混凝土爆破損傷的SPH-FEM耦合法數(shù)值模擬*

王志亮,畢程程,李鴻儒

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

爆炸過(guò)程涉及炸藥爆炸能量的高速釋放、沖擊波在介質(zhì)中的快速傳播、混凝土的損傷破裂乃至飛濺等方面的問(wèn)題，目前的理論研究水平在準(zhǔn)確描述爆炸過(guò)程方面尚存在不足。實(shí)驗(yàn)研究由于成本高、實(shí)施周期長(zhǎng)以及很難全面地測(cè)定相關(guān)參量，最終往往只能得到混凝土在爆炸破壞作用下的終態(tài)響應(yīng)結(jié)果以及獲取部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)的時(shí)程信息,而數(shù)值模擬可以很好地再現(xiàn)爆炸響應(yīng)的中間過(guò)程，并且能有效地描述混凝土在爆炸作用下的真實(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況。相比于傳統(tǒng)的FEM數(shù)值算法，如Lagrange、Euler以及ALE算法，光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(smoothed particle hydrodynamics, SPH)方法[1]集合了無(wú)網(wǎng)格法、拉格朗日法和粒子流法的優(yōu)勢(shì)，能夠避免Lagrange算法中的網(wǎng)格畸變問(wèn)題、Euler算法中的重分和輸運(yùn)計(jì)算問(wèn)題以及ALE算法兼具雙重網(wǎng)格屬性帶來(lái)的計(jì)算耗時(shí)較長(zhǎng)等問(wèn)題。SPH法所具有的無(wú)網(wǎng)格屬性可以避免網(wǎng)格扭曲變形造成的精度損失，拉格朗日屬性可以得到較為準(zhǔn)確的模擬結(jié)果，粒子屬性能夠較好地展現(xiàn)爆炸沖擊所產(chǎn)生的成坑、物質(zhì)飛濺等破壞現(xiàn)象。但是由于算法差異，SPH法相對(duì)于傳統(tǒng)的FEM數(shù)值算法計(jì)算效率較低，且在邊界處理上也存在著一定的問(wèn)題。

針對(duì)SPH法存在的問(wèn)題，諸多學(xué)者提出了SPH-FEM耦合法，即建模時(shí)將爆炸近區(qū)大變形區(qū)域采用SPH建模，而在爆炸遠(yuǎn)區(qū)的小變形區(qū)域采用FEM建模。這樣既能避免大變形區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格畸變，又可以減少SPH的計(jì)算域，從而大大提高計(jì)算效率。胡英國(guó)等[2]采用SPH-FEM耦合法對(duì)深孔梯段爆破的動(dòng)力效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，模型在爆破近區(qū)采用SPH粒子，遠(yuǎn)區(qū)采用有限單元，得出該耦合算法能夠較為準(zhǔn)確地模擬爆破近區(qū)的巖體運(yùn)動(dòng)和損傷特征；王維國(guó)等[3]模擬了炸藥在砂土地基中的觸地爆炸，分別比較了純SPH模型和SPH-FEM耦合模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，得出純SPH模型計(jì)算耗費(fèi)的時(shí)間約是SPH-FEM耦合模型的3倍，而計(jì)算精度基本保持一致，模擬得到的爆炸成坑效果與經(jīng)驗(yàn)值相一致；崔溦等[4]采用SPH-FEM耦合數(shù)值法，研究了土中鋼筋混凝土箱涵的爆炸動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題，其將SPH法用于模擬爆破近域土體，而FEM法用于模擬遠(yuǎn)場(chǎng)土體和鋼筋混凝土箱涵；Lu等[5]研究地下結(jié)構(gòu)在淺埋炸藥爆炸作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)，分別針對(duì)二維和三維的SPH-FEM模型進(jìn)行數(shù)值比較，得出二維模型計(jì)算的結(jié)果更為精確且波形穩(wěn)定；Koneshwaran等[6]在分析地表炸藥爆炸對(duì)地下隧道的破壞效應(yīng)時(shí)，對(duì)炸藥及其附近的土體采用SPH粒子，并討論了常見(jiàn)的幾種SPH-FEM耦合方法；VUYST等[7]結(jié)合平板對(duì)撞的例子，討論了SPH法、FEM法以及SPH-FEM耦合算法在計(jì)算效率和精度上的差異，得出SPH-FEM耦合算法效果最佳，并在剛形體跌落入水以及子彈擊穿靶板例子上得到良好驗(yàn)證；楊剛等[8]模擬炸藥在混凝中爆炸時(shí)，分別采用純Euler算法、純SPH算法、Euler-Lagrange耦合算法以及SPH-Lagrange耦合算法，指出用純Euler算法或純SPH算法描述混凝土?xí)r，計(jì)算得到的壓力時(shí)程曲線(xiàn)在衰減段會(huì)有較大的數(shù)值波動(dòng)。相比較而言，Euler-Lagrange耦合算法以及SPH-Lagrange耦合算法模擬效果較好。

