應(yīng)用聚類分析和數(shù)值模擬技術(shù)處理滲透率方法

姚君波，袁 立，崔龍濤，何 芬，陳存良

（中海石油(中國)有限公司天津分公司，天津 300452）

不論是在油田生產(chǎn)歷史擬合還是生產(chǎn)指標(biāo)預(yù)測中，滲透率在數(shù)值模擬中是非常重要的地質(zhì)參數(shù)。在歷史擬合中，水平與垂直滲透率的精確度直接影響到單井和全區(qū)的產(chǎn)油量和產(chǎn)水量的擬合程度。在預(yù)測壓力分布、水的突破時間及剩余油分布時，滲透率存在誤差會影響油田開發(fā)方案的前期部署、中后期調(diào)整，甚至可能出現(xiàn)重大失誤，造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。

隨著油藏埋深的增加，受地層壓力增大的影響，垂向滲透率往往比橫向滲透率減小更快，儲層滲透率的各向異性會表現(xiàn)得更為明顯[1-2]。在油田開發(fā)研究中，很難獲取各個方向的滲透率數(shù)據(jù)，很多地質(zhì)建模模擬的滲透率只有數(shù)值而沒有方向，然而在進(jìn)行數(shù)值模擬的時候，需要三個方向滲透率。為此，現(xiàn)在比較普遍的方法是利用經(jīng)驗(yàn)公式對模型三個方向的滲透率數(shù)據(jù)賦值，假設(shè)油藏各水平裂縫方向皆一致，水平滲透率與網(wǎng)格模型數(shù)值相同，垂直滲透率等于模型滲透率的值乘以0.1。這種方法缺乏科學(xué)性和準(zhǔn)確性，只是粗略地估計各向異性上的滲透率。為了建立相對準(zhǔn)確的油氣水三相滲流運(yùn)動模型，本文針對 petrel建模軟件導(dǎo)出的滲透率數(shù)據(jù)體，運(yùn)用ward聚類分析方法進(jìn)行處理[3]，再利用三維空間幾何運(yùn)算，推導(dǎo)出角度轉(zhuǎn)換公式，從而把滲透率值分解到 x、y、z三個方向，大大提高了數(shù)值模擬的準(zhǔn)確度，從而為油田的開發(fā)方案制定提供有力依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計

1.1 求取數(shù)據(jù)間距離

在滲透率變化不是非常劇烈的情況下,采用歐氏距離計算公式分析各個數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的親疏程度，并依此進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析，在選用method分析時運(yùn)用ward法進(jìn)行聚類。對樣本聚類(Q型聚類)一般采用距離系數(shù)計量。距離系數(shù)越小則樣品間的距離越小，樣品差異就越小。距離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)屬于不同的類[4-5]。由于基于方差分析的 Ward法要求樣品間的距離必須是歐氏距離，所以此次研究采用歐氏距離公式進(jìn)行計算。

1.2 聚類方法的選擇

Ward最小離差平方和法是根據(jù)方差分析的原理得到的[6-7]。ward離差平方和法是一種特殊的聚類方法，更符合油氣田開發(fā)中地質(zhì)規(guī)律對數(shù)據(jù)的分類。計算時首先將離差平方和最小的數(shù)據(jù)合并成一類，使得類內(nèi)離差平方和增加最小，直至所有的樣本聚成一類為止。Ward方法總是聚類導(dǎo)致的類內(nèi)離差平方和增量最小，而類間離差平方和應(yīng)當(dāng)較大，這樣就可以獲得在外界條件變化處于正常范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)聚類中心。

