大氣壓下同軸圓柱反應(yīng)器DBD等效電路模型參數(shù)預(yù)測(cè)

王 帥，邱 祁，劉星亮，胡斯登，何湘寧

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

大氣壓介質(zhì)阻擋放電DBD（dielectric barrier discharge）是產(chǎn)生低溫等離子體的有效手段。常用的DBD反應(yīng)器結(jié)構(gòu)有線板式、針板式和同軸圓柱式等[1]，其中同軸圓柱反應(yīng)器因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于密封、氣體流通阻力小和放電穩(wěn)定等特點(diǎn)，在脫硫脫硝、揮發(fā)性有機(jī)物降解、臭氧產(chǎn)生等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[2-3]。同軸圓柱反應(yīng)器由絕緣介質(zhì)、內(nèi)電極和外電極構(gòu)成，三者通常共軸安裝，中間為氣隙通路；常用的驅(qū)動(dòng)電源為脈沖電源或交流電源。實(shí)際應(yīng)用中，不同工況下為使介質(zhì)阻擋放電取得較好的應(yīng)用效果，DBD電源應(yīng)能精確地輸出滿足工況要求的電壓幅值、功率、單周期放電時(shí)間等。同時(shí)在全局范圍內(nèi)DBD電源也應(yīng)能滿足預(yù)期設(shè)計(jì)的最大工作頻率、最大輸出功率和最大能量壓縮率等指標(biāo)[4-6]。而負(fù)載等效參數(shù)對(duì)電源的上述性能產(chǎn)生直接影響，因此，在工業(yè)電源設(shè)計(jì)中，首先要得到全局范圍內(nèi)負(fù)載等效參數(shù)；然后將負(fù)載參數(shù)代入電源關(guān)鍵參數(shù)解析表達(dá)式，使得電源關(guān)鍵參數(shù)滿足工況需求；最后根據(jù)相應(yīng)條件得到電源設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)。若在設(shè)計(jì)電源之初未對(duì)反應(yīng)器進(jìn)行精確等效，則由此設(shè)計(jì)出的電源在特定工況下輸出參數(shù)將偏離設(shè)計(jì)目標(biāo)[4]。由此可見(jiàn)，獲取不同工況下DBD反應(yīng)器的精確等效參數(shù)是DBD電源精確設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種DBD反應(yīng)器電氣等效模型[7-11]。其中非線性鉗位模型既能準(zhǔn)確描述1個(gè)放電周期內(nèi)負(fù)載狀態(tài)的切換，又能得到不同狀態(tài)下的等效電路。兼顧模型精度的同時(shí)降低了系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，因而在電路分析中被廣泛采用[12-13]。但非線性鉗位模型的等效參數(shù)隨環(huán)境變量和工作狀態(tài)改變而發(fā)生非線性變化，該變化具有非線性、多變量的特點(diǎn)。常規(guī)實(shí)測(cè)法對(duì)操作人員和測(cè)試設(shè)備要求較高，工作量較大，且通常難以逐一復(fù)現(xiàn)全部工況。為此，通過(guò)測(cè)量部分易于復(fù)現(xiàn)工況下的等效模型參數(shù)，進(jìn)而預(yù)測(cè)全局工作狀態(tài)下的參數(shù)尤為重要。為解決此類非線性、多變量的參數(shù)預(yù)測(cè)問(wèn)題，灰色模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP-NN（back-propagation-neural network）、遺傳算法 GA（genetic algorithm）優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法被廣泛采用[14]。與其他預(yù)測(cè)算法相比，遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠避免算法陷入局部最優(yōu)解陷阱，且具有收斂速度快、迭代步數(shù)少等優(yōu)勢(shì)，已在風(fēng)速預(yù)測(cè)、電力變壓器故障診斷等領(lǐng)域中取得良好效果[15-19]。因此，本文在非線性鉗位模型的基礎(chǔ)上將遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于模型參數(shù)的預(yù)測(cè)中，從而為特定工況下電源的設(shè)計(jì)提供精確的模型參數(shù)。