Holmquist-Johnson-Cook(HJC)本構(gòu)模型[9]是針對(duì)混凝土材料提出的一種率相關(guān)的損傷本構(gòu)模型，能有效地計(jì)算混凝土在高應(yīng)變率下的大變形問(wèn)題。由于該模型能夠較好地描述混凝土在高速碰撞、侵徹以及爆炸作用下的力學(xué)行為，適用于拉格朗日和歐拉算法，現(xiàn)已被LS-DYNA程序引入,并被廣泛運(yùn)用[10-15]，紀(jì)沖等[16]、梁超[17]還將SPH-FEM耦合法結(jié)合HJC本構(gòu)模型運(yùn)用到彈體侵徹混凝土上，而目前基于SPH-FEM耦合法模擬混凝土爆破的公開(kāi)發(fā)表的成果很少，結(jié)合爆破問(wèn)題對(duì)HJC本構(gòu)中各參數(shù)敏感度進(jìn)行分析的研究更少。本文中針對(duì)C30混凝土中的爆破成坑等問(wèn)題，開(kāi)展較深入的研究，力圖得出一些具有參考價(jià)值的結(jié)論。

1 算 法

1.1 SPH基本原理

SPH方程可表述[1]如下。

第一步：使用積分表達(dá)式對(duì)函數(shù)進(jìn)行近似，任一函數(shù)f(x)的積分近似表達(dá)式為：

(1)

式中：積分域?yàn)檎麄€(gè)問(wèn)題域空間,W(x-x′,h)為光滑核函數(shù),h為光滑長(zhǎng)度。

第二步：粒子近似法，即用粒子函數(shù)對(duì)式(1)的積分表達(dá)式離散化，通過(guò)對(duì)離散化的粒子插值得到函數(shù)值，也就是使用光滑核函數(shù)W影響范圍內(nèi)的臨近粒子j的運(yùn)動(dòng)信息求和平均代替參考粒子i的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，則粒子i處的函數(shù)近似式為：

(2)

式中:mj、ρj分別為粒子j的質(zhì)量和密度(j=1, 2, …,N),N為在粒子i的支持域內(nèi)粒子數(shù)的總量。

對(duì)粒子i的求解可通過(guò)使用光滑核函數(shù)W支持域內(nèi)的粒子j求和得到(見(jiàn)圖1)。圖中h為光滑長(zhǎng)度，W為光滑核函數(shù)，κ是與x處光滑函數(shù)相關(guān)的常數(shù)，Ω表示支持域，S為粒子作用邊界。

1.2 SPH-FEM耦合方式

SPH-FEM耦合法的關(guān)鍵是在最靠近有限元網(wǎng)格的一排 SPH 粒子如何順利地將各物理力學(xué)信息傳遞給有限單元。目前比較常見(jiàn)的有三種方法[6]：第一種是將靠近SPH 粒子的有限單元上的節(jié)點(diǎn)賦予粒子屬性，SPH 粒子將各信息傳遞給有限單元上的節(jié)點(diǎn)，再通過(guò)節(jié)點(diǎn)傳遞給單元；第二種是在SPH粒子與有限單元之間建立混合區(qū)，該區(qū)域粒子與單元相互重合，將粒子攜帶的信息過(guò)渡到單元上；第三種是通過(guò)定義節(jié)點(diǎn)與面之間的接觸來(lái)傳遞信息(見(jiàn)圖2)，常見(jiàn)的包括滑動(dòng)接觸和固連接觸[3]。

