超高車輛與箱梁立交橋碰撞簡(jiǎn)化計(jì)算模型評(píng)估分析*

郭玉旭，席 豐，譚英華，胡亞超，劉 鋒

（1.山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.山東建筑大學(xué)建筑結(jié)構(gòu)加固改造與地下空間工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250101；3.山東科技大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院，山東 青島 266590）

橋梁作為重要的交通設(shè)施，可能受到超高車輛撞擊，如2020 年，某混凝土泵車途徑寧啟鐵路沿線某跨線橋路段時(shí)，超過道路限行高度，與橋體底部發(fā)生碰撞，結(jié)果導(dǎo)致局部混凝土破碎和鋼筋暴露、橋體變形以及橋面上方鋼軌拱起等。類似的車輛撞擊使得橋梁結(jié)構(gòu)損壞的事故屢見不鮮，嚴(yán)重的破壞則可能引發(fā)整體倒塌[1]。因此，需要開展相關(guān)問題的深入討論，發(fā)展有效的分析手段評(píng)估結(jié)構(gòu)的損傷程度以判定是否能夠修復(fù)繼續(xù)使用。

對(duì)于超高車輛撞擊橋梁結(jié)構(gòu)的問題，已有許多研究報(bào)道。受限于試驗(yàn)條件的不足，采用真實(shí)車輛與結(jié)構(gòu)碰撞的試驗(yàn)研究較少[2]，更多的是進(jìn)行數(shù)值模擬[3]。由于橋梁結(jié)構(gòu)防護(hù)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)并非車輛，所以數(shù)值模擬中對(duì)車輛多采用簡(jiǎn)化模型[4-5]。顯然，受撞結(jié)構(gòu)的響應(yīng)與車輛的相關(guān)參數(shù)有關(guān)，因此，建立準(zhǔn)確有效的車輛模型對(duì)于研究超高車輛撞擊尤為重要。已有的一些車輛簡(jiǎn)化模型，如質(zhì)量-彈簧模型[6]和質(zhì)量-雙彈簧模型[7]，這2 個(gè)模型均將車輛作為單自由度的平動(dòng)剛體，因而具有集中質(zhì)量，且通過彈簧表征影響撞擊力的車輛局部變形，后者采用雙彈簧以更好地反映車輛沿路面及其法向方向的位移變化。隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，對(duì)復(fù)雜車輛結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)化建模并進(jìn)行車-橋碰撞分析的研究也有報(bào)道[8]，但綜合考慮計(jì)算效率和更好理解碰撞事故的關(guān)鍵因素等，利用簡(jiǎn)化模型分析仍然是有意義的。

質(zhì)量-彈簧車輛簡(jiǎn)化模型將車輛全部質(zhì)量集中于一點(diǎn)進(jìn)行對(duì)心撞擊，這意味著超高車輛對(duì)于橋梁的非對(duì)心碰撞特征無法被正確體現(xiàn)。雖然陸新征等[9]中基于3 種車輛類型提出了超高車輛撞擊簡(jiǎn)化力學(xué)模型以計(jì)算撞擊力，所得到的撞擊載荷可以有效分析橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力行為，但也忽略了撞擊過程車-橋的相互作用效應(yīng)。因此，進(jìn)一步發(fā)展能夠避免以上不足且更準(zhǔn)確有效的車輛簡(jiǎn)化碰撞模型是必要的?；谏鲜鰧巻⑹鹿拾咐?，本文中進(jìn)行超高車輛撞擊橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)和失效行為的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。在全尺寸（full scale, FS）車輛模型分析的基礎(chǔ)上，提出一種可以體現(xiàn)超高車輛非對(duì)心碰撞特征的雙質(zhì)量-并聯(lián)彈簧（double mass-parallel spring, DM-PS）簡(jiǎn)化車輛模型，并通過對(duì)FS 模型、DM-PS 模型以及簡(jiǎn)單剛體（simple rigid, SR）模型計(jì)算結(jié)果中重要特征量的考察，評(píng)估3 種車輛模型的有效性。在此基礎(chǔ)上，對(duì)超高車輛撞擊橋梁行為進(jìn)行深入地參數(shù)分析，考察車輛質(zhì)量、速度、撞擊位置及結(jié)構(gòu)形式對(duì)響應(yīng)和破壞行為的影響，以期為結(jié)構(gòu)的抗沖擊設(shè)計(jì)提供參考。

