上下雙預(yù)測壓縮采樣單像素成像

摘 要：自適應(yīng)單像素成像方法可以充分利用前期的采樣信息以指導(dǎo)后續(xù)的采樣和重構(gòu)，降低了重構(gòu)分辨率，降低了重構(gòu)復(fù)雜度，且充分利用采樣資源，降低了采樣資源浪費(fèi)。但是現(xiàn)有自適應(yīng)單像素成像方法的預(yù)測方法還不夠準(zhǔn)確，存在誤預(yù)測和漏預(yù)測的情況。針對該問題，本文就設(shè)計(jì)了一種上下雙預(yù)測的自適應(yīng)單像素成像方法。本文結(jié)合了現(xiàn)有超分辨率重建的上預(yù)測方法和小波樹結(jié)構(gòu)的下預(yù)測方法的優(yōu)勢提出了該方法。提出的方法在每一層針對重要系數(shù)的預(yù)測過程中，首先采用超分辨率重建技術(shù)得到高分辨率的低頻子帶系數(shù)，并對其一層小波分解得到低分辨率的小波系數(shù)，利用這些系數(shù)預(yù)測哪些系數(shù)是重要系數(shù)；然后基于小波樹的父子系數(shù)關(guān)系，利用低分辨率的小波系數(shù)預(yù)測哪些是重要系數(shù)，實(shí)現(xiàn)下預(yù)測。同時(shí)滿足上預(yù)測和下預(yù)測的小波系數(shù)才認(rèn)定為重要小波系數(shù)。進(jìn)而對重要小波系數(shù)進(jìn)行采樣，重構(gòu)得到目標(biāo)物體圖像。

關(guān)鍵詞：單像素成像；自適應(yīng)；上下雙預(yù)測；重要小波系數(shù)

1 引言

相對于傳統(tǒng)光學(xué)成像，單像素相機(jī)利用一個(gè)單像素探測器降低了成像系統(tǒng)的復(fù)雜度，將所有光線集中于一個(gè)探測器，探測器的靈敏度要求較低，適合暗光環(huán)境下的成像。單像素相機(jī)最大的優(yōu)勢是與壓縮感知相結(jié)合，能夠突破奈奎斯特采樣定律，當(dāng)采樣率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率時(shí)，單像素相機(jī)依然能夠利用凸優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)完美重構(gòu)目標(biāo)物體圖像。單像素相機(jī)在成像的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮，減少了數(shù)據(jù)冗余，減輕了數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸?shù)呢?fù)擔(dān)。得益于單像素相機(jī)的這些巨大優(yōu)勢，單像素相機(jī)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于三維成像，目標(biāo)識(shí)別，加密等眾多領(lǐng)域，越來越受到人們的關(guān)注。單像素相機(jī)的研究主要是從理論的角度提高采樣資源的利用率，盡量降低所需的采樣率，盡量提高重構(gòu)質(zhì)量，特別是各種噪聲環(huán)境下的成像質(zhì)量，提高單像素相機(jī)實(shí)際應(yīng)用的能力，推動(dòng)單像素相機(jī)走向?qū)嶋H應(yīng)用。所以，單像素相機(jī)的研究不僅具有較好的學(xué)術(shù)意義，并且具有較強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

單像素相機(jī)的成像方法或者算法是單像素相機(jī)的核心技術(shù)，如何提高單像素成像方法的性能，是現(xiàn)有單像素相機(jī)研究的重點(diǎn)。單像素成像的重要指標(biāo)主要有采樣資源、重構(gòu)質(zhì)量和成像速度。同時(shí)采樣資源又對重構(gòu)質(zhì)量和成像速度有所影響。因此，單像素成像方法的采樣資源是研究的這種重點(diǎn)。采樣次數(shù)越多，獲得的目標(biāo)物體信息越多，越容易提高成像質(zhì)量。但是采樣次數(shù)越多，成像速度越慢。如何利用盡量少的采樣次數(shù)盡可能的高質(zhì)量重構(gòu)目標(biāo)物體圖像是提高單像素成像效率的重要途徑之一。如果要盡量減少采樣次數(shù)，就要充分利用已采樣的信息，成功分挖掘已采樣信息中的有用、可用信息用于重構(gòu)目標(biāo)物體圖像。