1 等效模型與主要影響因素分析

本文的研究系統(tǒng)由電源、反應(yīng)器和測(cè)試環(huán)節(jié)構(gòu)成，如圖1所示。其中：電源為帶升壓變壓器的交流諧振電壓源，逆變器工作頻率為20～50 kHz、電源輸出電壓峰峰值為0～25 kV，電源工作在電流斷續(xù)模式；同軸圓柱反應(yīng)器的內(nèi)、外電極直徑分別為30 mm與40 mm，外電極厚度為0.5 mm，放電區(qū)域長(zhǎng)度為400 mm，絕緣介質(zhì)采用內(nèi)徑為34 mm、厚度為3 mm、長(zhǎng)度為60 mm的石英管；Ca代表66 nF測(cè)試電容，Ca兩端電壓VCa采用隔離電壓探頭P5200A測(cè)量；變壓器輸出電壓Vo采用高壓探頭P6015A測(cè)量。以Vo為橫軸，VCa為縱軸，采用Tektronix數(shù)字示波器TDS2014C記錄系統(tǒng)放電李薩茹圖形。典型的放電李薩茹圖形如圖2所示，理想情況下李薩茹圖形為平行四邊形。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意Fig.1 Schematic of experimental apparatus

圖2 介質(zhì)阻擋放電典型李薩茹圖形Fig.2 Typical Lissajous-Figure of DBD

為分析等效模型參數(shù)的主要影響因素，討論非線性鉗位模型的等效機(jī)理。當(dāng)反應(yīng)器氣隙電壓VCg小于VT時(shí)，氣隙不放電，此時(shí)非線性鉗位等效模型中的鉗位二極管不導(dǎo)通，反應(yīng)器等效為氣隙電容Cg與介質(zhì)電容Cd串聯(lián)的模型，如圖3（a）所示，此時(shí),氣隙電容Cg的有效面積為電極等效面積，系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)李薩茹圖形中的AB、CD段，對(duì)應(yīng)的斜率為k1。當(dāng)氣隙電壓VCg達(dá)到VT時(shí)，氣隙開(kāi)始放電，此時(shí)非線性鉗位等效模型中的鉗位二極管導(dǎo)通，反應(yīng)器等效為介質(zhì)電容Cd與電壓源VT串聯(lián)的模型，如圖3（b）所示，該階段介質(zhì)電容Cd的有效面積為放電細(xì)絲與介質(zhì)接觸的總面積，氣隙電容Cg被電壓源VT鉗位。系統(tǒng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)李薩茹圖形中的BC、DA段，對(duì)應(yīng)的斜率為k2。借助李薩茹圖形可分別求得Cd、Cg，其分別滿足條件

電容的計(jì)算公式為

式中：ε為介電常數(shù)；s為電容極板面積；k為靜電力常量；d為電容極板間距。由式（3）可知，對(duì)于絕緣介質(zhì)材料和幾何尺寸一定的同軸圓柱反應(yīng)器，Cd、Cg取決于絕緣介質(zhì)和氣隙的介電屬性以及對(duì)應(yīng)的等效面積。未發(fā)生放電時(shí)，氣隙電容Cg的等效面積取決于反應(yīng)器的幾何尺寸；發(fā)生放電時(shí)，氣隙電容Cg被鉗位，介質(zhì)電容Cd的等效面積則取決于反應(yīng)器的幾何尺寸和放電細(xì)絲的密集程度。同時(shí)，反應(yīng)器的放電功率、內(nèi)部的氣體流速和氣體溫度是影響放電細(xì)絲密集程度和氣隙介電屬性的主要因素，也是影響鉗位電壓VT的主要因素[20]。而對(duì)于交流諧振電壓源，放電功率又受電源輸出電壓幅值Vom和工作頻率Fre的直接影響。因此，反應(yīng)器模型等效參數(shù)Cd、Cg、VT的主要影響因素可以歸結(jié)為電源輸出電壓幅值Vom、工作頻率Fre、氣體流速Flo和氣體溫度Tem，且該影響具有多變量、非線性的特點(diǎn)?；诖?，本文采用遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)反應(yīng)器等效模型各參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，選定Vom、Fre、Flo和Tem作為模型輸入。