1 撞擊事故基本結(jié)構(gòu)參數(shù)

超高車輛撞擊橋梁結(jié)構(gòu)示意圖和車輛外觀尺寸等如圖1 所示，跨線橋?yàn)檠b配式鋼筋混凝土箱型梁結(jié)構(gòu)，其中包括3 個(gè)箱格區(qū)段。內(nèi)部箱板將橋體分成三部分，均勻分布間隔為5.2 m。箱板設(shè)延伸至橋體內(nèi)部的雙向構(gòu)造鋼筋以保證結(jié)構(gòu)的整體性；橋面內(nèi)設(shè)雙向分布鋼筋，底部設(shè)縱向受拉鋼筋和彎起鋼筋，兩側(cè)面配置一定數(shù)量的箍筋，詳見圖1(b)～(c)。橋梁全長(zhǎng)16.5 m，橋面最大寬度為3.84 m，截面高1.9 m，橋梁限高3.2 m。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C50，鋼筋型號(hào)為HRB400?；炷帘密囆吞?hào)為THB-490C-8，詳見圖1(d)。全車總質(zhì)量為34 t，撞擊速度約為55 km/h（15.3 m/s）。

圖1 車輛和箱橋結(jié)構(gòu)Fig.1 Vehicle and box-girder bridge structure

2 有限元分析模型

2.1 計(jì)算模型

利用ABAQUS/CAE 建立超高車-橋碰撞分析模型：對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)，建立精細(xì)化有限元模型；對(duì)于車輛結(jié)構(gòu)，由于其響應(yīng)和破壞行為不是本文的重點(diǎn)，所以采用簡(jiǎn)化模型。計(jì)算分析中采用國(guó)際單位制（m-kg-s）。

2.1.1 鋼筋混凝土箱梁橋結(jié)構(gòu)模型

箱梁橋結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2 所示。橋體為整體澆筑的裝配式鋼筋混凝土箱梁結(jié)構(gòu)，主要由橋體、內(nèi)部箱板、支座以及各類鋼筋組成。

圖2 橋梁有限元模型Fig.2 A finite-element model of the bridge

橋體為拉壓固定支座，支座底部設(shè)固定約束，其他部分不做約束。因箱梁為一體澆筑，橋體、箱板以及支座均為混凝土材料，之間采用“tie”連接；車輛與混凝土、鋼筋等部件之間設(shè)置通用接觸。接觸屬性考慮單元的切向和法向接觸，其中法向采用硬接觸，切向采用摩擦罰函數(shù)[10]；采用“embedded region”方法將鋼筋內(nèi)置于混凝土之中。為提高計(jì)算準(zhǔn)確性，對(duì)受撞擊及其相鄰區(qū)域采用自由網(wǎng)格劃分技術(shù)進(jìn)行局部網(wǎng)格加密處理，其他非直接受撞擊位置采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分。鋼筋采用B31 梁?jiǎn)卧?，混凝土采用C3D8R 實(shí)體單元。

2.1.2 車輛模型(1) FS 模型

目前的CAE 技術(shù)可以對(duì)復(fù)雜的車輛結(jié)構(gòu)建立精確的計(jì)算模型，但橋梁結(jié)構(gòu)防護(hù)分析的重點(diǎn)不在于作為撞擊體的車輛。為此，建立簡(jiǎn)化的車輛全尺寸模型，以準(zhǔn)確、高效地進(jìn)行沖量傳遞和結(jié)構(gòu)分析計(jì)算。基于混凝土泵車外觀尺寸，所建立的全尺寸簡(jiǎn)化模型如圖3 所示，δ1和δ2分別為車輛的特征點(diǎn)位移，F(xiàn)為在車輛撞擊處施加靜荷載。其中，對(duì)車輛車輪、底盤、駕駛室以及懸臂等部件進(jìn)行分別建模，且假定每個(gè)部件都是均質(zhì)的。因撞擊過程中整車未發(fā)生明顯變形，所以除懸臂采用彈性變形體建模外，車輛其余部分均采用剛體建模。車輛各部件及懸臂之間采用“tie”方法綁定接觸面，車輛與橋體、地面之間采用通用接觸，且忽略地面與車輛模型間的摩擦。懸臂為C3D8R 實(shí)體單元，對(duì)直接受撞擊部分進(jìn)行網(wǎng)格加密，非加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為50 mm，加密區(qū)網(wǎng)格尺寸為10 mm；底盤及車輛其它部分采用S4R 殼體單元，將質(zhì)量耦合在除懸臂外的質(zhì)心處。FS 車輛模型單元總數(shù)量為13.5 萬。