本文中采用固連接觸的方式將SPH粒子與有限單元聯(lián)系起來(lái)，最靠近有限元網(wǎng)格的SPH粒子將從其他粒子傳遞過(guò)來(lái)的能量、動(dòng)量以及運(yùn)動(dòng)方程等物理力學(xué)信息傳遞給有限單元，同時(shí)以點(diǎn)-面固結(jié)的方式保證兩者間位移與變形的協(xié)調(diào)。接觸通過(guò)在LS-DYNA中建立模型后生成的k文件中添加關(guān)鍵字 CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE來(lái)定義[18]，并通過(guò)關(guān)鍵字CONTROL_CONTACT調(diào)節(jié)接觸剛度等參量。

2 本構(gòu)模型

2.1 混凝土材料模型

HJC損傷本構(gòu)模型考慮了高靜水壓力、高應(yīng)變率和材料的損傷效應(yīng)，主要包括三個(gè)部分：強(qiáng)度模型、狀態(tài)方程和損傷模型[9,18]。

強(qiáng)度模型是以特征化等效應(yīng)力進(jìn)行描述，可表示為：

(3)

損傷模型如圖4所示，由等效塑性應(yīng)變和體積應(yīng)變累積而成，其演化方程為：

(4)

D1(P*+T*)D2≥EFmin

(5)

本文中涉及到的C30混凝土[19-20]基本力學(xué)參數(shù)為：密度ρ0=2 400 kg/m3，抗壓強(qiáng)度f(wàn)c=39.2 MPa，抗拉強(qiáng)度T=3.162 MPa，彈性模量E=33.4 GPa，泊松比ν=0.202。混凝土剪切模量G和體積模量K根據(jù)下式確定：

G=E/[2(1+ν)]

(6)

K=E/[3(1-2ν)]

(7)

求得G=13.89 GPa，K=18.68 GPa。

混凝土達(dá)到彈性極限時(shí)的靜水壓力Pcrush和體積應(yīng)變?chǔ)蘡rush可由下式確定：

Pcrush=fc/3

(8)

μcrush=Pcrush/K

(9)

求得Pcrush=13.07 MPa，μcrush=0.000 7。

損傷參數(shù)D1可按照公式D1=0.01/(1/6+T*)確定，其中T*=T/fc，求得D1=0.04。參數(shù)D2和Smax對(duì)模擬結(jié)果的影響很小[10,14]，因此D2按文獻(xiàn)[9]取為1，Smax取為7。

文獻(xiàn)[19]針對(duì)C30混凝土在考慮率型微損傷演化的條件下改進(jìn)了Johnson-Cook模型，并基于相關(guān)實(shí)驗(yàn)給出了極限面參數(shù)A、B、N及應(yīng)變率影響參數(shù)C的值，所提出的模型在混凝土動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中得到了良好的應(yīng)用。本文中基本力學(xué)參數(shù)大多取自文獻(xiàn)[19]，考慮到HJC各參數(shù)之間耦合緊密，故參數(shù)A、B、N和C仍取自文獻(xiàn)[19]。狀態(tài)方程參數(shù)Plock、μlock、K1、K2和K3在缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，大多取自文獻(xiàn)[9]。根據(jù)文獻(xiàn)[11]對(duì)FS的假設(shè)，認(rèn)為混凝土達(dá)到極限密度ρmax時(shí)，體積應(yīng)變達(dá)到最大值μmax，即：

(10)

表1 C30混凝土HJC參數(shù)Table 1 HJC parameters of C30 concrete

2.2 炸藥材料模型

炸藥按均勻連續(xù)介質(zhì)考慮，采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型和JWL狀態(tài)方程精確描述爆炸過(guò)程中爆炸產(chǎn)物的體積、壓力以及能量特性，表達(dá)式為[18]：

(11)

