基于均勻化循環(huán)理論的車(chē)身焊點(diǎn)布局優(yōu)化方法

胡朝輝 崔雪姣 成艾國(guó) 秦曉凱

湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

車(chē)身結(jié)構(gòu)是由許多復(fù)雜的薄板件焊接而成的，典型的車(chē)身結(jié)構(gòu)中通常有3 000～5 000個(gè)焊點(diǎn)，在一條生產(chǎn)線中平均每減少一個(gè)點(diǎn)焊的裝置，就可以節(jié)約大概3萬(wàn)美元成本［1］。然而傳統(tǒng)的焊點(diǎn)布置方式以經(jīng)驗(yàn)為主，可能造成焊點(diǎn)分布不均，從而造成成本增加或車(chē)身結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不足。總之，焊點(diǎn)的布置不僅與制造成本有關(guān)，而且對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度、強(qiáng)度和NVH等性能也有著重要的影響，所以通過(guò)優(yōu)化使得焊點(diǎn)得到合理的布置具有重要的意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)焊接結(jié)構(gòu)的研究中，涉及焊點(diǎn)的布局對(duì)結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度等性能影響的有很多。BHATTI等［2］提出了一種優(yōu)化程序可以基于決策指示增加和刪除焊點(diǎn)，并制定了一個(gè)魯棒性指標(biāo)來(lái)描述損壞或失效的焊點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并將提出的方法應(yīng)用在某汽車(chē)白車(chē)身結(jié)構(gòu)上，在綜合考慮制造成本和結(jié)構(gòu)性能的前提下優(yōu)化焊點(diǎn)的數(shù)目。ERTAS等［3］提出了一種基于疲勞壽命的優(yōu)化方法，可以找到焊點(diǎn)布置的最佳方案和板件搭接的最佳長(zhǎng)度。張守元等［4］采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法對(duì)某商用車(chē)駕駛室白車(chē)身的焊點(diǎn)布局進(jìn)行了優(yōu)化，并在不減少焊點(diǎn)數(shù)量的前提下提高了車(chē)身的剛度。呂毅寧等［5］針對(duì)某緊湊型兩廂轎車(chē)，基于不同區(qū)域?qū)?chē)身結(jié)構(gòu)相關(guān)性能的不同影響，將車(chē)身劃分成多個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域，利用拓?fù)鋬?yōu)化的方法對(duì)其進(jìn)行分級(jí)優(yōu)化，并通過(guò)某車(chē)身中焊點(diǎn)布局的設(shè)計(jì)驗(yàn)證了提出方法的可行性與有效性。劉子輝［6］基于焊點(diǎn)應(yīng)變能密度采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法對(duì)某商用車(chē)駕駛室白車(chē)身的焊點(diǎn)布置方案進(jìn)行了優(yōu)化，在保證相關(guān)性能的前提下減少了焊點(diǎn)數(shù)目，并且得到了更好的焊點(diǎn)布置魯棒性。陳勇［7］基于應(yīng)變對(duì)某轎車(chē)B柱焊點(diǎn)進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)，進(jìn)而根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果選擇合理的焊點(diǎn)布置優(yōu)化方案，并用曲線擬合了焊點(diǎn)間距和疲勞壽命之間的關(guān)系。

由于保證焊點(diǎn)質(zhì)量的過(guò)程是一個(gè)綜合、復(fù)雜的過(guò)程，易受焊接參數(shù)、工藝規(guī)范等因素的影響，因此本文不考慮焊點(diǎn)質(zhì)量的因素，僅考慮焊點(diǎn)位置的布局方式，提出了一種焊點(diǎn)布局優(yōu)化方法。首先通過(guò)均勻分配原理確定接頭焊接邊焊點(diǎn)的配比形式；然后建立關(guān)鍵接頭均布焊點(diǎn)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；最后通過(guò)焊點(diǎn)循環(huán)迭代原理確定焊點(diǎn)基于等間距分布的迭代形式，以白車(chē)身剛度和車(chē)身各個(gè)關(guān)鍵區(qū)域最大應(yīng)力為約束，以焊點(diǎn)數(shù)量最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)。

