鋼筋混凝土有限元分析的理論及應(yīng)用

林颯

摘 要：本文主要分析了鋼筋混凝土有限元分析的發(fā)展歷程，介紹了有限元分析的理論分析和主要方法，介紹了有限元在實(shí)際工程中的應(yīng)用意義，最后，對該方法在工程中存在的弊端做出總結(jié)與思考。

關(guān)鍵詞：鋼筋混凝土；非線性；結(jié)構(gòu)

1 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)材料發(fā)展及特性

混凝土結(jié)構(gòu)的定義：混凝土結(jié)構(gòu)是以混凝土為主要材料制成的結(jié)構(gòu)，包括素混凝土結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)等。素混凝土結(jié)構(gòu)是指由無筋或不配置受力鋼筋的混凝土制成的結(jié)構(gòu)；鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)是指由配置受力鋼筋的混凝土制成的結(jié)構(gòu)；預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)是指由配置受力的預(yù)應(yīng)力鋼筋通過張拉或其他方法建立預(yù)加應(yīng)力的混凝土制成的結(jié)構(gòu)。其中，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)在工程中應(yīng)用最為廣泛。

1.1 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的發(fā)展

混凝土是應(yīng)用很為廣泛的一種建筑材料，它的抗壓強(qiáng)度較高而抗拉強(qiáng)度卻很低，與混凝土材料相反，鋼筋的抗拉強(qiáng)度很高。為了充分利用材料的特點(diǎn)，將鋼筋和混凝土這兩種材料結(jié)合在一起共同工作。

1.2 混凝土結(jié)構(gòu)的特性

1.2.1 鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：

（1）合理用材。能充分合理的利用鋼筋（高抗拉性能）和混凝土（高抗壓性能）兩種材料的受力性能。（2）耐久性好。在一般環(huán)境下，鋼筋受到混凝土保護(hù)而不易生銹，而混凝土的強(qiáng)度隨著時(shí)間的增長還有所提高，所以其耐久性較好。（3）整體性好。整體澆筑的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)整體性好，再通過合適的配筋，可獲得較好的延性，有利于抗震、防爆和防輻射，適用于防護(hù)結(jié)構(gòu)。

1.2.2 鋼筋和混凝土能夠共同工作的主要原因：

（1）鋼筋與混凝土之間存在有良好的粘結(jié)力，能牢固地形成整體，保證在荷載作用下，鋼筋和外圍混凝土能夠協(xié)調(diào)變形，相互傳力，共同受力。（2）鋼筋和混凝土兩種材料的溫度線膨脹系數(shù)接近（鋼材為1.2×10-5，混凝土為（1.0～1.5）×10-5），當(dāng)溫度變化時(shí)，兩者間不會產(chǎn)生很大的相對變形而破壞它們之間的結(jié)合，而能夠共同工作。

2 有限元方法

2.1 有限元方法發(fā)展概況

由于運(yùn)用有限元法分析可以提供大量結(jié)構(gòu)反應(yīng)信息。因此，有限元分析越來越引起許人的關(guān)注，最早運(yùn)用有限元法的是美國學(xué)者D.Ngo 和A.C.Scordelies，他們用線彈性理論將鋼筋混凝土劃分為三角形單元分析了鋼筋混凝土梁。目前，結(jié)構(gòu)有限元分析已進(jìn)入大型的動力分析階段，有些國際規(guī)范開始引入非線性有限元分析，但由于結(jié)構(gòu)和材料的復(fù)雜性，采用不同的結(jié)構(gòu)形式以及各家所建立的模型不同，結(jié)構(gòu)非線性分析還存在著好多問題。

2.2 非線性有限元介紹

2.2.1 非線性問題的有限元分析

在結(jié)構(gòu)分析中，非線性問題主要有兩類①幾何非線性問題②材料非線性問題，或者兩者兼有。在土建工程結(jié)構(gòu)中還會遇到邊界或界面的非線性問題。

2.2.1.1 幾何非線性問題

幾何非線性問題常常是由于結(jié)構(gòu)的位移相當(dāng)大，導(dǎo)致平衡方程必須按照變形后的幾何位置來建立。在線性問題中，物體的變形是由位移的一階微分求得的，當(dāng)變形很大而不能忽略高階微分量時(shí)，必須考慮幾何非線性問題。由于變形后的幾何位置在分析前是未知的，所以對幾何非線性問題的處理比較復(fù)雜。

2.2.1.2 材料非線性問題

材料非線性問題是由材料本身的非線性應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系引起的。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，混凝土受壓時(shí)的彈塑性變形，受拉區(qū)混凝土的開裂，鋼筋的屈服和強(qiáng)化，鋼筋與混凝土的滑移，混凝土的收縮和徐變等性質(zhì)，這些都是材料的非線性問題。