式中：P為爆轟壓力，V為相對(duì)體積，E0表示初始體積內(nèi)能，A、B、R1、R2和ω為炸藥常數(shù)。

炸藥各參數(shù)取值分別為[21]：ρ=1 630 kg/m3，Dv=6 930 m/s，Pcj=27.0 GPa，A=374 GPa，B=7.33 GPa，R1=4.15，R2=0.95，ω=0.3，E0=7.0 GJ/m3，V0=1.0。

2.3 土體材料模型

土體采用MAT_SOIL_AND_FOAM材料模型，其理想塑性屈服函數(shù)為[18]：

φ=J2-(a0+a1σ+a2σ2)

(12)

式中：J2=σijσij/2，σij為偏應(yīng)力分量；σ為平均應(yīng)力；常數(shù)α0、α1和α2為無(wú)量綱曲線(xiàn)J2-σ二次擬合曲線(xiàn)常數(shù)項(xiàng)。

土體主要計(jì)算參數(shù)為[22]：密度為1.80 g/cm3，剪切模量為16.01 MPa，體積卸載模量為1.26 GPa，剪切屈服面參數(shù)α0=2.4×106Pa2，α1=1.360×104Pa和α2=0.123 2。

3 模擬分析

3.1 模型建立

穆朝民等[20]、李重情等[23]為研究變埋深條件下混凝土中爆炸壓力和加速度的傳播規(guī)律，進(jìn)行了多組實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在室外空曠地區(qū)，在地上開(kāi)挖一個(gè)邊長(zhǎng)為3 m的立方體爆坑，沿深度方向布設(shè)6個(gè)測(cè)點(diǎn)，用于安裝壓力傳感器和加速度傳感器，然后現(xiàn)場(chǎng)澆筑混凝土直至填滿(mǎn)實(shí)驗(yàn)坑，并在澆筑時(shí)預(yù)留裝藥孔，填裝1 kg TNT，最后進(jìn)行爆炸實(shí)驗(yàn)。本文以此實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬。文獻(xiàn)[20,23]給出了炸藥在不同埋深條件下包括裝藥比例距離為-0.25 m/kg1/3的空爆(炸藥懸置空中距混凝土表面0.25 m)、-0.053 m/kg1/3的觸地爆(炸藥置于混凝土表面)、0 m/kg1/3的半埋爆(炸藥半埋于混凝土中，且炸藥中心處于混凝土頂面中心處)以及0.8 m/kg1/3的全埋爆(炸藥全部埋于混凝土內(nèi)且距混凝土表面0.8 m)等爆炸實(shí)驗(yàn)結(jié)果，而其中只給出了裝藥比例埋深為0和0.8 m/kg1/3時(shí)相應(yīng)的壓力和加速度時(shí)程數(shù)據(jù)。因此，為方便將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)更好地展現(xiàn)爆炸破壞的效果，本文中選擇模擬裝藥比例埋深為0 m/kg1/3的半埋爆情況。

物理模型如圖5所示，立方體混凝土邊長(zhǎng)為300 cm，炸藥選用1 kg TNT，按照等體積原則將炸藥簡(jiǎn)化成尺寸為8.5 cm×8.5 cm×8.5 cm的立方體?；炷恋乃闹芗暗撞颗c土體接觸，土體厚度均取10 cm。測(cè)點(diǎn)1～6距炸藥中心的距離依次為25.5、51.5、81.0、125.6、187.9和250.4 cm。

計(jì)算模型如圖6所示，由于模型具有對(duì)稱(chēng)性，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間只建了1/4模型?？紤]到混凝土采用的是HJC本構(gòu)模型，該模型無(wú)法模擬混凝土在爆炸荷載作用下的裂紋擴(kuò)展、破碎等過(guò)程，因此通常情況下需要添加單元失效準(zhǔn)則MAT_ADD_EROSION，使處于破壞區(qū)的單元失效以形成破壞效果。然而，單元失效準(zhǔn)則對(duì)粒子并不起作用，粒子只會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)而不會(huì)憑空消失，此時(shí)如果混凝土粒子區(qū)域選擇得過(guò)小，爆炸荷載傳遞到混凝土近區(qū)的有限單元上導(dǎo)致該處的單元?jiǎng)h除，則粒子與單元之間的接觸算法會(huì)失效，影響壓力波的傳播和單元與粒子之間位移變形的協(xié)調(diào)性。如果不添加單元失效準(zhǔn)則，爆炸近區(qū)混凝土有限單元會(huì)發(fā)生變形，形成“杯口狀”的凸起，跟實(shí)際的爆破形態(tài)并不一致；若將粒子區(qū)域取得過(guò)大，這樣不僅會(huì)造成計(jì)算時(shí)間的增加，對(duì)應(yīng)的存儲(chǔ)空間也會(huì)急劇增加，一般的計(jì)算機(jī)很難滿(mǎn)足要求。經(jīng)過(guò)多次嘗試，最終將該部分混凝土(近區(qū))的尺寸設(shè)定為30 cm×30 cm×30 cm。由于粒子能夠很好地展現(xiàn)混凝土破碎與拋擲等過(guò)程，因此本模型中無(wú)需添加單元失效準(zhǔn)則。

