基于塊系構(gòu)造的大規(guī)模地下爆炸不可逆位移計算方法*

李 杰，陳 偉,2，施存程，王明洋

(1.陸軍工程大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國家重點實驗室,江蘇 南京 210007；2.軍委后勤保障部工程質(zhì)量監(jiān)督中心,北京 100850)

大量地下爆炸實驗資料表明，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)概念的分析模型不能準(zhǔn)確描述實際巖體的變形破壞過程[1-4]：(1)實際的大當(dāng)量地下爆炸實驗數(shù)據(jù)表明，在巖體的破裂區(qū)之外，距離爆心很遠的距離上，發(fā)生了大的斷層面的不可逆位移[5-9]，不可逆位移的范圍要遠遠超出按連續(xù)介質(zhì)模型的計算結(jié)果(要超出一個數(shù)量級)；(2)大當(dāng)量地下爆炸時，巖體變形呈現(xiàn)強烈的變形局部化現(xiàn)象，在地下核爆炸實驗中監(jiān)測到的巖體變形數(shù)據(jù)，因測點位于巖塊內(nèi)或巖塊邊緣而導(dǎo)致其應(yīng)變值相差2～3個量級[2-4]；(3)在巖體中進行地下核爆炸時，巖體裂隙、節(jié)理兩側(cè)的位移相差很大，甚至符號(方向)相反[10-13]，表明在巖體中由斷裂、裂隙、節(jié)理所分割的巖塊發(fā)生了旋轉(zhuǎn)和相互間的滑移，這些現(xiàn)象和規(guī)律利用傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型無法得到，是目前巖體動力學(xué)研究領(lǐng)域所面臨的非常重要而實際的研究課題。

錢七虎等[2,12]曾指出，地下爆炸時連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型不適用性產(chǎn)生的物理本質(zhì)主要在于沒有考慮巖體作為地質(zhì)體的非連續(xù)構(gòu)造的塊體性，以及沒有考慮由巖塊塊體性所導(dǎo)致的附加自由度。均勻連續(xù)介質(zhì)模型相對于塊體集合來說是增加了“約束”，其計算結(jié)果較之實測數(shù)據(jù)必然低估了地運動參數(shù)。

因此，對于大規(guī)模地下爆炸不可逆位移的估算，必須考慮巖體的塊體構(gòu)造特性。實際上，巖體不是連續(xù)介質(zhì)，在長期的地質(zhì)構(gòu)造運動作用下，大量的被低強度介質(zhì)所充填的裂隙將完整的巖體切割成尺度各異的巖塊。在地下爆炸作用遠區(qū)，沖擊波的作用不足以破壞強度較高的巖塊，局部不可逆現(xiàn)象的產(chǎn)生是塊體受限轉(zhuǎn)動以及裂隙間填充物被破壞的結(jié)果，巖體的變形主要特征是塊體沿結(jié)構(gòu)破裂面的相對位移。正是基于上述思想，Kocharyan等[4]從力學(xué)角度對爆炸擾動條件下構(gòu)成巖體的巖塊受限運動進行受力分析，得到了地下大規(guī)模爆炸時激活塊體的尺度和不可逆位移范圍。本文中在文獻[4]的基礎(chǔ)上，基于巖體的塊系構(gòu)造理論對Kocharyan計算模型進行完善，補充其在激活塊體尺度計算式中忽略的條件，重新推導(dǎo)并改進了深部大規(guī)模爆炸的不可逆范圍表達式。

