戰(zhàn)時戰(zhàn)區(qū)軍事交通網絡建模與分析

高寒冰，劉洪娟

（1.陸軍勤務學院 勤務指揮系，重慶 407311；2.陸軍勤務學院 軍事物流系，重慶 407311）

1 引言

軍事交通網絡是為軍隊服務的，在一定的空間范圍內由若干種運輸方式的線路與樞紐組合成的綜合體。戰(zhàn)區(qū)是作為本戰(zhàn)略方向的唯一最高聯(lián)合作戰(zhàn)指揮機構，按照平戰(zhàn)一體、常態(tài)運行、專司主營、精干高效的要求，履行聯(lián)合作戰(zhàn)指揮職能，擔負應對本戰(zhàn)略方向安全威脅、維護和平、遏制戰(zhàn)爭、打贏戰(zhàn)爭的使命。戰(zhàn)區(qū)軍事交通網絡是戰(zhàn)區(qū)組織軍事運輸的基礎，是戰(zhàn)爭中的生命線。研究戰(zhàn)時戰(zhàn)區(qū)軍事交通網絡，有利于完善和提高戰(zhàn)區(qū)軍事交通網絡的保障水平，為部隊提升打贏能力奠定了有利支撐[1]。

目前對于軍事交通網絡的研究大多集中于機制研究、定性研究方面，而在定量研究上主要集中在軍事交通網絡抗毀性和多式聯(lián)運問題。文獻[2]從戰(zhàn)略投送任務視角分析軍事運輸網絡的拓撲結構，建立軍事交通運輸加權網絡模型，對軍事交通運輸網絡的抗毀性進行仿真模擬分析。文獻[3]認為無論是戰(zhàn)時面對敵方打擊還是平時被自然災害破壞，軍事交通網絡在結構破壞和容量限制下，流量的轉移分配將會導致網絡擁堵，引發(fā)級聯(lián)失效?；诹髁康闹胤峙?，對隨機破壞下多方式軍事交通網絡級聯(lián)失效問題進行模擬和仿真。文獻[4]以戰(zhàn)時軍事運輸為研究對象，考慮運輸時間、安全風險和費用代價3個指標，建立帶時間窗軍事多式聯(lián)運問題的雙層優(yōu)化模型，研究戰(zhàn)時軍事運輸的路徑優(yōu)化問題。文獻[5]運用層次分析法，從運輸速度、運輸成本、勞動生產率、燃料消耗、總投資五個指標對軍用物資聯(lián)合運輸方案選擇進行了分析研究。這些研究普遍存在的不足是與具體的戰(zhàn)場環(huán)境結合不夠緊密，未充分考慮戰(zhàn)時各種復雜情況。針對現有研究的不足，本文將以具體的戰(zhàn)區(qū)為背景（以中部戰(zhàn)區(qū)為例），結合戰(zhàn)時可能會遇到的多種情況，構建戰(zhàn)時戰(zhàn)區(qū)軍事交通網絡模型，并基于此模型，研究抗毀性和多式聯(lián)運問題。

2 模型構建

中部戰(zhàn)區(qū)包括北京、天津、河北、河南、陜西、湖北、山西7省市，戰(zhàn)區(qū)駐地為北京，陸軍機關駐石家莊。

由于水路運輸速度較慢，難以滿足現代戰(zhàn)爭快速高效的要求，本文在考慮戰(zhàn)時軍事交通網絡時，主要考慮公路、鐵路和航空運輸。

2.1 公路

我國高速公路包括7條首都放射線、9條南北縱線和18條東西橫線[6]。其中7條首都放射線、4條南北縱線和9條東西橫線途經中部戰(zhàn)區(qū)；另外我國國道包括12條放射狀走向國道、26條南北走向國道、29條東西走向國道，其中10條放射狀走向國道、6條東西走向國道、7條東西走向國道途經中部戰(zhàn)區(qū)。采用圖論的基本知識，將其繪制成圖，如圖1所示。

2.2 鐵路

全國鐵路干線包括以下12條：京沈線、京承—錦承線和京通線；哈大線和濱州—濱綏線；京廣線；京滬線；隴?！m新線；京包—包蘭線；寶成—成昆線；成渝—川黔線；滬杭—浙贛—湘黔—貴昆線；湘桂—黔桂線；太焦—焦枝—枝柳線；襄渝線[7]。其中7條經過中部戰(zhàn)區(qū)，并參照中國鐵路地圖2017年版增加鐵路支線，采用圖論的基本知識，將其繪制成圖2。