圖3 全尺寸車輛有限元模型Fig.3 A full-scale (FS) vehicle finite-element (FE) model

(2) SR 模型

簡(jiǎn)單剛體模型為一種常用的單一質(zhì)量模型，即假定車輛為平動(dòng)剛體。該模型的優(yōu)點(diǎn)為幾何構(gòu)成簡(jiǎn)單、適用于對(duì)心碰撞情況以及方便進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等，但不能反映偏心碰撞時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，因此無法準(zhǔn)確傳遞超高車輛碰撞時(shí)的沖量。相關(guān)示意圖與有限元模型如圖4 所示。其中，有限元模型采用剛體建模，外觀尺寸基于懸臂受沖擊面外輪廓近似為圓形結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格尺寸和單元數(shù)量分別為10 mm 和1.9 萬。

圖4 SR 車輛模型Fig.4 A simple-rigid (SR) vehicle model

(3) DM-PS 模型

超高車輛撞擊橋梁底部時(shí)具有偏心碰撞特征。在偏心碰撞過程中車輛不僅會(huì)平動(dòng)，還會(huì)繞后部車輪發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，從而直接影響橋體所受到的有效沖量。

為更準(zhǔn)確地描述超高車輛的偏心碰撞特征，所建議的DM-PS 模型如圖5(a)所示。根據(jù)混凝土泵車的結(jié)構(gòu)組成特征，上部懸臂與下部車輛底盤等通過螺栓連接。因此，將車輛質(zhì)量分為上下兩部分，M1為泵車懸臂及上部其他設(shè)備的質(zhì)量，M2為泵車底盤質(zhì)量。兩部分質(zhì)量通過1 個(gè)剛性連桿和2 個(gè)并聯(lián)彈簧連接。剛性連桿上部鉸接，下部剛接，既能保證兩者的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，又具有相同的水平方向位移；彈簧剛度代表上下兩部分的連接作用剛度。彈簧剛度k1、k2可通過數(shù)值模擬對(duì)前述車輛模型進(jìn)行靜力分析得到，即：在車輛撞擊處施加靜荷載F，可得變形量δ1和δ2，見圖3。根據(jù)靜力平衡條件，可得：

式中：k1和k2為前后兩彈簧剛度，l1和l2分別為懸臂質(zhì)心與前后2 個(gè)連接點(diǎn)的距離，M1、h和g分別為懸臂質(zhì)量、懸臂質(zhì)心距碰撞點(diǎn)的距離和重力加速度。

DM-PS 車輛模型在偏心碰撞過程中可以實(shí)現(xiàn)車輛的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)，顯然能夠反映超高車輛非對(duì)心碰撞作用在橋梁結(jié)構(gòu)上的沖量。基于以上公式和圖5(b)，DM-PS 有限元模型中的k1和k2分別為2×109N/m 和9×109N/m，如圖5(c)所示；M1與M2均采用剛體單元，剛性連桿與兩剛體之間分別采用MPC（multi-point constraints）鉸接（pin）和剛接。車輛撞擊區(qū)域采用加密網(wǎng)格（10 mm）以避免網(wǎng)格穿透現(xiàn)象。

