高中數(shù)學解題中合理應用函數(shù)思想之實踐

劉雨欣

摘 要：高中數(shù)學的復雜性有了非常明顯的提升，在學習的過程中，要講求學習的正確方式以及解題的技巧。其中，合理應用函數(shù)思想能夠幫助我們細致分析知識節(jié)后，理清問題當中的規(guī)律，提升解題的正確性。因此，本文針對高中數(shù)學解題中合理應用函數(shù)思想做出了進一步探究，對應用構造函數(shù)解決高中數(shù)學不等式問題、應用函數(shù)思想解決數(shù)列問題、方程問題以及比較大小問題給出了詳細的分析，希望對高中生的學習能夠起到幫助作用，提高學習成績，養(yǎng)成正確的解題習慣。

關鍵詞：高中數(shù)學；合理應用；思想實踐

在學習的過程中，要合理應用函數(shù)思想解決數(shù)學思想。函數(shù)思想為一種重要的數(shù)學思想，在高中階段對其的應用，是解決問題重要的渠道。

一、應用構造函數(shù)解決高中數(shù)學不等式問題

應用函數(shù)思想對數(shù)學問題進行解決，可有效提升解決的效率。從解題的本質(zhì)上進行分析，是對相對應的函數(shù)的零點、正負區(qū)間以及單調(diào)性問題進行研究。利用函數(shù)思想對問題實施處理，會將解決的過程優(yōu)化，快速解決問題。

例如：已知不等式■+■+……+■>■loga（a-1）+■對大于1的一切自然數(shù)n恒成立，試確定參數(shù)a的取值范圍。

在解題的過程中，利用函數(shù)思想解決數(shù)學問題，可快速解決問題。解：設f（n）=■+■+……+■，所以f（n+1）-f（n）■+■-■=■>0是關于n的增函數(shù)。又n≥2∴f（n）≥f（2）=■∴f（n）>■loga（a-1）+■對大于1的一切自然數(shù)n恒成立，必須有■>■loga（a-1）+■∴（1）loga（a-1）<-1，而a>1，∴a-1<■∴1

二、應用函數(shù)思想解決數(shù)列問題

數(shù)列的學習可以極大的促進學生學習興趣的產(chǎn)生，其中應用函數(shù)思想解決數(shù)學問題可以有效提升我們的解題能力。數(shù)列本身便是十分有趣并且有規(guī)律的數(shù)字游戲，利用函數(shù)思想解決數(shù)列問題，要將其中的每一項都當作函數(shù)，之后利用函數(shù)思想計算出通項公式。我們在學習的過程中，要注重對函數(shù)思想應用，由于函數(shù)知識與數(shù)列知識之間會有很多的相同之處，所以在某種條件之下能夠相互轉(zhuǎn)化。在對問題進行解決的過程中，要對數(shù)列的規(guī)律以及特征有非常明確的判斷等，以便正確解題，良好的運用函數(shù)思想。

三、運用函數(shù)思想解方程

函數(shù)思想為對“數(shù)學型”問題進行解決的重要思維方式，方程運算一直都是我們高中生一直需要具備的能力，其中應用函數(shù)思想解決問題，能夠?qū)栴}進行簡化，提升解題的效率，保障解題的效果。

例如：（2014·四川）已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，■·■=2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）

A.2 B.3 C.■ D.■

設直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），由x=ty+my2=x？圯y2-ty-m=0，根據(jù)韋達定理有y1·y2=-m，∵■·■=2，∴x1·x2+y1·y2=2，從而（y1·y2）2+y1·y2-2=0，∵點A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1·y2=-2，故m=2.

不妨令點A在x軸上方，則y1>0，又F（■，0）∴S△ABO+S△AFO=■×2×（y1-y2）+■×■×y1=■y1+■≥2，■y1×■=3。當且僅當■y1=■，即y1=■時，取“=”號，∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，所以正確答案為B。

四、運用函數(shù)思想比較大小

函數(shù)思想也可以用作對大小的比較當中。在高中學習的過程中，比較含有參變量兩式大小的問題是需要重點解決的問題。其中，利用函數(shù)思想可以快速解決問題。

例如：已知函數(shù)f（x）=loga（2x+b-1）（a>0，a≠1），則a，b滿足的關系是（ ）

A.0

C.0

∵函數(shù)f（x）=loga（2x+b-1）是增函數(shù)且隨著x增大，2x+b-1增大，f（x）也增大.

∴a>1，∴0<■<1，∵當x=0時，f（0）=logab<0，∴0-1=loga■，∴b>■，∴0

在高中數(shù)學的學習中，要掌握各項解題的技能，以便使我們解題的過程中，能夠有正確的思路。其中，函數(shù)思想是我們必須掌握的一項技能，對其的應用可以優(yōu)化解題的過程，提升解題的正確性。在之后的學習過程中，還要繼續(xù)應用函數(shù)思想解決問題，促進自身提升學習能力，樹立學習數(shù)學的信心。