基于NSGA-Ⅲ算法的采煤機(jī)滾筒優(yōu)化設(shè)計(jì)及系統(tǒng)開發(fā)

毛 君 王 鑫 陳洪月，2 張 坤 白楊溪

1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，阜新，123000

2.中國煤炭工業(yè)協(xié)會高端綜采成套裝備動力學(xué)測試與大數(shù)據(jù)分析中心，阜新，123000

0 引言

采煤機(jī)是綜采工作面關(guān)鍵設(shè)備，螺旋滾筒又是采煤機(jī)截割煤巖的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，因此滾筒的合理化設(shè)計(jì)顯得尤為重要，它直接關(guān)系到采煤機(jī)的開采效率、截割性能和可靠性。由于滾筒結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)多，計(jì)算復(fù)雜，采用傳統(tǒng)的方法難以尋找最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案，因此通過優(yōu)化理論與CAD技術(shù)相結(jié)合的方法對采煤機(jī)滾筒進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)，既能縮短設(shè)計(jì)周期、降低開發(fā)成本，又能顯著提高滾筒的工作性能。國內(nèi)外很多學(xué)者對采煤機(jī)滾筒的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了相應(yīng)研究，HEKIMOGLU等［1］通過研究葉片螺旋升角對采煤機(jī)截割性能的影響，得到截割性能最優(yōu)的滾筒設(shè)計(jì)方案；TIRYAKI等［2］為提高采煤機(jī)滾筒工作性能及使用壽命，利用CAD技術(shù)開發(fā)了采煤機(jī)滾筒優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證；SOMANCHI等［3］采用Visual Basic研發(fā)了滾筒設(shè)計(jì)軟件，該軟件可對滾筒性能和扭矩進(jìn)行分析；李曉豁等［4］利用MATLAB編制了采煤機(jī)滾筒輔助設(shè)計(jì)軟件，可實(shí)現(xiàn)各運(yùn)動參數(shù)工作時(shí)滾筒截割載荷的模擬；郭建利［5］提出了基于混沌集算法優(yōu)化采煤機(jī)螺旋滾筒的設(shè)計(jì)方案，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了優(yōu)化效果。

上述文獻(xiàn)都是針對滾筒截割性能、使用壽命、可靠性等某一個(gè)性能指標(biāo)給出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，但對多性能指標(biāo)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案較少。衡量采煤機(jī)滾筒性能優(yōu)劣需要對多個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行綜合考慮，而這些性能指標(biāo)之間常常存在相互制約，針對此，本文在綜合考慮采煤機(jī)滾筒尺寸約束關(guān)系及性能指標(biāo)的基礎(chǔ)上，提出了以裝煤效率、截割比能耗和載荷波動為優(yōu)化目標(biāo)，葉片厚度、葉片螺旋升角、葉片頭數(shù)、同一截線上的齒數(shù)和葉片安裝角為優(yōu)化變量的有約束多目標(biāo)的采煤機(jī)滾筒優(yōu)化模型。并利用MATLAB開發(fā)了采煤機(jī)滾筒優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，系統(tǒng)融合了NSGA-Ⅲ算法（基于參考點(diǎn)的非支配排序遺傳算法）、CAD技術(shù)以及初始圖形交換規(guī)范（initialization graphics exchange specification，IGES）文件標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)了從滾筒基本選型參數(shù)到滾筒最優(yōu)設(shè)計(jì)方案及完整三維模型的映射，為采煤滾筒的設(shè)計(jì)、研究和改進(jìn)提供了一種快捷有效的方法。

1 采煤機(jī)滾筒設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)理論

采煤機(jī)滾筒結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取及設(shè)計(jì)合適與否會直接影響到滾筒截煤、裝煤等工作性能，也會對采煤機(jī)其他零件的可靠性產(chǎn)生影響。采煤機(jī)滾筒的主要設(shè)計(jì)參數(shù)包括：滾筒直徑和寬度、螺旋葉片參數(shù)、葉片截齒配置參數(shù)及端盤截齒配置參數(shù)。

1.1 滾筒直徑

滾筒經(jīng)常用到的直徑有三個(gè)：螺旋滾筒直徑D、葉片直徑Dy及筒轂直徑Dg，采煤機(jī)滾筒結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

圖1 采煤機(jī)滾筒結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of shearer drum structure