1 巖體的塊系構(gòu)造理論

眾所周知，巖體是由不同層次的構(gòu)造單元所組成的集合體，單元之間存在裂隙并由比巖石強度弱的材料填充，按照Sadovsky[14]塊系構(gòu)造等級學(xué)說，以及Kurlenya等[15]、戚承志等[16]的觀點，從大到大陸板塊或區(qū)域性巖體，小到細砂的結(jié)構(gòu)組成甚或晶體的結(jié)構(gòu)單元，巖體的結(jié)構(gòu)具有嵌入特性或者層次重復(fù)性，在大的部分中嵌入小的部分，而后者又有更小的部分嵌入，如圖1所示。根據(jù)巖體中已有的構(gòu)造破壞對介質(zhì)構(gòu)造單元按大小進行排序，每一等級的巖塊都由其對應(yīng)等級的斷層或者裂隙所構(gòu)成的網(wǎng)所劃分，最大的等級i=0對應(yīng)于我們所需要研究的爆炸擾動范圍，1級巖塊由0級巖塊范圍內(nèi)最大的斷層或者裂縫來區(qū)分，逐次類推，這樣弱擾動范圍內(nèi)的每一構(gòu)造單元都可以被賦予等級i=1,2,3，…，并且相同等級的巖塊具有相同的特征尺寸Li。第i級構(gòu)造單元的變形特性由其組成部分(塊體及其間隙)的變形及強度參數(shù)決定[10-11]，當(dāng)由于爆炸所產(chǎn)生的應(yīng)力幅值低于塊體之間填充物的強度時，整個巖體結(jié)構(gòu)并不會發(fā)生破壞，此時可將整個巖體視為均質(zhì)連續(xù)體并且其運動及變形行為可由經(jīng)典的彈性理論描述。當(dāng)爆炸應(yīng)力提高但又不超過巖塊強度時，構(gòu)成巖體的巖塊將在爆炸和高地應(yīng)力的雙重作用下發(fā)生受限平動或轉(zhuǎn)動，從而導(dǎo)致巖塊間填充物發(fā)生形變，在此過程中塊體的形狀和體積可能并不發(fā)生明顯的形變，完整巖體分解為大量塊體的原因可認為是一個或者若干個軟弱面在某一空間區(qū)域達到填充體的極限應(yīng)力狀態(tài)，致使巖體發(fā)生分裂進而形成塊體單元，此時所形成的構(gòu)造單元的尺度應(yīng)當(dāng)由施加于介質(zhì)的作用的尺度及強度所決定，并隨時間和空間分布而發(fā)生變化。

假設(shè)在爆炸擾動波的傳播過程中，尺度為L*的塊體能夠被激活，L*與自然巖塊系的塊體尺度Li相對應(yīng)，關(guān)于Li尺度的確定，需要提及的是Sadovsky塊系構(gòu)造等級學(xué)說的一個重要發(fā)現(xiàn)，即構(gòu)成巖體的巖塊的尺寸存在著成簇效應(yīng)。Sadovsky等[17]通過對于泥炭的破碎、石英的侵蝕、土壤顆粒的分析，以及地下爆炸中巖石的破碎分析、露天采石場的巖石破碎分析、在建設(shè)水電站時利用地震地質(zhì)方法對于巖石非均勻性的分析、利用地質(zhì)方法對于地殼非均勻性的分析、地殼板塊的分析、天體尺寸的分析等，發(fā)現(xiàn)了塊體數(shù)隨塊體尺寸的分布中存在著優(yōu)勢尺寸，而且相鄰的2個優(yōu)勢尺寸之比λ=Li/Li+1相對穩(wěn)定，主要的變化范圍為λ=2.0～5.5，λ被稱為巖石的嵌入系數(shù)[16-17]。

同時實驗還發(fā)現(xiàn)，裂紋的張開尺寸ai與被其所切割的相應(yīng)等級的巖塊尺度Li之間存在著統(tǒng)計的巖石力學(xué)不變量[16-17]μΔ=ai/Li=(0.5～2)×10-2，對于理解巖體在爆炸作用下的不可逆變形來說，巖石力學(xué)不變量μΔ可能具有重要的意義，μΔ的發(fā)現(xiàn)不僅證明了廣泛應(yīng)用于巖體應(yīng)力應(yīng)變理論計算中圣文南變形協(xié)調(diào)原理的不再適用[15]，同時利用μΔ可以給出實際巖體中巖塊可能“自由度”的量值。

2 地下大規(guī)模爆炸誘發(fā)巖塊不可逆位移的推導(dǎo)

在上述巖體的塊系構(gòu)造理論基礎(chǔ)上，采用如圖1所示的理想化計算模型，則可從力學(xué)的角度建立塊體的運動學(xué)方程，從而針對具體的爆炸波分析構(gòu)造介質(zhì)的變形。

假設(shè)在給定爆炸當(dāng)量Q作用下，在距離爆炸中心r處，尺度為L*的塊體能夠被激活，激活塊體的尺度L*與巖體中的自然巖塊尺寸Li對應(yīng)，如圖2所示。在計算過程中首先做如下假設(shè)：

(1)由于巖塊的剛度遠大于塊系間填充物的剛度，因此在巖塊的受限運動過程中，假設(shè)巖塊為剛體；

(2)對于遠場弱擾動環(huán)境，應(yīng)力波的作用不足以破壞強度較高的巖塊，局部不可逆現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是塊體受限運動導(dǎo)致塊體間裂隙充填物被破壞的結(jié)果；

