基于流固耦合的燃?xì)鉀_刷燒蝕內(nèi)膛特性分析*

張雯浩，余永剛

（南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

火炮的燒蝕是指火炮在正常的射擊過程中出現(xiàn)的炮膛表面的沖蝕損傷和身管內(nèi)膛尺寸增大的現(xiàn)象。燒蝕現(xiàn)象會(huì)直接導(dǎo)致身管磨損、氣密性降低，從而使彈道性能下降，對武器的射程、威力以及精度造成不利的影響，嚴(yán)重縮短武器的使用壽命[1]。

文獻(xiàn)[2]中整理了一些學(xué)者對火炮身管燒蝕的機(jī)理的研究成果，其中Bannistel 等認(rèn)為燃?xì)饬鞯臎_刷作用會(huì)在壁面的某些位置形成熱點(diǎn)，熔化后的金屬會(huì)被氣流沖走。Taylor 等對火炮膛表最高溫度與燒蝕量關(guān)系進(jìn)行了研究，并證明了溫度低于933 K 時(shí)，燒蝕量小到可以忽略。當(dāng)溫度在933～1 273 K 時(shí)，燒蝕率隨溫度呈正相關(guān)關(guān)系。而當(dāng)溫度高于1 273 K時(shí)，燒蝕率隨溫度的提高而迅速上升。Cote 等[3-4]通過激光加熱炮鋼材料模擬壁面的燒蝕過程，發(fā)現(xiàn)燒蝕是燃?xì)饬鳑_刷和機(jī)械作用共同導(dǎo)致的，并提出了灰層的概念，驗(yàn)證了化學(xué)因素在燒蝕中的作用。高海霞等[[5]、黃進(jìn)峰等[6]通過半密閉爆發(fā)器實(shí)驗(yàn)，對高溫燃?xì)饬鳑_刷作用下的白層形成和剝落機(jī)制進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。一般認(rèn)為，可將影響燒蝕的因素歸結(jié)為3 個(gè)方面，即熱因素、化學(xué)因素及機(jī)械因素，其中熱因素是導(dǎo)致燒蝕的最主要因素[7]。

學(xué)者們建立了數(shù)學(xué)模型來計(jì)算發(fā)射過程中身管的燒蝕量。Weinacht 等[8]認(rèn)為身管壁面的金屬損失是由金屬熔化導(dǎo)致的，建立了壁面熔化燒蝕模型。Conroy 等[9]考慮了化學(xué)反應(yīng)對于熔化燒蝕的影響，在模型中考慮了膛表氣固化學(xué)反應(yīng)的吸/放熱效應(yīng)對壁面溫度的影響。Lawton 等[10]針對燒蝕層中白層厚度和成分較為穩(wěn)定這一特點(diǎn)，從物質(zhì)的一維擴(kuò)散方程推導(dǎo)得到了壁面退化速率與壁面溫度、燃?xì)鈿怏w成分的函數(shù)，建立起了類似阿雷尼烏斯形式的熱化學(xué)燒蝕的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。隨后，Jaramaz 等[11]、Rezgui 等[12]通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)對前者模型進(jìn)行了驗(yàn)證，擬合得到不同發(fā)射藥的侵蝕速率系數(shù)。Sopok 等[13-15]總結(jié)了身管材料燒蝕的機(jī)理，建立了熱-化學(xué)-機(jī)械的綜合燒蝕模型，并編寫計(jì)算機(jī)程序用來計(jì)算身管的燒蝕量。

綜上所述，以往的計(jì)算模型通常采用估算火炮身管中氣固間對流換熱系數(shù)來計(jì)算內(nèi)膛表面的溫度[16-17]或熱流密度[18-20]，而忽略了燃?xì)獾膶?shí)際流動(dòng)造成的影響。同時(shí)已有的燒蝕模型也未能綜合考慮不同溫度段下，因燒蝕主導(dǎo)因素的不同而造成的差異，從而具有一定的局限性。針對上述問題，本文中采用CFD 流固耦合方法，建立某榴彈炮發(fā)射過程中膛壁溫度非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)傳熱計(jì)算模型；并根據(jù)身管在不同溫度下的燒蝕特點(diǎn)，建立分段燒蝕模型來計(jì)算內(nèi)膛燒蝕特性。以期為火炮燒蝕計(jì)算提供理論指導(dǎo)，并對身管壽命預(yù)測提供一定參考。