圖5 DM-PS 車輛模型Fig.5 DM-PS vehicle model

2.2 材料本構(gòu)模型

2.2.1 混凝土

為精確計(jì)算混凝土結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)和損傷行為，考慮混凝土的拉壓異性，采用混凝土損傷-塑性（concrete damaged plasticity, CDP）模型。C50 混凝土部分材料參數(shù)[1]：材料密度ρ，2 300 kg/m3；彈性模量E，34.5 GPa；泊松比v，0.15；膨脹角ψ，42°；Lubliner 屈服面形狀的第二應(yīng)力不變量參數(shù)K，0.64；偏心率Ec，0.1；雙軸抗壓強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度比fbo/fco，1.07；計(jì)算黏性參數(shù)μ，0.0005?；炷敛牧蠁屋S拉伸和壓縮曲線如圖6 所示。其中，ωt、ωc、dt和dc為損傷參數(shù)。為了避免因單元畸變而引起的計(jì)算中斷，采用混凝土材料的單元失效準(zhǔn)則以移除過度變形單元，相應(yīng)的最大拉、壓應(yīng)變分別取為0.02 和0.3[11]。

圖6 混凝土單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Uniaxial stress-strain curves of concrete

2.2.2 鋼筋

為了避免應(yīng)變率敏感材料在顯式動(dòng)力學(xué)分析中容易產(chǎn)生非物理高頻震蕩，需要引入平滑因子來過濾錯(cuò)誤的材料高頻波動(dòng)，平滑因子取值為10-4[11]。

2.3 單元敏感性

為了消除單元依賴效應(yīng)，現(xiàn)基于FS 模型對(duì)上述車-橋碰撞行為進(jìn)行單元敏感性分析。

依據(jù)總應(yīng)變能（total strain energy, IE）隨網(wǎng)格密度的變化可進(jìn)行數(shù)值穩(wěn)定性評(píng)估，而基于系統(tǒng)偽應(yīng)變能（artificial strain energy, AE）對(duì)IE 的占比則可進(jìn)行沙漏引起的結(jié)果誤差評(píng)估，分別定義EAE、EIE為系統(tǒng)中各部分能量值。相應(yīng)的比較由圖7 給出，可以看出：隨著網(wǎng)格尺寸的減小，IE 趨于穩(wěn)定；AE 占比逐漸降低，當(dāng)?shù)陀?%時(shí)可認(rèn)為單元沙漏引起的計(jì)算誤差可以被忽略[15]。詳細(xì)的模型單元數(shù)目及單元類型如表1 所示。其中，橋梁受撞擊位置局部加密區(qū)混凝土和鋼筋單元尺寸為5 mm，橋梁結(jié)構(gòu)單元總數(shù)為260 萬。

圖7 單元尺寸敏感性Fig.7 Sensitivity to element size

表1 單元數(shù)目及類型Table 1 Number and type of elements

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 FS 模型

下面利用FS 模型計(jì)算并考察局部破壞特征、特征點(diǎn)位移及結(jié)構(gòu)損傷行為。

受撞擊區(qū)域破壞面的事故現(xiàn)場(chǎng)照片與數(shù)值結(jié)果對(duì)比分別如圖8 所示，可以看出兩者基本一致，即受撞擊位置混凝土局部破碎以及進(jìn)一步鋼筋暴露，破壞深度基本一致，約為0.12 m。受撞擊正面剛度下降率（overall scalar stiffness degradation, SDEG,DE）云圖則如圖9 所示，可以看出，損傷主要集中于跨中箱格內(nèi)部，在受撞擊中心有環(huán)形損傷帶圍繞，且以箱板為損傷帶界限，兩側(cè)箱格損傷較小。

圖8 受撞擊區(qū)域的破壞面對(duì)比Fig.8 Failure comparison at collision area

圖9 受撞擊正面損傷云圖Fig.9 Damage contour of collision frontal

橋面特征點(diǎn)位移是考察結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)的重要指標(biāo)，如圖10 所示，取A～D為等間距的4 個(gè)特征點(diǎn)，且位于橋面對(duì)稱軸上，定義沿橋面法向向上位移和沿沖擊方向切向位移為正。從圖10 可以看出，受撞擊后橋面在受撞擊側(cè)法向產(chǎn)生下沉位移，而另一側(cè)向上隆起，這導(dǎo)致橋面上鋼軌的鼓起。其中，橋面最大隆起位移為8.13 cm（點(diǎn)D），最大下沉位移為4.02 cm（點(diǎn)A）。對(duì)于橋面切向位移，4 個(gè)特征點(diǎn)基本一致（約為3.5 cm），因此橋面沿切向基本上只有剛體位移。