（1）螺旋滾筒直徑D。螺旋滾筒直徑是指螺旋滾筒安裝截齒后最高齒尖點(diǎn)所在的回轉(zhuǎn)圓直徑，其表達(dá)式為

式中，H為采煤機(jī)開采煤層厚度，m。

（2）螺旋葉片直徑Dy。螺旋葉片最外緣直徑即螺旋葉片直徑，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可得

式中，tmax為最大截線距，m；bp為截齒的等效寬度，m；φr為截槽崩落角，(°)。

（3）筒轂直徑Dg。筒轂直徑Dg的選取應(yīng)考慮既能形成較大的容煤空間，還應(yīng)使筒轂滿足其內(nèi)部減速器的安裝以及筒轂壁厚的強(qiáng)度要求。

1.2 滾筒寬度

滾筒寬度B一般大于等于實(shí)際截深，設(shè)計(jì)螺旋滾筒寬度時(shí)，通常要考慮煤炭生產(chǎn)能力、設(shè)備間的協(xié)調(diào)配套關(guān)系等因素。螺旋滾筒寬度通常有500 mm、600 mm、630 mm、700 mm、750 mm、880 mm和1 000 mm等系列。

1.3 螺旋葉片參數(shù)

螺旋葉片主要起到安裝、固定截齒齒座和實(shí)現(xiàn)裝煤、落煤過程的作用，其參數(shù)主要包括螺旋升角αy、導(dǎo)程L、葉片頭數(shù)Zy及葉片圍包角βy等，螺旋葉片結(jié)構(gòu)示意圖見圖2。

圖2 螺旋葉片結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of helical vane structure

(1）螺旋升角αy。螺旋升角αy是指葉片展開后與垂直滾筒軸線平面所夾的銳角，其取值的大小直接影響著葉片的圍包角的大小和裝煤效果，螺旋升角αy的選取應(yīng)按下式進(jìn)行：

式中，fm為煤與葉片的摩擦因數(shù)。

（2）葉片頭數(shù)Zy。葉片頭數(shù)Zy是影響滾筒裝載能力的重要因素，它也直接影響螺旋滾筒上截齒的布置，Zy的選取一般與滾筒直徑D有關(guān)。

（3）葉片的導(dǎo)程L。葉片的導(dǎo)程L是指滾筒旋轉(zhuǎn)一周過程中，螺旋線沿著滾筒軸線軸向移動的距離：

式中，S為螺距，m。

（4）葉片圍包角βy。葉片圍包角βy是指單個(gè)螺旋葉片在螺旋滾筒圓周方向上的展開角度，βy對采煤機(jī)整機(jī)工作穩(wěn)定性有著重要影響，為了保證截煤和裝煤效率，葉片圍包角應(yīng)滿足：

式中，By為葉片寬度（葉片占有的螺旋滾筒寬度），m。

1.4 截齒排布

（1）截線距t。截線距t受煤的物理機(jī)械性質(zhì)和切削厚度h及崩落角φr三方面因素影響。硬度大、韌性大的煤，t取較小值；較軟和較脆的煤，t取較大值。

（2）截齒安裝角β。葉片上截齒的軸線垂直于滾筒中心軸線，故葉片上的截齒安裝角為零度，又被稱為零度齒，端盤上的截齒有一定度數(shù)，一般為40°～50°。

（3）截齒圓心角γ。截齒圓心角指的是同一葉片上相鄰兩個(gè)截齒在滾筒圓周方向上所夾角度，滾筒設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證此角度相同，實(shí)現(xiàn)任意時(shí)刻參與截割過程的齒數(shù)相同、滾筒負(fù)荷均勻的目的。

（4）截齒排列方式。截齒排列方式主要分為順序式、棋盤式、畸變式。截割硬煤大多采用順序式，截割脆性煤采用棋盤式。

2 滾筒三向力、三向力矩及滾筒性能指標(biāo)

2.1 滾筒三向力及力矩

滾筒受力與截齒受力有關(guān)，將截齒受到的各個(gè)力轉(zhuǎn)化到滾筒質(zhì)心上，并依據(jù)圖3滾筒受力分析圖，可得到滾筒三向力和三向力矩。滾筒所受的鉛直阻力、水平阻力和軸向阻力分別為［6-7］：

圖3 滾筒受力分析Fig.3 Force analysis of drum

式中，ω為滾筒角速度；Fzi、Fyi、Fxi分別是滾筒上第i個(gè)截齒所受的截割阻力（鉛直方向）、牽引阻力（水平方向）和側(cè)向阻力（軸向方向）［8］；φi為第i個(gè)截齒齒尖位置角，rad；n為齒數(shù)。

