細(xì)胞噴墨打印噴嘴長度對流場影響的數(shù)值研究*

李忠友，蔣文濤△，陳宇，晏菲

(1.四川大學(xué) 力學(xué)科學(xué)與工程系，四川 成都 610065；2.四川省生物力學(xué)工程實驗室，四川 成都 610065)

1 引 言

3D生物打印技術(shù)在醫(yī)學(xué)上已得到廣泛應(yīng)用，但打印精度、效率和細(xì)胞存活率是生物打印的主要問題[1]。常見的細(xì)胞打印方式有壓力微擠壓、激光直寫和噴墨打印。微擠壓極易造成噴頭堵孔，且打印精度較低；激光直寫打印速度較慢，成本昂貴。而噴墨打印是近年來應(yīng)用比較廣泛的細(xì)胞打印方式，其具有很高的打印精度和打印效率，包括熱泡法和壓電式兩種。但熱泡法會造成熱和壓力的雙重?fù)p傷，降低打印后細(xì)胞的存活率，而壓電式細(xì)胞打印具有較高的細(xì)胞存活率[2]，且具有性價比高的特點，逐漸成為主流的3D生物打印方式[3，4]。雖然BloC打印方式(block cell printing，BloC)[5]能夠?qū)崿F(xiàn)打印細(xì)胞100%的存活率，但相比于噴墨打印，其打印效率低且無法打印多層結(jié)構(gòu)[6]。但壓電噴墨打印仍有亟待解決的問題，如打印黏度過高的“墨水”時，易發(fā)生堵孔等。另外，打印過程中的壓力和切應(yīng)力仍然是影響細(xì)胞存活率的主要原因[7]。

除電壓波形、噴孔尺寸等方面的優(yōu)化設(shè)計外，噴嘴形狀大小的設(shè)計在一定程度上可以改變噴頭內(nèi)流場，以達(dá)到減少管內(nèi)機(jī)械力對細(xì)胞的損傷的目的。為此，本研究就噴嘴的長度進(jìn)行數(shù)值模擬和理論分析，旨在探究噴嘴長短與損傷因素的關(guān)系，以期指導(dǎo)3D生物打印的優(yōu)化設(shè)計。

2 建模與計算

在軟件AutoCAD中建立三個噴嘴長度為0.1、0.3和0.5 mm的壓電打印噴頭簡化模型(見圖1)，噴嘴出入口直徑設(shè)為0.04、0.1 mm[8]。其中包括兩個計算域，分別為墨水和空氣。網(wǎng)格劃分采用六面體網(wǎng)格，并對噴嘴壁面的邊界層和噴嘴外的中心區(qū)域進(jìn)行的網(wǎng)格加密處理。

圖1模型和網(wǎng)格

Fig1Modelandmesh

墨水參數(shù)設(shè)置為黏度0.011 Pa·s，密度1090 kg/m3,表面張力為0.028 N/m[9]。采用ANSYS FLUENT的VOF多相流瞬態(tài)模型計算，時間步設(shè)為0.01 us，每個時間步的收斂精度為0.0001，壁面為無滑移壁面條件，流體為不可壓縮的牛頓流體，求解方程如下：

(1)

(2)

(3)

其中ρ為墨水密度，u為速度矢量，T為粘性力與壓力產(chǎn)生的張量，g為重力加速度，fT為表面張力合力。引入體積因子函數(shù)F(x,t)來追蹤自由表面的形態(tài)，當(dāng)F(x,t)=0時，表示該單元充滿墨水，F(xiàn)(x,t)=1表示該單元充滿空氣，當(dāng)其值處于0～1之間時，表示此處為交界面。

由于不分析液滴的分離過程，只對噴嘴長度做定性分析，為了簡化計算，入口邊界條件為均勻的速度入口0.33806 m/s，噴嘴出口處設(shè)為零壓力出口。由于墨水粘度較大，噴嘴直徑較小，流動速度較小，因此，雷諾數(shù)(Re=13.39)較小，流體流動為層流。

3 結(jié)果分析

在液滴噴射的過程中(見圖2)，同一時刻液滴的大小沒有顯著的差別。但由于噴嘴出口直徑不變，隨著噴嘴長度增加，壁面的傾斜角度(與軸線的夾角α1>α2>α3)越大，(見圖3)可以看到靠近壁面處的速度方向則向軸線偏移，進(jìn)而能夠保證液滴具有足夠的初速度，既有利于液滴的分離防止堵孔，也有利于打印的精確控制，但會增加液滴與打印基體之間的碰撞沖量，降低打印后細(xì)胞的存活率。

