指定次諧波補(bǔ)償并聯(lián)型有源濾波器電流重構(gòu)限流策略

鄭 征，田世克，張國澎

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，焦作454000）

隨著工業(yè)中非線性設(shè)備的大量運(yùn)用，諧波問題日趨嚴(yán)重[1-2]。諧波常常會引起電壓、電流波形畸變、電氣設(shè)備的共振和干擾、過早老化等問題，因此諧波的治理已成為當(dāng)務(wù)之急。在治理諧波方面，指定次補(bǔ)償?shù)牟⒙?lián)型有源濾波器SAPF（shunt active power filter）由于安裝方便、諧波補(bǔ)償效果好、易于維護(hù)、靈活性很大等突出優(yōu)勢被越來越多地使用[3-5]。

近年來，關(guān)于并聯(lián)型有源濾波器指定次補(bǔ)償?shù)难芯砍３＜杏谥C波電流的提取、控制算法等方面，而關(guān)于因系統(tǒng)諧波電流突變造成SAPF補(bǔ)償電流超過其限定值，即過流的情況下，如何保證SAPF安全、有效運(yùn)行的研究卻較少[6]。文獻(xiàn)[7-8]提出了封鎖功率開關(guān)器件脈沖的方法防止過流，但封鎖脈沖期間SAPF停止工作，將大大影響其補(bǔ)償效果；文獻(xiàn)[9-10]提出采用逐周限流保護(hù)方案，其本質(zhì)依然是封鎖功率開關(guān)器件脈沖，同樣會影響SAPF的補(bǔ)償效果；文獻(xiàn)[6]在分析了SAPF過流原因基礎(chǔ)上，從參考電流的角度提出了兩種限流的方法，即截斷限流方式和比例限流方式，但只適用于SAPF全補(bǔ)償情況，對指定次諧波補(bǔ)償?shù)腟APF不完全適用，需要做進(jìn)一步改善。

本文首先對SAPF基于PI調(diào)節(jié)的指定次無靜差控制策略進(jìn)行了研究分析，然后針對負(fù)載電流突增時此控制策略不易限流的特點(diǎn)，在傳統(tǒng)比例限流的基礎(chǔ)上提出了一種諧波電流重構(gòu)的限流策略。當(dāng)系統(tǒng)諧波電流超過SAPF補(bǔ)償容量時，重構(gòu)后的諧波電流與比例系數(shù)之積作為新參考電流參與SAPF的控制。本限流策略可準(zhǔn)確限制SAPF的輸出電流，使SAPF的補(bǔ)償能力得到充分利用。最后，搭建SAPF仿真與實(shí)驗(yàn)平臺驗(yàn)證了此限流策略的正確性與有效性。

1 SAPF指定次補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?/h2>

SAPF指定次補(bǔ)償?shù)幕驹硎荢APF通過檢測負(fù)載指定次諧波電流，使之發(fā)出一個與負(fù)載指定次諧波幅值相等、方向相反的電流，使其二者相互疊加抵消。SAPF系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制示意如圖1所示。

SAPF的控制方法眾多，常規(guī)的PI控制器控制簡單、穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)響應(yīng)性能好，能夠直接對直流恒定信號無靜差地跟蹤控制。但SAPF的參考電流是多次諧波電流相互疊加的交流信號，所以傳統(tǒng)PI控制無法做到直接對參考電流的無差跟蹤。

對此，本文對傳統(tǒng)PI控制進(jìn)行了改進(jìn)，采用如圖2所示的基于PI調(diào)節(jié)的指定次諧波無靜差控制，圖中n為諧波次數(shù)。該控制方法首先使負(fù)載電流ir與SAPF補(bǔ)償電流ic作差，其差值為系統(tǒng)指令電流；然后將指令電流通過與指定次諧波同步的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化到dq坐標(biāo)下，再通過低通濾波器求得指定次諧波在dq坐標(biāo)下的直流分量；最終通過對該直流分量進(jìn)行PI調(diào)節(jié)，可以實(shí)現(xiàn)對指定次諧波的無靜差控制[11-13]。

圖1 SAPF系統(tǒng)結(jié)構(gòu)控制示意Fig.1 Schematic of SAPF system control

圖2 基于PI調(diào)節(jié)的指定次諧波無靜差控制Fig.2 Astatic control of specified sub-harmonic based on PI regulation