2.3 航空

圖1 中部戰(zhàn)區(qū)公路網

圖2 中部戰(zhàn)區(qū)鐵路網

根據中國民用航空局運輸司《關于加強國家公共航空運輸體系建設的若干意見》[8]，主要考慮北京、上海、廣州三大門戶復合樞紐以及昆明、成都、西安、重慶、烏魯木齊、鄭州、沈陽、武漢八大區(qū)域樞紐。其中位于中部戰(zhàn)區(qū)內的有4個，即北京、西安、鄭州、武漢。將其用于模型建模。

2.4 戰(zhàn)時軍事交通網絡模型

對城市進行編碼，附加鐵路和航空相關數據，將中部戰(zhàn)區(qū)公路網擴展為中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網絡模型，如圖3所示，軍事交通網絡模型由節(jié)點和邊組成，節(jié)點表示交通樞紐，邊表示交通線路，從圖3可以看出鐵路和部分高速公路是重合的。城市編碼見表1。

表1 城市編碼表

圖3 中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網絡

3 抗毀性

戰(zhàn)爭對軍事交通網絡的要求主要是安全和快速運輸，所以對于戰(zhàn)時軍事交通網絡來說，最應該被考慮的就是抗毀性和多式聯(lián)運問題。本節(jié)主要研究中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網絡抗毀性問題。

研究抗毀性問題時，對網絡的攻擊方式一般考慮為兩種：蓄意攻擊和隨機攻擊。一方面現代戰(zhàn)爭的目的已經從消滅敵人變成了使敵人屈服。另一方面戰(zhàn)爭的消耗成倍增加，甚至對于一個國家來說都是不堪重負。這就要求敵對雙方采用更加高效的方式來進行作戰(zhàn)，而現代戰(zhàn)爭中精確制導武器的廣泛運用使其成為可能（近幾次的局部戰(zhàn)爭美軍使用的精確制導武器占使用武器總數的比例節(jié)節(jié)升高。海灣戰(zhàn)爭僅占8%，科索沃戰(zhàn)爭上升到35%，阿富汗戰(zhàn)爭增加至55%，而伊拉克戰(zhàn)爭精確制導武器占比已達到68%[9]）。蓄意攻擊是比隨機攻擊更加高效的攻擊方式，因此認為戰(zhàn)時敵對勢力主要采用蓄意攻擊的方式來破壞我方戰(zhàn)時軍事交通網絡。

本節(jié)的研究思路是將本模型的抗毀性和對照網絡抗毀性進行對比研究，對照網絡具有與本模型相同數量的節(jié)點和相同數量的邊。對于對照網絡的選擇，一般有ER隨機網絡和SF無標度網絡等。因為蓄意攻擊下，ER隨機網絡的抗毀性是優(yōu)于SF無標度網絡的，所以選擇ER隨機網絡作為對照網絡[10]。然后分攻擊節(jié)點和攻擊邊兩種情況進行研究。

3.1 攻擊節(jié)點

考慮攻擊節(jié)點時，認為敵對勢力首先攻擊的是度更高的節(jié)點，在MATLAB R2015a環(huán)境下進行1 000次模擬，結果顯示敵對勢力優(yōu)先攻擊的前5個節(jié)點是4、24、27、40、13，即北京、西安、鄭州、武漢、石家莊。這與戰(zhàn)時可能發(fā)生的情況是相符的。模型和對照網絡的抗毀性對比如圖4所示。

如圖4所示，每次攻擊一個節(jié)點，橫坐標表示攻擊次數，縱坐標表示仍然連通的節(jié)點數。模型在經歷27次攻擊后，完全崩潰，而對照網絡ER最多為30次攻擊，最少為23次攻擊。從圖4可以看出，遭到攻擊后，模型連通節(jié)點數的變化趨勢和對照網絡ER連通節(jié)點數均值的變化趨勢是比較吻合的，認為模型與對照網絡ER的抗毀性相當，而ER是對于蓄意攻擊節(jié)點具有較強抗毀性的網絡拓撲結構，所以可以認為模型對于蓄意攻擊節(jié)點具有較強的抗毀性。