1 計(jì)算模型

在火炮發(fā)射過程中，燃?xì)馀c內(nèi)膛表面發(fā)生劇烈的傳熱傳質(zhì)作用，使膛表金屬軟化甚至熔化，相變或熔融的金屬在燃?xì)鉀_刷作用下從膛表脫落。內(nèi)膛表面在不同溫度段下的沖刷燒蝕特性不同，因此根據(jù)壁面溫度將燒蝕過程分為3 個(gè)階段：緩慢燒蝕階段、熱化學(xué)燒蝕階段和熔化燒蝕階段。當(dāng)內(nèi)壁溫度低于奧氏體相變溫度時(shí)，此時(shí)為緩慢燒蝕階段，主要受機(jī)械磨損的影響，燒蝕量相對總燒蝕量較小。所以，本文中主要考慮的是熱化學(xué)燒蝕和熔化燒蝕階段。當(dāng)內(nèi)壁溫度介于奧氏體相變溫度和滲碳體熔點(diǎn)之間時(shí)，表面金屬快速轉(zhuǎn)化為奧氏體，奧氏體金屬在高溫下與燃?xì)庵胁糠纸M分發(fā)生化學(xué)反應(yīng)而轉(zhuǎn)化為白層，部分白層金屬在燃?xì)饬鞯臎_刷作用下剝落，此過程為熱化學(xué)燒蝕過程。而當(dāng)膛表溫度高于滲碳體的熔點(diǎn)時(shí)，白層金屬直接熔化，熔融的金屬在燃?xì)獾臎_刷作用下被去除，此過程為熔化燒蝕階段。根據(jù)火炮的燒蝕過程建立以下數(shù)理模型。

1.1 物理模型

在火炮燒蝕計(jì)算中，采用以下基本假設(shè)：

(1) 將燃?xì)饬骱喕癁槔硐霘怏w混合物，忽略燃?xì)饬髦形慈纪昊鹚庮w粒對身管的沖蝕作用；

(2) 湍流模型使用Standardk-ε 模型，近壁處采用可擴(kuò)展無滑移壁面條件；

(3) 采用CFD 流固耦合方法計(jì)算火藥燃?xì)馀c內(nèi)膛之間的傳熱，身管外壁采用對流換熱形式計(jì)算，并忽略輻射傳熱的影響；

(4) 采用工程近似的類阿雷尼烏斯方程計(jì)算白層金屬在燃?xì)饬鳑_刷作用下的損失率；

(5) 當(dāng)膛表金屬熔化時(shí)，熔融的金屬材料在燃?xì)獾臎_刷作用下全部被去除。

1.2 數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型共分為燃?xì)饬鲃?dòng)模型、身管傳熱模型、內(nèi)彈道模型、流固耦合模型以及燒蝕模型5 個(gè)部分。

1.2.1 燃?xì)饬鲃?dòng)模型

通過流體力學(xué)控制方程計(jì)算流體區(qū)域的燃?xì)饬鲃?dòng)，其中包括質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程以及湍流輸運(yùn)方程。

質(zhì)量守恒方程：

湍流能量輸運(yùn)方程：

1.2.2 身管傳熱模型

由于身管內(nèi)部的徑向溫度梯度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸向溫度梯度，因而對身管任意軸向位置，采用一維導(dǎo)熱定律計(jì)算身管徑向溫度。

瞬態(tài)傳熱方程：

式中：Ts為炮鋼溫度，ρs為炮鋼密度，cs為炮鋼比熱容，ks為炮鋼的導(dǎo)熱率，r為徑向坐標(biāo)。

1.2.3 內(nèi)彈道模型

155 mm 火炮采用的是三基發(fā)射藥。根據(jù)內(nèi)彈道方程組[21]，可以求解發(fā)射過程中的燃?xì)馍伤俾剩⑵渥鳛閴毫吔?。彈后平均壓力可以描述為?/p>