影響單像素成像質(zhì)量主要是采樣信息不充足和噪聲。為了充分利用已采樣信息，抑制成像過程中的噪聲，現(xiàn)有單像素成像方法提出了差分法、循環(huán)去噪法、對應(yīng)成像法等各種方法。為了獲取更多的目標(biāo)物體信息，現(xiàn)有單像素成像方法從測量矩陣的角度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。單像素成像實(shí)際上就是把目標(biāo)物體信息投影到測量矩陣上面。所以，測量矩陣要能夠較好的對目標(biāo)物體進(jìn)行表示，包含更多的有用信息。測量矩陣的結(jié)果和特性是獲取目標(biāo)物體圖像有用信息的關(guān)鍵。同時(shí)測量矩陣還要滿足壓縮重構(gòu)的條件。由于單像素成像采用數(shù)字微鏡陣列DMD作為光調(diào)制器件，DMD可以以很高的頻率實(shí)現(xiàn)二值測量矩陣，但是灰度矩陣消耗的時(shí)間就較長。考慮到成像時(shí)間，原先的高斯隨機(jī)測量矩陣不適合于單像素成像方法。因此，學(xué)者們提出了0/1、-1/1二值型測量矩陣。但是以上單像素成像方法均沒有利用已采樣的信息指導(dǎo)后續(xù)的采樣信息。

學(xué)者們就把目光轉(zhuǎn)向了自適應(yīng)單像素成像。自適應(yīng)成像利用前期的采樣信息判斷后續(xù)需要采樣的區(qū)域[1]。由于小波樹結(jié)構(gòu)具有多分辨率特性，并且低分辨率的系數(shù)都表征了相同區(qū)域的紋理特征信息，利用小波樹中的低分辨率信息可以預(yù)測高分辨率下的重要小波系數(shù)。由于這種預(yù)測方式是從小波數(shù)結(jié)構(gòu)低分辨率向上高分辨率預(yù)測，稱之為上方向預(yù)測單像素成像。這類方法利用小波樹結(jié)構(gòu)的父子系數(shù)關(guān)系、兄弟系數(shù)關(guān)系和同事系數(shù)關(guān)系預(yù)測高分辨率下的重要小波系數(shù)位置，并且父子系數(shù)還能夠預(yù)測父系數(shù)不是重要系數(shù)的重要子系數(shù)的位置，預(yù)測的準(zhǔn)確度更高。另一方面，還有學(xué)者利用超分辨率重建技術(shù)[2]，根據(jù)已采樣的低分辨率圖像重建更高分辨率的圖像在進(jìn)行小波分解得到估計(jì)得到的待預(yù)測系數(shù)，利用估計(jì)系數(shù)大小判斷哪些是重要小波系數(shù)。我們稱之為向下預(yù)測單像素成像方法。上、下預(yù)測方法都還存在誤預(yù)測的情況，即非重要系數(shù)預(yù)測為重要系數(shù)的情況。這就會(huì)造成采樣資源的浪費(fèi)，不利于降低采樣率。

針對現(xiàn)有自適應(yīng)單像素成像方法的問題，本文提出了上下雙預(yù)測的自適應(yīng)單像素成像方法。該方法結(jié)合上和下預(yù)測方法的優(yōu)勢，綜合判斷重要小波系數(shù)位置的信息。兩個(gè)預(yù)測方法表現(xiàn)了高分辨率系數(shù)與低分辨率系數(shù)之間不同角度的關(guān)系，充分利用兩者的優(yōu)勢可以進(jìn)一步提高預(yù)測的準(zhǔn)確率。

2 上下雙預(yù)測自適應(yīng)單像素成像方法

本文提出的自適應(yīng)單像素成像方法主要改進(jìn)現(xiàn)有單像素成像方法的預(yù)測思路，本文方法的成像原理圖與現(xiàn)有自適應(yīng)單像素成像方法一致。本節(jié)就對提出的自適應(yīng)單像素成像方法進(jìn)行介紹，重點(diǎn)分析本文算法提出的上下雙預(yù)測方法。

本文提出的自適應(yīng)單像素成像方法基于小波樹結(jié)構(gòu)，通過上下預(yù)測方法同時(shí)預(yù)測重要小波系數(shù)位置，同時(shí)滿足兩者的重要系數(shù)才是重要系數(shù)，去除誤預(yù)測的情況；為了更好的采樣這些重要小波系數(shù)，利用父子系數(shù)、兄弟系數(shù)和鄰居系數(shù)關(guān)系計(jì)算重要小波系數(shù)并采樣。本怒問方法步驟如下。

第一步，低分辨率圖像采樣。根據(jù)給定的最大小波樹分解層數(shù)J，生成相應(yīng)的散斑圖進(jìn)行加載，采樣并計(jì)算得到該低分辨率圖像，也就是最大分解層的LL子帶。