1 車(chē)身結(jié)構(gòu)焊點(diǎn)布置的優(yōu)化方法

圖1 焊點(diǎn)布置優(yōu)化流程圖Fig.1 Flow chart for optimization of welding spot

國(guó)內(nèi)關(guān)于焊點(diǎn)布置的研究，只針對(duì)性地解決了車(chē)身多余焊點(diǎn)數(shù)量的減少問(wèn)題。其中，拓?fù)鋬?yōu)化分析結(jié)果是以值為0～1單元密度的大小表征焊點(diǎn)的重要程度，轉(zhuǎn)化成實(shí)際工程應(yīng)用的過(guò)程中，存在不確定性，同時(shí)無(wú)法進(jìn)行焊點(diǎn)數(shù)量、間距及焊點(diǎn)經(jīng)濟(jì)性三重控制。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出了基于焊點(diǎn)均勻布置的車(chē)身接頭焊點(diǎn)布置優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，如圖1所示，主要包括以下4個(gè)步驟：①建立精確的白車(chē)身有限元模型，該模型主要包括前后車(chē)架、前后地板、前隔板、左右側(cè)圍、前艙、頂蓋總成等；②基于焊點(diǎn)均勻分配理論，對(duì)白車(chē)身各接頭焊接邊的焊點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分配；③基于焊點(diǎn)循環(huán)迭代原理，確定白車(chē)身各接頭焊接邊焊點(diǎn)的迭代形式，并對(duì)不同焊點(diǎn)間距進(jìn)行分析求解；④以白車(chē)身剛度和車(chē)身各個(gè)關(guān)鍵區(qū)域最大應(yīng)力為約束，以焊點(diǎn)數(shù)量最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行焊點(diǎn)布置優(yōu)化。最后對(duì)優(yōu)化前后車(chē)身結(jié)構(gòu)的性能及焊點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行對(duì)比分析。

2 焊點(diǎn)布置方法

焊點(diǎn)對(duì)于整個(gè)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度、剛度、低階固有模態(tài)頻率等動(dòng)靜態(tài)性能具有很大影響。從生產(chǎn)成本來(lái)說(shuō)，不合理的焊點(diǎn)布置會(huì)導(dǎo)致焊點(diǎn)數(shù)量增加，增加焊接裝配成本，從力學(xué)角度來(lái)說(shuō)，焊點(diǎn)附近存在著嚴(yán)重的應(yīng)力集中，容易產(chǎn)生疲勞裂紋；因此，在早期設(shè)計(jì)中對(duì)焊點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化布置對(duì)于提高車(chē)身結(jié)構(gòu)的綜合性能和降低焊接裝配成本具有重要意義。

2.1 焊點(diǎn)均勻分配原理

本文提出的焊點(diǎn)布置的優(yōu)化設(shè)計(jì)是針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)關(guān)鍵接頭的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題提出的。在白車(chē)身詳細(xì)設(shè)計(jì)階段之前，優(yōu)先尋找白車(chē)身骨架最為敏感的區(qū)域，對(duì)這些關(guān)鍵區(qū)域設(shè)定合理的參考設(shè)計(jì)域，并對(duì)參考設(shè)計(jì)域內(nèi)的焊點(diǎn)布置進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)提高車(chē)身結(jié)構(gòu)性能有重要影響。

為了降低焊點(diǎn)布置的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的難度，提高優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的工程實(shí)用價(jià)值，本文提出一種新的車(chē)身結(jié)構(gòu)焊點(diǎn)布置的方法，即焊點(diǎn)均勻化循環(huán)分配方法。假設(shè)某車(chē)型包含I個(gè)接頭，其中每個(gè)接頭包含mi（i=1，2，…，I）個(gè)焊點(diǎn)，且每個(gè)接頭包含K條焊接邊，每條焊接邊包含nik（k=1，2，…，K）個(gè)焊點(diǎn)。將接頭的各個(gè)焊接邊分配從1到K的標(biāo)碼編號(hào)（定義某個(gè)接頭的任意一條焊接邊為編號(hào)1，編碼順序按照順時(shí)針順序編排）。根據(jù)以上假設(shè)，圖2所示接頭每條焊接邊焊點(diǎn)總數(shù)分別為ni1、ni2、ni3，該接頭包含的焊點(diǎn)數(shù)為mi，因此，接頭焊點(diǎn)總數(shù)mi=ni1+ni2+ni3，則接頭i焊點(diǎn)總數(shù)mi與各焊邊焊點(diǎn)數(shù)關(guān)系式如下：