圖10 橋面法向位移與切向位移Fig.10 Normal and tangential displacement of the bridge deck

受撞擊過程中的混凝土受拉損傷定義為Dt，受壓損傷定義為Dc，損傷云圖如圖11 所示?？梢钥闯?，受拉損傷較受壓損傷的作用域更廣；在撞擊過程中損傷的發(fā)展主要在200 ms 內(nèi)完成，這與圖10 的位移時(shí)程曲線所得結(jié)果基本一致。在損傷發(fā)展的200 ms 過程中，前30 ms 內(nèi)損傷發(fā)展主要集中于跨中箱格，隨后向兩側(cè)的箱格發(fā)展。相比受拉損傷在整個(gè)橋體均有分布，受壓損傷主要發(fā)生在跨中箱格的受撞擊側(cè)以及支座區(qū)域。云圖中存在明顯的支座處損傷，且在30 ms 時(shí)開始逐漸發(fā)展，這說明支座處損傷早于結(jié)構(gòu)兩側(cè)的整體損傷，支座處的損傷發(fā)展較早對(duì)于整個(gè)結(jié)構(gòu)安全是不利的。橋梁支座破壞不僅對(duì)橋梁的結(jié)構(gòu)以及邊界條件造成影響，且被削弱的約束使得橋梁更易發(fā)生倒塌。

圖11 不同瞬時(shí)箱梁結(jié)構(gòu)損傷云圖Fig.11 Box girder damage contours at different instants

3.2 簡(jiǎn)化模型有效性評(píng)估

為了評(píng)估SR 模型和DM-PS 模型的有效性，下面分析結(jié)構(gòu)受撞擊區(qū)域的混凝土拉、壓損傷以及局部變形特征，并深入考察能量耗散和撞擊力變化。

對(duì)于SR 和DM-PS 兩種模型，圖12～13 分別給出了撞擊后的變形與損傷失效云圖。由SR 模型得到的結(jié)果表明，下部結(jié)構(gòu)局部混凝土破碎，底部縱筋與箍筋外露，部分鋼筋斷裂。箱梁受撞擊正面產(chǎn)生4 條明顯的貫穿裂縫，直接受撞區(qū)域混凝土破碎，其上部混凝土產(chǎn)生較多微裂縫。撞擊體侵入到箱體內(nèi)部?？傊?，SR 模型計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重高估了箱梁的破壞程度；由DM-PS 模型得到的結(jié)果則表明，混凝土的局部破壞與事故現(xiàn)場(chǎng)照片和F-S 模型計(jì)算結(jié)果基本一致，局部混凝土被撞擊壓碎，進(jìn)而導(dǎo)致部分鋼筋暴露，上部變截面連接處產(chǎn)生微小裂縫，撞擊物的侵入深度為0.11 m。DM-PS 模型相比SR 模型，損傷范圍明顯較小，損傷范圍與FS 模型基本一致。

圖12 SR 模型計(jì)算結(jié)果Fig.12 Simulation results by using the SR model

圖14～15 給出了撞擊后能量分配（系統(tǒng)內(nèi)能包括彈、塑性應(yīng)變能以及摩擦和損傷耗散能）和撞擊力時(shí)程曲線?？梢钥闯觯現(xiàn)S 模型與DM-PS 模型在結(jié)構(gòu)動(dòng)能、內(nèi)能及塑性應(yīng)變能方面基本一致，SR 模型則有明顯的差異，更大的沖擊動(dòng)能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能（內(nèi)能占比80%），從而造成結(jié)構(gòu)的嚴(yán)重破壞。而對(duì)于FS 和DM-PS 模型，只有約25%的系統(tǒng)內(nèi)能轉(zhuǎn)化率。對(duì)于撞擊力時(shí)程曲線，可以看出SR 模型計(jì)算的撞擊力峰值遠(yuǎn)大于DM-PS 和FS 模型，DM-PS 和FS 模型對(duì)于撞擊力時(shí)程曲線的峰值和持續(xù)時(shí)間基本一致。

