壓力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度分析*

馬 澤， 張志杰， 張潤哲

(1. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051； 3. 山西北方機(jī)械制造有限責(zé)任公司， 山西 太原 030009)

0 引 言

隨著科技水平的發(fā)展， 在許多方面都非常依賴于各種類型的壓力傳感器. 而在很多工程實(shí)現(xiàn)的過程中， 會(huì)遇到很多壓力是動(dòng)態(tài)變化的情況， 為了能夠測(cè)量諸如此類的瞬態(tài)變化的壓力值， 就要求對(duì)壓力傳感器的瞬態(tài)信號(hào)響應(yīng)較好. 所以對(duì)壓力傳感器的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)是至關(guān)重要的， 以此可以確定壓力傳感器的頻率響應(yīng)函數(shù)、 阻尼比、 固有頻率等參數(shù)[1].

在動(dòng)態(tài)測(cè)試過程中， 不可避免地有誤差的存在. 有校準(zhǔn)系統(tǒng)工作帶寬不足帶來的誤差， 也有受到激波二次沖擊、 溫度變化、 噪聲等影響導(dǎo)致的校準(zhǔn)結(jié)果較大的不確定度差異. 因此， 對(duì)壓力傳感器的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)進(jìn)行不確定度評(píng)定， 即可以衡量壓力傳感器的動(dòng)態(tài)性能， 還可以對(duì)其進(jìn)行溯源， 具有十分重要的發(fā)展前景[2-3].

1 壓力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)原理

圖 1 為壓力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)的原理框圖. 主要包括3個(gè)部分： 壓力產(chǎn)生部分， 數(shù)據(jù)采集與處理部分及上位機(jī)部分. 其中壓力產(chǎn)生部分由激波管、 氣源及控制臺(tái)構(gòu)成， 采集和處理部分由壓力傳感器、 被測(cè)壓力傳感器以及測(cè)速模塊、 FPGA等構(gòu)成.

壓力傳感器A1，A2安裝在側(cè)壁上， 用于檢測(cè)激波傳播的速度，A3作為觸發(fā)傳感器， 用于觸發(fā)信號(hào)采集， 另外一只被校準(zhǔn)的壓力傳感器安裝在激波管的端面. 激波通過測(cè)速傳感器， 可得到激波的速度值Ms. 根據(jù)激波管理論， 可以求出激波通過側(cè)面的輸入激波階躍壓力Δp2和底部端面的反射激波階躍壓力Δp5[4].

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圖 1 壓力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)原理框圖Fig.1 The diagram of dynamic calibration system for pressure sensor

2 基于GUM法的不確定度分析

《測(cè)量不確定度評(píng)估指南》中GUM法評(píng)定步驟為： ① 明確被測(cè)量參數(shù)的定義； ②確定測(cè)量方法、 條件、 標(biāo)準(zhǔn)以及系統(tǒng)；③ 被測(cè)量的數(shù)學(xué)模型； ④ 分析被測(cè)量結(jié)果不確定度的來源； ⑤ 確定各個(gè)輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度； ⑥ 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度[5-7].

2.1 基于GUM法的不確定度模型

本次分析不確定度采用的GUM法不確定度模型為

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式中：A類不確定度uA是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理， 采用多次測(cè)量求標(biāo)準(zhǔn)差的方法求算的，B類的不確定度uB是根據(jù)使用手冊(cè)或歷史資料提供的數(shù)據(jù)對(duì)被測(cè)量量的概率分布進(jìn)行估計(jì)的.

2.2 不確定度合成計(jì)算

在實(shí)際測(cè)量系統(tǒng)的不確定度時(shí)， 被測(cè)量值不能被直接獲取， 需要由其他影響本測(cè)量值的外部因素(可被直接測(cè)量獲取的數(shù)據(jù)信息、 或直接通過測(cè)量手冊(cè)和標(biāo)準(zhǔn)文件獲取的數(shù)據(jù)信息)， 通過一定的數(shù)學(xué)關(guān)系求出， 如

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在任意影響因素之間相關(guān)系數(shù)為0時(shí)， 協(xié)方差為0， 式(4)為

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2.3 基于激波管的動(dòng)態(tài)壓力校準(zhǔn)系統(tǒng)的不確定度分析

激波管動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)不確定度的主要影響因素即為階躍信號(hào)的壓力值， 在本系統(tǒng)中將被校準(zhǔn)傳感器安裝在低壓室的底部端面， 其反射階躍壓力

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式中：P1為初始?jí)毫χ?；Ma為入射的激波馬赫數(shù)， 公式為

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式中：vs為激波的速度值；C0為空氣中的音速；T為激波管內(nèi)的溫度；L為兩測(cè)速用壓力傳感器之間的距離；t為激波經(jīng)過兩測(cè)速用壓力傳感器之間的時(shí)間.