2 基于諧波電流重構(gòu)的限流策略

通常，SAPF將嚴(yán)格按其檢測得到的諧波電流進(jìn)行補(bǔ)償，故除去因其本身故障造成的過流外，發(fā)生過流主要是因?yàn)閰⒖贾C波電流的突變。

本文從參考電流的角度出發(fā)，在比例限流的基礎(chǔ)上，提出了一種基于滑窗迭代FFT分析方法的諧波電流重構(gòu)限流策略。根據(jù)傳統(tǒng)比例限流，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載指定次諧波電流超過SAPF補(bǔ)償容量時，首先對其進(jìn)行比例限流，結(jié)合圖2所示的控制策略可得

式中：idiff為負(fù)載電流與補(bǔ)償電流之差；k為比例系數(shù)；Ilimit為SAPF的限流有效值；I為指定次總諧波有效值；In_rms為指定次諧波有效值。

由式（1）分析可知：參考電流為負(fù)載電流與比例系數(shù)之積，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行時，由于比例系數(shù)的緣故，式（1）可滿足SAPF指定次補(bǔ)償?shù)倪^流情況；但當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載發(fā)生突增時，由于指定次諧波有效值In_rms是由SAPF檢測得到的諧波電流經(jīng)過處理、計算獲得，因此，In_rms的變化滯后于ir的變化。如圖3所示，在0.6 s時諧波電流發(fā)生突變，計算得到的諧波電流有效值隨之逐漸增加，在0.615 s時達(dá)到穩(wěn)定。因此，在In_rms穩(wěn)定之前，其計算值比實(shí)際諧波電流有效值小，如果按式（1）進(jìn)行限流，則參考電流將會比實(shí)際值大，SAPF依然會發(fā)生過流現(xiàn)象。

圖3 諧波電流有效值與瞬時值Fig.3 Effective value and instantaneous value of harmonic current

為此，本文對式（1）中的參考電流即負(fù)載電流進(jìn)行處理，利用滑窗迭代FFT分析方法，實(shí)時計算出指定次諧波的幅值與相角；然后利用該幅值與相角分別重構(gòu)出指定次諧波的瞬時值；最后通過將指定次諧波瞬時值疊加的方法重構(gòu)出指定次諧波總電流的瞬時值。將重構(gòu)后的指定次諧波總電流的瞬時值代替原負(fù)載電流，參與SAPF的控制運(yùn)算。

根據(jù)上述方法，設(shè)重構(gòu)后的指定次諧波總電流瞬時值為 inew，可將式（1）改寫為

式中：in為指定次諧波電流瞬時值；In為指定次諧波電流幅值；θn為指定次諧波電流的相角。

化簡式（2）可得

由式（3）可知，采用諧波電流重構(gòu)限流策略后，重構(gòu)電流是根據(jù)有效值計算得到，其變化速率與有效值的變化可保持同步，該方法可有效運(yùn)用于負(fù)載突變的情況。諧波電流重構(gòu)的關(guān)鍵在于指定次諧波幅值與相角的求取，對此可采用離散傅里葉變換DFT的方法。設(shè)含諧波的負(fù)載電流i（t），T為周期，ω為基波角頻率，用傅里葉變換可表示為

式中，i=0,1,2, …,（N-1），k=T/N，N 為 1 個周期的采樣點(diǎn)數(shù)。對式（6）進(jìn)行離散傅里葉變換，可得

式中，k=0，1，2，…，（N-1）。

DFT雖可以用于指定次諧波的分離，但是其計算量大、運(yùn)算時間長，為減少離散傅里葉變換的計算量，本文采用了快速傅里葉變換（FFT）算法，F(xiàn)FT并不是一種新的算法，只是一種DFT的快速算法，它可在數(shù)量級的意義上提高運(yùn)算速度。另外，諧波電流重構(gòu)時，需實(shí)時求取各次諧波的相角，因此可采用滑窗迭代的方法。

滑窗迭代的原理如圖4所示，在一個基波周期中對負(fù)載電流采集N個數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT分析，當(dāng)采集到下周期的一個新數(shù)據(jù)時，把前N個數(shù)據(jù)中最原始的數(shù)據(jù)舍棄，使N－1個舊數(shù)據(jù)與新數(shù)據(jù)重新組成一個新周期，這樣采集一個新數(shù)據(jù)，舍棄一個舊數(shù)據(jù)，依次迭代進(jìn)行FFT分析?；暗鶩FT分析的方法有效保證了諧波電流幅值與相角的實(shí)時性。