當(dāng)mi=1,4,…,3q-2時(shí)，

當(dāng)mi=2,5,…,3q-1時(shí)，

當(dāng)mi=3,6,…,3q時(shí)，

式中，q為等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)；int（）為取整函數(shù)。

圖2 某接頭區(qū)域焊點(diǎn)循環(huán)分配示意圖Fig.2 The loop distribution for one joint area

根據(jù)循環(huán)分配公式可得到接頭i焊點(diǎn)總數(shù)mi與各焊邊焊點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，如表1所示。

表1 某接頭焊點(diǎn)總數(shù)與每條邊焊點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系Tab.1 The relationship between the total number of spot weld and the number on each side

根據(jù)焊點(diǎn)循環(huán)分配原理，圖2所示接頭焊點(diǎn)分布規(guī)律如下：當(dāng)接頭焊點(diǎn)總數(shù)為1時(shí)，第1條焊接邊焊點(diǎn)數(shù)為1，第2條焊接邊焊點(diǎn)數(shù)為0，第3條焊接邊焊點(diǎn)數(shù)為0；當(dāng)接頭焊點(diǎn)總數(shù)為2時(shí)，第1條焊接邊焊點(diǎn)數(shù)為1，第2條焊接邊焊點(diǎn)數(shù)為1，第3條焊接邊焊點(diǎn)數(shù)為0；當(dāng)接頭焊點(diǎn)總數(shù)為3時(shí)，第1條焊接邊焊點(diǎn)數(shù)為1，第2條焊接邊焊點(diǎn)數(shù)為1，第3條焊接邊焊點(diǎn)數(shù)為1，以此類(lèi)推。

2.2 焊點(diǎn)循環(huán)迭代原理

構(gòu)件翻邊縱向中心線被稱(chēng)為焊接線，焊點(diǎn)位置由焊接線的長(zhǎng)度及焊接線上的焊點(diǎn)間距決定。圖3所示為焊點(diǎn)建立實(shí)例，根據(jù)焊接線長(zhǎng)度建立焊點(diǎn)信息，直至得到最小有效焊點(diǎn)間距，即可確定焊點(diǎn)的個(gè)數(shù)和位置。在實(shí)際生產(chǎn)中，設(shè)置焊點(diǎn)布置中的最小間距為30 mm。假設(shè)圖3中每條焊接邊最后一次建立焊點(diǎn)時(shí)的焊點(diǎn)間距即為最小間距，則圖示接頭焊點(diǎn)模型建立完成。

依據(jù)循環(huán)分配原理，定義第i個(gè)接頭焊點(diǎn)編號(hào)為1，2，…，qi。通過(guò)改變每組焊點(diǎn)的彈性模量來(lái)改變接頭模型中焊點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即設(shè)置本次參與優(yōu)化的焊點(diǎn)組彈性模量E為210 GPa，其余焊點(diǎn)的彈性模量都為0.1 kPa。由于焊點(diǎn)個(gè)數(shù)在迭代過(guò)程中是不斷變化的，這樣在后續(xù)的每次迭代過(guò)程中就可以實(shí)現(xiàn)具有不同焊點(diǎn)信息的有限元模型的重建。

圖3 某接頭區(qū)域焊點(diǎn)編號(hào)示意圖Fig.3 The number of spot weld for one joint area

2.3 焊點(diǎn)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

車(chē)身結(jié)構(gòu)是一個(gè)整體焊接結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，關(guān)鍵區(qū)域的焊點(diǎn)數(shù)量和布局對(duì)車(chē)身結(jié)構(gòu)的性能具有重要影響，并且不合理的焊點(diǎn)布置會(huì)使焊點(diǎn)數(shù)量增加，通過(guò)優(yōu)化焊點(diǎn)布置方案可以提高車(chē)身結(jié)構(gòu)的綜合性能并降低焊接裝配成本。