由式(7)可知， 階躍壓力值P的不確定度由激波的速度值vs， 激波管內(nèi)的溫度T， 激波經(jīng)過兩測(cè)速用傳感器的時(shí)間以及初始?jí)毫χ礟14個(gè)分量共同決定， 除此之外還有測(cè)量重復(fù)性的影響， 根據(jù)不確定度的傳遞模型， 傳遞公式為

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各個(gè)分量對(duì)應(yīng)的靈敏系數(shù)分別為

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假設(shè)管內(nèi)氣體為理想氣體， 初始?jí)毫χ礟1為0.089 MPa， 激波管內(nèi)溫度T為20.1 ℃， 聲速C0為332 m/s， 兩測(cè)速用壓力傳感器之間的距離L為0.55 m， 通過兩測(cè)速用傳感器的時(shí)間為932 μs， 根據(jù)式(7)可計(jì)算出激波管馬赫數(shù)Ma=1.716.

兩測(cè)速用壓力傳感器間距測(cè)量引入的不確定度分量uL的主要因素為結(jié)構(gòu)體的安裝、 傳感器配置的公差和測(cè)量儀器的精度. 測(cè)距儀器的極限誤差為10-4m， 可以看做為均勻分布， 可得

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激波經(jīng)過兩測(cè)速用傳感器的時(shí)間測(cè)量引入的不確定度分量ut的主要因素為A/D的采樣速率fs，ut=1/fs. 本系統(tǒng)用高速A/D采集， 采樣頻率60 MHz， 不確定度為16.7 ns.

溫度測(cè)量引入的不確定度分量uT的主要因素為溫度記錄儀的精度， 目前測(cè)量精度為0.01 ℃， 不確定度為0.01 ℃.

激波管內(nèi)低壓室初始?jí)毫χ礟1引入的不確定度分量UP1的主要因素為壓力測(cè)量儀的精度， 目前測(cè)量精度為MPa， 并且滿足均勻分布， 可得

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根據(jù)以上不確定度分量， 對(duì)不確定度進(jìn)行分析， 可得表 1 中數(shù)據(jù).

表 1 不確定度分析數(shù)據(jù)

3 基于MCM法對(duì)GUM法測(cè)量不確定度評(píng)定的驗(yàn)證

MCM法是通過大樣本的方法對(duì)所建立的概率模型進(jìn)行求解， 分析過后得出系統(tǒng)的不確定度. 有以下兩種系統(tǒng)情況[8-9].

3.1 針對(duì)已知誤差傳遞函數(shù)的系統(tǒng)

針對(duì)一直誤差傳遞函數(shù)的系統(tǒng)， 其間接測(cè)量模型為

Y=f(X1,X2,…,Xi,…,Xn).

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各個(gè)影響不確定度為ui(i=1,…,n)， 對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤差為

ΔXij, (i=1,…,n;j=1,…,m).

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被測(cè)量值的隨機(jī)誤差為

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在此種情況下， MCM法與GUM法可以達(dá)到良好的統(tǒng)一， 兩者的不確定度評(píng)定結(jié)果比較接近. 但是MCM的數(shù)學(xué)模型以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)、 實(shí)驗(yàn)重復(fù)次數(shù)極大地增加了測(cè)量過重和結(jié)算的復(fù)雜程度， 所以GUM法更為適用.

3.2 針對(duì)未知誤差傳遞函數(shù)的系統(tǒng)

由于誤差未知， 所以很難采用GUM法進(jìn)行不確定度的有效評(píng)定， 對(duì)此種情況MCM法較為適用.

針對(duì)本設(shè)計(jì)中的壓力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)， 選取了3種量程分別進(jìn)行了20次的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)， 經(jīng)過數(shù)據(jù)處理， 獲取了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù). 對(duì)峰值壓力、 穩(wěn)態(tài)壓力以及反射壓力分別求取概率度函數(shù)， 得出結(jié)果如圖 2 所示.

圖 2 峰值壓力、 穩(wěn)態(tài)壓力以及反射壓力的概率密度圖Fig.2 Probability density graph of Peak pressure, steady state pressure, and reflection pressure

確定容值差δ， 根據(jù)輸出值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度有效數(shù)據(jù)位和指數(shù)冪， 分別用MCM法和GUM法計(jì)算得出結(jié)果如表 2 所示.

表 2 MCM法與GUM法結(jié)果對(duì)比

評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為

dlow=|ue-uGUM-uMCM|,dhigh=|ue+uGUM-uMCM| (dlow≤δ,dhigh≤δ).

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從表 2 中可以明顯看出3種量程的結(jié)果均未通過驗(yàn)證， 故GUM法失效.

4 結(jié)束語

本文主要對(duì)設(shè)計(jì)的壓力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行不確定度分析， 基于MCM法對(duì)GUM法測(cè)量不確定度評(píng)定進(jìn)行了驗(yàn)證； 論述了基于GUM及蒙特卡羅方法的不確定度分析理論； 對(duì)壓力傳感器動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)系統(tǒng)不確定度進(jìn)行了MCM法評(píng)定； 對(duì)MCM法和GUM法的不確定度分析結(jié)果進(jìn)行比對(duì)可以明顯看出3種量程的結(jié)果均未通過驗(yàn)證， 故GUM法失效， 不適用于壓力測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)誤差不確定度的評(píng)定.

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