模型主要在LS-DYNA軟件中建立，結(jié)合關(guān)鍵字的添加與修改，大體可分為三步：(1) 在LS-DYNA中建立FEM模型；(2)采用solid center建立SPH模型；(3)在LS-DYNA中求解，用LS-PREPOST處理計(jì)算結(jié)果，詳見(jiàn)圖7。在邊界處理上，土體外側(cè)及底面設(shè)定透射邊界，用來(lái)模擬該方向的無(wú)限區(qū)域；土體內(nèi)側(cè)與混凝土相接觸的部分定義面面接觸，并考慮摩擦力的影響；對(duì)稱(chēng)面處設(shè)置SPH對(duì)稱(chēng)邊界和FEM對(duì)稱(chēng)邊界，用以約束單元和粒子在對(duì)稱(chēng)面處的法向運(yùn)動(dòng)；混凝土(近區(qū))粒子與混凝土(遠(yuǎn)區(qū))有限單元之間采用固連接觸的方式定義耦合算法，即通過(guò)添加關(guān)鍵字 CONTACT_TIED_NODES_TO_SURFACE來(lái)定義。

3.2 結(jié)果分析

圖8展示了1 kg TNT炸藥半埋爆炸時(shí)爆坑的形成過(guò)程。在爆炸初期，隨炸藥能量的釋放，由于沖擊波壓力遠(yuǎn)大于混凝土的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度，炸藥爆炸產(chǎn)生的高壓氣體迅速破碎了炮孔周?chē)幕炷?。同時(shí)，應(yīng)力波在混凝土中引起了徑向和環(huán)向拉應(yīng)力，導(dǎo)致大量裂隙出現(xiàn)，并向自由面方向擴(kuò)展。自由面處的混凝土在反射拉應(yīng)力作用下被拉裂、發(fā)生片落，并在爆生氣體的作用下產(chǎn)生拋擲。隨著爆生氣體膨脹和楔入，徑向和環(huán)向裂隙進(jìn)一步擴(kuò)大，拋擲現(xiàn)象加劇，爆破漏斗逐步形成。最后，炸藥能量耗散殆盡，其中一部分通過(guò)自由面直接擴(kuò)散到空氣中，另一部分能量則被用于破碎、拋擲混凝土以及形成爆炸震動(dòng)波，爆破漏斗形態(tài)漸趨穩(wěn)定。

為研究爆炸波在混凝土中的傳播特性，同時(shí)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作對(duì)比，采用1 kg TNT炸藥，則測(cè)點(diǎn)1～6距炸藥中心的比例距離Z依次為0.255、0.515、0.810、1.256、1.879和2.504 m/kg1/3?？紤]到各測(cè)點(diǎn)曲線(xiàn)峰值相差較大，圖9～10僅顯示了中間4個(gè)測(cè)點(diǎn)相關(guān)的壓力時(shí)程曲線(xiàn)和加速度時(shí)程曲線(xiàn)。