圖13 DM-PS 模型計(jì)算結(jié)果Fig.13 Simulation results by using the DM-PS model

圖14 能量分布對(duì)比Fig.14 Comparison of energy distribution

圖15 撞擊力時(shí)程曲線對(duì)比Fig.15 Comparison of collision force-time history curves

通過上述對(duì)于破壞模式、損傷、能量分配與撞擊力變化等4 個(gè)方面的比較可知，F(xiàn)S 和DM-PS 模型與實(shí)際的破壞模式吻合較好，SR 模型在分析中嚴(yán)重高估了結(jié)構(gòu)的破壞程度。這表明利用沖擊錘等簡(jiǎn)化試驗(yàn)手段來評(píng)估超高車輛撞擊建筑物的破壞程度時(shí)是偏于保守的。因此，下面采用DM-PS 車輛模型進(jìn)行相關(guān)參數(shù)分析。

3.3 基于DM-PS 模型的參數(shù)分析

現(xiàn)考察車輛質(zhì)量、速度及撞擊位置效應(yīng)，所選取的參數(shù)見表2：箱梁類型X=1, 2 分別為無底板和有底板的箱梁；撞擊位置Y=1, 2 分別為跨中和邊跨撞擊；工況34-20-12 代表撞擊質(zhì)量為34 t，撞擊速度為20 m/s，箱梁類型為無底板箱梁，撞擊位置為邊跨撞擊。

表2 模型工況Table 2 Model working conditions

因箱梁為下部開口設(shè)計(jì)，當(dāng)箱梁受到超高車輛撞擊時(shí)，下部結(jié)構(gòu)為相對(duì)薄弱區(qū)域，并可能發(fā)生倒塌破壞。為此，增加一個(gè)混凝土加強(qiáng)底板，以提高其抗沖擊性能，如圖16 所示。

圖16 具有加強(qiáng)底板的箱梁有限元模型Fig.16 Box girder FE model with reinforced plate

3.3.1 車輛質(zhì)量、速度效應(yīng)分析

現(xiàn)從破壞深度、撞擊力以及結(jié)構(gòu)特征點(diǎn)位移3 個(gè)方面，考察車輛撞擊速度和質(zhì)量效應(yīng)。

不同工況下的撞擊力時(shí)程曲線如圖18 所示，可以看出：相比撞擊質(zhì)量，撞擊速度對(duì)于撞擊力的影響更大，撞擊力峰值與撞擊速度呈正相關(guān)，較大的撞擊力峰值意味著對(duì)結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)破壞更嚴(yán)重；而撞擊質(zhì)量則對(duì)撞擊力峰值影響較小，1.6 倍的撞擊質(zhì)量差異對(duì)撞擊力峰值的影響僅5%?？紤]到結(jié)構(gòu)損傷破壞，撞擊質(zhì)量、速度與沖量的關(guān)系并非簡(jiǎn)單的線性相關(guān)，而是存在復(fù)雜的耦合效應(yīng)。比較6 種工況，當(dāng)撞擊速度相同時(shí)，沖量與撞擊質(zhì)量呈正相關(guān)；而當(dāng)撞擊質(zhì)量不變時(shí)，結(jié)構(gòu)破壞前的沖量與撞擊速度呈正相關(guān)，但發(fā)生破壞后則沖量隨撞擊速度增大而減小。

圖17 車輛質(zhì)量和速度對(duì)破壞深度的影響Fig.17 Effect of mass and velocity of vehicles on failure depth

圖18 撞擊力時(shí)程曲線Fig.18 Collision force-time history curves

為了體現(xiàn)橋體受撞擊后的整體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，圖19(a)給出了受撞擊側(cè)橋面特征點(diǎn)法向位移時(shí)程曲線，其中，向下位移表明橋體產(chǎn)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，反之為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。2 種轉(zhuǎn)動(dòng)方向及趨勢(shì)可以作為預(yù)測(cè)橋體整體塌落或整體傾覆的參考依據(jù)。對(duì)于順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)表明橋梁可能發(fā)生整體塌落，而對(duì)于逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，則表明容易發(fā)生整體傾覆。從圖中可以看出，對(duì)于兩種極端工況下（54-25-11 和34-15-11），兩者的位移變化趨勢(shì)存在明顯差異：34-15-11 情形，特征點(diǎn)豎向位移單調(diào)增加，最大值約為4 cm，而在54-25-11 情形，特征點(diǎn)位移則呈現(xiàn)先增后減的現(xiàn)象，表明整體結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)變化。其原因主要是：撞擊瞬間，混凝土破壞深度較小，在撞擊力作用下橋面特征點(diǎn)向下位移，隨后破壞深度增大，車頭抬起并產(chǎn)生向上的沖量，橋梁整體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，并由于重力作用而下落。

