水下爆破沖擊波作用下典型魚類臨界安全波壓模型研究*

李文杰，楊 宵，萬 宇，杜洪波，肖 毅，楊勝發(fā)

（1.重慶交通大學(xué)國(guó)家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心，重慶 400074；2.重慶交通大學(xué)水利水運(yùn)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074）

長(zhǎng)江上游黃金航道是長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶綜合交通運(yùn)輸體系的重要組成部分。在西部大開發(fā)和成渝雙城經(jīng)濟(jì)圈等國(guó)家戰(zhàn)略背景下，目前，正論證和實(shí)施朝天門至涪陵段航道、宜賓至重慶段航道的等級(jí)提升工程。其中，向家壩水電站壩軸線下1.8 km 至重慶長(zhǎng)江馬桑溪大橋江段屬于長(zhǎng)江上游珍稀特有魚類國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)，重慶廣陽鎮(zhèn)至涪陵南沱鎮(zhèn)江段屬于長(zhǎng)江重慶段四大家魚國(guó)家級(jí)水產(chǎn)種質(zhì)資源保護(hù)區(qū)[1-3]。在長(zhǎng)江上游航道整治工程中，多采用水下鉆孔爆破方式對(duì)巨量礙航礁石予以清除。而在航道整治工程水下爆破清礁時(shí)，傳統(tǒng)爆破施工技術(shù)和工藝等會(huì)對(duì)水域生態(tài)環(huán)境造成一定影響，尤其爆破產(chǎn)生的沖擊波可能會(huì)對(duì)魚類造成損傷[4-6]。因此，在長(zhǎng)江大保護(hù)戰(zhàn)略下，開展水下爆破沖擊波對(duì)長(zhǎng)江上游典型魚類損傷的研究具有重要意義。

對(duì)于有鰾魚類，在水下爆破瞬間形成的沖擊波從水體傳播到魚體時(shí)，因魚體密度與周圍水體密度近似，可認(rèn)為沖擊波在到達(dá)魚體與水交界面時(shí)，以全透射形式直接通過魚體向前傳播[7]。當(dāng)沖擊波從魚體傳播至魚鰾壁時(shí)，因魚體與魚鰾壁的波阻抗不同，在魚體與魚鰾壁的交界面瞬間會(huì)發(fā)生一次反射及透射，透射后的沖擊波在魚鰾壁中傳播[8-10]。當(dāng)透射后的沖擊波從魚鰾壁傳播至魚鰾內(nèi)部時(shí)，在魚鰾壁與魚鰾內(nèi)部的交界面瞬間發(fā)生二次反射及透射，因魚鰾壁與魚鰾內(nèi)空氣的波阻抗相差較大，魚鰾內(nèi)部二次透射后的沖擊波峰值壓力相對(duì)較小。第一次與第二次透射后的沖擊波會(huì)在魚鰾內(nèi)、外形成較大壓強(qiáng)差，在沖擊波傳播方向上對(duì)魚鰾壁產(chǎn)生擠壓，使魚鰾變形，并在魚鰾壁面形成影響魚鰾的徑向拉應(yīng)力，一旦徑向拉應(yīng)力超過了魚鰾自身的臨界拉應(yīng)力，魚鰾就會(huì)受損而導(dǎo)致魚類死亡。此外，魚體中肝、脾、腎等器官也易受沖擊波震動(dòng)損傷，導(dǎo)致魚類死亡[11-16]。

對(duì)于無鰾魚類，水下爆破沖擊波主要對(duì)其肝臟器官有損傷，相比于有鰾魚類，沖擊波對(duì)無鰾魚類的損傷較輕[7]。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB 6722—2014《爆破安全規(guī)程》[17]中，給出了水下爆破沖擊波作用下不同敏感程度魚類的安全控制標(biāo)準(zhǔn)，然而，對(duì)不同體長(zhǎng)有鰾魚類的臨界安全波壓控制標(biāo)準(zhǔn)還缺乏系統(tǒng)研究。

本文中，針對(duì)長(zhǎng)江上游典型有鰾魚類，通過理論分析闡述水下爆破沖擊波在魚體的傳播過程及對(duì)魚鰾的損傷機(jī)理，進(jìn)一步構(gòu)建典型有鰾魚類的臨界安全波壓模型。通過模型參數(shù)的測(cè)定和試驗(yàn)，驗(yàn)證所建模型能較好地反映水下爆破沖擊波作用下魚類臨界安全波壓與魚體長(zhǎng)的相互關(guān)系。