圖4 攻擊節(jié)點

3.2 攻擊邊

考慮攻擊邊時，認為敵對勢力首先攻擊的是連接具有更高度節(jié)點的邊，同樣在MATLAB R2015a環(huán)境下進行1 000次模擬，結果顯示敵對勢力優(yōu)先攻擊的前10條邊是4-24、4-27、4-40、24-27、4-5、4-11、24-26、26-27、27-40，即：北京-西安、北京-鄭州、北京-武漢、西安-鄭州、北京-天津、北京-保定、西安-洛陽、西安-武漢、洛陽-鄭州、鄭州-武漢。這10條邊包括6條航線：北京-西安、北京-鄭州、北京-武漢、西安-鄭州、西安-武漢、鄭州-武漢，以及4條路上交通線北京-天津、北京-保定、西安-洛陽、西安-鄭州?？梢岳斫鉃槭紫惹袛嘀攸c城市之間的聯(lián)系，然后圍繞重點城市周邊進行攻擊，這與戰(zhàn)時可能發(fā)生的情況是相符的。模型和對照網絡的抗毀性如圖5所示。

如圖5所示，每次攻擊一條邊，橫坐標表示攻擊次數，縱坐標表示仍然連通的節(jié)點數。從圖5可以看出，遭到攻擊后，模型連通節(jié)點數的變化趨勢和對照網絡ER連通節(jié)點數均值的變化趨勢是比較吻合的，認為模型與對照網絡ER的抗毀性相當，而ER對于蓄意攻擊邊，具有較強抗毀性的網絡拓撲結構，所以可以認為模型對于蓄意攻擊邊，具有較強的抗毀性。綜上所述，認為中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網絡模型對于蓄意攻擊，具有較強的抗毀性。

圖5 攻擊邊

4 運輸問題

本節(jié)考慮中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網絡多式聯(lián)運問題。一般的運輸問題都會考慮成本因素，而本文研究的是戰(zhàn)時軍事交通網絡多式聯(lián)運問題，認為戰(zhàn)時一切為戰(zhàn)爭服務，所以暫不考慮成本因素。本文考慮的因素主要有三種：時間因素、安全因素和運量因素。時間因素也就是用時最短，安全則沿用第3節(jié)中敵對勢力對邊的攻擊次序，認為最先被攻擊的最不安全，而后面被攻擊就相對更安全。對于運量，實際生活中的一般情況是鐵路＞公路，公路＞航空，不同交通方式的各因素對比見表2。

表2 不同交通方式各因素對比

4.1 問題重述

對多式聯(lián)運問題進行重述，即搜索若干條給定起點到給定終點的運輸路徑，每條運輸路徑需要滿足用時盡量短，安全盡量高，這是一個雙目標規(guī)劃問題。雙目標規(guī)劃問題常見的解決方法有兩種：第一種是采用不同的權重，將多目標規(guī)劃問題轉化為單目標規(guī)劃問題；第二種是將主要目標作為唯一目標，次要目標轉化為約束條件。戰(zhàn)爭中敵我雙方態(tài)勢不同，多式聯(lián)運問題的主要目標就各有不同。如果敵對勢力對我方具有壓倒性優(yōu)勢，我方幾乎難以保障運輸線路的安全，多式聯(lián)運問題就更應該考慮安全目標，而不是時間目標；如果敵對勢力對我方并不具有壓倒性優(yōu)勢，那么戰(zhàn)爭中時間就是生命，多式聯(lián)運問題應該主要考慮時間目標。但是無論是哪種戰(zhàn)爭形態(tài)，安全目標和時間目標具體所占權重是很難量化的，所以模型采用第二種雙目標規(guī)劃問題解法。又因為隨著我軍新軍事變革不斷深入，不斷縮小與軍事強國的差距，未來戰(zhàn)爭中敵對勢力已經很難再對我方形成壓倒性的優(yōu)勢，本模型將時間目標作為唯一目標，安全目標作為約束條件。

4.2 參數設置

用G=(V,E)表示中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網絡，其節(jié)點的集合為V，邊的集合為E，節(jié)點數為n。邊權eij為一個三維向量，eij=(tij,sij,fij)。

