關(guān)于初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明策略的分析

魏相華

摘要：在初中數(shù)學(xué)中幾何推理和圖形證明是中考數(shù)學(xué)中一定會(huì)考到的內(nèi)容，幾何數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的想象力要求是非常高的，學(xué)生如果光是依靠死記硬背的學(xué)習(xí)方法來開展幾何推理和圖形證明教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)速度是非常慢的。要想有效地開展幾何學(xué)習(xí)就必須找到正確的學(xué)習(xí)方法，使用正確的方法來開展幾何課程的教學(xué)。本篇文章主要對(duì)幾何推理和圖像證明的方法進(jìn)行了分析，舉出了幾種相關(guān)的例子，希望能夠提供一定的學(xué)習(xí)參考意見。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；幾何推理；圖像證明；策略分析

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2018）01-0111-01

引言：幾何推理和圖像證明在中學(xué)學(xué)習(xí)過程中是非常重要的，在初中升學(xué)數(shù)學(xué)考試當(dāng)中幾何推理和圖像證明是一定會(huì)考到的內(nèi)容，這也就很大程度上顯示出了幾何課程的重要性。教師在開展幾何推理和圖像證明課程教學(xué)的時(shí)候需要加大重視程度，需要圍繞著教學(xué)的目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況和學(xué)科的特性選擇優(yōu)秀且有效的教學(xué)方法開展教學(xué)，教師在教學(xué)過程中必須有明確的目標(biāo)和計(jì)劃對(duì)課程內(nèi)容的開展要有針對(duì)性，對(duì)學(xué)生知識(shí)點(diǎn)比較薄弱的地方進(jìn)行滲透性訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠完全掌握幾何推理和圖像證明的思考方法和解題方法，這樣不但能夠讓學(xué)生對(duì)幾何推理和圖像證明有全面的了解，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，這對(duì)于學(xué)生今后的課程的學(xué)習(xí)也有著很大的幫助。

1.初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖像證明學(xué)習(xí)困難的主要原因

目前，在初中數(shù)學(xué)幾何推論和圖像證明的教學(xué)過程中導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的問題主要是因?yàn)閷W(xué)生有一定的畏懼心理，學(xué)生害怕開展幾何推理和圖像證明的學(xué)習(xí)。在幾何推理和圖像證明教學(xué)內(nèi)容對(duì)于學(xué)生的思維邏輯能力有一定的要求，在解決幾何推理和圖像證明問題的時(shí)候需要學(xué)生進(jìn)行合理的推理以及深入的對(duì)問題進(jìn)行分析同時(shí)對(duì)于運(yùn)算能力還有著很高的需求，這也就使得有一部分的學(xué)生對(duì)幾何推理和圖像證明教學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生了畏懼心理，害怕學(xué)習(xí)幾何推理和圖像證明教學(xué)內(nèi)容。還有一些學(xué)生雖然很想去學(xué)習(xí)幾何推理和圖像證明教學(xué)內(nèi)容，但是因?yàn)閷W(xué)生的解題能力比較低，解題能力還是處于模仿階段，這也就使得學(xué)生在開展學(xué)習(xí)的過程中感覺到有心無力，雖然自己很想去解決問題但是卻沒有能力去解決。這對(duì)于學(xué)生的自信心有著很大的打擊，對(duì)此，教師在開展幾何推理和圖形證明教學(xué)的時(shí)候需要引起重視，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練，多對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)提高學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的信心。

此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中太過于依賴教師，這種情況很大程度上限制了學(xué)生自主思考能力和自主推理能力，在這種情況下學(xué)生只要遇到一些比較困難的幾何推理和圖像證明題目的時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生放棄的心理，對(duì)于這種情況教師需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，通過引導(dǎo)讓學(xué)生主動(dòng)地去尋找解決問題的方法和獲取知識(shí)的方法，以此來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力激發(fā)學(xué)生潛在的能力。另外，因?yàn)閷W(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不夠牢固，許多學(xué)習(xí)到的知識(shí)過段時(shí)間就有些忘記了，所以教師就需要定時(shí)定期的對(duì)教授的課程開展復(fù)習(xí)，這樣才能夠保證在需要學(xué)習(xí)過知識(shí)的時(shí)候不會(huì)忘記。

