基于數(shù)學(xué)形態(tài)譜的逆變器功率管開路故障診斷

宋平崗，章 偉，陳 歡，林家通，周振邦

（華東交通大學(xué)電氣學(xué)院，南昌 330013）

電力電子技術(shù)的日益發(fā)展促使由電壓源型脈寬調(diào)制逆變器供電的變頻調(diào)速系統(tǒng)在工業(yè)生產(chǎn)中得到廣泛的應(yīng)用，但是工業(yè)生產(chǎn)過程中惡劣的工作環(huán)境容易造成功率開關(guān)器件的損壞。相對于傳統(tǒng)的電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)而言，由電壓源型脈寬調(diào)制的逆變器供電的變頻調(diào)速系統(tǒng)的可靠性要高很多，盡管如此，此類調(diào)速系統(tǒng)逆變器的仍然無法實(shí)現(xiàn)完全可靠。并且逆變器故障修復(fù)時間較長，且功率管的開路故障伴隨著電機(jī)的持續(xù)運(yùn)行，發(fā)覺不易，容易誘發(fā)二次故障導(dǎo)致整個電氣傳動系統(tǒng)的癱瘓，存在很大的安全隱患[1-3]。為了減小逆變器故障帶來的損失，避免二次故障的發(fā)生，近年來逆變器故障診斷技術(shù)受到研究人員的廣泛關(guān)注，提出了很多診斷方法[4-9]。

現(xiàn)階段國內(nèi)外已有的逆變器故障診斷方法主要分為基于模型、基于信號和基于知識3種。其中，以研究逆變器故障輸出電流或電壓中隱含的故障信息居多。文獻(xiàn)[10]提取故障電流的矢量軌跡，發(fā)現(xiàn)不同故障下逆變器輸出電流的矢量軌跡呈不同的半圓，以此作為故障特征實(shí)現(xiàn)故障分離。但空載與輕載時易受誤差與噪聲影響；文獻(xiàn)[11]中提出利用正常逆變器與實(shí)際逆變器輸出電壓信號的差異結(jié)合最小二乘估計得出譜殘差，利用多層感知神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對逆變器故障進(jìn)行分離，從而實(shí)現(xiàn)逆變器的故障診斷；文獻(xiàn)[12]中提出一種基于逆變器直流電流的故障診斷方法，通過比較故障前后直流側(cè)電流的頻譜來實(shí)現(xiàn)單管開路故障的定位，該方法簡單快速，但是難以實(shí)現(xiàn)雙管開路故障的精確定位。除此之外，利用傳統(tǒng)的信號處理方法如傅里葉變換、小波分解、模糊識別等技術(shù)[13-15]對輸出電流或電壓信號進(jìn)行處理也能夠進(jìn)行故障分離，實(shí)現(xiàn)故障管的診斷與定位。

本文利用形態(tài)學(xué)多尺度形態(tài)譜對故障波形進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)故障管的準(zhǔn)確定位。與傳統(tǒng)的頻域、時域的非線性分析方法不同，形態(tài)學(xué)多尺度形態(tài)譜可以定量的對信號在不同尺度下的形態(tài)特征進(jìn)行刻畫，目前已在輸電線路故障檢測[16]、振動信號處理方面得到廣泛的應(yīng)用[17－19]。本文從故障波形出發(fā)，針對不同故障下逆變器輸出電流波形的缺失與畸變情況的差異，對故障信號進(jìn)行多尺度形態(tài)開運(yùn)算計算，得出1～40尺度下的形態(tài)譜值，以其作為故障特征輸入ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合簡單的故障判別機(jī)制，以期實(shí)現(xiàn)故障的分離。

1 多尺度形態(tài)學(xué)與形態(tài)譜

1.1 多尺度形態(tài)學(xué)

形態(tài)濾波理論是基于信號的幾何特性以不同的結(jié)構(gòu)元素對象進(jìn)行形態(tài)變換從而達(dá)到信號處理的目的。膨脹和腐蝕是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最基本的兩種運(yùn)算，其定義如下:f（n）、g（n）是定義在離散域 F={0，1，…，N－1}及 G={0，1，…，M－1}的實(shí)函數(shù)（N>M），其中f（n）是待處理信號，g（n）為結(jié)構(gòu)元素。記腐蝕運(yùn)算符號為Θ，膨脹運(yùn)算符號為⊕，則可定義