圖3 不同狀態(tài)下介質(zhì)阻擋放電的等效電路Fig.3 Equivalent circuit of DBD in different states

2 基于GA優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

討論GA優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在反應(yīng)器等效模型各參數(shù)預(yù)測(cè)中的具體應(yīng)用。GA優(yōu)化的BP-NN建模過(guò)程主要包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的確定、染色體編碼與解碼、適應(yīng)度函數(shù)確定和遺傳操作[20-22]。最終輸出GA優(yōu)化后的初始權(quán)值和閾值并用于BP-NN的訓(xùn)練。具體操作流程如圖4所示。

本文針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立，采用如圖5所示的3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其包含1個(gè)輸入層、1個(gè)隱含層和1個(gè)輸出層[16]。輸入層接收歸一化輸入數(shù)據(jù)，包含電壓幅值Vom、工作頻率Fre、氣體流速Flo和氣體溫度Tem；輸出層輸出數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)反歸一化，即可得到等效模型參數(shù)Cg、Cd、VT。為了更好地實(shí)現(xiàn)非線性映射，本文選用的隱含層和輸出層激活函數(shù)分別為

式中：x為輸入?yún)?shù)；a和b為系數(shù)。為取得較高的預(yù)測(cè)精度，多次試錯(cuò)。本文采用的BP-NN訓(xùn)練目標(biāo)最小誤差為0.01，學(xué)習(xí)效率為0.1，最大迭代次數(shù)為100，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為5。

圖4 遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程Fig.4 Flow chart of neural network model optimized by genetic algorithm

圖5 3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意Fig.5 Schematic of three-layer neural network

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

針對(duì)編碼與解碼，采用實(shí)數(shù)編碼解碼法。編碼時(shí)將各層權(quán)值與閾值按順序編成一維數(shù)組，形成染色體；解碼則是編碼的逆過(guò)程。將解碼后的各權(quán)值和閾值按順序分配到BP-NN模型上，結(jié)合檢驗(yàn)樣本計(jì)算BP-NN的均方誤差MSE （mean square error）。本文采用MSE的倒數(shù)作為個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)，即

式中：f（p）為個(gè)體p的適應(yīng)度；Tk和O（Y）k分別為第k個(gè)檢測(cè)樣本的目標(biāo)值和輸出值。

為確保種群的迭代優(yōu)化，采用的遺傳操作包括選擇操作、交叉操作和變異操作。其中選擇操作采用輪盤賭法[12]；交叉操作采用實(shí)數(shù)交叉法，選擇交叉概率為0.2；變異操作采用的變異概率為0.3，則

式中：gps為個(gè)體 p的s位基因；gmax、gmin分別為基因gps的上、下限；N為當(dāng)前迭代次數(shù)；M為最大進(jìn)化次數(shù)，r1、r2為[0～1]之間的隨機(jī)數(shù)。

遺傳算法中種群數(shù)目和進(jìn)化次數(shù)決定算法的搜索能力和計(jì)算量。為了兼顧性能和計(jì)算量，本文采用的種群數(shù)目為20，進(jìn)化次數(shù)為50。

為了準(zhǔn)確地控制實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的電壓幅值Vom、工作頻率Fre、氣體流速Flo和氣體溫度Tem，本文搭建的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物如圖6所示。依次調(diào)節(jié)Vom、Fre、Tem、Flo的取值范圍，如表1所示；進(jìn)行李薩茹圖形數(shù)據(jù)采集，再借助李薩茹圖形法求取Cd、Cg和VT。每個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的數(shù)據(jù)均為5次測(cè)試采樣的平均，共采得108個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，經(jīng)處理后獲得108組數(shù)據(jù)。隨機(jī)選取90個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練，其余18組數(shù)據(jù)用于模型檢驗(yàn)。選取的18組測(cè)試數(shù)據(jù)的工作條件如圖7所示。