1 模型構(gòu)建

魚體介質(zhì)和魚鰾壁介質(zhì)在交界面處始終保持接觸，根據(jù)介質(zhì)連續(xù)條件和牛頓第三定律，水下爆破沖擊波作用在魚體與魚鰾壁交界面上的瞬間，經(jīng)反射、透射后，界面兩側(cè)質(zhì)點(diǎn)速度相等、波壓相等：

式中：p為質(zhì)點(diǎn)波壓，v為質(zhì)點(diǎn)速度，下標(biāo)i、r 和t 分別表示入射波、反射波和透射波。

根據(jù)沖擊波陣面動(dòng)量守恒，水下爆破沖擊波在傳播過程中，質(zhì)點(diǎn)波壓p與介質(zhì)密度ρ0、波速c0和質(zhì)點(diǎn)速度v的關(guān)系為：

式中：E為介質(zhì)彈性模量，ρ0c0為介質(zhì)波阻抗。

根據(jù)波陣面動(dòng)力學(xué)關(guān)系，聯(lián)立式(1)～(3)，可得：

式中：下標(biāo)w、f 分別表示水介質(zhì)和魚鰾壁介質(zhì)。

結(jié)合式 (2)、(4)，整理得到透射波壓與入射波壓的關(guān)系：

式中：n為水介質(zhì)和魚鰾壁介質(zhì)的波阻抗比。同樣，若取n為魚鰾壁介質(zhì)和空氣介質(zhì)的波阻抗比，可得一次透射后沖擊波從魚鰾壁傳播到魚鰾內(nèi)部的二次透射波壓ptt。

構(gòu)建典型有鰾魚類臨界安全波壓模型的核心在于，影響魚鰾的徑向拉應(yīng)力剛好達(dá)到魚鰾自身所能承受的臨界拉應(yīng)力，以此時(shí)傳播到魚體表面的水下沖擊波壓pi為魚類的臨界安全波壓。

魚鰾因魚的種類不同而形態(tài)各異，為使模型計(jì)算簡(jiǎn)便，假設(shè)魚鰾形狀為橢球體。為減小魚鰾形狀簡(jiǎn)化后產(chǎn)生的偏差，引入魚鰾形狀因數(shù)α（魚鰾高度為直徑的圓周長(zhǎng)與橢球體豎向截面周長(zhǎng)的比），如圖1 所示。魚鰾臨界拉應(yīng)力為：

圖1 典型有鰾魚類的臨界安全波壓物理模型Fig.1 A physical model of critical safety wave pressure for a typical swim bladder fish

式中：d、δ 和h為魚鰾的寬度、壁厚和高度。

水下沖擊波在傳播過程中會(huì)逐漸衰減形成聲波，因此介質(zhì)的波阻抗可用聲阻抗表示，根據(jù)文獻(xiàn)[18]的聲阻抗表得到水介質(zhì)和空氣介質(zhì)的波阻抗為1.48 和0.4 g/(m2·s)。魚鰾壁介質(zhì)的平均密度為1.24 kg/m3[19]，根據(jù)鯽魚、草魚和鰱魚的力學(xué)拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，魚鰾壁介質(zhì)的彈性模量范圍為0.51～24.5 MPa，得到魚鰾壁介質(zhì)的波阻抗范圍為0.78～5.51。則可得水介質(zhì)和魚鰾壁介質(zhì)的波阻抗比范圍、魚鰾壁介質(zhì)和空氣介質(zhì)的波阻抗比范圍分別為0.3～2.0、2 500～13 775。魚鰾壁介質(zhì)和空氣介質(zhì)的波阻抗比較大，致使二次透射后的沖擊波峰值壓力較小，在構(gòu)建魚類臨界安全波壓模型時(shí)，可不考慮二次透射后的沖擊波對(duì)魚鰾臨界拉應(yīng)力的影響。