1.3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒓傲鞒?/h3>

從 petrel建模軟件中導(dǎo)出的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)中有“PERMEABILITY”關(guān)鍵字，關(guān)鍵字下面包含的是建模導(dǎo)出的滲透率數(shù)據(jù)體，每個數(shù)值表示的是每個網(wǎng)格中的滲透率值，但是它沒有方向性。實(shí)際油藏中它應(yīng)該具有方向性（permx、permy、permz）。目前在進(jìn)行油藏數(shù)值模擬時的大部分做法是人為賦值后進(jìn)行運(yùn)算，如使 permx=perm，permy=perm，permz=1/10perm。這是一種經(jīng)驗(yàn)賦值，缺乏準(zhǔn)確性，對油田開發(fā)方案的準(zhǔn)確制定有一定的影響。

將地下油層的情況用三維網(wǎng)格進(jìn)行模擬，網(wǎng)格中的滲透率數(shù)值是用三維坐標(biāo)來定位的，不同的網(wǎng)格具有不同的坐標(biāo)值和網(wǎng)格值，根據(jù)聚類分析算法，搜索范圍包括九方格體中的27個網(wǎng)格值，并分出兩類，滲透率值和中心點(diǎn)相近的為 a類，其他值為 b類。找出中心點(diǎn)坐標(biāo)指向a類中除中心點(diǎn)以外其他點(diǎn)的重心，就可以確定滲透率的方向了，而這個方向上的滲透率值的大小可用加權(quán)平均法來求取，然后通過正弦、余弦公式分別求出分解到各坐標(biāo)方向上的滲透率值。將九方格體依次沿三個坐標(biāo)方向移動，并重復(fù)上面的步驟，可以求出每一個網(wǎng)格三個方向的滲透率值（permx、permy、permz）。相比較傳統(tǒng)的人為矩陣賦值運(yùn)算，此算法融入了數(shù)學(xué)地質(zhì)思想，在數(shù)據(jù)變化速度較為穩(wěn)定的條件下，更接近實(shí)際地質(zhì)情況。

1.4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

為了較真實(shí)地模擬地下油藏情況，建立了一套滲透率數(shù)據(jù)（表1），表中每列的數(shù)據(jù)類型必須相同，每個滲透率數(shù)值分別位于該網(wǎng)格左上角，以九宮格為一個單元進(jìn)行一次聚類分析，運(yùn)行結(jié)束后，中心自動移到下一個網(wǎng)格，移動順序?yàn)閤、y、z方向?？紤]到考察的樣本一般都有不同的量綱，為了使不同量綱、不同取值范圍的數(shù)據(jù)能夠放在一起進(jìn)行比較，先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，即數(shù)據(jù)矩陣中每列數(shù)據(jù)的平均值為0，方差為1。實(shí)驗(yàn)初始數(shù)據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)如表1。

1.5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

采用歐氏距離公式計算標(biāo)準(zhǔn)化變換后的變量間的Euclidean 距離，計算過程由SPSS統(tǒng)計分析軟件實(shí)現(xiàn)，并用距離相似系數(shù)矩陣表示。運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行聚類分析，在給定聚類分類個數(shù)后，選用method分析時運(yùn)用 ward法進(jìn)行分類[8-12]。當(dāng)計算出了距離矩陣或相關(guān)矩陣后，為了比較直觀地看出樣本或變量間的關(guān)系，常用譜系圖來表示分類結(jié)果（圖 1）。從譜系圖上可以清楚地看出，B230、B330、B220、C33-1為一類，其余點(diǎn)為一類，這與原始滲透率數(shù)據(jù)分類完全吻合。因此可以得出，聚類分析可以在不偏離原有滲透率值網(wǎng)格分布規(guī)律下較為安全穩(wěn)定地對數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類。

圖1 分類結(jié)果譜系圖

2 應(yīng)用空間幾何求取三維滲透率值

2.1 求取主方向滲透率值的大小

通過聚類分析方法找出符合條件的那一類滲透率值之后，下一步求取滲透率的主方向以及主方向上的滲透率值的大小。通過聚類方法找出了與中心值屬于同一類的 個值，利用算術(shù)平均值的方法求取主方向的滲透率值[13-16]。

