架數(shù)學思想之橋 行單元復習之路

舒國萍

摘 要：數(shù)學單元復習課是對一個階段所學的知識進行歸納梳理。通過對《認識更大的數(shù)單元復習》課堂教學的實踐對比與反思，對運用數(shù)學思想使單元復習課組織更有序，挖掘數(shù)學思想使數(shù)學知識復習更有效等方面出發(fā)進行思考、探究，闡述數(shù)學思想在單元復習課中的重要作用。

關鍵詞：單元復習；數(shù)學思想；有序；有效

數(shù)學單元復習課，其目的是將一個單元各個知識點進行歸納梳理，加深學生對基礎知識的理解、溝通，進行更高層次的概括、更大范圍的系統(tǒng)化、條理化，使學生對本單元知識的認識達到更高的一個層次。通過單元復習課，讓學生思維能力、解決問題的能力、聯(lián)系生活實際的能力得到提高，獲得數(shù)學學習的思想方法，提高數(shù)學科學素養(yǎng)。數(shù)學思想方法與數(shù)學基礎知識技能相比，好比是“漁”和“魚”，數(shù)學基礎知識是量的積累，思想方法則是質的飛躍。單元復習課不僅要提高知識技能，更要深入挖掘、感悟、歸納、提煉背后所蘊含的數(shù)學思想方法，架起學習數(shù)學的橋梁，使數(shù)學復習課成為數(shù)學學習的提升之路。筆者在教學北師大版四年級上冊第一單元《認識更大的數(shù)單元復習》時，經(jīng)過幾次教學實踐，談談自己的幾點思考。

一、運用數(shù)學思想，組織教學更有序

（一）巧用分類思想，梳理單元知識點

《認識更大的數(shù)》這一單元知識點眾多，自然數(shù)、數(shù)位順序表、大數(shù)的讀法、大數(shù)的寫法、大數(shù)的比較、大數(shù)的改寫、求大數(shù)的近似值等等。教師教學時一般會讓學生說說各知識點的概念與方法，再進行對應練習。這樣的單元復習最是常見，但學習的過程僅僅是重復原來學過的知識，側重于知識目標的實現(xiàn)和學生解題能力的訓練，過程與方法的教學目標則難以體現(xiàn)，至于要實現(xiàn)情感、態(tài)度與價值觀的目標，就更談不上了。如何將這些平常所學的孤立、分散的知識點串成線、連成片、結成網(wǎng)，形成清晰的知識網(wǎng)絡呢？對此我重新創(chuàng)設了這樣的情境，請同學們讀一讀，找出信息中的六個數(shù)，然后圍繞這六個數(shù)展開教學。

讀一讀下面的信息，從信息中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)？找一找。

“2014年末，全世界人口超過七十億，中國大陸人口總數(shù)約1367820000人，小學生人數(shù)105644086人……”

七十億 1367820000 105644086

六十五萬 5800007 五百零八萬五千零七

1.復習自然數(shù)概念：這些都是什么數(shù)？怎樣的數(shù)是自然數(shù)？

2.復習大數(shù)的讀法與寫法：你能把它們分分類嗎？分別讀出、寫出以上各數(shù)，和小朋友交流大數(shù)的讀法、寫法。你還有什么需要提醒小朋友們注意的嗎？

3.復習大數(shù)的大小比較：能把這些數(shù)排排隊嗎？說說你排隊的方法。

學生圍繞六個數(shù)回顧自然數(shù)的概念，進行分類，并依據(jù)數(shù)位順序表復習了大數(shù)的讀法與寫法、數(shù)的大小比較方法。自然數(shù)、數(shù)位順序表、大數(shù)讀寫法、大數(shù)比較的復習在學生的交流、匯報之中一氣呵成。

接著請學生把這六個統(tǒng)一了寫法的數(shù)再次進行分類，并說明理由。學生觀察六個數(shù)的特征后依據(jù)“一類是整萬或整億的數(shù)，一類是末尾不是零的數(shù)”，將六個數(shù)再次分為兩類，復習大數(shù)的改寫和求大數(shù)的近似數(shù)。