滾筒上的鉛直方向力矩Ma、水平方向力矩Mb、軸向力矩Mc分別為

式中，hi為第i個(gè)截齒處的截深，m。

2.2 裝煤能力

螺旋滾筒主要有截煤和裝煤兩大功能，因此裝煤能力是衡量滾筒性能的重要指標(biāo)，裝煤能力的計(jì)算公式為［8-9］

式中，nr為螺旋滾筒轉(zhuǎn)速，r min；δ為葉片厚度，mm；ψz為螺旋滾筒卸載端的端面利用系數(shù)，一般ψz為0.11～0.58。

2.3 截割比能耗

截割比能耗是指切割單位體積煤巖所消耗的能量。截割比能耗Hw的計(jì)算公式為［10］

式中，vq為采煤機(jī)牽引速度，m min；Mz為滾筒轉(zhuǎn)矩，N?mm；λ為煤巖松散系數(shù)；Ar為采煤機(jī)滾筒垂直于牽引方向的投影面積，m2。

2.4 載荷波動模型

滾筒在截割過程中，轉(zhuǎn)動不同的角度ω時(shí)，滾筒的載荷具有一定的波動性，波動過大，會使截齒加速磨損并折斷，因此采用波動系數(shù)來衡量波動性的程度，其計(jì)算公式為

同理可得ΔFb、ΔFc、ΔMa、ΔMb、ΔMc，總的波動系數(shù)Δ可由下式計(jì)算：

式中，ΔFa、ΔFb、ΔFc分別為滾筒鉛直阻力、水平阻力和軸向阻力的載荷波動系數(shù)；ΔMa、ΔMb、ΔMc分別為滾筒鉛直方向力矩、水平方向力矩和軸向方向力矩的載荷波動系數(shù)；C1～C6為加權(quán)因子。

3 采煤機(jī)滾筒參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 約束條件

（1）合理拋煤距離的約束條件：

（2）保證合理葉片間距的約束條件：

3.2 優(yōu)化模型

裝煤能力Q、截割比能耗Hw和載荷波動系數(shù)Δ都是影響滾筒性能的重要指標(biāo)，因此本文同時(shí)選取這3個(gè)性能指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。滾筒變量參數(shù)眾多，螺旋滾筒直徑D、葉片直徑Dy及筒轂直徑Dg等滾筒結(jié)構(gòu)參量可由工況條件、煤巖性質(zhì)選定，并由行業(yè)規(guī)范限制，不適宜作為優(yōu)化變量，而葉片厚度δ、葉片螺旋升角αy、葉片頭數(shù)Zy、同一截線上的齒數(shù)m、截齒安裝角（端盤）β這5個(gè)參量具有一定的調(diào)節(jié)范圍，并且對滾筒的性能有很大的影響，因此選用這5個(gè)參量作為優(yōu)化變量，并選用3.1節(jié)中的葉片結(jié)構(gòu)約束作為約束條件，得到完整優(yōu)化模型如下：

其中，x ∈{δ,αy,Zy,m,β }。

3.3 優(yōu)化求解

針對上述有約束多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文采用NSGA-Ⅲ算法進(jìn)行求解。NSGA-Ⅲ算法是在NSGA［11-12］、NSGA-Ⅱ［13］基礎(chǔ)之上構(gòu)建的，但在選擇機(jī)制上發(fā)生了重大變化，為了解決NSGA-Ⅱ算法對多目標(biāo)函數(shù)計(jì)算效率低、非支配占主導(dǎo)地位等問題，NSGA-Ⅲ算法［14］在原有算法之上添加了目標(biāo)函數(shù)歸一化、關(guān)聯(lián)參考點(diǎn)等新特性，NSGA-Ⅲ算法的流程如圖4所示。

圖4 NSGA-Ⅲ算法流程圖Fig.4 Flow chart of NSGA-Ⅲalgorithm

目標(biāo)函數(shù)歸一化具體步驟為：首先計(jì)算M個(gè)目標(biāo)函數(shù)中每一個(gè)函數(shù)的最小值，其中第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最小值記為zmini，之后采用ASF函數(shù)計(jì)算極端點(diǎn)，ASF函數(shù)公式為

式中，M為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)；wi為權(quán)重，設(shè)置其中一個(gè)維度j的權(quán)重wj=1，其余權(quán)重賦值為wi=10-6；fi(x)為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