其中tij表示該段交通線路的用時，如果該段交通線路不存在，則tij=∞；如果該段交通線路存在，根據實際情況確定tij的具體數值。

sij表示該段交通線路的安全程度，如果該段交通線路不存在，則sij=0；如果該段交通線路存在，根據第3節(jié)敵對勢力對交通線路的攻擊序列來確定交通線路的安全程度，認為最先被攻擊的交通線路最不安全，越往后被攻擊的交通線路越安全。假設sij的取值范圍為[0,1]，sij=1，表示該交通線路非常安全；sij=0，表示該交通線路完全不安全。如前文所述，未來戰(zhàn)爭中敵對勢力對我軍具有壓倒性優(yōu)勢的情況已經很難發(fā)生，所以認為中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時軍事交通網絡存在的所有交通線路的smin=0.5，所以存在的交通線路sij的具體取值在[0.5,1]之間，最優(yōu)先被攻擊的交通線路的安全程度取值為0.5，然后根據攻擊序列遞增，最后被攻擊的交通線路的安全程度取值為1。

fij表示該段交通線路的運量。如果該段交通線路不存在，則fij=0；如果該段交通線路存在，則根據鐵路＞公路、公路＞航空的原則，確定不同交通線路的運量，為了簡化運算，本文將所有鐵路的交通運量設為1 000，公路為500，航空為200。

表3為部分交通線路用時和安全程度的取值，因為鐵路的運量大于公路，認為在攻擊鐵路和公路重合部分的交通線路時，優(yōu)先攻擊鐵路。

表3 中部戰(zhàn)區(qū)戰(zhàn)時交通網絡部分交通線路用時和安全程度

4.3 算法實現

具體的算法是對傳統(tǒng)的Floyd算法進行改進。Floyd算法又稱為插點法，是一種利用動態(tài)規(guī)劃的思想尋找給定的加權圖中多源點之間最短路徑的算法。從任意節(jié)點i到任意節(jié)點j的最短路有且僅有兩種情況：直接從節(jié)點i到節(jié)點j；從節(jié)點i經過若干個節(jié)點到節(jié)點j。假設Dis(i,j)為節(jié)點i到節(jié)點j的最短路徑的距離，對于每一個節(jié)點k，檢查Dis(i,k)+Dis(k,j)＜Dis(i,j)是否成立，如果成立則證明從節(jié)點i到k再到j的路徑比從節(jié)點i直接到節(jié)點j短，便設Dis(i,j)=Dis(i,k)+Dis(k,j)，如此遍歷所有的節(jié)點k，Dis(i,j)中記錄的就是節(jié)點i到節(jié)點j的最短路徑[11]。

對傳統(tǒng)的Floyd算法進行如下改進。假設tmin(i,j)為節(jié)點i到節(jié)點j的最少用時，對于每一個節(jié)點k，檢查tmin(i,k)+tmin(k,j)＜tmin(i,j)是否成立，如果成立，繼續(xù)判斷s_＞s0是否成立，s_表示該路徑的平均安全程度，s0表示安全的最低容忍度，如果成立，則證明從節(jié)點i到k再到j的路徑比從節(jié)點i直接到節(jié)點j用時更少，且符合安全條件，便設tmin(i,j)=tmin(i,k)+tmin(k,j)，并對替換前的值進行記錄，如此遍歷所有的節(jié)點k，就得到了一系列tmin(i,j)的值，最終的tmin(i,j)為節(jié)點i到節(jié)點j符合安全條件的最短用時。路徑中fij的最小值fmin為路徑的運量。若最短用時路徑的運量無法滿足總運量要求，則將上一個tmin(i,j)取出，將其運量與最短用時路徑的運量累加，若滿足則結束。若不滿足，依此類推。

4.4 算例分析

假設有一批軍用物資需要從武漢運往石家莊，運量為1 500，最低安全容忍度為0.6。采用改進Floyd算法，在MATLAB R2015a環(huán)境下，通過編程計算出最終結果，見表4。

表4 結果一覽表

第一條路徑為：武漢—鐵—信陽—鐵—漯河—公—鄭州—鐵—新鄉(xiāng)—鐵—邯鄲—鐵—石家莊。

第二條路徑為：武漢—鐵—信陽—鐵—漯河—公—周口—公—開封—公—鄭州—鐵—新鄉(xiāng)—鐵—邯鄲—鐵—石家莊。

第三條路徑為：武漢—公—襄陽—公—南陽—公—洛陽—鐵—晉城—鐵—長治—鐵—太原—公—石家莊。

5 結語

本文旨在分析戰(zhàn)時戰(zhàn)區(qū)軍事交通網絡，所做的假設都盡量向實戰(zhàn)靠攏。但是戰(zhàn)爭是相當復雜的巨系統(tǒng)，涉及到的相關因素可能并不僅僅只是文中所考慮的部分。另外本文在模型的粒度上還略顯粗糙，下一步工作可以進一步將模型細化。