7000000000 105644086

650000 5800007

1367820000 5085007

4.復習大數(shù)的改寫：整萬整億的數(shù)末尾有很多零，讀寫不方便，有什么方法能使這些數(shù)讀寫更方便？寫一寫，說說你是怎么改寫的。

5.復習求大數(shù)的近似數(shù)：當結果不要求非常精確時，其他的數(shù)也能簡便表示嗎？你是怎么做的，要注意什么？

老師選取六個各具代表性的數(shù)作為素材，讓學生把研究的對象按照一定的標準兩次進行分類并逐類復習討論。本單元每一個知識點都聯(lián)系起來，形成完整的知識體系，達到以點成線、以線成面、以面成體的目的。知識的梳理和揭示知識間的內在聯(lián)系結合起來，可以說是本節(jié)課的“課眼”，抓住了本單元復習的“主線”，充分體現(xiàn)了把問題“分而治之、各個擊破、綜合歸納”的分類思想，使得本節(jié)復習課的課堂教學簡約而高效。

（二）依據(jù)整體思想，設計綜合題組練習

綜合練習是一堂單元復習課的重要組成部分，是進一步深入理解知識、掌握技能技巧、促進學生深層次發(fā)展的有效途徑。所以一節(jié)單元復習課，練習也可以是一節(jié)課的點睛之筆。本節(jié)課在初次設計練習時，給出的是這樣一組練習：

1.猜數(shù)游戲

（1）比最大的七位數(shù)多1的數(shù)。

（2）由5個百萬，8個十萬，3個萬組成的數(shù)。

（3）一個九位數(shù)，最高位是3，千萬位是6，百萬位上是7，其余各數(shù)位上都是0。

2.快樂組合：用三個6和三個0組成符合下列要求的六位數(shù)

最大的六位數(shù)（ ） 最小的六位數(shù)（ ） 只讀出一個零的數(shù)（ ）

3.猜價格：一輛小汽車，四舍五入到萬位后的價格約是12萬，這輛小汽車最高價格是多少？最低價格是多少？

練習設計考慮了本單元的幾個知識重點，又考慮到大數(shù)讀寫法中零的讀寫法和有關近似數(shù)的難點，知識點多而散，呈現(xiàn)出來的練習看起來也比較多，這樣學生情感上容易產(chǎn)生反感。如果能依據(jù)“整體思想”給學生一道題，在“精”“巧”和”趣”字上下功夫，把幾道題目融入一個情境，學生練習的興趣就會大不相同。所以，再次設計時，筆者設計了這樣一組題目：

（1）2300005讀作（ ），去掉一個數(shù)字成為一個零也不讀的六位數(shù)，這個六位數(shù)是（ ），這個六位數(shù)改寫成用萬作單位的數(shù)是（ ）。

（2）比2300005少1萬的數(shù)是（ ），把這個數(shù)去掉一個數(shù)字成為六位數(shù)，這個六位數(shù)可以是（ ），四舍五入到萬位約是 （ ）。

（3）一個數(shù)四舍五入到萬位約是23萬，這個數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。

與初次設計相比，這組練習同樣考慮了各基本知識點，又考慮了大數(shù)中“零”的讀寫法的重點、找相鄰數(shù)和有關近似數(shù)的難點，一數(shù)多用，在一個情境中解決各個重難點，達到了題目的“精練”與設計的“妙巧”雙贏，而且在“趣”上也進行了調控，“比2300005少1萬的2290005去掉一個數(shù)字，這個數(shù)可以是（ ），四舍五入以萬位是（ ）”。這里一是解決了找與大數(shù)相鄰數(shù)的易錯點，二是這里有幾種不同的去數(shù)字方法，可以得到幾個不同的數(shù)，題目更具有開放性，對學生來說這種練習形式更有趣味性、挑戰(zhàn)性，達到了一題多練的效果。最后一問找近似數(shù)23萬的取值范圍，與題組形成一個整體，對學生的思維有了更高的挑戰(zhàn)。練習設計從“整體思想”出發(fā)，達到一數(shù)多用、一題多解、考查多個知識點，起到了牽一發(fā)而動全身的作用。