選取ASF函數(shù)數(shù)值中最小的解作為該維度的極端點(diǎn)，所有維度的極端點(diǎn)可以確定一個(gè)超平面，超平面與各坐標(biāo)軸（坐標(biāo)軸的數(shù)量等于目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)）的截距記為ai，則目標(biāo)函數(shù)歸一化公式為

4 采煤機(jī)滾筒優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)的開發(fā)

為了使本文提出的采煤機(jī)滾筒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法具有更直觀的表達(dá)形式，在MATLAB GUI中編寫采煤機(jī)滾筒優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要由三大部分組成，分別為：參數(shù)預(yù)設(shè)模塊、滾筒參數(shù)優(yōu)化模塊和結(jié)果顯示模塊。

4.1 參數(shù)預(yù)設(shè)

圖5為參數(shù)預(yù)設(shè)界面，界面左側(cè)由基本參數(shù)模塊、截齒參數(shù)模塊和煤巖參數(shù)模塊三部分組成。依據(jù)在國家能源煤礦采掘機(jī)械裝備研發(fā)（實(shí)驗(yàn)）中心進(jìn)行的截割煤壁實(shí)驗(yàn)，選用采煤機(jī)型號為MG500/1130WD。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場的煤巖參數(shù)、工況條件以及采煤機(jī)滾筒基本選型參數(shù)如表1所示。選取部分參數(shù)向采煤機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)輸入，經(jīng)過計(jì)算得到采煤機(jī)滾筒初選主參數(shù)，即：螺旋滾筒直徑D=1 800 mm，葉片直徑Dy=1 650 mm，筒轂直徑Dg=1 000 mm，滾筒寬度B=880 mm。確定可優(yōu)化參數(shù)的取值范圍，即葉片厚度δ=(50～80)mm，葉片螺旋升角αy=15°～30°，葉片頭數(shù)Zy=2～4，截齒安裝角（端盤）β=40°～50°，同一截線上的齒數(shù)m=1～4。

圖5 參數(shù)設(shè)置界面Fig.5 Parameter setting interface

表1 參數(shù)列表Tab.1 Parameter list

4.2 滾筒參數(shù)優(yōu)化

圖6為滾筒參數(shù)優(yōu)化界面，以裝煤效率、截割比能耗和載荷波動三個(gè)指標(biāo)同時(shí)作為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)置優(yōu)化變量葉片厚度δ，葉片螺旋升角αy，葉片頭數(shù)Zy，同一截線上的齒數(shù)m和截齒安裝角β的取值范圍以及葉片結(jié)構(gòu)約束條件，采用NSGA-Ⅲ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，設(shè)置種群數(shù)量為1000、進(jìn)化次數(shù)為200、交叉概率為85%和變異概率為15%，經(jīng)過求解得到Pareto解集如圖6左上部分所示，并依據(jù)文獻(xiàn)［5］給裝煤能力Q、截割比能耗Hw和載荷波動系數(shù)Δ賦予權(quán)重值，通過權(quán)重值可在Pareto解集中篩選出唯一的最優(yōu)解，最后生成螺旋滾筒完整的尺寸參數(shù)及滾筒性能參數(shù)，優(yōu)化后的滾筒參數(shù)與原滾筒參數(shù)對比如表2所示。

圖6 滾筒參數(shù)優(yōu)化界面Fig.6 Drum parameter optimization interface

通過對表2分析可知，優(yōu)化結(jié)果相對于原滾筒：裝煤能力提高了12.7%，截割比能耗降低了8.0%，載荷波動系數(shù)減小了20%；葉片螺旋升角由優(yōu)化前的16.9°變?yōu)?8.3°，實(shí)驗(yàn)中煤的摩擦因數(shù)約為0.45，依據(jù)文獻(xiàn)［15］查表可知，最佳葉片螺旋升角為18.65°，優(yōu)化后的葉片螺旋升角更接近最佳角度，說明優(yōu)化后的滾筒裝煤效果更好，方便葉片向外排煤；葉片頭數(shù)由優(yōu)化前三頭變?yōu)樗念^，依據(jù)文獻(xiàn)［8］可知滾筒直徑大于1 600 mm時(shí)，葉片頭數(shù)可選用三頭或四頭，原滾筒選用三頭，而優(yōu)化后的結(jié)果選用四頭，增加螺旋葉片頭數(shù)可增大螺旋導(dǎo)程和螺旋升角，提高滾筒裝煤能力，使切削厚度減小，更適用于對硬煤的開采，但同時(shí)也增加了滾筒的加工成本。