1.2.4 流固耦合模型

采用CFD 的流固耦合方法計(jì)算燃?xì)馀c身管內(nèi)膛間的對流傳熱作用。二者間的傳熱過程可簡化為相鄰的流體與固體網(wǎng)格之間的傳熱，在交界面處的溫度相同，熱流連續(xù)，于是身管內(nèi)壁面滿足以下傳熱方程：

(2) 熔化沖刷燒蝕模型

當(dāng)身管內(nèi)壁溫度達(dá)到滲碳體的熔點(diǎn)（1 420 K）時(shí)，此過程為熔化燒蝕階段。在壁面位置建立能量守恒方程，燃?xì)膺M(jìn)入壁面的熱流一部分向身管內(nèi)部傳導(dǎo)，另一部分造成金屬熔化。其內(nèi)壁面能量方程為：

式中：qs為壁面進(jìn)入金屬內(nèi)部的熱流，qm為熔化所需熱量，ρs為金屬密度，Ls為 金屬熔解熱，vw為壁面熔化速率。

1.3 計(jì)算流程

(1) 根據(jù)上個(gè)時(shí)間步長的燃?xì)鈪?shù)，計(jì)算燃?xì)馍闪俊?/p>

(2) 采用燃?xì)饬鲃?dòng)模型，計(jì)算彈后燃?xì)獾臏囟?、速度、壓力等參?shù)。

(3) 采用流固耦合模型，計(jì)算流固邊界對流傳熱，并采用身管傳熱模型計(jì)算身管內(nèi)部的溫度變化。

(4) 采用分段燒蝕模型，計(jì)算身管內(nèi)膛的燒蝕量。

身管燒蝕計(jì)算流程如圖1 所示。

圖1 燒蝕計(jì)算流程圖Fig.1 Flowchart of the erosion calculation

1.4 計(jì)算域與網(wǎng)格劃分

針對某155 mm 榴彈炮進(jìn)行計(jì)算，以身管中軸線為對稱軸，取1/2 的身管為計(jì)算域，其結(jié)構(gòu)如圖2 所示，以膛線起始部為軸向坐標(biāo)原點(diǎn)。計(jì)算域分為坡膛和身管2 個(gè)部分。坡膛為雙錐度結(jié)構(gòu)，第1 段錐度為1/10，第2 段錐度為1/25。計(jì)算域網(wǎng)格如圖3 所示，其中區(qū)域1 為近壁面網(wǎng)格，區(qū)域2 為流體域網(wǎng)格，計(jì)算域整體采用1 mm 網(wǎng)格。近壁區(qū)域的速度和溫度的徑向梯度均遠(yuǎn)大于軸向的，因此在壁面兩側(cè)網(wǎng)格均進(jìn)行了徑向加密處理，流體域和金屬區(qū)域第1 層網(wǎng)格厚度均為0.2 mm，最大網(wǎng)格縱橫比為5，最大網(wǎng)格增長率為1.05。隨著炮彈運(yùn)動(dòng)，其后方的網(wǎng)格不斷增加，采用鋪層動(dòng)網(wǎng)格的方法增加網(wǎng)格數(shù)量。

圖2 計(jì)算域Fig.2 The computational domains

2 計(jì)算結(jié)果與分析

火炮的相關(guān)參數(shù)如表1 所示。身管材料為25Cr3Mo3NiNb 炮鋼，根據(jù)數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得到了在室溫環(huán)境（T∞= 288 K）下單次發(fā)射的火炮身管的溫度變化和身管內(nèi)膛的燒蝕分布。計(jì)算還考慮了在實(shí)際發(fā)射過程中，初始環(huán)境溫度和連續(xù)發(fā)射等工況對身管燒蝕造成的影響。