結(jié)合式(5)～(6)，可得：

魚鰾寬度、魚鰾壁厚和魚鰾臨界拉應(yīng)力與魚體長(zhǎng)分別存在對(duì)應(yīng)關(guān)系[20-23]，引入魚鰾寬度因數(shù)β1及指數(shù)m1、魚鰾壁厚因數(shù)β2及指數(shù)m2和魚鰾臨界拉應(yīng)力因數(shù)β3及指數(shù)m3，魚鰾寬度、魚鰾壁厚和魚鰾臨界拉應(yīng)力與魚體長(zhǎng)L的關(guān)系分別為：

將式(8)代入式(7)，可建立水下爆破沖擊波作用下典型有鰾魚類的臨界安全波壓模型：

2 模型參數(shù)

2.1 參數(shù)的測(cè)定方法

選用游標(biāo)卡尺測(cè)量魚鰾長(zhǎng)度、魚鰾寬度和魚鰾高度，選用卷尺測(cè)量魚體長(zhǎng)，選用電子數(shù)顯千分尺測(cè)量魚鰾壁厚，每組數(shù)據(jù)共測(cè)3 次后取均值。

魚鰾臨界拉應(yīng)力主要反映膠原纖維性質(zhì)，與膠原纖維排列方向一致時(shí)力學(xué)強(qiáng)度大，而魚鰾膠原纖維主要沿周向排列，因此魚鰾周向的臨界拉應(yīng)力大于魚鰾徑向的臨界拉應(yīng)力。水下爆破沖擊波對(duì)魚鰾的破壞主要為徑向拉應(yīng)力，因此本文中分析魚鰾的徑向臨界拉應(yīng)力。采用力學(xué)拉伸試驗(yàn)測(cè)量魚鰾的臨界拉應(yīng)力和彈性模量等[20]，試驗(yàn)在電腦控制拉力試驗(yàn)機(jī)（STS5000N）上進(jìn)行。

2.2 參數(shù)的測(cè)量結(jié)果

通過對(duì)鯽魚（Carassius auratus）、鰱魚（Hypophthalmichthys molitrix）和草魚（Ctenopharyngodon idella）的體長(zhǎng)及其魚鰾的長(zhǎng)度、寬度、厚度和徑向臨界拉應(yīng)力的測(cè)量，確定水下爆破沖擊波作用下典型有鰾魚類臨界安全波壓模型中的4 組相關(guān)參數(shù)（魚鰾寬度因數(shù)及指數(shù)、魚鰾壁厚因數(shù)及指數(shù)、魚鰾臨界拉應(yīng)力因數(shù)及指數(shù)和魚鰾形狀因數(shù)），結(jié)果見表1。

表1 臨界安全波壓模型相關(guān)參數(shù)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)Table 1 Measured parameters related to the critical safety wave pressure model

2.3 模型參數(shù)的確定

Sobradillo 等[23]對(duì)58 條穆氏暗光魚的形態(tài)研究顯示，魚鰾長(zhǎng)、魚鰾體積、魚鰾等效球體半徑與魚體長(zhǎng)呈顯著正相關(guān)性。本文中，綜合前人關(guān)于魚鰾長(zhǎng)與魚體長(zhǎng)的研究結(jié)論，通過測(cè)量鯽魚、鰱魚和草魚總計(jì)30 組魚鰾長(zhǎng)與魚體長(zhǎng)（見表1），擬合得到鯽魚、鰱魚和草魚3 種魚類魚鰾長(zhǎng)與魚體長(zhǎng)的線性關(guān)系，如圖2 所示，魚鰾長(zhǎng)與魚體長(zhǎng)的因數(shù)為0.212。

圖2 魚鰾長(zhǎng)和魚體長(zhǎng)的關(guān)系Fig.2 Relationships between the swim bladder length and fish body length

Sobradillo 等[23]也指出，魚鰾寬與魚鰾長(zhǎng)呈正相關(guān)性。草魚等魚鰾形狀偏細(xì)長(zhǎng)，鯽魚和鰱魚等魚鰾形狀偏橢圓[24]，本文中綜合前人關(guān)于魚鰾寬與魚鰾長(zhǎng)的研究結(jié)論，通過測(cè)量鯽魚、鰱魚和草魚總計(jì)30 組魚鰾長(zhǎng)與魚鰾寬（見表1），擬合得到魚鰾寬與魚鰾長(zhǎng)的兩種線性關(guān)系，魚鰾寬與魚鰾長(zhǎng)的因數(shù)為0.186～0.441，如圖3 所示。結(jié)合魚鰾長(zhǎng)度和魚體長(zhǎng)的關(guān)系，建議取魚鰾寬度因數(shù)β1=0.04～0.09，指數(shù)m1=1。通過測(cè)量鯽魚、鰱魚和草魚總計(jì)30 組魚鰾寬與魚鰾高數(shù)據(jù)（見表1），代入魚鰾形狀因數(shù)公式，得到魚鰾形狀因數(shù)α=0.6～1.1。