腐蝕運(yùn)算為

式中，m∈（0,1,…,M－1）。

膨脹運(yùn)算為

多尺度形態(tài)學(xué)以形態(tài)開運(yùn)算與形態(tài)閉運(yùn)算為基本運(yùn)算，其表達(dá)式為

如果將結(jié)構(gòu)元素g進(jìn)行自身的多次膨脹運(yùn)算得數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)多尺度變換，則有

其中，ng=g⊕g⊕…⊕g（n－1 次），n 為尺度。

1.2 數(shù)學(xué)形態(tài)譜

數(shù)學(xué)形態(tài)譜能夠?qū)π盘柕男螤钸M(jìn)行定量描述，形態(tài)譜刻畫的是信號在不同尺度結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)開閉運(yùn)算下信號形狀變化的信息，信號形狀的差異導(dǎo)致其形態(tài)譜特征亦不同。數(shù)學(xué)形態(tài)譜定義如下：

設(shè) f（x）為非負(fù)函數(shù)，g（x）為結(jié)構(gòu)元素，則有信號 f（x）關(guān)于結(jié)構(gòu)元素 g（x）的數(shù)學(xué)形態(tài)譜的定義，即

式中：S（f）為 f（x）在定義域內(nèi)的有限面積，S（f）=f（x）dx。當(dāng) λ≥0 時，PSf（λ，g）為開運(yùn)算形態(tài)譜；λ＜0時，PSf（λ,g）為閉運(yùn)算形態(tài)譜。

若f（x）為一維離散信號，結(jié)構(gòu)元素選用扁平型元素，且所選取的形態(tài)尺度為連續(xù)整數(shù)值時，形態(tài)譜定義可以簡化為

2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是針對單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新算法，該算法隨機(jī)產(chǎn)生輸入層與隱含層神經(jīng)元的閾值，并且在訓(xùn)練過程中不再需要調(diào)整，只要對隱含層神經(jīng)元個數(shù)加以設(shè)定就能得到唯一最優(yōu)解。與傳統(tǒng)的基于梯度下降的學(xué)習(xí)算法相比，該算法具有學(xué)習(xí)速度非?？欤粫萑刖植繕O小，具有更好的泛化能力的優(yōu)點(diǎn)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，該網(wǎng)絡(luò)算法以前饋鏈接為主要結(jié)構(gòu)，包括輸入層、隱含層以及輸出層，其連接權(quán)可以進(jìn)行學(xué)習(xí)修正；設(shè)外部輸入時間序列為u（t），輸入層神經(jīng)元個數(shù)為p，網(wǎng)絡(luò)輸出為y（t），隱含層神經(jīng)元個數(shù)為l，隱含層激活函數(shù)為g（x），則Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出的數(shù)學(xué)模型為

式中：W為輸入層與隱含層之間的權(quán)值；η為隱含層與輸出層之間的權(quán)值；b為隱含層神經(jīng)元的閾值。本文中，隱含層激活函數(shù)選用sigmoid函數(shù)。

圖1 典型Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of typical Elman neural network

3 逆變器故障分類及波形差異分析

3.1 逆變器故障分類

三相橋式電壓源型逆變器如圖2所示，在實(shí)際運(yùn)行過程中，其功率管開路故障以單管開路及雙管開路情況居多，3只功率管同時開路的情況極其少見，本文只針對逆變器單管開路以及雙管開路故障進(jìn)行診斷與區(qū)分。這樣，逆變器功率管開路故障便可以分為：單管故障、同一橋臂兩管故障、不同橋臂交叉兩管故障以及不同橋臂同側(cè)兩管故障4大類。各種情況所對應(yīng)的具體功率管故障見表1。

圖2 三相橋式電壓源型逆變器Fig.2 Three-phase bridge voltage source inverter

表1 逆變器IGBT開路故障分類Tab.1 Classification of open-circuit fault types in inverter IGBT

3.2 各類故障下波形差異分析

正常狀態(tài)下，濾波后的逆變器三相輸出電流波形均為正弦波，如圖3所示。

當(dāng)發(fā)生IGBT單管故障時，流經(jīng)故障管T的電流將被截止，電流只能通過反向二極管D向直流側(cè)反送電流，對應(yīng)相的輸出電流的波形將發(fā)生缺失，上橋臂功率管發(fā)生故障對應(yīng)相的正半波電流缺失，下橋臂功率管發(fā)生故障對應(yīng)相的負(fù)半波電流缺失。圖4為A相上橋臂功率管故障輸出波形。