2.2.2 非線性有限元方程的解法

2.2.2.1 增量法和迭代法

在非線性解法方面，許多研究者提出了不少方法，其中常用的有增量法和迭代法。增量法實(shí)質(zhì)上是微分方程的常用數(shù)值方法。式{k}{[?]}={p}可以改寫為{k}{d[?]}={dp}。

采用增法分析非線性問題時(shí)，在每一步計(jì)算中，假定剛度矩陣是常數(shù)，方程是線性的，在不同的荷載增卻，得到一個(gè)位移增量Δ[?]累積后得到位移[?]。可以認(rèn)為，增法是用一系列線性問題去近似非線性問題，實(shí)質(zhì)上是用分段線性去代替非線性曲線。

2.2.2.2 另外一種方法為迭代法。

常用的迭代法有三種初始剛度法割線剛度法切線剛度法。這三種迭代法，無論是哪一種，在最終狀態(tài)上都要滿足平衡關(guān)系，相容及應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系這些必要條件。

2.3 非線性有限元分析的意義

盡管近30年來廣泛研究并已取得很大進(jìn)展，混凝土結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析依然遇到很多困難。這主要因?yàn)榛炷羶?nèi)在力學(xué)性能的高度復(fù)雜性，這導(dǎo)致許多材料模型的出現(xiàn)?；炷疗茐臏?zhǔn)則從一參數(shù)到五參數(shù)模型達(dá)數(shù)十個(gè)模型，或借 用古典強(qiáng)度理論或基于試驗(yàn)結(jié)果等，各個(gè)破壞準(zhǔn)則的表達(dá)方式和繁簡程度各異，適用范圍和計(jì)算精度差別也比較大，因此混凝土本構(gòu)關(guān)系比較復(fù)雜?；炷帘緲?gòu)關(guān)系的特點(diǎn)主要有：

（1）混凝土是一種脆性材料，破壞形式 包括受壓壓碎和受拉開裂；（2）混凝土材料在空間上可以看作是各向同性，但是單軸受力情況下受拉區(qū)和受壓區(qū)差異較大，受拉區(qū)基本上為線性，受拉強(qiáng)度比受壓強(qiáng)度差很多；（3）受壓區(qū)屈服后混凝土“軟化”，本構(gòu)曲線有下降段。

由于混凝土材料的抗拉強(qiáng)度較低，而鋼筋的抗拉強(qiáng)度較高，大部分結(jié)構(gòu)在受力初期，鋼筋還未屈服的情況下，已經(jīng)開裂進(jìn)入非線性狀態(tài)下工作，用彈性分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形就不能反映結(jié)構(gòu)的實(shí)際工作狀態(tài)。另外，對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，材料的非線性與幾何非線性同時(shí)存在，使得分析難度大大增加。因此鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析越來越受到人們的關(guān)注。有限元法作為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)值分析工具，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析中起到了越來越大的作用。其優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在：（1）可以在計(jì)算機(jī)模型中分別反映混凝土和鋼筋材料的非線性（2）強(qiáng)大的后處理功能可以提供大量的結(jié)構(gòu)反映信息，可直觀的顯示結(jié)構(gòu)從受力到破壞的全過程。（3）可以部分代替試驗(yàn)，進(jìn)行大量的參數(shù)分析由于這些優(yōu)點(diǎn)，有限元在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線性分析中有著廣泛的應(yīng)用前景 。

3 結(jié)論

非線性有限元分析在結(jié)構(gòu)工程中可以解決鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)所不能解決的問題，通過選取結(jié)構(gòu)單元和特定的求解方法，能夠?qū)崿F(xiàn)具有一定精度的模擬。但是，對于大型結(jié)構(gòu)、復(fù)雜結(jié)構(gòu)，運(yùn)用復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系，破壞準(zhǔn)則則具有很大的開銷從，計(jì)算結(jié)果也不夠精確。因此，要選擇相對簡單的本構(gòu)關(guān)系，忽略次要因素，提高穩(wěn)定性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李麗文.非線性有限元在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用及應(yīng)用ADINA對寬肢T形柱的非線性有限元分析[J].中國科技信息，2006（9）：90～92.

[2] 曹麗園，喬冠峰.鋼筋混凝土梁非線性有限元分析在實(shí)際工程中的應(yīng)用[J].科學(xué)之友，2010（23）：8～9.

[3] 佟洪江.鋼筋混凝土構(gòu)件的非線性分析[D].大連理工大學(xué)，2009.

[4] 袁志芬.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析[D].西北農(nóng)林科技大學(xué)，2001.

[5] 童育強(qiáng).混凝土結(jié)構(gòu)非線性有限元分析及軟件設(shè)計(jì)[D].西南交通大學(xué)，2004.