從圖19(b)還可以看出，支座A 和B 均破壞較嚴(yán)重，且支座A 幾乎完全喪失約束能力，因而導(dǎo)致除了豎向外的其他方向約束完全失效。支座的失效表明橋體無法繼續(xù)承載，也表明更大動(dòng)量的撞擊可能造成橋體的傾覆或者塌落。

圖19 橋體特征位移與支座損傷分析Fig.19 Bridge characteristic displacement and base failure analysis

3.3.2 撞擊位置和底板設(shè)置效應(yīng)分析

在多車道道路工況下，結(jié)構(gòu)的受撞擊位置具有不確定性，所以分析撞擊位置效應(yīng)是必要的。

不同撞擊位置下的箱梁正面損傷云圖如圖20 所示，其中，黑色區(qū)域和紅色區(qū)域分別定義為損傷核心區(qū)域和連續(xù)損傷區(qū)域。2 個(gè)區(qū)域均呈現(xiàn)材料剛度下降行為，但核心損傷區(qū)域還產(chǎn)生過度的單元變形并導(dǎo)致單元?jiǎng)h除?？梢钥闯?，跨中撞擊的連續(xù)損傷區(qū)域范圍更大，延伸至兩側(cè)箱梁內(nèi)部，而且更密集，邊跨撞擊的連續(xù)損傷區(qū)域只存在于受撞擊箱梁內(nèi)部，未向其他箱梁內(nèi)部延伸；損傷核心區(qū)域范圍大小基本一致，但跨中撞擊的損傷程度更嚴(yán)重；邊跨撞擊的支座處損傷遠(yuǎn)大于跨中撞擊，即跨中撞擊對(duì)于橋體的邊界條件影響較大。

圖20 受撞擊正面SDEG 云圖Fig.20 SDEG contours of collision frontal

2 種撞擊位置下的混凝土橋面拉伸損傷如圖21(a)所示，可以看出：相比跨中撞擊情形，邊跨撞擊橋面的損傷較為分散且未出現(xiàn)貫穿受拉損傷，但兩者的損傷區(qū)域均主要分布于遠(yuǎn)離撞擊面的一側(cè)。受撞擊時(shí)的局部破壞如圖21(b)～(c)所示，可以看出：撞擊位置附近的混凝土均發(fā)生了較嚴(yán)重的破碎，但跨中撞擊時(shí)破壞程度更大。有、無加強(qiáng)底板的計(jì)算結(jié)果如圖22 所示，可以看出：設(shè)置底板對(duì)于降低混凝土破壞深度具有明顯效果，并避免了破壞深度超過臨界值的單側(cè)失效行為。同時(shí)，底部未被貫穿破壞使得底部受拉區(qū)仍保留絕大部分承載力，從而在一定程度上確保了撞擊后結(jié)構(gòu)的完整性。

圖21 橋面損傷和結(jié)構(gòu)破壞Fig.21 Damage of the bridge deck and structural failure

圖22 有無加強(qiáng)底板的結(jié)構(gòu)破壞Fig.22 Structural failure with or without reinforced plate

沿撞擊方向橋面切向位移的分布如圖23 所示，圖中U為沿撞擊方向的平動(dòng)位移，可以看出：跨中撞擊下的橋面最大切向位移位于位置A處（8.3 cm）；邊跨撞擊為橋面的角部，即位置B（6.2 cm）。切向位移沿長(zhǎng)度方向的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角θ 可以用于評(píng)估橋梁的破壞，如圖24 所示，破壞模式1、2 分別對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)主體破壞和邊界約束破壞。

圖23 橋面切向位移對(duì)比Fig.23 Comparison of tangential displacement

圖24 撞擊后結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角Fig.24 Structural rotation angle after collision