表1 火炮結(jié)構(gòu)和裝填參數(shù)Table 1 Artillery parameters

2.1 身管內(nèi)壁溫度計(jì)算結(jié)果與分析

火炮發(fā)射過程中不同時(shí)刻的身管壁面溫度分布情況如圖4 所示。身管壁面溫度整體上隨著軸向距離的增加而單調(diào)遞減。膛線起始區(qū)域(x= 0 m)的溫度最高。當(dāng)溫度達(dá)到峰值時(shí)的膛線起始區(qū)域的軸向流速分布以及近壁區(qū)域的燃?xì)馔膭?dòng)能分布分別如圖5～6 所示。可見，燃?xì)饬髟谕ㄟ^坡膛以后，流速有所增大。由于幾何因素的影響，膛線起始區(qū)域的近壁燃?xì)膺吔鐚虞^薄，加劇了氣固傳熱，并且此位置被燃?xì)鉀_刷的時(shí)間最長，因此膛線起始區(qū)域的溫度最高。

圖4 不同時(shí)刻的壁面溫度沿軸向分布曲線Fig.4 Axial distribution of wall temperature at different times

圖5 膛線起始部區(qū)域燃?xì)廨S向流速分布(t = 8 ms)Fig.5 Axial velocity distribution of gas at the beginning of rifling (t = 8 ms)

圖6 膛線起始部區(qū)域近壁湍動(dòng)能分布(t = 8 ms)Fig.6 Distribution of turbulent kinetic energy near the wall at the beginning of rifling (t = 8 ms)

在圖4 中t= 9 ms 時(shí)刻，彈后身管壁面溫度有了一定的上升，當(dāng)炮彈運(yùn)動(dòng)一定距離后，溫度又快速下降。此時(shí)的彈后軸向流速分布以及近壁區(qū)域的燃?xì)馔膭?dòng)能分布如圖7～8 所示?？梢姀椇笕?xì)獾暮诵膮^(qū)域與近壁區(qū)域的速度差很大，因此彈后近壁區(qū)域的湍流程度很大，越靠近彈底，湍流邊界層越薄，穩(wěn)定性越差，加劇了燃?xì)馀c身管的傳熱作用，導(dǎo)致彈后壁面溫度急劇上升。而當(dāng)炮彈運(yùn)動(dòng)一段距離后，壁面又重新形成穩(wěn)定的邊界層，降低了氣固傳熱作用，使壁面溫度迅速降低。

圖7 彈后燃?xì)廨S向流速分布(t = 9 ms)Fig.7 Axial velocity distribution of gas after the bullet (t = 9 ms)

膛線起始部的距離膛表不同深度(h)下的金屬溫度響應(yīng)特性如圖9 所示，隨時(shí)間的增加，膛表(h=0 mm)溫度先迅速增大，在t= 8 ms 時(shí)，壁面溫度達(dá)到峰值，隨后壁面溫度逐漸下降。在炮彈出炮口后，身管整體溫度低于1 000 K，金屬不再發(fā)生相變而停止燒蝕。受到金屬熱傳導(dǎo)的影響，距膛表0.2 mm 深度處的炮鋼峰值溫度約為880 K，而距膛表1mm 深度處的峰值溫度卻僅約為400 K。同時(shí)溫度達(dá)到峰值的時(shí)間迅速增大?？梢婋S著距膛表深度的增加，溫度響應(yīng)的峰值降低，響應(yīng)遲滯性增大。

圖8 彈后燃?xì)饨谕膭?dòng)能分布(t = 9 ms)Fig.8 Distribution of turbulent kinetic energy near the wall after the bullet (t = 9 ms)

圖9 距離膛表不同深度下的金屬溫度響應(yīng)曲線Fig.9 Metal temperature response at different depths from the surface

不同時(shí)刻膛線起始部溫度沿徑向分布情況如圖10 所示。壁面處的溫度梯度最大，量級能夠達(dá)到106K/m。在距離壁面0.146 mm 深度以下，峰值溫度就無法達(dá)到相變溫度了。通常將發(fā)生相變的壁面金屬區(qū)域稱為熱影響層。結(jié)果表明，火炮發(fā)射過程中的熱影響層厚度約為146 μm，與以往的研究[22]是符合。

圖10 不同時(shí)刻身管內(nèi)壁溫度隨距離膛表深度的分布曲線Fig.10 The temperature distribution with depths from the surface at different time

