水力噴射徑向水平井鉆井水力參數(shù)計算及優(yōu)選方法

畢 剛，李根生，屈 展，黃中偉，高輝，竇亮彬，趙 凱

(1.西安石油大學 石油工程學院，陜西 西安 710065；2.陜西省油氣井及儲層滲流與巖石力學重點實驗室，陜西 西安 710065；3.中國石油大學(北京) 油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249)

引 言

水力噴射徑向水平井技術(shù)完全依靠水力能量破巖的射流鉆頭與高壓軟管的配合在地層中鉆進[1]。由于高壓軟管尺寸有限，其通過的鉆井液流量較小，鉆井液壓力經(jīng)連續(xù)油管及高壓軟管的沿程損耗后，真正分配給射流鉆頭的能量極其有限。為了尋求合理的水力參數(shù)配合，使井底獲得最優(yōu)的水力能量分配，從而達到最優(yōu)的井底優(yōu)化效果，需要在了解射流鉆頭水力特性、循環(huán)能量損耗規(guī)律、徑向水平井巖屑運移規(guī)律和地面設(shè)備特性的基礎(chǔ)上，對徑向水平井水力參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計[2]。國外學者對徑向水平井水力參數(shù)的研究主要集中在循環(huán)壓耗方面，從二十世紀末至今，Mishra and Gupta[3]，Mashelkar and Devarajan[4]，Shah[5-6]為代表對于非牛頓流體在連續(xù)油管中的流動特性進行了理論和實驗研究。國內(nèi)研究起步較晚，并且基本都停留在理論和數(shù)值模擬研究，牛濤[7]等人對于微小井眼的系統(tǒng)壓耗進行了研究。張晉凱[8]等人提出了一個新的連續(xù)油管螺旋段的磨阻系數(shù)公式并進行了數(shù)模驗證。馬東軍[9]等人提出了連續(xù)油管側(cè)鉆徑向水平井循環(huán)系統(tǒng)壓耗計算模型。目前，關(guān)于水力噴射徑向水平井完整的水力參數(shù)計算及優(yōu)化方法研究較少。

1 徑向水平井水力參數(shù)計算方法

1.1 鉆進最小排量

圖1 高壓軟管鉆進受力分析Fig.1 Mechanical analysis of high pressure hose in drilling process

根據(jù)現(xiàn)場實際工況，徑向水平井在鉆進過程的受力如圖1所示，主要包括：水射流鉆頭提供的自進力Fz(動力)，高壓軟管在水平段與井壁的摩擦阻力Ff，以及高壓軟管過轉(zhuǎn)向器時受到的摩擦阻力Fw，射流鉆頭前端所受外部流體的壓力Fp。設(shè)高壓軟管在水平延伸方向所受到的合力為F，則

F=Fz-Ff-Fw-Fp。

(1)

(1)自進力計算模型

根據(jù)筆者之前研究成果[10]可知，射流鉆頭的自進力Fz的計算式為

(2)

射流鉆頭的各噴嘴流速與各自的局部阻力系數(shù)相關(guān)，建立各噴嘴的伯努利方程：

(3)

式中：Zin為射流鉆頭入口處比位能，m；Zout為孔眼出口處比位能，m；ζi為第i(i=1,2,3,…,m)個正向孔眼的局部阻力系數(shù)，無因次；ζj為第j(j=1,2,3,…,n)個正向孔眼的局部阻力系數(shù)，無因次。

由式(3)得方程組

(4)

其中：

(5)

式中，n為射流鉆頭前向噴嘴個數(shù)，di為前向噴嘴直徑，m為射流鉆頭后向噴嘴個數(shù)，dj為后向噴嘴直徑。

將式(4)和(5)代入式(2)可得到射流鉆頭自進力關(guān)于鉆頭結(jié)構(gòu)參數(shù)和水力參數(shù)(排量Q)的計算模型，根據(jù)現(xiàn)場施工參數(shù)可求得自進力。

(2)水平井壁對高壓軟管系統(tǒng)的阻力計算模型

在徑向井鉆進過程中，高壓軟管水平段受到重力、浮力和滑動摩擦阻力作用，可得滑動摩擦阻力

Ff=μqhKBL，

(6)

(7)