對于開環(huán)控制的逆變器而言，單管故障對非故障相的輸出電流波形影響較小，可視為與正常狀態(tài)下的輸出電流形狀相同。

圖3 無故障狀態(tài)三相電流波形Fig.3 Three-phase current waveform in no-fault state

圖4 T1開路時三相電流波形Fig.4 Three-phase current waveform when T1is under open-circuit fault

同一橋臂上下兩只功率管開路故障時，由于故障相的上下橋臂功率管均開路，導(dǎo)致故障相的輸出電流波形為直線，而非故障相受影響較小，波形視為與正常狀態(tài)下輸出電流波形相同，見圖5。

不同橋臂交叉兩只功率管發(fā)生故障時，除了故障相波形出現(xiàn)缺失外，非故障相波形發(fā)生嚴(yán)重畸變，如圖6所示。不同橋臂同側(cè)2只功率管發(fā)生故障時，對應(yīng)故障相波形發(fā)生缺失，并且由于三相對稱調(diào)制的原因，導(dǎo)致非故障相波形也出現(xiàn)波形缺失現(xiàn)象，如圖7所示。

綜上所述，逆變器功率管開路故障會使得各相電流波形出現(xiàn)4種情況：正半波電流缺失、負(fù)半波電流缺失、正負(fù)半波電流缺失與波形發(fā)生嚴(yán)重畸變，加之未出現(xiàn)波形缺失及畸變的正常正弦波形，逆變器三相電流輸出波形可看做是上述5種波形的組合，若能夠正確地區(qū)分上述5種波形，結(jié)合合理的故障判別機(jī)制便能夠?qū)崿F(xiàn)逆變器的功率管開路故障的診斷與定位。

圖5 T1、T2管開路三相電流波形Fig.5 Three-phase current waveform when T1and T2 are under open-circuit fault

圖6 T1、T4管開路三相電流波形Fig.6 Three-phase current waveform when T1and T4 are under open-circuit fault

圖7 T1、T3管開路三相電流波形Fig.7 Three-phase current waveform when T1and T3 are under open-circuit fault

4 數(shù)學(xué)形態(tài)譜的逆變器開路故障診斷

為了驗證多尺度形態(tài)譜能夠有效地對逆變器各種開路故障下的輸出電流波形進(jìn)行區(qū)分，在MATLAB/Simulink里搭建開環(huán)PWM調(diào)制三相橋式電壓源型逆變器模型，通過移除IGBT的驅(qū)動信號實(shí)現(xiàn)各種單管、雙管故障的模擬，獲取故障信號，見圖 3～圖 7。

4.1 逆變器故障波形形態(tài)譜分析與區(qū)分

根據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)譜定義，待分析信號f（x）為非負(fù)函數(shù)。由于波形的上下平移未改變波形形狀，其形態(tài)譜值也不會發(fā)生變化。為了滿足f（x）非負(fù)性的條件，將各輸出電流信號向上平移，確保f（x）>=0結(jié)構(gòu)元素選取扁平型結(jié)構(gòu)元素。根據(jù)式（9）計算各輸出電流信號的1～40尺度的歸一化開運(yùn)算形態(tài)譜值。圖8為逆變器輸出電流波形未缺失、正半波電流缺失、負(fù)半波電流缺失、正負(fù)半波電流均缺失以及波形嚴(yán)重畸變5種狀態(tài)下的形態(tài)譜曲線。

形態(tài)譜曲線是對信號形態(tài)特征的反映。譜值大說明在該尺度下的結(jié)構(gòu)元素與信號一致的特征信息就多，反之則少。逆變器功率管開路狀態(tài)下輸出電流的形態(tài)譜值是對其波形形狀的反映，圖8表明開路故障狀態(tài)下出現(xiàn)5類故障波形的形態(tài)譜曲線形狀各不相同。因此，可以利用5類故障波形歸一化形態(tài)譜曲線的差異，取圖8中各類故障波形的形態(tài)譜中的前11個形態(tài)譜值作為故障波形的特征向量輸入ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行識別，以期實(shí)現(xiàn)逆變器開路故障波形的區(qū)分。