2.2 燒蝕計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)分段燒蝕模型計(jì)算了身管不同位置的燒蝕情況，并結(jié)合身管內(nèi)壁溫度結(jié)果(圖4)可知，身管線膛部大部分區(qū)域的最高溫度只能達(dá)到金屬相變溫度，而不能達(dá)到金屬熔點(diǎn)，因此只發(fā)生了熱化學(xué)燒蝕。而膛線起始區(qū)域的壁面溫度最高，高溫持續(xù)時(shí)間最長，因此除了熱化學(xué)燒蝕外還發(fā)生了熔化燒蝕。身管不同區(qū)域燒蝕分布示意圖，如圖11 所示。其中膛線起始部附近為復(fù)合燒蝕區(qū)，此位置的燒蝕由熱化學(xué)燒蝕和熔化燒蝕共同組成，而線膛部的大部分為熱化學(xué)燒蝕區(qū)，其燒蝕主要是由相變金屬表面的熱化學(xué)作用導(dǎo)致的。

圖11 身管不同區(qū)域的燒蝕Fig.11 Erosion in different areas of the barrel

在單次發(fā)射后，身管燒蝕量沿軸向分布如圖12 所示。為了表示方便，以壁面徑向尺寸增量Δrw來表示燒蝕量。熱化學(xué)燒蝕從坡膛至身管線膛4 m 的位置均有發(fā)生，其中膛線起始區(qū)域的熱化學(xué)燒蝕最嚴(yán)重，最大熱化學(xué)燒蝕量為4.37 μm。而熔化現(xiàn)象主要發(fā)生在坡膛和膛線起始部區(qū)域，第一段坡膛的熔化最嚴(yán)重，最大熔化燒蝕量為0.98 μm。熱化學(xué)燒蝕持續(xù)時(shí)間長，燒蝕范圍廣，燒蝕量大，是導(dǎo)致身管燒蝕的主要因素。將熔化燒蝕量和熱化學(xué)燒蝕量相加，即可得到燃?xì)鉀_刷作用下的身管總燒蝕量。整體上，總燒蝕量隨軸向距離的增大而逐漸減小，其中膛線起始區(qū)域的燒蝕最嚴(yán)重，最大燒蝕量為5.02 μm。由炮彈機(jī)械磨損影響可以單獨(dú)考慮[9]，經(jīng)數(shù)值計(jì)算得到單次發(fā)射的炮彈機(jī)械最大磨損量約為0.039 μm[23]，得到火炮單發(fā)燒蝕總量為5.06 μm。

圖12 燒蝕量沿軸向的分布Fig.12 Axial erosion distribution

焦貴偉等[24]統(tǒng)計(jì)了相同發(fā)射條件下的155 mm 榴彈炮在膛線起始部的磨損量與射擊次數(shù)的關(guān)系，結(jié)果如圖13 所示。由圖13 可知，初始服役的火炮前100 發(fā)射擊的平均單發(fā)燒蝕總量為5.01 μm，與計(jì)算結(jié)果吻合良好，因此本文中計(jì)算結(jié)果是合理的。

圖13 不同射擊次數(shù)下的燒蝕量Fig.13 The erosion after different shots

為了研究初始環(huán)境溫度對沖刷燒蝕的影響，計(jì)算在不同環(huán)境溫度下(233～323 K)的火炮單發(fā)燒蝕量。不同環(huán)境溫度下的身管的燒蝕分布如圖14 所示?？梢?，在不同的初始環(huán)境下，身管燒蝕分布具有相似的分布特性，即膛線起始區(qū)域的燒蝕最為嚴(yán)重，燒蝕量隨著身管的軸向距離的增大而逐漸降低。膛線起始部的燒蝕量Δrw隨環(huán)境溫度的變化如圖15 所示?；鹋谠?33 K 環(huán)境溫度下發(fā)射的燒蝕量Δrw=4.51 μm，而當(dāng)環(huán)境溫度達(dá)到323 K 時(shí)，燒蝕量快速增長到Δrw= 5.21 μm，增長幅度為15.5%。所以，在較高環(huán)境下發(fā)射的火炮身管燒蝕更為嚴(yán)重，其燒蝕影響的范圍也相對低溫發(fā)射更大。身管外部環(huán)境溫度的升高會(huì)增大身管的失效速度。

圖14 不同環(huán)境溫度下的身管燒蝕分布Fig.14 Distribution of erosion at different ambient temperatures