表2 優(yōu)化前后滾筒參數(shù)對比Tab.2 Comparison of drum parameters before and after optimization

將本文所采用的滾筒優(yōu)化設(shè)計(jì)方法與參考文獻(xiàn)［16-17］的方法進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所示。本文采用的優(yōu)化目標(biāo)為裝煤能力、截割比能耗、載荷波動系數(shù)這3個(gè)滾筒性能指標(biāo)，而文獻(xiàn)［16］和文獻(xiàn)［17］分別選取其中1～2個(gè)作為優(yōu)化目標(biāo)，本文選用的優(yōu)化目標(biāo)更為全面；工況條件上選取采煤高度均相同，截深本文中為800 mm，文獻(xiàn)［16-17］中為630 mm；本文選取的優(yōu)化參數(shù)為葉片厚度、葉片頭數(shù)、葉片螺旋升角、同一截線上的齒數(shù)、截齒安裝角5個(gè)優(yōu)化參數(shù)，文獻(xiàn)［16］選用葉片螺旋升角和滾筒轉(zhuǎn)速，文獻(xiàn)［17］選用葉片螺旋升角和截線距，本文選取的優(yōu)化參數(shù)更多，考慮的因素更為全面，由于采煤機(jī)在截割過程中依據(jù)煤壁堅(jiān)硬程度以及斜切、正常截割等工況條件來調(diào)節(jié)滾筒轉(zhuǎn)速，因此本文沒有將滾筒轉(zhuǎn)速作為優(yōu)化參數(shù)；在優(yōu)化算法選擇上，本文選擇的NSGA-Ⅲ算法屬于多目標(biāo)優(yōu)化算法，文獻(xiàn)［16］選用遺傳算法進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，文獻(xiàn)［17］將兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)通過權(quán)重轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題，再通過SOP算法（二次規(guī)劃方法）尋找最優(yōu)解，本文采用的NSGA-Ⅲ算法在多目標(biāo)優(yōu)化求解能力方面優(yōu)于文獻(xiàn)［16-17］的方法。

表3 優(yōu)化方法對比Tab.3 Comparison of optimization methods

4.3 結(jié)果顯示

圖7為結(jié)果顯示界面，依據(jù)最終生成的螺旋滾筒尺寸參數(shù)和用戶輸入的煤巖參數(shù)，得到滾筒三向力及滾筒三向力矩仿真圖像。其中，鉛直阻力Fa的平均值為31.9 kN，水平阻力Fb的平均值為19.2 kN，軸向阻力Fc的平均值為7.06 kN；鉛直力矩Ma的平均值為30.7 kN?m，水平力矩Mb的平均值為8.0 kN?m，軸向力矩Mc的平均值為11.5 kN?m。并在右端顯示滾筒三維圖像，利用采煤機(jī)滾筒優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)可以導(dǎo)出IGES文件［18］，得到完整采煤機(jī)滾筒三維模型如圖8所示。

圖7 結(jié)果顯示界面Fig.7 Results display interface

圖8 采煤機(jī)滾筒三維模型Fig.8 Three dimensional model of shearer drum

5 結(jié)語

本文綜合考慮采煤機(jī)滾筒尺寸約束關(guān)系及性能指標(biāo)，構(gòu)建了有約束多目標(biāo)滾筒優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，利用MATLAB開發(fā)了采煤機(jī)滾筒優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，并以國家能源煤礦采掘機(jī)械裝備研發(fā)（實(shí)驗(yàn)）中心截割實(shí)驗(yàn)的煤巖參數(shù)、工況條件和采煤機(jī)滾筒基本選型參數(shù)為輸入，采用NSGA-Ⅲ算法進(jìn)行優(yōu)化，得到最佳的滾筒性能參數(shù)分別為裝煤能力Q=9.01 m3/min、截割比能耗Hw=0.57 kW?h/t和載荷波動系數(shù)Δ=0.16。優(yōu)化結(jié)果相對于原滾筒：裝煤能力提高了12.7%、截割比能耗降低了8.0%、載荷波動系數(shù)減小了20%。最后結(jié)合CAD技術(shù)與IGES文件規(guī)范生成采煤機(jī)滾筒三維模型，為采煤滾筒的設(shè)計(jì)、研究和改進(jìn)提供了一種快捷有效的方法。