2.初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明教學(xué)策略

教師要想有效的開展幾何推理和圖像證明課程的教學(xué)就必須對(duì)教學(xué)題目進(jìn)行明確，培養(yǎng)學(xué)生將文字轉(zhuǎn)化成圖像的能力。在初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明教學(xué)過程中，教師需要適當(dāng)?shù)膶?duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真的讀題、審題，讓學(xué)生尋找題目中關(guān)鍵的要素，弄清楚題目的真實(shí)意義，然后后根據(jù)題目的要求，對(duì)已經(jīng)知道的信息和結(jié)論進(jìn)行分析，畫出相對(duì)應(yīng)的幾何圖形，通過邏輯推理推算出結(jié)果，對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證求證，從而得到滿意的答案。例如教師可以在開展《等腰三角形兩底角的平分線相等》課程的時(shí)候讓學(xué)生對(duì)題目的含義進(jìn)行分析，畫出相對(duì)應(yīng)的圖形，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和相對(duì)應(yīng)的符號(hào)標(biāo)注出已經(jīng)知道的點(diǎn)，對(duì)已經(jīng)知道的條件進(jìn)行求證，對(duì)求證思路進(jìn)行明確，讓學(xué)生寫出求證的整個(gè)過程，在最后對(duì)整個(gè)解答環(huán)節(jié)進(jìn)行檢查，如果在檢查過程中發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生重新確認(rèn)求證過程是否正確是否合理。（圖一為案例一）解答公式如：在4ABC中，已知AB=AC，BF，CE分別是∠ABC，∠ACB的角平分線，求證BF=CE。

證明：因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB，因?yàn)锽F，CE分別∠ABC，∠ACB的角平分線，所以∠BCE=LCBF，因?yàn)椤螦BC=∠ACB，BC=BC，所以△BCE≌△CBF，所以BF=CE。

故等腰三角形兩底角的平分線相等。

教師在開展幾何推理和圖像證明教學(xué)的時(shí)候需要保證題目的靈活多樣性，在日常的教學(xué)過程中，教師需要時(shí)刻注意培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，教師可以通過教授學(xué)生多種思維方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行多角度、多方位的分析解決問題的引導(dǎo)，提高學(xué)生的邏輯推理和解題能力。例如教師可以在教學(xué)中嘗試反證法，改變常規(guī)的思維模式，反證法是一種間接政法，反證法不會(huì)直接從題目設(shè)定中退出結(jié)論，通常情況下是從命題結(jié)論的反面進(jìn)行入手，解題者先提出和結(jié)論相反的假設(shè)結(jié)論，通過一系列合理的邏輯推導(dǎo)，一你出矛盾的地方，判斷原來的假設(shè)不成立，從而論證原來的命題結(jié)論正確。（圖二為案例二）從圖二中能夠看出，在ΔABC中，AD∠BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于H，求證AD與BE不能被點(diǎn)H互相平分。

證明：假設(shè)AD與BE能被點(diǎn)H互相平分，則ABDE為平行四邊形。所以AE//BD，即AC//BC，這與AC，BC相較于C點(diǎn)相矛盾。所以，假設(shè)AD與BE能被點(diǎn)H互相平分不成立。所以AD與BE不能被點(diǎn)H互相平分。通過這種反證法能夠有效地將問題進(jìn)行解決，還有各種各樣的解題方式都需要教師向?qū)W生去傳授，不斷地給學(xué)生傳輸新的知識(shí)才能夠有效的培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力，這對(duì)于學(xué)生今后發(fā)展有著很大的幫助。

3.結(jié)語(yǔ)

本篇文章主要對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖像證明的教學(xué)方法進(jìn)行了分析，通過分析可以明確的看出教師在開展課程教學(xué)的時(shí)候需要結(jié)合實(shí)際情況來制定適合學(xué)生的題目，通過引導(dǎo)學(xué)生讓學(xué)生自主開展學(xué)習(xí)，讓學(xué)生找到最正確、最有效、最快速的解題方法，幫助學(xué)生掌握解題的技巧，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)造能力，提高學(xué)生的邏輯推理能力和分析能力，這對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和發(fā)展有著非常重要的意義。

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