本文以關(guān)鍵接頭區(qū)域焊點(diǎn)總數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，以車(chē)身性能為約束函數(shù)，以單個(gè)接頭區(qū)域焊點(diǎn)數(shù)量為設(shè)計(jì)變量，其數(shù)學(xué)模型可以表示為

式中，S(mi)為目標(biāo)函數(shù)；g(mi)為約束函數(shù)；mi為設(shè)計(jì)變量；為設(shè)計(jì)變量的下限；為設(shè)計(jì)變量的上限。

3 應(yīng)用實(shí)例

本文采用某量產(chǎn)車(chē)型白車(chē)身模型對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，如圖4所示，模型總質(zhì)量為316 kg，單元個(gè)數(shù)為456 002，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為474 776，四邊形單元數(shù)為441 387，三角形單元數(shù)為11 230，三角形單元占比2.4%，滿足仿真要求。

圖4 某車(chē)白車(chē)身有限元模型Fig.4 The finite element model of white body

3.1 基于焊點(diǎn)循環(huán)分配原理及均勻迭代原理的焊點(diǎn)模型建立

本文將16個(gè)接頭區(qū)域（A柱上接頭區(qū)域、A柱下接頭區(qū)域、B柱上接頭區(qū)域、B柱下接頭區(qū)域、C柱上接頭區(qū)域、C柱下接頭區(qū)域、D柱上接頭區(qū)域、D柱下接頭區(qū)域）分離出來(lái)，進(jìn)行基于循環(huán)分配原理及均勻迭代原理的焊點(diǎn)模型的建立。鑒于左右對(duì)稱(chēng)，只分析同側(cè)8個(gè)接頭。

以B柱上接頭為例（圖5）說(shuō)明焊點(diǎn)模型的建立。沿B柱上接頭翻邊中心處為焊接線，建立焊點(diǎn)信息。當(dāng)焊點(diǎn)間距為30 mm時(shí)，每條邊焊點(diǎn)模型建立完成。圖5中所示三條焊接邊上五邊形即為間距為30 mm的焊點(diǎn)型。

圖5 某接頭區(qū)域焊點(diǎn)模型建立示意圖Fig.5 The building spot weld model for one joint area

3.2 分析工況

工況一：白車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度。扭轉(zhuǎn)剛度是評(píng)價(jià)白車(chē)身性能的一個(gè)重要整體性能指標(biāo)，反映的是白車(chē)身抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，是整車(chē)在過(guò)坑、路面不平整等惡劣工況下整車(chē)抵抗變形能力的重要參考指標(biāo)。

工況二：白車(chē)身強(qiáng)度分析。本文白車(chē)身強(qiáng)度分析重點(diǎn)關(guān)注在特定加載工況下車(chē)身各個(gè)關(guān)鍵區(qū)域的最大應(yīng)力值。白車(chē)身接頭區(qū)域焊點(diǎn)數(shù)量不同，將導(dǎo)致在特定加載工況下白車(chē)身各接頭區(qū)域的應(yīng)力分布趨勢(shì)發(fā)生變化。本文以白車(chē)身過(guò)坑扭轉(zhuǎn)時(shí)車(chē)身關(guān)鍵區(qū)域（C柱上接頭區(qū)域、C柱下接頭區(qū)域、D柱上接頭區(qū)域、D柱下接頭區(qū)域）的最大應(yīng)力值來(lái)評(píng)價(jià)白車(chē)身強(qiáng)度情況。有限元模型中，先建立各個(gè)關(guān)鍵區(qū)域單元的set集（應(yīng)包含整個(gè)接頭區(qū)域），然后以各set集的最大應(yīng)力來(lái)作為白車(chē)身強(qiáng)度分析的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.3 焊點(diǎn)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

為了實(shí)現(xiàn)車(chē)身接頭區(qū)域焊點(diǎn)優(yōu)化，本文將白車(chē)身同側(cè)的8個(gè)接頭焊點(diǎn)數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，分別用m1、m2、…、m8表示。白車(chē)身初始狀態(tài)下的焊點(diǎn)數(shù)量分別為21、25、42、42、42、22、14、14，初始扭轉(zhuǎn)剛度值為11 580 N·m/（°）。將扭轉(zhuǎn)剛度以及關(guān)鍵接頭區(qū)域最大應(yīng)力作為約束條件，按照式（4）得到接頭焊點(diǎn)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