圖4 滑窗迭代原理示意Fig.4 Schematic of sliding window iterative principle

設(shè)系統(tǒng)負(fù)載諧波電流經(jīng)滑窗迭代FFT分析后，其結(jié)果為

式中，an和bn分別為指定次諧波的實(shí)部與虛部。

則由式（8）可得

式中，Ψn為虛部與實(shí)部比值的反正切值。

由式（2）與式（9）可知，Ψn與 θn的取值范圍不同，二者并非一一對應(yīng)的關(guān)系，二者關(guān)系如圖5所示。

由圖 5 分析可得，當(dāng) tanΨn=y 時，在[－90°，270°]范圍內(nèi)有2個角度θ1、θ2與之相對應(yīng)，且二者相差180°，因此可知每個Ψn都有兩個θn與之相對應(yīng)，且二者相差180°。

由式（9）可知，sinΨn的符號與bn的符號相同，且當(dāng)Ψn在不同象限時，其正弦值與正切值的符號也不同，因此可以通過Ψn正弦值與正切值的符號來判斷Ψn與θn的關(guān)系。

圖5 Ψn與θn的關(guān)系Fig.5 Relationship between Ψnand θn

經(jīng)分析可知：當(dāng) tanΨn>0&&sinΨn>0，或 tanΨn≤0&&sinΨn≤0 時，θn=Ψn；當(dāng) tanΨn>0&&sinΨn＜0，或 tanΨn≤0&&sinΨn≥0 時，θn=Ψn+180°。

3 仿真分析與驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上限流方法的正確性與有效性，本文對如圖2所示的基于PI調(diào)節(jié)的指定次無靜差控制策略，在Maltab/Simulink中搭建系統(tǒng)仿真模型，限定SAPF只補(bǔ)償系統(tǒng)中諧波含量比較高的5、7、11和13次諧波。主要參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the system

（1）當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載突增且SAPF不進(jìn)行限流時，則負(fù)載電流、SAPF補(bǔ)償電流及其有效值分別如圖6和圖7所示。

由圖6可知，0.6 s時，負(fù)載突增，其負(fù)載電流增加1倍；由圖7可知，在0.6 s之前SAPF的補(bǔ)償電流有效值約為50 A，當(dāng)0.6 s時由于負(fù)載突增，SAPF的補(bǔ)償電流隨之逐漸增加1倍，其有效值變?yōu)橥蛔冎暗?倍，約為100 A；

（2）當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載突增時，對SAPF進(jìn)行傳統(tǒng)比例限流，限流值設(shè)為80 A，由于負(fù)載電流突增1倍，則負(fù)載電流與比例系數(shù)之積（參考電流）、SAPF補(bǔ)償電流及其有效值波形分別如圖8～圖10所示。

圖6 負(fù)載發(fā)生突增時的負(fù)載電流Fig.6 Load current when load increases suddenly

圖7 SAPF的補(bǔ)償電流及其有效值Fig.7 Compensation current and its effective value of SAPF

由圖8可知，在0.6 s時，負(fù)載突增，由于比例系數(shù)的計算需要時間，因此此時比例系數(shù)依舊為1，參考電流變?yōu)橥辉銮暗?倍，由圖8和圖10可知在0.77 s時，比例系數(shù)開始從1逐漸減小并趨于穩(wěn)定，而參考電流和補(bǔ)償電流隨之減小并趨于穩(wěn)定；由圖10可知，在0.6 s之前SAPF的補(bǔ)償電流有效值約為50 A，0.6 s時由于負(fù)載突變，SAPF的補(bǔ)償電流逐漸增大，在大約0.77 s時SAPF達(dá)到最大值約為90 A，然后由于限流的緣故，補(bǔ)償電流有效值由90 A逐漸減小到77 A。

綜上可知，當(dāng)負(fù)載電流發(fā)生突增時，傳統(tǒng)的比例限流不能做到有效限流，SAPF依然會發(fā)生過流。

圖8 參考電流Fig.8 Reference current

圖9 SAPF補(bǔ)償電流Fig.9 Compensation current of SAPF

圖10 SAPF補(bǔ)償電流有效值Fig.10 Effective value of SAPF compensation current

（3）當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載突增，對SAPF進(jìn)行基于諧波電流重構(gòu)的限流方法且限流值設(shè)為80 A時，由于負(fù)載電流突增1倍，根據(jù)式（1）可計算出比例系數(shù)k為0.8，則負(fù)載電流與5、7、11、13次諧波重構(gòu)電流與比例系數(shù)之積（參考電流）、SAPF補(bǔ)償電流及其有效值波形分別如圖11和圖12所示。