圖3 魚鰾寬和魚鰾長(zhǎng)的關(guān)系Fig.3 Relationships between the swim bladder width and length

Fine 等[22]對(duì)43 條蟾魚的魚鰾壁厚結(jié)構(gòu)研究顯示，成年蟾魚魚鰾壁厚與魚體長(zhǎng)呈正線性相關(guān)。本文中，綜合前人關(guān)于魚鰾壁厚與魚體長(zhǎng)的研究結(jié)論，通過測(cè)量鯽魚、鰱魚和草魚總計(jì)30 組魚鰾壁厚（見表1），擬合得到魚鰾壁厚與魚體長(zhǎng)的線性關(guān)系，如圖4 所示。建議取魚鰾壁厚因數(shù)β2=0.002，指數(shù)m2=1。

圖4 魚鰾壁厚和魚體長(zhǎng)的關(guān)系Fig.4 Relationships between the swim bladder wall thickness and the fish body length

通過測(cè)定鯽魚、鰱魚和草魚總計(jì)30 組魚鰾徑向臨界拉應(yīng)力（見表1），擬合得到魚鰾徑向臨界拉應(yīng)力與魚體長(zhǎng)的線性關(guān)系y=60x-570，如圖5 所示。建議取魚鰾徑向臨界拉應(yīng)力因數(shù)β3=60，指數(shù)m3=1。

圖5 魚鰾徑向臨界拉應(yīng)力和魚體長(zhǎng)的關(guān)系Fig.5 Relationships between the critical radial tensile stress of the swim bladder and the length of the fish body

3 模型驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)

基于水下爆破沖擊波作用下魚類損傷試驗(yàn)，依托重慶市果園港重大件泊位港池開挖爆破工程，驗(yàn)證典型有鰾魚類臨界安全波壓模型。受試魚種為長(zhǎng)6～48 cm 的青魚（Mylopharyngodon piceus）、草魚、鰱魚和鳙魚（Aristichthys nobilis），將魚類放置于魚籠中，使用受力繩將魚籠固定于爆破工作船的船頭、船中部和船尾的船舷處，每個(gè)魚籠各放置12～20 條魚，分別距爆源50、70 和90 m，現(xiàn)場(chǎng)爆破藥量為22～138 kg。采用爆破沖擊波測(cè)試儀（Blast PRO）、壓力傳感器（TP-SJB-5M）及水下爆破專用信號(hào)線纜，監(jiān)測(cè)水下爆破沖擊波壓力，測(cè)點(diǎn)布置如圖6 所示。

圖6 測(cè)點(diǎn)布置Fig.6 The measurement point arrangement

3.2 結(jié)果和討論

將魚類損傷情況分為3 種（魚類存活、無影響，魚類存活、有影響，魚類死亡），并按照魚群死亡率對(duì)有鰾魚類損傷結(jié)果進(jìn)行判定。當(dāng)魚群死亡率為0，判定為魚類存活、無影響；當(dāng)魚群死亡率低于10%，判定為魚類存活、有影響；當(dāng)魚群死亡率高于10%，判定為魚類死亡。魚類損傷情況見表2，表中也收集了文獻(xiàn)[11]中的鯽魚損傷數(shù)據(jù)。

表2 有鰾魚類的損傷Table 2 Damages for swim bladder fishes

將已確定的模型參數(shù)代入式(9)。取最大波阻抗比為2，最小魚鰾寬度因數(shù)為0.04，最小魚鰾形狀因數(shù)為0.6，得到典型有鰾魚類最大臨界安全波壓模型為：pic,max=30L。取最小波阻抗比為0.3，最大魚鰾寬度因數(shù)為0.09，最大魚鰾形狀因數(shù)為1.1，得到典型有鰾魚類最小臨界安全波壓模型為：pic,min=3L。其中，pic,max的單位為kPa，L的單位為cm。