第二步，上下雙預(yù)測方法。這一步預(yù)測最大小波樹分解層的重要小波系數(shù)位置。首先對低分辨率圖像進(jìn)行一層小波分解，得到最低分辨率J+1的小波系數(shù)。將所有的細(xì)節(jié)信息子帶系數(shù)進(jìn)行降序排列，選取第T%個(gè)小波系數(shù)的絕對值作為閾值T1。如果某個(gè)小波系數(shù)的絕對值大于閾值T1，則該系數(shù)對應(yīng)的四個(gè)子系數(shù)均為重要小波系數(shù)。如果該小波系數(shù)小于閾值，根據(jù)兄弟關(guān)系計(jì)算其差分分量是不是大于閾值T1的一半。如果滿足條件，其子系數(shù)中的其中兩個(gè)系數(shù)為重要小波系數(shù)。否則，該系數(shù)對應(yīng)的四個(gè)系數(shù)均為非重要小波系數(shù)。同時(shí)利用低分辨率圖像進(jìn)行超分辨率重建，得到高分辨率圖像，然后進(jìn)行一次小波分解，得到估計(jì)的待預(yù)測的小波系數(shù)。如果估計(jì)得小波系數(shù)大于閾值，則認(rèn)定該系數(shù)為重要小波系數(shù)。如果小波系數(shù)小于閾值，再計(jì)算其把鄰域內(nèi)滿足閾值要求的小波系數(shù)個(gè)數(shù)。如果滿足條件的小波系數(shù)大于4個(gè)，則該小波系數(shù)也是重要小波系數(shù)；反之，該系數(shù)為非重要小波系數(shù)。根據(jù)以上兩種方式的預(yù)測結(jié)果，同時(shí)滿足上述結(jié)果的小波系數(shù)為重要小波系數(shù)。如果某個(gè)系數(shù)不滿足這個(gè)條件，但是其周圍八鄰域內(nèi)有至少四個(gè)系數(shù)滿足該條件，那么該系數(shù)也是重要系數(shù)；否則，該系數(shù)為非重要小波系數(shù)。

第三步，重要小波系數(shù)采樣。首先根據(jù)兄弟關(guān)系減少采樣資源。如果兄弟系數(shù)中其中一個(gè)系數(shù)已經(jīng)采樣，計(jì)算共享系數(shù)。這個(gè)共享系數(shù)其實(shí)是兄弟系數(shù)對應(yīng)的LL子帶系數(shù)。但是LL子帶系數(shù)又可以由低分辨率的小波系數(shù)重構(gòu)得到。然后利用LL子帶系數(shù)的同事關(guān)系，以及低分辨率已采樣的系數(shù)重構(gòu)LL子帶系數(shù)。如果LL子帶同事系數(shù)對應(yīng)的低分辨率系數(shù)已經(jīng)全部采樣，則不需要再采樣；如果這些系數(shù)沒有全部采樣，利用低分辨率系數(shù)的兄弟關(guān)系，采樣這些低分辨率的父系數(shù)，進(jìn)而重構(gòu)LL子帶系數(shù)。

第四步，重復(fù)運(yùn)行第二步和第三步，直至采樣得到所有的重要小波系數(shù)。利用這些重要的小波系數(shù)進(jìn)行反小波變換得到重構(gòu)的目標(biāo)物體圖像。

3 結(jié)語

本文提出的自適應(yīng)單像素成像方法利用了現(xiàn)有預(yù)測方式的優(yōu)勢綜合判斷高分辨率的重要小波系數(shù)。本文的預(yù)測方法既運(yùn)用了小波樹結(jié)構(gòu)的小波系數(shù)關(guān)系，也運(yùn)用了超分辨率重建對系數(shù)的預(yù)測性能，可以更好的預(yù)測重要小波系數(shù)位置。采樣過程，本文也充分利用了父子關(guān)系、兄弟關(guān)系，鄰居關(guān)系，減少采樣資源浪費(fèi)。所以，本文方法既提高了系數(shù)預(yù)測的準(zhǔn)確性，又提高了采樣資源利用率，綜合提高了相同采樣率下的成像質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1] H. D. Dai， G. H. Gu， W. J. He， F. J. Liao， J. Y. Zhuang， X. J. Liu and Q. Chen. Adaptive compressed sampling based on extended wavelet trees [J]. Applied Optics 53， 6619-6628 （2014）.

[2] F. Rousset， N. Ducros， A. Farina， G. Valentini， C. DAndrea， and F. Peyrin. Adaptive Basis Scan by Wavelet Prediction for Single-Pixel Imaging [J]. IEEE Transactions on Computational Imaging 3（1）， 36-46 （2017）.

基金項(xiàng)目：四川省教育廳項(xiàng)目（18ZB0277）。

作者簡介：

王倩（1986-），女，樂山職業(yè)技術(shù)學(xué)院助教，碩士，壓縮成像、智能交通。