為研究連續(xù)發(fā)射對燒蝕特性的影響，計(jì)算得到初始環(huán)境溫度為273 K 時(shí)，155 mm 火炮以5 r/min 的射速連續(xù)發(fā)射過程的燒蝕量變化情況，No.1～5 分別代表第1～5 次射擊，結(jié)果如圖16 所示，初始內(nèi)壁溫度Tw0與最大燒蝕量結(jié)果如圖17 所示?？梢?，隨著火炮的連續(xù)發(fā)射，身管燒蝕分布規(guī)律并未發(fā)生改變，而身管燒蝕量逐漸增大。雖然燒蝕影響區(qū)域也有所增加，但變化量相對較小。盡管火炮的外部環(huán)境溫度較低，但僅經(jīng)過4 次射擊后，火炮的初始內(nèi)膛溫度（Tw0）便由273 K 迅速升高到320.4 K，單發(fā)燒蝕量Δrw也由4.89 μm 升高到5.20 μm。這表明，燒蝕與初始內(nèi)壁溫度間存在很強(qiáng)的正相關(guān)性，隨著火炮連續(xù)發(fā)射，發(fā)射后的身管未能完全冷卻至室溫，從而導(dǎo)致初始內(nèi)壁溫度迅速升高，使身管燒蝕量迅速增大。通過對比圖15 和17 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)初始內(nèi)壁溫度相同時(shí)，身管的最大燒蝕量基本相同，與火炮是否處于連續(xù)發(fā)射狀態(tài)無關(guān)。這可能是由于榴彈炮的射擊間隔遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于速射武器所導(dǎo)致的。在經(jīng)過一次完整發(fā)射后，身管內(nèi)溫度分布較為均勻，而身管外部的環(huán)境溫度不直接影響燒蝕過程，因此最大燒蝕量僅與初始壁面溫度有關(guān)。

圖15 不同環(huán)境溫度下的膛線起始部的燒蝕量Fig.15 Erosion at the beginning of rifling at different ambient temperatures

圖16 連續(xù)發(fā)射下的身管燒蝕分布Fig.16 Distribution of erosion under continuous firing

圖17 連續(xù)發(fā)射下的膛線起始部的燒蝕量Fig.17 Erosion at the beginning of rifling under continuous firing

3 結(jié) 論

本文中利用CFD 流固耦合方法，建立了身管非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)傳熱模型，并根據(jù)炮鋼在不同溫度下的燒蝕特點(diǎn)，建立了某155 mm 榴彈炮分段燒蝕計(jì)算模型。通過與已有研究對比，驗(yàn)證了模型的合理性，可得到如下結(jié)論。

(1) 在身管內(nèi)壁溫度方面，身管壁面溫度隨時(shí)間的增長先迅速升高隨后逐漸下降。內(nèi)壁溫度隨身管軸向距離的增大而逐漸降低，其中膛線起始區(qū)域的溫度最高。壁面溫度可能會(huì)由于邊界層不穩(wěn)定而有所升高。內(nèi)膛壁面溫度梯度很大，隨著距離膛表深度的增大，身管內(nèi)部金屬溫度響應(yīng)遲滯性增大，溫度峰值迅速降低。計(jì)算得到熱影響層最大厚度為146 μm。

(2) 在身管燒蝕特性方面，身管線膛部的大部分區(qū)域僅發(fā)生了熱化學(xué)燒蝕，而膛線起始區(qū)域的燒蝕主要由熔化和熱化學(xué)燒蝕共同引起的?？偀g量在整體上隨著身管軸向距離的增大而逐漸降低，膛線起始部的燒蝕最為嚴(yán)重。在室溫下發(fā)射時(shí)的最大燒蝕量為5.06 μm。

(3) 火炮在不同的工況下，身管燒蝕具有類似的分布特性，但最大燒蝕量和燒蝕影響范圍有所不同。最大燒蝕量與初始壁面溫度呈現(xiàn)很強(qiáng)的正相關(guān)性，溫度的升高會(huì)加劇身管的燒蝕。因此，降低身管發(fā)射時(shí)的溫度，能夠一定程度上延長火炮身管的壽命。