式中：L為目前所鉆徑向分支長度，m；qh為高壓軟管線重，kg/m；KB為浮力系數(shù)；ρL為鉆井液密度，kg/m3；ρh為高壓軟管密度，kg/m3。

(3)轉(zhuǎn)向器對高壓軟管系統(tǒng)的阻力計算模型

為了分析轉(zhuǎn)向器軌道與高壓軟管之間的受力情況，對高壓軟管在轉(zhuǎn)向器內(nèi)運動過程中所受摩擦力進行實驗測試。具體過程為：將轉(zhuǎn)向器固定在實驗臺架上，高壓軟管一端封閉，并連接拉力計，另一端連接試壓泵，通過試壓泵向高壓軟管內(nèi)打入靜壓液體，測量勻速水平拉動高壓軟管的拉力，通過實測可以得到高壓軟管在不同內(nèi)壓下通過轉(zhuǎn)向器的滑動摩擦阻力Fw，在該實驗條件下兩者之間的關(guān)系如圖2所示。通過線性擬合，得到摩擦力與高壓軟管內(nèi)壓力之間的關(guān)系式為：

Fw=aphd+b。

(8)

式中：a和b為方程擬合系數(shù)，單位分別為N/MPa、N，phd為轉(zhuǎn)向器處高壓軟管內(nèi)流體的壓力，MPa。

圖2 高壓軟管過轉(zhuǎn)向器滑動摩擦阻力與內(nèi)壓關(guān)系Fig.2 Relation between sliding frictional resistance of high pressure hose passing through deflector and internal pressure

(4)射流鉆頭前端所受外部流體的壓力

在實際工況下，轉(zhuǎn)向器內(nèi)被水充分潤滑，而高壓軟管的內(nèi)壓為高壓軟管段的壓耗，由于在軟管不同位置軟管所受內(nèi)壓值不同，取以軟管半長處的壓力作為軟管內(nèi)壓的平均值，然后由軟管承壓值推算滑動摩擦阻力值。

射流鉆頭前端所受外部流體的壓力Fp可由式

(9)

計算。式中，D為射流鉆頭外徑，mm。

根據(jù)上述分析，求得射流鉆頭自進力及各阻力以后，即可求得高壓軟管和射流鉆頭水平鉆進的合力F。顯然，當F>0的時候，徑向水平井才能水平鉆進不斷延伸井眼長度，即：

F=Fz-Ff-Fw-Fp>0

(10)

將射流鉆頭自進力及各阻力的計算模型代入式(10)，設(shè)定相關(guān)參數(shù)，即可得到徑向井延伸最小排量。

1.2 攜巖最小排量

徑向水平井的攜巖過程與傳統(tǒng)水平井鉆井有著很大不同。徑向水平井鉆進過程中產(chǎn)生的巖屑沿著水平井眼運移出水平段，最后進入垂直井筒中預(yù)留的沉砂口袋，并不排出井筒。同時，在整個鉆進過程中其鉆桿是不旋轉(zhuǎn)的。

徑向水平井的攜巖與連續(xù)油管鉆水平井攜巖過程很相似，H.Cho[11]對連續(xù)油管鉆水平井的巖屑傳輸過程進行了詳細的分析，可以大體分為3個過程：當排量足夠大時所有的巖屑以懸浮狀態(tài)運移；隨著排量的降低，巖屑為3層流動，最上層為懸浮運移層，中間層為一層翻滾運動的巖屑床，最底層是固定巖屑床，整體看來就是一個個連續(xù)的巖屑床整體向前運移；當排量足夠低，3層流動轉(zhuǎn)變?yōu)?層流動，上層基本為單相流體流動，下層為固定不動的巖屑床。根據(jù)以上水平井巖屑運移規(guī)律，可以定義2個環(huán)空臨界速度，第一臨界流速(Critical resuspension velocity，CRV)和第二臨界流速(Critical deposition velocity，CDV)，CRV是指固定不動巖屑床開始運動的環(huán)空臨界流速，CDV是指懸浮巖屑剛開始形成巖屑床的臨界流速[12]。

徑向水平井井筒的清潔程度直接決定了高壓軟管與井壁之間的摩擦力，對于其水平延伸能力有較大影響，第二臨界流速要大于第一臨界流速，因此取CDV為徑向水平井環(huán)空攜巖最低反速標準。

根據(jù)文獻[13]，Oroskar and Turian的CDV臨界流速模型[14]比實測值通常要高5%～30%，其臨界流速計算式為:

(11)

其中，ρm和μm為固液兩相混合液的密度與黏度，混合液的密度與Thomas黏度計算式分別為：

ρm=Ccρs+(1-Cc)ρL；

(12)

(13)

因此徑向水平井的攜巖最小排量

(14)