(3)由于爆炸擾動所激活的塊體尺寸是均勻的，并且是標(biāo)準(zhǔn)的剛性立方體，所形成的塊體單元的運動是獨立的；

(4)相鄰塊體尺度之間滿足關(guān)系：

Li/Li+1=k2k2>1

(1)

(5)塊體之間的間隙與塊體尺度之間滿足關(guān)系：

ai/Li=k1

(2)

式中：k1、k2為巖體不變量值，按照Sadovsky[14]塊系構(gòu)造理論：

(3)

假設(shè)爆炸前，巖塊間的初始相對位移、速度為零。在巖體中發(fā)生地下爆炸時，實際測試表明，在巖體中由斷裂、裂隙、節(jié)理所分割的巖塊發(fā)生了旋轉(zhuǎn)和相互間的滑移(見圖3)，從而使巖塊與巖塊間的軟弱夾層產(chǎn)生剪切應(yīng)變：

ε=Ui/ai

(4)

由于假設(shè)巖塊是剛性的，即巖塊不可壓縮，因此第i級巖塊的轉(zhuǎn)動(或者平動)極限Ui*取決于剛性巖塊接觸面之間的間隙寬度ai及其充填層的極限應(yīng)變εmax，即：

Ui*=ζai

(5)

式中：ζ為充填層物質(zhì)的極限壓縮比

ζ=εmax<1

(6)

假設(shè)巖體的構(gòu)造符合如圖1、4所示的構(gòu)造層次及分布形式，在大規(guī)模爆炸擾動的作用下L*=Li層次以上的巖塊(Li+1，Li+2，…)均發(fā)生轉(zhuǎn)動或者平動。

首先,對于平動模型(見圖4(a))，Li,Li+1,Li+2,…之間的層次結(jié)構(gòu)決定了這n者有一個公共邊界xjxj+1，那么該邊界的宏觀位移將是以上各尺度塊體的位移之和：

U=Ui+Ui+1+Ui+2+…

(7)

假設(shè)各尺度巖塊均達到運動極限狀態(tài)，可得到受限平動條件下激活巖塊的宏觀極限位移：

(8)

對于受限轉(zhuǎn)動模型，由于塊體的位移Ui與轉(zhuǎn)角ωi之間存在下列關(guān)系:

|Ui|=(Li/2)|ωi|

(9)

因此極限轉(zhuǎn)角：

Δωi*=Ui*/(Li/2)=2ζai/Li

(10)

同樣，Li,Li+1,Li+2,…之間的層次結(jié)構(gòu)決定了這n者有一個公共端點xj，研究xj端點的位移，那么該端點的宏觀位移將是以上各尺度塊體的宏觀位移之和：

U=Ui+Ui+1+Ui+2+…

(11)

最不利的情況為所有層次的巖塊均達到了轉(zhuǎn)動極限，則根據(jù)公式(10)～(11)可得到受限平動條件下激活巖塊的宏觀位移為：

(12)

式中:Δωi*(xj),Δωi+1*(xj),…分別表示端點xj(圖4(b)中兩種尺度塊體的公共端點)因為尺度分別為Li,Li+1,…的塊體的轉(zhuǎn)動而引起的轉(zhuǎn)角位移。

由式(8)、(12)可知，對于受限平動和轉(zhuǎn)動，所引起的宏觀極限位移表達式相同。

考慮到巖體的塊系構(gòu)造等級關(guān)系，即將公式(1)～(2)代入公式(12)可以得到：

(13)

因此從公式(13)可以看出，尺寸為L*的巖塊的運動對巖體的變形具有極大的影響，而更高層次等級巖塊(較小巖塊)的運動則具有較小數(shù)量級的影響，如果忽略更高層次等級巖塊運動的影響，公式(13)可以寫成：

U*≈ζ(k1L*+k1(L*/k2))

(14)

對上式進行計算可得到激活塊體的尺度計算式為：

L*≈k2U*/ζ(1+k2)k1

(15)

現(xiàn)根據(jù)上面所述的概念，針對具體的爆炸波形式評價激活塊體的尺度和構(gòu)造介質(zhì)的變形，對于給定爆炸當(dāng)量的地下大規(guī)模爆炸，實驗測得的爆炸擾動波的形式為：

(16)

通過速度對時間積分得到爆炸擾動條件下巖體運動的位移表達式：

(17)

當(dāng)t=τ時,上述位移達到最大值：

Umax=2v0τ/π

(18)

