做好有效銜接，提煉實驗素材，強化專業(yè)基礎(chǔ)課程體系建設(shè)

現(xiàn)行專業(yè)基礎(chǔ)課程標(biāo)明了課程間的先行和后行關(guān)系，但由于不同課程往往由不同的教師講授，為教授好各自負責(zé)的課程，教師在講解時極有可能出現(xiàn)對同一知識點重復(fù)講解的情況。并且，在重復(fù)講授內(nèi)容的同時，卻沒能兼顧課程知識點之間的銜接，導(dǎo)致基礎(chǔ)課程知識點和實際應(yīng)用嚴(yán)重脫節(jié)。在此背景下，以點帶線，線面結(jié)合，梳理和不同課程之間的聯(lián)系，增加課程關(guān)聯(lián)度介紹，加強專業(yè)基礎(chǔ)課程之間的縱向聯(lián)系，突出知識應(yīng)用和專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)就顯得非常必要。以數(shù)字邏輯課程為例，課程教學(xué)目的是使學(xué)生理解計算機結(jié)構(gòu)中基本的組成元件以及它們的作用；掌握使用邏輯代數(shù)工具對各類邏輯電路進行分析和設(shè)計，其中的邏輯代數(shù)基礎(chǔ)、運算方法和運算器部分的加法器分別對應(yīng)6課時和1課時的學(xué)習(xí)任務(wù)，任課教師在明確二者之間關(guān)聯(lián)的前提下，可以在離散數(shù)學(xué)邏輯部分的課程教學(xué)和實驗中重點引出，強調(diào)二者之間的銜接關(guān)系，并具體實施實驗布置；而數(shù)字邏輯課程則可以重點放在芯片選型、存儲器、外部接口、成本分析、功耗估計等實驗項目上面。

此外，作為介于數(shù)學(xué)、計算機硬件和計算機軟件三者之間的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)課程，離不開離散數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)作用，比如圖論中用于傳輸與通信代價計算的最小生成樹、Huffman最優(yōu)樹、各種最短路徑算法的實現(xiàn)，以及一些用于特殊用途的如歐拉圖等特殊圖的判定與解答問題。數(shù)據(jù)庫原理課程中的數(shù)據(jù)庫技術(shù)是計算機相關(guān)專業(yè)學(xué)生所必須掌握的基本技術(shù)。小型關(guān)系數(shù)據(jù)庫的設(shè)計與實現(xiàn)，進一步驗證傳統(tǒng)集合運算和專門關(guān)系運算的數(shù)據(jù)庫技術(shù)，都是以離散數(shù)學(xué)中的二元關(guān)系為基礎(chǔ)的最直接應(yīng)用。密碼學(xué)是信息安全專業(yè)的核心主干課程，但大多數(shù)密碼學(xué)實驗不包括數(shù)論和抽象代數(shù)內(nèi)容；而離散數(shù)學(xué)中的初等數(shù)論、抽象代數(shù)部分卻有很多概念具有鮮明的算法特性，需要通過實驗來驗證規(guī)律和理解算法。

4.3 依托現(xiàn)有平臺建設(shè)綜合實踐平臺，進一步強化學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力

1）堅持現(xiàn)有應(yīng)用中的“插件式”實踐平臺思想，注重實驗項目的趣味性和難易層次性。

形式上，現(xiàn)有實踐平臺為每個實驗項目設(shè)置一個或多個“接口”，實驗過程中學(xué)生須開發(fā)完成“接口”對應(yīng)的“算法模塊”，然后將“算法模塊”插入綜合實踐平臺進行實驗，以初等數(shù)論部分的歐幾里得算法為例，其實驗過程如圖1所示。

內(nèi)容上，做到以下兩點：①實驗項目注重趣味性，一改離散數(shù)學(xué)枯燥抽象的舊面貌。例如針對數(shù)論中國剩余定理，及圖論特殊圖部分的柯尼斯堡七橋等問題求解，使得實驗項目兼具算法思維和趣味性。②實驗項目難易程度、復(fù)雜程度層次分明，學(xué)生可自行選擇搭配。盡可能設(shè)計不同難度和復(fù)雜程度的實驗項目，學(xué)生可針對不同難易程度和不同章節(jié)內(nèi)容自由搭配選擇。

圖1 “插件式”實驗過程示意圖

2）兼顧驗證性、綜合性和創(chuàng)新性實驗項目類別設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生對課程內(nèi)、銜接課程間知識點的深度認(rèn)識、理解和應(yīng)用。

驗證性實驗主要是針對離散數(shù)學(xué)自身知識點，以培養(yǎng)基本實驗操作能力為目的的章節(jié)內(nèi)或章節(jié)間實驗；實驗項目會伴隨課堂講授內(nèi)容及時布置，學(xué)生根據(jù)理解和興趣利用課下時間選擇完成。綜合性實驗注重從課程自身向輻射課程拓展，強調(diào)課程間的銜接和關(guān)聯(lián)。比如在4.2中重點闡述的與數(shù)字邏輯、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)庫原理、密碼學(xué)等課程在知識點銜接和綜合應(yīng)用方面可挖掘出的實驗項目。創(chuàng)新性實驗則從離散建模思維模式出發(fā)，力圖最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力和創(chuàng)新能力。綜合性和創(chuàng)新性實驗項目在階段任務(wù)完成后或課程結(jié)束前開放，采取先課下熟悉并嘗試，然后實驗課上最終實現(xiàn)的方式完成，力求形成“教學(xué)模式指導(dǎo)教學(xué)平臺，教學(xué)平臺反過來實現(xiàn)教學(xué)模式”的雙向反饋格局，并最終完成培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力和創(chuàng)新能力的研究目標(biāo)。綜合實踐平臺的總體研究思路和內(nèi)容設(shè)置如圖2所示。

圖2 實踐平臺的總體研究思路和內(nèi)容設(shè)置

5 結(jié) 語

新工科建設(shè)在強調(diào)加強工科學(xué)生課外實習(xí)、社會實踐工作之余；努力讓創(chuàng)新思維的傳授變成知識和技能授受雙方的一種信念滲透到教學(xué)的每一環(huán)節(jié)，而課程實驗則是嘗試此種滲透最直接的方式。在自建實驗平臺上開展課程實驗，有效幫助學(xué)生理解和掌握了精妙的離散數(shù)學(xué)相關(guān)算法，從一定程度上鍛煉了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并為引導(dǎo)創(chuàng)新建立了良好開端。然而，就該實驗平臺的應(yīng)用來說從實驗內(nèi)容的設(shè)置、實驗開展形式等方面仍存在值得改進的空間。