由圖9～10可以看出，炸藥起爆后應(yīng)力波迅速傳播，當(dāng)達(dá)到測(cè)點(diǎn)后，壓力和加速度在很短的時(shí)間內(nèi)迅速達(dá)到峰值，然后逐漸衰減，最后趨近于零。不同測(cè)點(diǎn)處的壓力和加速度有所差異，即隨著測(cè)點(diǎn)與藥包比例距離的增加，測(cè)點(diǎn)處的峰值壓力和峰值加速度逐漸減小，正壓作用時(shí)間有所延長(zhǎng)。圖9中各測(cè)點(diǎn)的壓力在經(jīng)歷過(guò)正壓段后出現(xiàn)持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)且峰值較小的負(fù)壓段，這可能是由于混凝土試樣較小，爆炸波傳播到四周邊界后經(jīng)多次反射作用造成的[24]；圖10中各測(cè)點(diǎn)加速度呈現(xiàn)單峰且峰后出現(xiàn)連續(xù)的小幅度數(shù)值振蕩，這也與實(shí)際結(jié)果較為吻合[20]。

表2為不同測(cè)點(diǎn)處實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[20,23]與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，可以看出計(jì)算得到的峰值壓力與對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度較高，誤差基本在±12%以?xún)?nèi)，而峰值加速度相對(duì)而言誤差偏大，但大多也都在±20%以?xún)?nèi)。

表2 不同測(cè)點(diǎn)處計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison between calculated results and measured results at different test points

3.3 HJC參數(shù)敏感度分析

模型參數(shù)的敏感度分析是指研究一個(gè)或多個(gè)不確定性參數(shù)的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響，即模型對(duì)某個(gè)參數(shù)或某組參數(shù)變化反應(yīng)的敏感程度。通過(guò)敏感度分析，既可以識(shí)別對(duì)模型計(jì)算結(jié)果起決定性作用的參數(shù)，又可較好地評(píng)價(jià)參數(shù)偏差對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生的影響，這在本構(gòu)參數(shù)確定與反演等方面有著廣泛的應(yīng)用。

考慮到混凝土采用的HJC本構(gòu)參數(shù)涉及到21個(gè)之多，加上狀態(tài)方程參數(shù)大多沿用文獻(xiàn)[9]，因此想要進(jìn)一步提高模擬的精度，還需對(duì)各參數(shù)的敏感度進(jìn)一步分析。依照每次分析所涉及到的參數(shù)個(gè)數(shù)，可將敏感度分析分為全局敏感度分析和局部敏感度分析，全局敏感度分析需要檢驗(yàn)多個(gè)參數(shù)的變化對(duì)計(jì)算結(jié)果總的影響，同時(shí)評(píng)價(jià)每個(gè)參數(shù)及各參數(shù)之間對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響；局部敏感度分析只需每次檢驗(yàn)單個(gè)參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。考慮到HJC本構(gòu)模型各參數(shù)之間耦合緊密，若采用全局敏感度分析，一方面難以確定參數(shù)變化所遵循的標(biāo)準(zhǔn)和范圍，另一方面要考慮到每個(gè)參數(shù)及各參數(shù)之間對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，計(jì)算量太大。因此，本文中采用局部敏感度分析法[10,13-14]，即研究HJC模型中單個(gè)參數(shù)變化對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。

以0.515 m/kg1/3處的測(cè)點(diǎn)作為研究對(duì)象，采用控制變量法，將21個(gè)參數(shù)在表1的基礎(chǔ)上分別單獨(dú)作±40%和±20%的變化，將每次計(jì)算的結(jié)果(包括峰值壓力和峰值加速度)與表1中初始參數(shù)計(jì)算結(jié)果的比值作為研究參數(shù)敏感度的指標(biāo)[10,13]。通過(guò)大量的數(shù)值計(jì)算，得到C30混凝土HJC模型不同參數(shù)變化率下引起的峰值壓力和峰值加速度的變化率，如圖11～12所示。

可以看出，對(duì)峰值壓力(Pm)影響比較大的參數(shù)有9個(gè)：ρ、fc、A、B、G、Pcrush、μcrush、Plock和μlock；對(duì)峰值加速度(am)影響比較大的參數(shù)有7個(gè)：ρ、fc、A、B、μcrush、Plock和μlock。他們?cè)趨?shù)變化區(qū)間內(nèi)峰值變化率絕對(duì)值均≥10%，最高可達(dá)50%，而其他參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響較小(≤5%)。