2.2 求取滲透率的主方向

已知符合這一類滲透率值的三個點(diǎn)在空間上形成一個三角形的面，又已知這三個點(diǎn)的空間坐標(biāo)，先用中點(diǎn)公式求出各邊中點(diǎn)坐標(biāo)，再用定比內(nèi)分點(diǎn)公式求出重心M（x0、y0、z0）的數(shù)據(jù)。

求取出重心點(diǎn)的坐標(biāo)后，由中心指向重心的方向?yàn)闈B透率主方向。如果這一類點(diǎn)的個數(shù)為4，可通過求取質(zhì)心坐標(biāo)來求取滲透率方向，如果這一類點(diǎn)的個數(shù)超過 4，則傾角和方位角為這幾個點(diǎn)傾角和方位角的加權(quán)平均值，從而確定了滲透率的主方向。

2.3 通過三維角度變換求取三維空間滲透率

將三維空間中滲透率的主方向分別投影到到xz和yz平面上，根據(jù)中心點(diǎn)和重心點(diǎn)M的三維空間坐標(biāo)確定θyz、θxz（θyz、θxz分別為投影到面上的線與坐標(biāo)軸y和z的夾角）；通過幾何運(yùn)算，可以得到一個網(wǎng)格上的滲透率值，并分別計算出三個坐標(biāo)方向上的滲透率值。隨后可進(jìn)行下一個網(wǎng)格的滲透率計算，直至將研究區(qū)所有網(wǎng)格計算完畢。

3 實(shí)例應(yīng)用

A區(qū)塊油藏被兩條相互交錯的具有封閉性質(zhì)的斷層阻隔，屬于斷層控制的斷塊油氣藏，儲層非均質(zhì)性強(qiáng)。儲層向東南方向下傾，傾角約為5.8°，層內(nèi)存在夾層。儲層滲透率的變化主要有兩種類型，即反韻律型和復(fù)合韻律型。反韻律型表現(xiàn)為高孔隙度和高滲透率段分布于砂體頂部，向上孔隙度和滲透率逐漸增大，滲透率值由 180.6×10-3μm2變?yōu)?87.0×10-3μm2，為向上變大的反韻律?；诘刭|(zhì)上的認(rèn)識，將經(jīng)過本次研究方法處理后的滲透率模型與未處理過的滲透率模型導(dǎo)入到數(shù)值模擬中進(jìn)行計算對比，選取C11井的壓力以及含水率擬合情況進(jìn)行對比（圖2～圖5）。通過對比發(fā)現(xiàn)，滲透率值經(jīng)過本次研究方法處理后，油藏壓力和含水率擬合準(zhǔn)確度明顯提高，計算結(jié)果能夠更加真實(shí)地反應(yīng)出地下油藏情況，為A油田后續(xù)開發(fā)方案制定提供了有力的保障。

圖2 滲透率處理前C11井實(shí)際壓力與擬合壓力對比

4 結(jié)論

（1）在聚類分析方法中找到了適用于處理滲透率三維空間值的數(shù)學(xué)模型。

圖3 滲透率處理后C11井實(shí)際壓力與擬合壓力對比

圖4 滲透率處理前C11井實(shí)際含水與擬合含水對比

圖5 滲透率處理后C11井實(shí)際含水與擬合含水對比

（2）利用標(biāo)準(zhǔn)化后的模型可以求取各個數(shù)據(jù)樣本之間的歐氏距離，即相似度差異，然后通過ward離差平方和的聚類方法，對數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類，處理結(jié)果更符合實(shí)際地質(zhì)情況。

（3）通過聚類分析模型與三維空間幾何計算相結(jié)合，可以求解出油藏三維空間滲透率值的大小和方向。

（4）本次研究方法在油田實(shí)際應(yīng)用中已經(jīng)得到很好的驗(yàn)證，與現(xiàn)在的經(jīng)驗(yàn)方法相比，大大提高了準(zhǔn)確性，計算結(jié)果更加符合實(shí)際地質(zhì)情況。