式中：Umax為通過實驗測得的距離爆心r處的巖體最大位移，而U*為尺度為L*的最大激活巖塊發(fā)生受限運動所能夠獲得的最大位移，如果令U*=Umax，并將公式(18)代入(15)，得到激活塊體的尺度與爆炸當(dāng)量及爆心距之間的關(guān)系：

(19)

上述公式還可以寫成：

(20)

從公式(19)～(20)中可以看出，激活塊體的尺度由爆炸當(dāng)量和距離爆心的比例距離決定，爆炸當(dāng)量越大，則激活的塊體尺度越大。

對公式(19)進行變換得到地下爆炸不可逆范圍的計算公式：

(21)

根據(jù)公式(14)，ε*與ζ存在下列關(guān)系：

ε*=(U*/L*)≈k1ζ(1+(1/k2))

(22)

對于具體的軟弱充填物質(zhì)，ζ為定值，同時考慮到k1、k2的取值，則從公式(22)可以看出ε*的取值主要取決于k1，即巖石力學(xué)不變量μΔ對巖體的局部不可逆變形做出了積極貢獻。

將式(22)代入式(21)可得到，以ε*評價的不可逆位移范圍計算公式：

(23)

3 討 論

利用式(23)評估地下爆炸不可逆位移范圍，需要確定方程中的4個未知參數(shù)A、B、n、m。其中A、n可以利用地下爆炸實驗的監(jiān)測數(shù)據(jù)得到，Radionov等[18]統(tǒng)計了涵蓋采礦爆破和地下核爆炸的大量地下爆炸實驗，給出了A和n的統(tǒng)計值，如表1所示。

表1 不同巖石的常數(shù)值[18]Table 1 Parameters of different rocks

B和m的直接監(jiān)測成果較少，可通過其他實驗數(shù)據(jù)間接獲得。對地下大當(dāng)量爆炸的實驗處理結(jié)果表明[18]：當(dāng)r=Rcavity=(7～12)Q1/3時，τ≈10-3Q1/3；r=Rcrush=(30～40)Q1/3時，τ≈20×10-3Q1/3,這里Rcavity和Rcrush分別為爆炸的空腔半徑和破碎區(qū)半徑。通過上述數(shù)據(jù)得到：Rcrush≈(3～5)Rcavity，從而有：m≈1.86～2.72。如果令m≈2.3，Rcrack≈7Q1/3，可以得到：B≈1.14×10-5。

以花崗巖中爆炸為例進行計算，令縱波速度cP≈5 km/s，則對于給定的爆炸當(dāng)量(計算取單位爆炸當(dāng)量Q≈1 kt)，則利用公式可以得到不可逆位移的范圍，計算結(jié)果列于表2中,表中Rd為計算所得的不可逆位移范圍，v*為相應(yīng)的位移速度。

表2 利用公式(23)計算得到的不可逆位移范圍Table 2 Irreversible displacement region radius calculated by Eq.(23)

通過計算可以看出，計算結(jié)果與俄羅斯學(xué)者的實測實驗數(shù)據(jù)[2,13,18]基本吻合，即：Rd/Q1/3≈(650～1 400) m/kt1/3,v*=0.05～0.15 m/s。這一計算結(jié)果遠遠超出按連續(xù)介質(zhì)力學(xué)計算所得到的結(jié)果[12,19-21]：Rd/Q1/3≈(80～120) m/kt1/3。

4 結(jié) 論

主要基于巖體塊系構(gòu)造理論，對Kocharyan等[4]的工作進行完善和改進，推得了大規(guī)模地下爆炸激活塊體尺寸和誘發(fā)遠區(qū)局部不可逆位移計算公式，主要結(jié)論如下：(1)本文工作與Kocharyan等[4]的推導(dǎo)過程的主要區(qū)別在于，Kocharyan的計算公式只考慮了巖塊在爆炸擾動作用下的受限轉(zhuǎn)動，而本文中則考慮了平動和轉(zhuǎn)動；此外，本文中引入了充填層物質(zhì)的極限壓縮應(yīng)變ζ，重新定義了巖體的等效特征應(yīng)變ε*。(2)由ε*的定義公式可以看出，巖石力學(xué)不變量μΔ(或者k1)對于巖體的局部不可逆變形做出了積極貢獻，它給出了實際巖體中巖塊運動的可能“自由度”的量值。(3)由于巖體中節(jié)理裂隙(或者說多余自由度)的存在，使得實際巖體中不可逆位移的范圍遠遠大于按連續(xù)介質(zhì)力學(xué)所得的巖體不可逆位移范圍。(4)本文推導(dǎo)公式的計算結(jié)果與實測結(jié)果基本一致。