典型有鰾魚類最大和最小臨界安全波壓模型曲線將沖擊波對(duì)魚類的影響劃分為3 個(gè)區(qū)域，用魚類損傷結(jié)果（見表2）來驗(yàn)證典型有鰾魚類的臨界安全波壓模型。結(jié)果表明，不同體長(zhǎng)的魚類在不同沖擊波壓力時(shí)的受損狀況分布基本與魚類所能承受的最大和最小的臨界安全波壓范圍符合。根據(jù)典型有鰾魚類臨界安全波壓模型結(jié)果與魚類損傷結(jié)果對(duì)比（見圖7），典型有鰾魚類臨界安全波壓模型曲線較好地描述了水下爆破沖擊波作用下魚類臨界安全波壓與體長(zhǎng)的關(guān)系，可劃分為：魚類死亡區(qū)，魚類存活、有影響區(qū)，魚類存活、無影響區(qū)。

圖7 典型有鰾魚類臨界安全波壓模型的驗(yàn)證Fig.7 Validation of the critical safety wave pressure model for typical swim bladder fishes

然而，典型有鰾魚類最大臨界安全波壓模型的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果仍有稍許偏差。由圖7 可見，體長(zhǎng)范圍較小且存活的部分鰱魚和鯽魚被劃入了死亡區(qū)域，體長(zhǎng)范圍較大且死亡的部分鯽魚被劃入了存活區(qū)域。這主要原因是，因本文中以魚群死亡率10%作為魚類存活或死亡的臨界判定依據(jù)，致使模型結(jié)果出現(xiàn)部分差異。另外，本文中通過理論研究將復(fù)雜的水下爆破過程抽象化，最終歸納為魚類臨界安全波壓與體長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，在建模過程中忽略了魚類的其余器官損傷情況、身體結(jié)構(gòu)等的影響，造成了一定的模型誤差。對(duì)圖7 偏差較大的數(shù)據(jù)，采取方差分析方法進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，計(jì)算的P為0.03 (小于0.05)，表明個(gè)別存在偏差的數(shù)據(jù)對(duì)模型整體的準(zhǔn)確性影響較小。

綜上所述，本文中通過理論分析得到魚類臨界安全波壓與體長(zhǎng)的線性關(guān)系，以此構(gòu)建了典型有鰾魚類臨界安全波壓模型，并通過不同體長(zhǎng)的魚類在不同沖擊波壓力時(shí)的受損情況，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果可為長(zhǎng)江上游航道整治工程中有鰾魚類的生態(tài)保護(hù)工作提供理論參考。

4 結(jié) 論

基于水下爆破沖擊波的傳播過程及其作用下的魚類損傷機(jī)理，構(gòu)建了魚類臨界安全波壓模型。

(1) 由水下爆破沖擊波對(duì)魚類損傷過程的理論分析，獲得了典型有鰾魚類臨界安全波壓與體長(zhǎng)的關(guān)系模型。由模型參數(shù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析了魚鰾長(zhǎng)、魚鰾寬、魚鰾壁厚、魚體長(zhǎng)與魚鰾徑向臨界拉應(yīng)力的相互正相關(guān)性，并率定了模型參數(shù)n、β1、β2、β3和α 分別為0.3～2.0、0.04～0.09、0.002、60 和0.6～1.1。

(2) 基于不同體長(zhǎng)的魚類在不同沖擊波壓力下的損傷，將魚類的損傷劃分為死亡、存活有影響、存活無影響等3 種情況。進(jìn)一步對(duì)魚類臨界安全波壓模型進(jìn)行了驗(yàn)證，魚類的受損狀況基本符合魚類所能承受的最大和最小臨界安全波壓范圍。

構(gòu)建了典型有鰾魚類臨界安全波壓模型，測(cè)定了模型相關(guān)參數(shù)，并通過現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證。但不同魚類的模型參數(shù)有一定差異，在應(yīng)用于水下爆破的魚類安全防護(hù)實(shí)踐中，需要針對(duì)不同魚種進(jìn)一步細(xì)化相關(guān)模型參數(shù)，增強(qiáng)模型的實(shí)際應(yīng)用效果。