式中：Vc為臨界流速，m/s；ρs為固相顆粒密度，kg/m3；ρL為液相密度，kg/m3；ρm為混相液體密度，kg/m3；μm為混相液體黏度，Pa·s；μL為液相液體黏度，Pa·s；S為固液相密度比，ρs/ρL；Cc為固相體積濃度；d為顆粒直徑，m；D為水平段環(huán)空水力直徑，m；Do為井眼直徑，m；Di為高壓軟管外徑，m；χ為顆粒沉降阻力系數(shù)，估算值為0.95。

1.3 鉆進最大排量

地面泵的工作參數(shù)對徑向水平井高效開采和安全鉆進有重要影響，施工排量過高容易造成循環(huán)系統(tǒng)的壓耗過大，使泵壓升高，管內(nèi)流體的壓力升高可能影響管線的安全工作。由于泵和管線需要在安全條件下連續(xù)工作，排量和泵壓應(yīng)在額定的范圍內(nèi)，因此需要對某一排量下的泵壓進行估算，一方面合理選擇排量使泵和管線在小于額定壓力的條件下工作，另一方面最大限度地發(fā)揮泵的工作性能，增大徑向水平井的延伸極限，從而提高采收率。因此，徑向水平井鉆進過程中需要滿足條件：

(15)

式中：pr,p為泵的額定泵壓，Pa；pm,ct和pm,fh分別為連續(xù)油管和高壓軟管的最大工作壓力，Pa；Q和Qr分別為泵的工作排量和額定排量，m3/s。

泵的額定功率、額定泵壓和額定排量的關(guān)系為：

Prη=prQr。

(16)

式中：Pr為泵的額定功率，W；η為泵的效率，無因次。

因此，徑向水平井鉆進最大排量可由式(15)和式(16)確定。

1.4 循環(huán)系統(tǒng)壓耗計算

水力噴射徑向水平井鉆井過程中，水功率從泵沿著連續(xù)油管、高壓軟管傳遞到射流噴嘴，然后經(jīng)水平段環(huán)空返回至主井筒中，不考慮地面管線的壓耗，泵壓等于流體在循環(huán)系統(tǒng)各部分中流動的壓耗之和，即

pp=Δpct1+Δpct2+Δpfh+Δpjn+Δpha。

(17)

式中：Δpct1為連續(xù)油管螺旋段壓耗，Pa；Δpct2為連續(xù)油管直管段壓耗，Pa；Δpfh為高壓軟管段壓耗，Δpjn為射流噴嘴壓降，Pa；Δpha為水平段環(huán)空壓耗，Pa。

馬東軍等人的研究[9]表明，水平段環(huán)空流體的流速較低，壓耗較小，可以忽略不計。因此，可將式(17)簡化得泵壓的計算式

pp=Δpct1+Δpct2+Δpfh+Δpjn。

(18)

(1)連續(xù)油管螺旋段壓耗

連續(xù)油管螺旋段的壓耗計算式[9]為

(19)

式中：Lct1為連續(xù)油管螺旋段的長度，m；dcti為連續(xù)油管內(nèi)徑，m；D為連續(xù)油管滾筒直徑，m。

為準確計算連續(xù)油管螺旋段壓耗，對連續(xù)油管螺旋段壓耗進行現(xiàn)場測試。在泵的排量為60 L/min時測得外徑為0.025 4 m，內(nèi)徑0.021 m，滾筒直徑1.375 m的4 km連續(xù)油管在螺旋狀態(tài)下的壓耗為22 MPa，本文根據(jù)實驗結(jié)果對螺旋段壓耗式(19)進行修正，修正后的連續(xù)油管螺旋段壓耗計算式為

(20)

(2)連續(xù)油管直管段壓耗

引入前人的研究結(jié)果，連續(xù)油管直管段的壓耗計算式為[9]：

(21)

(3)高壓軟管段壓耗

水力噴射徑向水平井中，高壓軟管結(jié)構(gòu)為內(nèi)層是橡膠芯管，外層由鋼絲纏繞結(jié)構(gòu)組成。因為連續(xù)油管內(nèi)管材料為金屬，而高壓軟管內(nèi)層材料為橡膠，所以關(guān)于高壓軟管的摩阻系數(shù)需在金屬內(nèi)平管摩阻系數(shù)的基礎(chǔ)上進行修正。本文應(yīng)用金屬內(nèi)平管摩阻系數(shù)公式計算高壓軟管壓耗，并通過實驗方法測量高壓軟管壓耗，發(fā)現(xiàn)在相同管長、泵排量下，高壓軟管的實測壓耗大約為計算值的2倍，修正后的高壓軟管摩阻系數(shù)的計算式為：

