落實兩個方面，提升學(xué)生的畫圖能力

江蘇儀征市龍河中心小學(xué)（211405）

畫圖對學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大的幫助，它能夠提煉題目中的數(shù)量關(guān)系，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡單直觀，從而幫助學(xué)生探索解決問題的方法。但在實際教學(xué)中，很多教師忽略了培養(yǎng)學(xué)生的畫圖思維和策略，導(dǎo)致學(xué)生的畫圖能力薄弱，阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。對此，教師要充分利用畫圖思維和策略的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖來理解數(shù)學(xué)理論和解決數(shù)學(xué)問題，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

一、把握時機(jī)，落實意識培養(yǎng)，讓學(xué)生建立畫圖思維

對于小學(xué)生來說，他們不了解畫圖的作用，也無法在頭腦中建立畫圖思維。對此，在日常教學(xué)中，教師就要通過有效的引導(dǎo)，幫助學(xué)生感悟畫圖的作用，即通過畫圖可以幫助他們理解題意，找到解決問題的突破口，從而提高解決問題的能力。要實現(xiàn)這個目標(biāo)，教師就要把握有效的時機(jī)，在關(guān)鍵時刻引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析題目，讓他們體驗運(yùn)用畫圖策略解決問題的過程，在無形中建立畫圖意識。

1.缺乏解題思路時，通過畫圖分析

學(xué)生要解決某個問題，就要先找到解題的思路，而畫圖法對于學(xué)生理清題意和數(shù)量關(guān)系能起到非常重要的作用，尤其是在解答過程中找不到思路時，就可以采用畫圖法來分析題目。

例如，有這樣一道練習(xí)題：A、B兩輛車同時從甲、乙兩地相向而行，一共相遇兩次，第一次是在距甲地130千米處相遇，之后在到達(dá)各自的目的地之后，又原路返回；第二次是在距甲地60千米處相遇，那么甲、乙兩地相距多少千米？

對學(xué)生來說，解這道題有一定的難度，因為這道題沒有十分明顯的數(shù)量關(guān)系。這道題有兩個條件：一是A、B兩輛車的車速不變；二是兩輛車有兩次相遇。根據(jù)“兩次相遇”可以得知一共行駛了三個全程。A車在第二次相遇時總共行駛了3個130千米，第二次相遇再加上60千米，那就是2個全程的路程了。根據(jù)這些條件，可以畫出示意圖（如圖1）。

圖1

圖1 能夠清晰地表示出A、B兩車所行駛的路程。學(xué)生也由此找到了解題思路，最終列式（3×130+60）÷2=225（千米）。

應(yīng)用題中往往隱含著非常隱蔽的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生有可能一時之間找不到解題思路，這時候教師就可以借助畫圖法分析題目，幫助學(xué)生將題目中存在的條件和數(shù)量關(guān)系都找出來，從而順利解題。

2.在無法表達(dá)時，通過畫圖解釋

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生常因為知識和能力所限，不能很好地進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，這時候教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖來表達(dá)自己的思路，這樣不但可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維。

例如，在練習(xí)中，筆者出示了這樣一道題：有一張正方形紙，如果用剪刀剪去其中一個角，還剩下幾個角？

學(xué)生針對這道題展開討論，有的人認(rèn)為還剩下3個角，有的人認(rèn)為還剩下4個角，有的人認(rèn)為還剩下5個角。筆者讓學(xué)生說出自己的理由，但大部分學(xué)生卻不知道如何表達(dá)。于是筆者引導(dǎo)學(xué)生把自己的想法畫在紙上，然后說一說。學(xué)生的畫法有如下三種（如圖2）。

圖2

通過直觀的圖示，學(xué)生很快就能夠?qū)⒆约旱乃悸繁磉_(dá)出來，也找出了正確的答案。

3.在產(chǎn)生思維碰撞時，通過畫圖糾錯

在實踐教學(xué)中，經(jīng)常會遇到學(xué)生出現(xiàn)思維混亂，導(dǎo)致解答錯誤的情況。遇到這類情況時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用畫圖法來分析題意，順勢讓學(xué)生體會到畫圖策略的價值。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了圖形的面積后，筆者出示這樣一道題：有一個長方形操場，長是50米，寬是40米，擴(kuò)建之后，它的長比原來增加了10米，寬比原來增加了8米，但還是一個長方形操場，求這個操場的面積增加了多少平方米？

學(xué)生在解這道題目時，往往會出錯，原因在于他們是先算出這個長方形的長增加了10米之后的面積，即10×40=400（平方米）；然后再算出寬增加了8米之后增加的面積，即8×50=400（平方米）；最后再把兩者相加，即400+400=800（平方米）。如何讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤呢？顯然用語言表達(dá)是不足以讓學(xué)生深刻意識到這個錯誤的，為此，筆者給學(xué)生出示了兩個圖（如圖3）。

圖3

通過清晰的圖示，學(xué)生能夠直觀地發(fā)現(xiàn)自己的問題所在，由此也建立了畫圖解題的意識。

二、步步為營，落實方法引導(dǎo)，讓學(xué)生形成畫圖策略

學(xué)生建立了畫圖思維之后，教師就可以在課堂中由淺入深，步步為營，落實畫圖策略的運(yùn)用方法，引導(dǎo)學(xué)生形成畫圖策略。對此，教師可以從以下兩個步驟入手。

1.化抽象為形象，找出問題關(guān)鍵所在

在學(xué)生不能清晰地表示出題目中的數(shù)量關(guān)系時，教師就要引導(dǎo)學(xué)生將抽象的非數(shù)學(xué)知識進(jìn)行簡化，再用數(shù)學(xué)圖形表示出來，并引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)出已知的信息。

例如，在教學(xué)“排列問題”時，有這樣一道題：一列隊伍，從前往后數(shù)，小紅排在第八個，從后往前數(shù)，小紅排在第七個，問這列隊伍一共有多少人？

這道題可以通過畫圖來解決。用三角形表示小紅，用圓表示其他人，這樣就可以畫出如下圖示（如圖4）。

圖4

通過畫圖，學(xué)生很快就能找出題目中已知的各種數(shù)量關(guān)系，經(jīng)過思考，可列出算式8+7-1=14（人），得知這列隊伍一共有14人。

2.尊重個體差異，鼓勵學(xué)生大膽畫圖

對于學(xué)生來說，每個人由于生活背景、知識結(jié)構(gòu)、思維方法都有所不同，因此在運(yùn)用畫圖策略解題時也是不一樣的。教師不應(yīng)刻意要求學(xué)生統(tǒng)一畫圖格式，而是要鼓勵學(xué)生用不同的畫圖策略分析數(shù)學(xué)問題，讓畫圖策略逐漸成為一種學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，在教學(xué)乘法的相關(guān)內(nèi)容時，筆者讓學(xué)生用圖形表示乘法算式“5×4”的含義，雖然學(xué)生畫出來的圖都表示四個五相加，但是圖形樣式都不一樣（如圖5）。

圖5

在進(jìn)行講評時，筆者將這兩個圖展示給所有學(xué)生看，并給予了他們充分的肯定和鼓勵，這激發(fā)了學(xué)生畫圖的熱情。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生運(yùn)用畫圖策略能夠直觀感受數(shù)量關(guān)系，從而順利解決問題。畫圖法對于提高學(xué)生的解題能力是非常有效的，因此，教師要從畫圖思維和畫圖策略兩方面入手，提升學(xué)生的畫圖能力，讓數(shù)學(xué)課堂充滿魅力。