經(jīng)歷認(rèn)數(shù)過程，發(fā)展學(xué)生數(shù)感

山東青島市西海岸新區(qū)弘文學(xué)校（266400）

曹培英老師在解讀新課程標(biāo)準(zhǔn)時有這樣一個解釋：“數(shù)感是關(guān)于數(shù)的感覺和理解?！狈浅Ｖ卑椎卦忈屃苏n程標(biāo)準(zhǔn)中“感悟”一詞?！?00以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”這兩節(jié)課就是在這樣一個理念的引領(lǐng)下，引導(dǎo)學(xué)生步步體會，層層建立數(shù)感的。

一、經(jīng)歷數(shù)數(shù)過程，培養(yǎng)數(shù)感

對于低年級學(xué)生來說，數(shù)感是一種直覺的感悟，或者說一種抽象的直覺。學(xué)生在學(xué)習(xí)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，在數(shù)玉米粒時，用手指著一顆一顆地數(shù)，一直數(shù)到20，但后面的數(shù)沒學(xué)，他們也能很自然地接著數(shù)下去：21、22、23……這就是一種自然數(shù)列的體現(xiàn)。怎么知道20后面是21？因?yàn)榍懊鎸W(xué)過1、2、3……，學(xué)過 11、12、13……，所以20后面的數(shù)自然就是21、22、23……學(xué)生說不出這其中的道理，但是在數(shù)數(shù)的時候有這個感覺，并且這樣數(shù)下去了，這就是對數(shù)感的一種延伸發(fā)展。

二、借助模型，形成表象，建立數(shù)感

在這兩節(jié)課中，教師充分利用了不同的認(rèn)數(shù)模型，設(shè)計了豐富的教學(xué)活動，讓學(xué)生用不同的形式表示一個數(shù)，從而逐步建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實(shí)數(shù)量之間的關(guān)系，使學(xué)生更好地理解數(shù)的意義，并建立數(shù)感。

以“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)為例，讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀到抽象的三個層次。

1.用小棒擺數(shù)，完成對數(shù)的第一次抽象

“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”一課中，有兩次用到了小棒。

第一次是用小棒擺出“28”，學(xué)生可能有兩種擺法：

教師的教學(xué)設(shè)想是以第二種擺法為主，通過“你喜歡哪種擺法？”“為什么？”“怎么一眼就看出來了？”這樣的追問，挖掘?qū)W生的思維深度，把數(shù)數(shù)的直觀感覺轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)的意義。

第二次是在認(rèn)識100時讓學(xué)生擺一擺“99添上1是多少？”學(xué)生的基礎(chǔ)思維是按照辣椒的直觀圖擺出9捆和10根；也有學(xué)生可能想到10捆的擺法，這是比較有深度的想法。

在這個環(huán)節(jié)中，無論哪種擺法，都要抓住“10根變成1捆”的問題，讓學(xué)生明白10根正好是1捆，把這10捆再捆成一大捆，就是100根。100個辣椒通過擺小棒轉(zhuǎn)化成思維中的100個一、10個十、1個百，如此，數(shù)感便在擺小棒中得到深化和拓展。

2.用計數(shù)器撥數(shù)，完成對數(shù)的第二次抽象

在用小棒表征28的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生繼續(xù)在計數(shù)器上撥29、30，在交流時抓住“個位的10個珠子怎么撥”的問題，讓學(xué)生領(lǐng)會到個位的“10個一”變成了十位的“1個十”，學(xué)生的思維如同上了一個臺階，對數(shù)的感覺更深刻了。而“撥100”又是一次典型的深化思維的過程，使學(xué)生抽象地認(rèn)識了100。

3.在數(shù)軸上找數(shù)，完成對數(shù)的抽象

華羅庚認(rèn)為：“數(shù)缺形，少直觀；形缺數(shù)，難入微?！苯柚鷪D形讓學(xué)生感知數(shù)的大小是培養(yǎng)數(shù)感的重要方式。這種以數(shù)形結(jié)合的方式溝通“數(shù)”和“形”的聯(lián)系，可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

例如，有這樣一道題目：先在括號里填上合適的數(shù)，再找一找28在哪里？81又在哪里？

數(shù)軸上的數(shù)是按照一定的順序排列的，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)和數(shù)是對應(yīng)的，數(shù)變得更直觀、更形象，而在數(shù)軸上寫數(shù)、找數(shù)的過程中，無形中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

三、建構(gòu)計數(shù)單位，發(fā)展數(shù)感

學(xué)生對計數(shù)單位的正確認(rèn)識是培養(yǎng)數(shù)感的前提，這會直接影響他們對算理的理解。如果學(xué)生不能從計數(shù)單位的角度去識數(shù)，必將影響到對多位數(shù)的認(rèn)識。

例如，在教學(xué)“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，教師安排了這樣的教學(xué)活動：教師和學(xué)生借助學(xué)具一百一百地數(shù)到一千，再讓學(xué)生在計數(shù)器上從999撥到1000，接著交流撥珠過程。999再添1個珠子，個位滿十了，向十位進(jìn)一；十位滿十了，向百位進(jìn)一；百位滿十了，向千位進(jìn)一，于是就得到1000。然后教師用課件演示1000產(chǎn)生的過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)“千”的概念，以數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生看到“千”是以“百”為基礎(chǔ)的，它們之間的關(guān)系是“滿十進(jìn)一”。有了對計數(shù)單位的深切感悟，學(xué)生不僅發(fā)展了數(shù)感，而且為大數(shù)的認(rèn)識和計算打下了基礎(chǔ)。

數(shù)感是一種心靈的感受，也是一種能力的體現(xiàn)，它有直覺形象的印記，也有抽象邏輯的縝密。教師在教學(xué)中要有意識地幫助學(xué)生建立數(shù)感，讓他們保持對數(shù)字的敏感性，為今后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。