(22)

式中，ffh為高壓軟管摩阻系數(shù)，dfhi為高壓軟管內(nèi)徑。

求得摩阻系數(shù)后，根據(jù)范寧—達西方程，流體在管內(nèi)的壓耗可由式

(23)

求出。

把式(22)代入式(23)即可推導出循環(huán)系統(tǒng)中高壓軟管段壓耗的計算式

(24)

式中，Lfh為高壓軟管段長度，m。

為了驗證高壓軟管段壓耗計算的準確性，對高壓軟管段壓耗進行多次實驗測試，測試方法為：選取長度為10 m和20 m的高壓軟管，將高壓軟管一端接柱塞泵出口并裝有壓力表，另一端放置于大氣中，開泵后壓力表所顯示數(shù)值，就是這一段高壓軟管的壓耗。對不同排量情況下的壓耗進行測試，得出泵排量與單位長度高壓軟管壓耗的關(guān)系曲線(圖3)?？梢钥闯?，隨著排量的增大，單位長度高壓軟管的壓耗近似線性增加，因此實際試驗時設(shè)定的排量不宜過大。并且相同流量下的20 m和10 m軟管的壓耗之差有逐漸增大的趨勢，這也反映出在徑向井鉆井中，隨著軟管長度的增加，地面泵壓上升得很明顯。同時應(yīng)用式(24)分別對長度為10 m和20 m的高壓軟管的壓耗進行計算，所得結(jié)果如圖3所示，由圖可知，計算所得高壓軟管壓耗隨排量變化關(guān)系與實驗測試值類似，且大小差別不大，相同條件下，實測值與計算值最大差值僅為實測值的5.08%。

由于不同的高壓軟管材料會存在差別，因此在制定施工方案前，可以利用上述測試和分析方法對不同規(guī)格和性能的高壓軟管內(nèi)壓耗計算公式進行修正。

圖3 高壓軟管壓耗實測值與修正計算值對比Fig.3 Comparison between measured value and corrected calculated value of pressure loss of high pressure hose

(4)射流噴嘴壓降

根據(jù)李根生等人的實驗結(jié)果[15]，射流噴嘴壓降可通過式

(25)

計算。式中，C為噴嘴流量系數(shù)，無因次。

2 水力參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法

徑向水平井鉆井水力參數(shù)優(yōu)化方法是以最大射流沖擊力為目標，考慮徑向水平井的延伸能力、攜巖能力和設(shè)備管線安全的基礎(chǔ)上，對施工排量進行優(yōu)化，從而得到最優(yōu)排量，然后根據(jù)上述水力參數(shù)計算理論，優(yōu)化確定其他水力參數(shù)。具體過程為：首先計算徑向水平井鉆進最小排量Qp和攜巖最小排量Qr，取兩者較大值作為最小排量Q0；然后逐漸增加排量，并計算對應(yīng)的徑向水平井鉆井泵壓Δp和射流沖擊力Fj；以最大射流沖擊力為目標，由徑向水平井鉆井泵壓Δp可以推算出各設(shè)備管路工作壓力pw，并根據(jù)現(xiàn)場工況，確定各管路、設(shè)備的安全工作壓力psafe，在滿足工作壓力低于設(shè)備管路安全壓力的基礎(chǔ)上，得到最大射流沖擊力的排量為最優(yōu)排量。筆者應(yīng)用VB軟件編制了水力參數(shù)優(yōu)化設(shè)計程序，計算流程如圖4所示。

圖4 徑向水平井水力參數(shù)優(yōu)化程序框圖Fig.4 Flow chart of hydraulic parameter optimization of radial horizontal well drilling

3 實例計算

假設(shè)施工井深2 km，油層套管外徑0.139 m，內(nèi)徑0.121 m，作業(yè)油管外徑為0.073 m，現(xiàn)場使用的連續(xù)油管總長4 km(施工時，連續(xù)油管螺旋段2 km，直管段2 km)，連續(xù)油管滾筒直徑1.828 m，連續(xù)油管外徑0.038 m，內(nèi)徑0.031 m，工作壓力70 MPa，連續(xù)油管管壁粗糙度10.16×10-8m；施工流體使用清水，水的密度1 000 kg/m3，水的黏度10.05×10-6Pa·s，高壓軟管總長度50 m，高壓軟管外徑0.014 m，內(nèi)徑0.01 m，工作壓力40 MPa，爆破壓力100 MPa，線重0.2 kg/m，材料密度2 183.6 kg/m3。