為定量評(píng)價(jià)各參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性影響的敏感度，以0.515 m/kg1/3處的測(cè)點(diǎn)峰值的變化率M(x)作為目標(biāo)函數(shù)，在某個(gè)參數(shù)變化率x=xi(i=1，2，3，4，5，對(duì)應(yīng)的xi=-0.4，-0.2，0，0.2，0.4)處，目標(biāo)函數(shù)M(x)對(duì)該參數(shù)變化率xi的敏感度Si可表示為[13]：

Si=?M(x)/?xi

(13)

式中：敏感度Si表示M(x)在x=xi處的導(dǎo)數(shù)值，Si的絕對(duì)值越大，表示M(x)對(duì)xi越敏感。

圖11～12中各曲線(xiàn)大多呈線(xiàn)性或者拋物線(xiàn)變化，因此目標(biāo)函數(shù)M(x)可按照多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，則不同參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)M(x)與參數(shù)變化率x的關(guān)系可表示為：

M(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn

(14)

將式(14)代入式(13)，可得：

(15)

參數(shù)變化率x區(qū)間內(nèi)包含5個(gè)參數(shù)，即x=-0.4，-0.2，0，0.2，0.4，可取式(15)中絕對(duì)值的最大值來(lái)表示該參數(shù)的敏感度S：

S=|Si|max

(16)

式中：Si為不同參數(shù)變化率xi處的敏感度，i=1，2，3，4，5。

根據(jù)式(14)～(16)，將圖11～12中各曲線(xiàn)數(shù)據(jù)利用Matlab軟件按照多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，擬合精度設(shè)在95%以上，之后求導(dǎo)并代入?yún)?shù)變化率xi，最終得到本模型各參數(shù)的敏感度S，見(jiàn)表3。

表3 參數(shù)敏感度Table 3 Parameter sensitivity

表3定量給出了本模型對(duì)計(jì)算結(jié)果(峰值壓力Pm和峰值加速度am)的敏感度，可見(jiàn)在HJC本構(gòu)所有參數(shù)中，敏感度S>0.4的參數(shù)有：ρ、fc、A、B、G、Pcrush、μcrush、Plock、μlock和N，這同圖11～12中峰值變化率大于或等于10%所對(duì)應(yīng)的參數(shù)基本上能保持一致。

相比于侵徹類(lèi)與碰撞類(lèi)問(wèn)題的模擬[10, 12-14]，對(duì)爆炸類(lèi)模擬結(jié)果影響較大的HJC參數(shù)有很多，且對(duì)于不同的研究對(duì)象影響的程度也不同，其中除了極限面參數(shù)A和B之外，還涉及到狀態(tài)方程中的三個(gè)參數(shù)μcrush、Plock和μlock，為此在模擬爆破類(lèi)問(wèn)題時(shí)，這些敏感度較大的參數(shù)需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)確定，而對(duì)于敏感度較小的參數(shù)可采用本文中所給的值，以減少重復(fù)實(shí)驗(yàn)確定參數(shù)的繁瑣過(guò)程。

4 結(jié) 論

(1)采用SPH-FEM耦合法模擬炸藥在混凝土中爆炸，能直觀地展示了混凝土爆坑形態(tài)發(fā)展的全過(guò)程，固連接觸的方式很好地解決了SPH法在處理邊界問(wèn)題上的缺陷，同時(shí)SPH-FEM耦合法計(jì)算的效率也較高。(2)給出了C30混凝土HJC模型各參數(shù)的確定過(guò)程，并基于確定的參數(shù)使用SPH-FEM耦合法對(duì)混凝土爆破成坑現(xiàn)象進(jìn)行了模擬，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較吻合，故所提出的HJC本構(gòu)參數(shù)比較合理。(3)HJC本構(gòu)參數(shù)對(duì)峰值壓力和峰值加速度均有較大影響的參數(shù)主要有ρ、fc、A、B、μcrush、Plock和μlock，故在模擬爆破類(lèi)問(wèn)題時(shí)，這些敏感度較大的參數(shù)需要結(jié)合專(zhuān)門(mén)實(shí)驗(yàn)加以確定，而對(duì)于敏感度較小的參數(shù)可采用本文建議值。