式中，S(mi)為8個(gè)接頭區(qū)域焊點(diǎn)數(shù)總和；T為扭轉(zhuǎn)剛度；σ1、σ2、σ3、σ4分別為工況二中車(chē)身關(guān)鍵控制區(qū)域的最大應(yīng)力。

3.4 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)多次迭代之后，提取優(yōu)化結(jié)果，部分優(yōu)化結(jié)果如表2所示。優(yōu)化后A柱上接頭區(qū)域、A柱下接頭區(qū)域、B柱上接頭區(qū)域、B柱下接頭區(qū)域、C柱上接頭區(qū)域、C柱下接頭區(qū)域、D柱上接頭區(qū)域、D柱下接頭區(qū)域焊點(diǎn)總數(shù)分別為15、18、28、26、38、18、10、10。根據(jù)焊點(diǎn)循環(huán)迭代原理，得到各個(gè)接頭每條邊的焊點(diǎn)分配情況，例如B柱上接頭區(qū)域總焊點(diǎn)數(shù)是28。根據(jù)焊點(diǎn)優(yōu)化方案，對(duì)白車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度和應(yīng)力情況進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明白車(chē)身扭轉(zhuǎn)剛度較優(yōu)化前有所增大，如圖6（優(yōu)化前）、圖7（優(yōu)化后）所示；同時(shí)，優(yōu)化后各接頭區(qū)域結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力較優(yōu)化前最大應(yīng)力略有減小，均滿足強(qiáng)度要求，以D柱上接頭為例，圖8、圖9所示為優(yōu)化前后D柱上接頭應(yīng)力云圖。

表2 接頭焊點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果Tab.2 Result of spot weld in joint

圖6 扭轉(zhuǎn)工況白車(chē)身位移云圖（優(yōu)化前）Fig.6 The white body displacement in torsional condition（before optimization）

圖7 扭轉(zhuǎn)工況白車(chē)身位移云圖（優(yōu)化后）Fig.7 The white body displacement in torsional condition（after optimization）

圖8 D柱上接頭應(yīng)力云圖（優(yōu)化前）Fig.8 Stress cloud map for D pillar upper joint（before optimization）

圖9 D柱上接頭應(yīng)力云圖（優(yōu)化后）Fig.9 Stress cloud map for D pillar upper joint（after optimization）

優(yōu)化前后扭轉(zhuǎn)剛度、焊點(diǎn)數(shù)量對(duì)比如表3所示。優(yōu)化后焊點(diǎn)總個(gè)數(shù)為163，與初始值相比減少了59個(gè)，即焊點(diǎn)數(shù)目減少了26%。扭轉(zhuǎn)剛度雖然減小了5.8%，但仍然在允許的范圍內(nèi)。

表3 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison of before and after optimization

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用的是某量產(chǎn)車(chē)的白車(chē)身，首先對(duì)其有限元模型進(jìn)行了建立和分析，得到初始狀態(tài)的性能及優(yōu)化區(qū)域焊點(diǎn)數(shù)量；其次，根據(jù)均勻化循環(huán)分配理論對(duì)優(yōu)化區(qū)域進(jìn)行了焊點(diǎn)布置優(yōu)化；最后對(duì)優(yōu)化前后的性能及焊點(diǎn)數(shù)量進(jìn)行了對(duì)比分析。

優(yōu)化前后通過(guò)對(duì)比扭轉(zhuǎn)剛度和焊點(diǎn)數(shù)量可以得出：焊點(diǎn)數(shù)量減少了26%，扭轉(zhuǎn)剛度雖然減小了5.8%，但仍在允許的范圍內(nèi)。

焊點(diǎn)布置對(duì)一階模態(tài)頻率、剛度、NVH特性和碰撞性等多種性能都有影響。本文在對(duì)焊點(diǎn)布置進(jìn)行優(yōu)化時(shí)只考慮了扭轉(zhuǎn)工況下的剛度和強(qiáng)度，存在一定的局限性，在今后的研究中會(huì)綜合考慮多種性能，以便得到更加合理的焊點(diǎn)布置方案。