自進式射流鉆頭鉆出的徑向孔眼直徑為0.04 m，井壁摩擦系數(shù)0.3，射流鉆頭內(nèi)徑為0.012 m，前向噴嘴6個，出射角度12°，直徑0.7×10-3m，后向噴嘴9個，直徑0.9×10-3m，出射角度30°，噴嘴流量系數(shù)0.8；根據(jù)鉆井攜巖常用參數(shù)，擬定巖屑顆粒直徑0.004 m，顆粒密度2 650 kg/m3，巖屑體積濃度2%。

3.1 鉆井最小排量

基于高壓軟管和射流鉆頭系統(tǒng)的動力方程，分別計算出徑向水平井的自進力、轉(zhuǎn)向器和水平井眼對高壓軟管的摩擦阻力，如圖5所示，由圖可知，隨著排量的增加，自進力和轉(zhuǎn)向器及水平井眼井壁對高壓軟管的摩擦總阻力都增大，當流量較小時，阻力增加速率更大，并且大于自進力，當流量增大到一定值時，自進力增加速率增大，此時，隨著排量的增加，自進力的值都大于阻力值，選取此時的流量為徑向水平井鉆進最小流量，在該算例中，根據(jù)計算結(jié)果保持徑向井自進的最小排量為42.25 L/min?；趶较蛩綌y巖最小排量計算模型，在該算例中，可以計算出最小攜巖排量53.91 L/min。

圖5 徑向井排量與鉆進自進力及阻力關(guān)系Fig.5 Relationships between self-propelled force and resistance of jet bit and its flow rate

綜上可得，保持水平井眼清潔和自進的徑向井最小排量為53.91L/min。

3.2 徑向水平井鉆井最優(yōu)排量

根據(jù)最大射流沖擊力，確定徑向水平井鉆進的最優(yōu)排量。由實際施工經(jīng)驗可知，在施工條件下排量越大射流沖擊力越大，但是排量越大管線和地面設(shè)備所承受的壓力也越大，根據(jù)徑向水平井循環(huán)系統(tǒng)壓耗各部分的計算公式，可算出各部分管線壓耗和管線承壓，如圖6和圖7所示，由于高壓軟管承受的壓力由高壓軟管和水射流鉆頭的壓耗決定，連續(xù)油管和柱塞泵承受的壓力為循環(huán)系統(tǒng)壓耗。其中，連續(xù)油管和柱塞泵的安全工作壓力值為70 MPa，對應(yīng)的安全排量為92.82 L/min；高壓軟管的安全工作壓力值為60 MPa，對應(yīng)的安全排量為89.81 L/min，該排量大于徑向井最小排量，綜上可得，為了保證安全鉆進，選擇89.81 L/min為該施工井的最優(yōu)排量。

圖6 徑向水平井系統(tǒng)壓耗與排量的關(guān)系Fig.6 Relationships between pressure loss and flow rate of radial horizontal well system

圖7 設(shè)備及管線承壓與排量的關(guān)系Fig.7 Relationships between pressure-bearing of equipment and flow rate

4 結(jié) 論

(1)連續(xù)油管側(cè)鉆徑向水平井鉆井與常規(guī)井眼鉆井水力參數(shù)設(shè)計的不同主要表現(xiàn)在以下幾方面：巖屑運移規(guī)律、循環(huán)系統(tǒng)壓耗、鉆頭水射流特性以及地面設(shè)備特性等。

(2)給出了水力噴射徑向水平井鉆進最小排量及攜巖最小排量的計算方法，提出了高壓軟管的壓耗計算公式，并與實測高壓軟管壓耗數(shù)據(jù)進行對比，相同條件下，實測值與計算值最大差值僅為實測值的5.08%，可以滿足工程計算要求。

(3)以最大射流沖擊力為目標，綜合考慮鉆進與攜巖需要的最小排量和管線的承壓能力，優(yōu)化了徑向水平井作業(yè)的最優(yōu)排量，初步形成了徑向水平井鉆井水力參數(shù)優(yōu)化設(shè)計方法。根據(jù)此方法，可得到徑向水平井鉆井過程中的最優(yōu)排量，從而得到其他最優(yōu)參數(shù)，可為水力噴射徑向水平井技術(shù)現(xiàn)場配套設(shè)備和施工參數(shù)的選擇提供依據(jù)。