圖2墨水噴射的過程
Fig2Processofinkjet

圖3貼近壁面的速度方向示意圖
Fig3Diagramofvelocityvectorclosetowall

當(dāng)體積流率不變時，噴嘴的長度對壓力的大小輸入有顯著的影響，隨著噴嘴長度的增加，管道中的壓力也明顯增大(見圖4)。而隨著壓力的增大，細(xì)胞與管道之間、細(xì)胞與細(xì)胞之間、細(xì)胞與基質(zhì)之間的相互作用也越大，細(xì)胞內(nèi)部結(jié)構(gòu)受到損傷的概率也就越大，打印后細(xì)胞的存活率也就越低。肖禮祖[10]等人發(fā)現(xiàn)隨著外部壓力升高，內(nèi)皮細(xì)胞(ECs)的分泌功能發(fā)生紊亂，NO分泌量逐漸減少，當(dāng)壓力達(dá)到160 mmHg(相當(dāng)于3.09 psi)時,易引起內(nèi)皮細(xì)胞功能障礙，此時噴嘴長度不宜超過0.1 mm(見圖5)。此外，有研究表明[11]，當(dāng)外部壓力超過10 psi 時，肝癌細(xì)胞株(HepG2)的打印存活率降到70%以下。所以，要根據(jù)細(xì)胞的特性設(shè)計最優(yōu)噴嘴長度，如墨水粘度、細(xì)胞耐受力等。

圖4各時刻壓力云圖
Fig4Pressurenephogramofeverymoment

圖5 嘴長度與管中最大壓力的關(guān)系Fig 5 Relationship between maximum pressure and length of nozzle

圖6 從入口到出口的切應(yīng)力分布Fig 6 Distribution of shear stress along the nozzle

管道中的最大壓力也受噴嘴長短的影響，噴嘴越長，管道中的最大壓力也越大(見圖5)，無論是在初始時刻還是穩(wěn)定時刻，最大壓力都有很大的差別，根據(jù)動量定理，其最大壓力也與管壁切應(yīng)力的積分有關(guān)，流率不變時，管壁面積越大，其壁面合力越大，近壓電陶瓷片處的壓力也越大。由于打印的體積流率不變，管內(nèi)切應(yīng)力的大小沒有變化(見圖6)，但隨著噴嘴的增長，切應(yīng)力的分布被拉長，所以，噴嘴較短時，切應(yīng)力梯度較大，細(xì)胞處于軸向拉伸狀態(tài)[12-13]，從而使細(xì)胞橫向變形增加。

在實際打印中，每一個電壓周期都會有一個加壓和減壓的過程，噴嘴越長，細(xì)胞在管道中滯留的時間越長，細(xì)胞受到反復(fù)機(jī)械力作用的時間也越長?；蛟S此壓力不足以使細(xì)胞內(nèi)部結(jié)構(gòu)受到損傷，但在長時間的反復(fù)極端環(huán)境下，由于疲勞也會造成細(xì)胞結(jié)構(gòu)的損傷或者細(xì)胞水凝膠復(fù)合物等發(fā)生扭曲和變形，降低打印后細(xì)胞的存活率。

4 結(jié)論

在保證相同體積流率的條件下，噴嘴越長，管道中的壓力越大。但噴嘴長度增加后，隨著壁面角度的傾斜，液滴初速度增加，更有益于液滴的分離和打印的精確控制，但另一方面，這樣會增加細(xì)胞與打印基體的碰撞進(jìn)而使細(xì)胞損傷，影響打印后細(xì)胞的存活率。且噴嘴越長，細(xì)胞在壓電陶瓷片到出口的路程越長，細(xì)胞受到的反復(fù)載荷的時間越長，由于疲勞導(dǎo)致細(xì)胞結(jié)構(gòu)受損，也會降低打印后細(xì)胞的存活率。但并不是保證液滴能夠分離和分離后具有標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)的條件下，噴嘴長度的設(shè)計越短越好，雖然噴嘴長度對切應(yīng)力大小沒有影響，但會影響切應(yīng)力的分布，進(jìn)而使得噴嘴越短，反而切應(yīng)力梯度越大，以至于細(xì)胞縱向拉伸從而增加橫向變形，破壞細(xì)胞的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，影響細(xì)胞活性。此外，對于不同的打印墨水粘度、細(xì)胞生理特性等，噴嘴長度的設(shè)計還需更多的定量分析。