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    探索發(fā)現(xiàn)德·摩根定律

    2018-10-19 07:03:06江西省教育廳教研室戴佳珉
    新課程教學(xué)(電子版) 2018年8期
    關(guān)鍵詞:續(xù)表摩根數(shù)軸

    江西省教育廳教研室 戴佳珉

    江西省景德鎮(zhèn)市電教館 郭 平

    德·摩根(1806—1871)是英國(guó)數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家,提出了論域概念,并用代數(shù)方法來(lái)研究邏輯演算,而且建立了著名的德·摩根定律,即

    我們不妨從兩道例題談起,來(lái)重新探索德·摩根定律的奧妙。

    例1 已知集合

    解 可以得到,

    利用數(shù)形結(jié)合的思想,將滿足條件的集合在數(shù)軸上一一表示出來(lái),從而求集合的交集、并集、補(bǔ)集,既簡(jiǎn)單又直觀,這是最基本最常見(jiàn)的方法。本題可先在數(shù)軸上畫出集合,然后求出再逐一寫出各小題的結(jié)果,有條件的還可以利用多媒體輔助教學(xué)資源庫(kù)中的《集合計(jì)算器》工具,展現(xiàn)這一求解全過(guò)程。

    解 利用數(shù)軸工具,畫出集合 的示意圖,如圖1。可以得到,

    圖1

    這個(gè)發(fā)現(xiàn)是偶然還是具有普遍的意義呢?我們從兩方面來(lái)探究。

    (1)自己編擬幾道集合運(yùn)算的例題,完成表1,和同學(xué)互相交流,探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律??梢苑謨刹竭M(jìn)行驗(yàn)證的工作,第一步根據(jù)集合的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算;第二步利用集合計(jì)算工具進(jìn)行計(jì)算。

    表1

    (續(xù)表)

    (2)設(shè)計(jì)一組韋恩圖來(lái)探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

    圖5

    第一步:細(xì)心觀察、領(lǐng)會(huì),完成表2。

    表2

    (續(xù)表)

    圖6

    解法二數(shù)形結(jié)合,一目了然。

    兩種方法都能培養(yǎng)學(xué)生不同的思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng),這是學(xué)好數(shù)學(xué)不可缺少的能力和素養(yǎng)。

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