模型訓(xùn)練完成后，對(duì)18組測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量值的對(duì)比如圖8所示。其中 Cd、Cg和 VT的最大測(cè)試誤差分別為4.18%、3.62%和4.25%，平均誤差分別為 2.27%、2.18%和2.30%。模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值較為吻合。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該模型在訓(xùn)練樣本以外范圍的預(yù)測(cè)性能，本文采用訓(xùn)練完成的模型對(duì)16個(gè)狀態(tài)點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。依次調(diào)節(jié) Vom、Fre、Tem、Flo的取值范圍，如表2所示進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，16個(gè)狀態(tài)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的工作條件如圖9所示。將實(shí)驗(yàn)測(cè)量值與模型預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖10所示。其中Cd、Cg和VT的最大測(cè)試誤差分別為3.42%、4.53%和3.19%，平均誤差分別為2.44%、2.37%和2.26%。該模型在訓(xùn)練樣本以外的范圍內(nèi)仍具有較高的準(zhǔn)確度。

采用上述模型，對(duì)如表3所示的系統(tǒng)工作空間進(jìn)行全局預(yù)測(cè)。采用GA-BP算法的全局預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11所示。當(dāng) Tem為65℃、Flo為 4 L/min時(shí)，Vom和 Fre、對(duì) Cd、Cg和 VT的影響分別如圖 11（a）～（c）所示。鉗位電壓VT整體趨勢(shì)上隨電壓的升高而升高，隨頻率的升高而下降；介質(zhì)等效電容Cd總體趨勢(shì)上隨電壓的升高而升高，隨頻率的變化而波動(dòng)，但波動(dòng)量相對(duì)較?。粴庀兜刃щ娙軨g隨電壓和頻率的升高均呈下降趨勢(shì)，且電壓越高，Cg隨頻率的下降趨勢(shì)就越不明顯。

當(dāng) Vom為 10 kV、Fre為 30 kHz時(shí)，Tem和 Flo對(duì)Cd、Cg和VT的影響分別如圖 11（d）～（f）所示。鉗位電壓VT隨溫度的上升而下降，隨流量的上升而上升；介質(zhì)等效電容Cd隨溫度的上升而上升，隨流量的上升而下降；氣隙等效電容Cg隨溫度的上升而下降，隨流量的上升而上升；VT、Cd、Cg隨溫度和流量的變化具有非線性特點(diǎn)。

表1 訓(xùn)練數(shù)據(jù)變量取值范圍Tab.1 Range of variables in training data

表2 測(cè)試數(shù)據(jù)變量取值范圍Tab.2 Range of variables in test data

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物Fig.6 Photograph of experimental apparatus

圖7 樣本工作條件Fig.7 Working conditions of samples

圖8 模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較結(jié)果Fig.8 Comparison results between model predictive values and actual values

圖9 擴(kuò)展范圍樣本工作條件Fig.9 Working conditions of samples in extended range

圖10 擴(kuò)展范圍模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較結(jié)果Fig.10 Comparison results between model predictive values and actual values in extended range

表3 全局預(yù)測(cè)變量取值范圍Tab.3 Range of global prediction variables

4 結(jié)語(yǔ)

為了準(zhǔn)確地獲取同軸圓柱反應(yīng)器的等效模型參數(shù)，提高特定工況下電源的設(shè)計(jì)精度，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)流程，本文在傳統(tǒng)非線性鉗位模型的基礎(chǔ)上，利用遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)等效模型參數(shù)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。以電壓幅值、工作頻率、氣體流速和氣體溫度作為模型輸入，以非線性鉗位模型的鉗位電壓、介質(zhì)電容和氣隙電容為模型輸出，為了得到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果，經(jīng)過(guò)多次試錯(cuò)，選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)為3，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，交叉和遺傳的概率分別選為0.2和0.3,遺傳的種群規(guī)模為20，進(jìn)化次數(shù)為50，經(jīng)過(guò)對(duì)模型的優(yōu)化和訓(xùn)練，模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際測(cè)量值較為吻合。利用該方法對(duì)全局范圍內(nèi)對(duì)反應(yīng)器介質(zhì)阻擋放電等效模型參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以為復(fù)雜工況下的電源設(shè)計(jì)提供更加準(zhǔn)確的反應(yīng)器等效模型。

圖11 采用GA-BP算法的全局預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.11 Global prediction result using GA-BP algorithm