人工智能股GARCH族模型與半衰期測(cè)度實(shí)證

劉光遠(yuǎn)

（貴州大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，貴陽 550025）

一、研究的創(chuàng)新點(diǎn)

第一，本文通過實(shí)證檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)ARCH效應(yīng)不顯著時(shí)，通過計(jì)算機(jī)軟件自動(dòng)選取的ARMA模型和GARCH模型進(jìn)行融合構(gòu)建ARMA-GARCH模型對(duì)現(xiàn)實(shí)的特殊數(shù)據(jù)進(jìn)行較優(yōu)的擬合。

第二，本文通過建立較優(yōu)模型利用Tsay（2013）所提出的半衰期概念實(shí)證三組數(shù)據(jù)波動(dòng)率的半衰期，為研究三支股票波動(dòng)的回轉(zhuǎn)提供了定量的依據(jù)。會(huì)是一致的。

二、數(shù)據(jù)的來源及整理

本文所用數(shù)據(jù)全部來自wind資訊數(shù)據(jù)庫，選取科大訊飛（KDXF）、川大智勝（CDZS）、科大智能（KDZN）三支中國(guó) A股市場(chǎng)人工智能領(lǐng)域的知名公司股票作為研究的方向，通過wind資訊平臺(tái)下載三支股票自2012年1月4日至2017年6月29日每支股票共1 332個(gè)當(dāng)日收盤價(jià)數(shù)據(jù)。

為了計(jì)量模型的構(gòu)建，本文對(duì)所收集的數(shù)據(jù)三支股票開盤價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將之變?yōu)楣善眱r(jià)格的隔日收益率，從而將每支股票共1 332個(gè)日數(shù)據(jù)變?yōu)? 331個(gè)日收益率數(shù)據(jù)。

將缺省值卻掉后，時(shí)間序列開始從2012年1月5日的隔日收益率開始進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

三、實(shí)證結(jié)果分析

（一）時(shí)間序列檢驗(yàn)結(jié)果

三支人工智能企業(yè)股票在二級(jí)市場(chǎng)上收益率變化的相關(guān)系數(shù)是本文關(guān)心的一個(gè)指標(biāo)，即通過該指標(biāo)能夠反映出屬于同一行業(yè)中不同公司資本市場(chǎng)表現(xiàn)的相關(guān)程度，以及測(cè)算出在同一行業(yè)中龍頭股和一般股受到市場(chǎng)青睞的程度會(huì)不

表1中，科大訊飛和科大智能不管在隔日收益率還是期間內(nèi)的累計(jì)收益率的相關(guān)系數(shù)都是最小的（0.26和0.16），如果在人工智能行業(yè)內(nèi)進(jìn)行最優(yōu)組合的構(gòu)建，可以考慮將他們進(jìn)行組合。短期中科大訊飛和川大智勝的收益率變化相關(guān)系數(shù)為0.43，但是在通過測(cè)算，在超過五年的累計(jì)收益率變化中，二者的相關(guān)系數(shù)降低為0.18，兩者的長(zhǎng)期關(guān)系并不明顯。雖然川大智勝與科大智能在日間波動(dòng)的相關(guān)性僅為0.3，但是在五年的長(zhǎng)期趨勢(shì)中該系數(shù)上升到了0.6，說明川大智勝和科大智能在長(zhǎng)期中累計(jì)收益關(guān)系較為密切。筆者不成熟地認(rèn)為，兩者在行業(yè)中的地位應(yīng)當(dāng)較為相近。

對(duì)于時(shí)間序列模型需要通過一定的檢驗(yàn)才可進(jìn)行計(jì)量回歸，否則會(huì)出現(xiàn)偽回歸或統(tǒng)計(jì)性質(zhì)顯著但毫無實(shí)際意義的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。對(duì)此，本文在建立時(shí)間序列模型之前首先對(duì)三支股票的隔日收益率序列進(jìn)行了自相關(guān)、正態(tài)性以及ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)，以期找到對(duì)于該組數(shù)據(jù)的最優(yōu)模型。

從表2可知，三支股票中，科大訊飛和科大智能不能拒絕沒有異方差的原假設(shè)，而川大智勝能棄真的錯(cuò)誤概率較小，為0.2595，較為接近0.05的顯著性水平。故本文認(rèn)為嚴(yán)格地說，川大智勝具有一定的條件異方差屬性。而在通過Ljung-Box方法的自相關(guān)檢驗(yàn)中，在95%的置信度下，除科大訊飛外，其余兩支股票都強(qiáng)烈地拒絕了無自相關(guān)的假設(shè)，說明從圖中直觀判斷出的序列的自相關(guān)性是比較合理的。為了進(jìn)行時(shí)間序列上的建模，我們將三組數(shù)據(jù)同時(shí)進(jìn)行了ADF檢驗(yàn)，通過表中P值可知，三組數(shù)據(jù)都不存在單位根，即數(shù)據(jù)在時(shí)間序列上平穩(wěn)。