單元復習不是簡單地記憶和重復，需要做一定量的習題，但更重要的是通過復習過程，從本質上認識知識體系，發(fā)現(xiàn)知識點間的聯(lián)系，提綱挈領地整理出一系列知識框架，使得知識點橫成片、豎成線，形成網(wǎng)絡，在知識間的融會貫通中，體驗數(shù)學思想方法。

二、挖掘數(shù)學思想，知識復習更有效

（一）應用化歸思想，總結學習方法

初次教學，本單元知識點看似多而亂，沒有什么章法，很難梳理，但細細思考，其實本單元各個知識點之間是存在著嚴密的邏輯性的。首先這些大數(shù)都是自然數(shù)，依據(jù)數(shù)位順序表能正確地讀、寫、比較這些大數(shù)，為了更簡便讀寫這些大數(shù)，可以把大數(shù)改寫成用萬、億做單位的數(shù)，“求近似數(shù)”則和“數(shù)的改寫”有類似的初衷。思路清晰可見，“依表識數(shù)”的學習方法自然得出。要改寫這些大數(shù)、求大數(shù)的近似數(shù)的目的是什么呢？對大數(shù)的改寫與求近似數(shù)都是要更簡潔、方便地讀寫這些大數(shù)，引導歸納出“化繁為簡”的思想方法，形成這樣一個知識結構圖：

（二）善用對比思想，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系與區(qū)別

單元復習課要做到以一點或一題串點成線、聯(lián)線成面，在復習一些相似知識點時則要特別注意知識間的聯(lián)系和對比。

在《認識更大數(shù)單元復習》教學中，大數(shù)的改寫與求大數(shù)的近似數(shù)目的相近、方法相似，但又不可等同而語，如何讓學生既掌握方法又能準確區(qū)分呢？善用對比思想，通過“改寫與求近似數(shù)最終都是要把大數(shù)變成用萬或億做單位的數(shù)，它們一樣嗎？有什么不同？”的問題讓學生在對比中進一步明確：數(shù)的“改寫”大小不變，只是單位發(fā)生了變化，就如同零錢換整錢，要用“=”連接；而“求近似數(shù)”是根據(jù)四舍五入法找這個數(shù)的近似數(shù)，雖然結果很接近原來的數(shù)，但不是準確數(shù)，大小改變了，用“≈”連接。通過對比，使兩個概念間的本質區(qū)別躍然紙上，更重要的是讓學生感受到了運用對比思想可以讓知識更清晰。

（三）滲透數(shù)形結合思想，促進思維的發(fā)展

單元復習課，基礎訓練與變式訓練相融合，蘊藏著豐富的思想與方法。老師要注重方法的指導和數(shù)學思想的滲透，讓學生綜合地運用已學的知識，掌握學習方法。例如練習題：

一個數(shù)四舍五入到萬位約是23萬，這個數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。

老師指導學生利用給出的數(shù)線圖找近似數(shù)23萬的取值范圍，有了直觀的數(shù)線，比較容易找到22萬與23萬的中點右邊偏向23萬的那些數(shù)都可以“五入”到23萬，23萬與24萬的中點左邊偏向23萬的那些數(shù)都可以“四舍”到23萬。運用“數(shù)軸”滲透數(shù)集與直線上的點集對應的思想，讓學生體驗數(shù)形結合思想的運用，感受數(shù)形結合的優(yōu)勢。學習過程中，學生有猜想、有沉思、有茅塞頓開的喜悅，交流中經(jīng)驗得以分享，質疑中思想方法得以滲透，數(shù)學思維得到發(fā)展。

著名數(shù)學教育家米山國藏說過：“作為知識的數(shù)學出校門不到兩年可能就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的是數(shù)學的精神、數(shù)學思想方法、研究方法和著眼點等，這些都隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。”單元復習課猶如一個單元的總結，經(jīng)歷梳理、建構知識網(wǎng)絡的過程，單元復習課的有序組織、有效復習，使得學生的建構不再是呆板的灌輸，而是充滿靈性的體驗與感悟，搭建數(shù)學思想方法之橋梁，提升數(shù)學單元復習效果，達到學習質的飛躍。由此單元復習課才可以趣味無窮，思想不斷，精彩綻放。

參考文獻：

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？誗編輯 張珍珍