圖25 為不同工況下撞擊后結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角θ 柱狀圖，可以看出：跨中撞擊時(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角遠(yuǎn)大于邊跨撞擊時(shí)，增大30%～40%；而設(shè)置底板則能夠明顯降低結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角，降低30%～80%，降低幅度隨動(dòng)量的增大而增大。

圖25 不同工況撞擊后的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角Fig.25 Structural rotation angles after collision under different working conditions

圖26 為不同工況下的混凝土破壞深度hp柱狀圖，可以看出：撞擊位置對(duì)破壞深度的影響較?。ㄐ∮?0%）；底板設(shè)置的影響則較大（降低至27%～70%），并隨著動(dòng)量增加而增大；在54-25-21 工況下，破壞深度僅為54-25-11 的27%。所以，底板設(shè)置對(duì)于橋體結(jié)構(gòu)抵抗高沖量作用有重要意義。

圖26 不同工況下的混凝土破壞深度Fig.26 Concrete failure depths after collision under different working conditions

4 結(jié) 論

提出了一種可以準(zhǔn)確體現(xiàn)超高車輛非對(duì)心碰撞特征的雙質(zhì)量-并聯(lián)彈簧（DM-PS）簡(jiǎn)化車輛模型，并以寧啟鐵路橋超高車輛撞擊事件為例，進(jìn)行了有效的有限元數(shù)值模擬和結(jié)構(gòu)行為仿真分析。對(duì)3 種車輛簡(jiǎn)化模型進(jìn)行有效性評(píng)估，并通過詳細(xì)的參數(shù)分析討論了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)和破壞問題，所得結(jié)論如下。

(1)所建立的FS、DM-PS 車輛模型和橋梁模型可以準(zhǔn)確地模擬橋梁的沖擊動(dòng)力行為，所采用的材料本構(gòu)以及計(jì)及損傷、應(yīng)變率效應(yīng)的材料參數(shù)也適用于該類沖擊問題，這對(duì)預(yù)測(cè)橋梁的沖擊響應(yīng)和破壞提供了可行的分析方法。數(shù)值結(jié)果表明：受撞擊位置出現(xiàn)混凝土破碎以及縱筋外露；結(jié)構(gòu)以受拉損傷為主，分布范圍較廣，兩側(cè)箱格內(nèi)發(fā)展程度較弱；受壓損傷分布范圍較小，集中于撞擊核心區(qū)；撞擊過程中的受拉損傷發(fā)展速度明顯快于受壓損傷；支座附近損傷嚴(yán)重，這將影響橋梁的邊界約束能力。

(2)對(duì)比3 種車輛簡(jiǎn)化計(jì)算模型，F(xiàn)S 和DM-PS 模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際橋梁破壞情況基本一致，SR 模型嚴(yán)重高估了橋梁的沖擊響應(yīng)和損傷破壞程度，這是由于非對(duì)心碰撞使得作用在橋體上的有效沖量遠(yuǎn)小于忽略車輛轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所具有的動(dòng)量變化。因此，將超高車輛撞擊簡(jiǎn)化為沖擊錘或單一質(zhì)量沖擊是過于保守的，本文提出的DM-PS 模型則能夠有效地反映超高車輛非對(duì)心碰撞所產(chǎn)生的沖量。基于DM-PS 模型進(jìn)行相關(guān)的參數(shù)分析結(jié)果表明：橋梁的沖擊動(dòng)力行為對(duì)撞擊速度更敏感；伴隨著支座破壞，橋梁有發(fā)生塌落或側(cè)向傾覆的趨勢(shì)；對(duì)于不同撞擊位置，橋梁的局部破壞特征基本一致，結(jié)構(gòu)整體沖擊響應(yīng)存在差異，邊跨撞擊加劇了對(duì)單側(cè)支座以及周邊結(jié)構(gòu)的損傷。

(3)基于不同結(jié)構(gòu)類型下的沖擊破壞模式和對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷分析，建議在箱梁底部設(shè)置混凝土加強(qiáng)底板，以提高超高車輛撞擊時(shí)橋梁底部的抗沖擊性能和降低結(jié)構(gòu)的破壞程度；箱梁側(cè)面箍筋在結(jié)構(gòu)抗沖擊過程中發(fā)揮重要作用，可通過適當(dāng)提高箍筋強(qiáng)度以減小局部的結(jié)構(gòu)破壞。