（二）ARMA-GARCH模型構(gòu)建和半衰期測(cè)算

研究發(fā)現(xiàn)，科大訊飛的最高峰處是正態(tài)分布的2倍，川大智勝最高峰處是正態(tài)分布的3倍，科大智能的最高峰處是正態(tài)分布的1.5倍。此外，三只股票收益率表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的左偏態(tài)勢(shì)，科大訊飛延至-45%收益率處仍有明顯的極端值，川大智勝的極端值延至50%收益率處，而科大智能的極端值延至了-40%處。與正態(tài)分布密度函數(shù)相比，科大訊飛的密度函數(shù)的均值為8.44e-4，川大智勝的密度函數(shù)均值為6.74e-4，科大智能的密度函數(shù)均值為8.03e-4。所以，針對(duì)三支股票數(shù)據(jù)的強(qiáng)烈左偏，為將極端風(fēng)險(xiǎn)納入考慮范圍，我們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)改變GARCH模型回歸的分布形式，再考慮到三組數(shù)據(jù)的弱異方差性。我們認(rèn)為，為了模型的完善性，應(yīng)當(dāng)將三組數(shù)據(jù)的GARCH模型進(jìn)行改變，基于上一節(jié)中對(duì)ARMA模型的最優(yōu)估計(jì)，從而變?yōu)橐浴坝衅龖B(tài)分布”為基礎(chǔ)的ARMA-GARCH模型。

通過有偏學(xué)生分布的GARCH（1，1）模型回歸，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于有偏的收益率序列，似然函數(shù)值都得到了顯著的提升，模型得到了進(jìn)一步的優(yōu)化，即模型能夠?qū)Υ嬖跇O端損失值得情況進(jìn)行一定的解釋和對(duì)特有的波動(dòng)聚集現(xiàn)象進(jìn)行刻畫。

同時(shí)，為了了解收益率的波動(dòng)規(guī)律，我們將三組數(shù)據(jù)經(jīng)過有偏學(xué)生分布下GARCH（1，1）模型的參數(shù)進(jìn)行波動(dòng)率回復(fù)的半衰期計(jì)算，以便查看三支不同的人工智能股票的波動(dòng)規(guī)律，從而進(jìn)行有效的風(fēng)險(xiǎn)控制。

根據(jù) Tsay（2013）在“Introduction to the Financial Data Analysis”一書中闡述，半衰期的定義如下：

其中Roundi代表第i支股票的收益率半衰期，α和β分別表示GARCH模型中隨即擾動(dòng)項(xiàng)的一階系數(shù)和方差項(xiàng)的一階系數(shù)，通過該公式，三支人工智能股收益率的半衰期（見表4）。

表4 人工智能三支股票收益率數(shù)據(jù)帶有偏正態(tài)分布信息GARCH（1，1）模型的估計(jì)結(jié)果表

半衰期能夠通過GARCH模型中的系數(shù)直接表現(xiàn)出所研究的時(shí)間序列數(shù)據(jù)方差的回復(fù)周期的長(zhǎng)短，如果選用日數(shù)據(jù)作為研究的對(duì)象，那么半衰期就能夠衡量出一組日數(shù)據(jù)經(jīng)過多少天方差能夠恢復(fù)到原值。

表4表示科大訊飛、川大智勝、科大智能的股票收益率的方差能夠經(jīng)過若干期變動(dòng)后在第38天、11天和40天后回復(fù)到第0天的波動(dòng)水平。

通過三支股票間的比較，我們發(fā)現(xiàn)三支股票收益的波動(dòng)具有不同的特征。具體來說，川大智能收益率的波動(dòng)回復(fù)較快，從歷史數(shù)據(jù)總體上來看，能夠在三支股票中最先完成波動(dòng)的調(diào)整，即市場(chǎng)或事件對(duì)于川大智能的沖擊導(dǎo)致的劇烈波動(dòng)相比其他兩支人工智能股票并不會(huì)持續(xù)太長(zhǎng)時(shí)間。相反，其他兩支人工智能股收益率波動(dòng)的回復(fù)周期就相對(duì)要長(zhǎng)一些，說明在遭受市場(chǎng)沖擊等外部條件干擾后，科大訊飛和科大智能收益率的波動(dòng)所受到的影響較為長(zhǎng)遠(yuǎn)，需要更長(zhǎng)的周期才能夠回復(fù)到干擾前水平，這能夠?yàn)橥顿Y者在人工智能板塊進(jìn)行優(yōu)化選股時(shí)提供較優(yōu)的參考依據(jù)。

四、結(jié)語

本文研究的目的旨在通過對(duì)三支股票隔日收益率的數(shù)據(jù)建立時(shí)間序列的計(jì)量模型，從而對(duì)該三支股票的收益的相關(guān)性、波動(dòng)的表現(xiàn)特征進(jìn)行描述，以期對(duì)該三支股票市場(chǎng)表現(xiàn)及其風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行可靠的把控。首先，針對(duì)數(shù)據(jù)的強(qiáng)異方差性利用了ARMA-GARCH模型進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)；其次，對(duì)左偏、高峰厚尾和尾部凸起現(xiàn)象以有偏正態(tài)分布進(jìn)行逼近；最后，驗(yàn)證了半衰期在A股三支人工智能股上的性能表現(xiàn)。