通過改變逆變器直流側(cè)電壓值獲取5類故障波形各20組，計算這100組原始信號在1～40尺度下的形態(tài)譜值，獲取對應(yīng)的形態(tài)譜曲線。5類故障波形共100組形態(tài)譜曲線中，將每類故障波形的前15組作為訓(xùn)練樣本，剩余5組作為測試樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。多次運(yùn)行結(jié)果表明將歸一化形態(tài)譜曲線中的前11個尺度下的形態(tài)譜值組成的輸入向量便可以實(shí)現(xiàn)對故障波形的區(qū)分，既節(jié)省了訓(xùn)練時間又保證了準(zhǔn)確率。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層數(shù)取20最宜。為了方便ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)分各類故障需要對5類故障波形進(jìn)行編號見表2。

將上訴100組數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的真實(shí)值與預(yù)測值的對比如圖9所示，從圖中可以看出，本文提出的方法對故障電流波形的區(qū)分率超過96%。

圖8 逆變器輸出電流波形形態(tài)譜Fig.8Pattern spectrum ofoutputcurrentwaveform from inverter

表2 故障波形編號Tab.2 Label numbers of fault waveforms

4.2 基于逆變器三相輸出電流的故障判別機(jī)制

如果將無故障狀態(tài)作為一種特殊故障，那么開環(huán)控制策略下的逆變器功率管單管、雙管故障共有22種，單相輸出波形形狀有5種，而22種故障下的每一種三相故障電流均可視為5種波形中的3種組合，將5種故障波形按照表2進(jìn)行編號，并以A相、B相、C相的順序排列，22種故障的故障編號見表3（無故障狀態(tài)下編號為：111）。

圖9 真實(shí)值與預(yù)測值對比結(jié)果Fig.9 Comparison result between real and predicted values

表3中的故障編號是對三相輸出電流波形的反映，由于22種故障狀態(tài)下三相輸出電流波形均不相同，則該故障編號便可成為故障判別的依據(jù)。收集逆變器的三相輸出電流，按本文方法獲取其故障編號，對照表1便能實(shí)現(xiàn)故障管的精確定位。

表3 功率管故障類別編號Tab.3 Label numbers of transistor’s fault types

5 實(shí)驗數(shù)據(jù)驗證

通過實(shí)驗得到各故障波形（數(shù)據(jù)）如下。圖10中的實(shí)驗故障波形依次為正常電流信號、嚴(yán)重畸變電流信號、波形下缺失電流信號、波形上缺失電流信號以及上下半波電流均缺失電流信號。

利用本文方法對所得實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。設(shè)實(shí)驗數(shù)據(jù)矩陣為Ai（i=1,2,3,4,5）為上文提及的5種不同的故障波形），在尺度為1下，也就是結(jié)構(gòu)元素為g1=[0 0 0]時，利用式（3）對 Ai進(jìn)行開運(yùn)算得

在尺度為2時，結(jié)構(gòu)元素g2=g1⊕g1，則有

圖10 實(shí)驗故障波形Fig.10 Waveforms of experimental fault

表4 實(shí)驗數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)分結(jié)果Tab.4 Diagnosis result of experimental data using neural network

由于A1i與A2i均為一維離散數(shù)列，則滿足數(shù)學(xué)形態(tài)譜定義的簡化條件可代入式（7），求解尺度為1下的數(shù)學(xué)形態(tài)譜值，即

式中，函數(shù)S為一維離散信號的面積計算函數(shù)。利用上述步驟可以得出實(shí)驗得到的各故障波形1～40尺度下的形態(tài)譜值。

隨機(jī)選取10組實(shí)驗數(shù)據(jù)，計算其數(shù)學(xué)形態(tài)譜值，按照本文方法輸入Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行區(qū)分，結(jié)果如表4所示。對照表2中的故障波形編號，可以得知本文方法對實(shí)驗所得不同種類的故障數(shù)據(jù)能夠進(jìn)行有效的區(qū)分，驗證了本文方法的有效性。

6 結(jié)論

（1）基于多尺度形態(tài)譜分析的逆變器故障診斷方法能夠定量地對故障波形進(jìn)行形態(tài)特征的描述，實(shí)現(xiàn)故障波形的區(qū)分，再結(jié)合簡單的故障判斷機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了逆變器功率管開路故障的準(zhǔn)確定位，為逆變器功率管開路故障診斷提供了一個新思路。

（2）基于多尺度形態(tài)譜的逆變器故障診斷方法以形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算為基礎(chǔ)，該運(yùn)算只涉及加減以及極值運(yùn)算。相比于傳統(tǒng)的逆變器功率管開路診斷方法，避免了坐標(biāo)變換、傅里葉變換等復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，具有時延小、速度快的優(yōu)點(diǎn)。