由圖11可知，在0.6 s時，負(fù)載突增，其負(fù)載電流增加1倍，而由于由5、7、11、13次重構(gòu)出的諧波電流有效值大于SAPF的限流值，因此，參考電流等于重構(gòu)諧波電流乘以比例系數(shù)k，所以參考電流不會如圖6、圖8所示的增大1倍；由圖12可知，在0.6 s之前SAPF的補(bǔ)償電流有效值約為50 A，0.6 s時由于負(fù)載突變，SAPF的補(bǔ)償電流逐漸增大，由于SAPF限流的緣故，補(bǔ)償電流有效值由50 A逐漸增大到80 A趨于穩(wěn)定。

圖11 負(fù)載電流與參考電流Fig.11 Load current and reference current

（4）當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載突減時，負(fù)載電流與 5、7、11、13次重構(gòu)電流（參考電流）、SAPF補(bǔ)償電流及其有效值波形分別如圖13和圖14所示。

由圖13可知，在0.6 s時，負(fù)載突減，其負(fù)載電流減小1倍，參考電流的幅值隨之逐漸減??；由圖14可知，在0.6 s之前由于限流的緣故，SAPF的補(bǔ)償電流其有效值約為80 A，0.6 s時由于負(fù)載突減，SAPF的補(bǔ)償電流隨之逐漸減小，補(bǔ)償電流有效值由80 A逐漸減小到50 A趨于穩(wěn)定。

圖12 重構(gòu)限流時SAPF的補(bǔ)償電流及其有效值Fig.12 Compensation current and its effective value of SAPF when reconstructing current limits

圖13 負(fù)載突減時負(fù)載電流與參考電流波形Fig.13 Waveforms of l oad current and reference current when load decreases suddenly

圖14 負(fù)載突減時SAPF的補(bǔ)償電流及其有效值Fig.14 Compensation current and its effective value of SAPF when load decreases suddenly

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室搭建三相三線制、33 kVA的并聯(lián)型APF樣機(jī)平臺驗(yàn)證以上限流策略的正確性，APF只補(bǔ)償系統(tǒng)中的5、7、11和13次諧波。其中控制芯片采用TI公司的TMS320F28335 DSP，功率器件采用英飛凌公司的FF50R12RT4型IGBT模塊，APF樣機(jī)的主要參數(shù)如表2所示。

圖15和圖16分別是系統(tǒng)負(fù)載正常運(yùn)行和系統(tǒng)負(fù)載發(fā)生突增后穩(wěn)定的的負(fù)載電流和APF補(bǔ)償電流。由圖15可知，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載正常運(yùn)行時，負(fù)載電流有效值為118 A，APF補(bǔ)償電流有效值為34 A；由圖16可知，當(dāng)系統(tǒng)負(fù)載發(fā)生突增后，負(fù)載電流有效值增大1倍，由118 A增加為237 A；而APF由于限流的緣故，不能隨之增大1倍，其補(bǔ)償電流有效值達(dá)到最大值約為50 A。

圖15 負(fù)載正常時負(fù)載電流與APF補(bǔ)償電流Fig.15 Load current and compensation current of APF when the load is normal

圖16 負(fù)載突增后負(fù)載電流與APF補(bǔ)償電流Fig.16 Load current and compensation current of APF after the load increases suddenly

圖17和圖18分別是系統(tǒng)負(fù)載突增和突減時的負(fù)載電流和APF補(bǔ)償電流。由圖17和圖18可知，當(dāng)負(fù)載突增或突減時，APF補(bǔ)償電流隨之有效地增加或減小，并且不會超過APF的補(bǔ)償范圍，最終達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行。

圖17 負(fù)載突增時負(fù)載電流與APF補(bǔ)償電流Fig.17 Load current and compensation current of APF when the load increases suddenly

圖18 負(fù)載突減時負(fù)載電流與APF補(bǔ)償電流Fig.18 Load current and compensation current of APF when the load reduces suddenly

5 結(jié)語

綜上所述，對于SAPF指定次諧波補(bǔ)償不易準(zhǔn)確限流的特點(diǎn)，在分析了SAPF過流原因和傳統(tǒng)比例限流不完全適用于SAPF指定次諧波補(bǔ)償?shù)幕A(chǔ)上，提出了基于諧波電流重構(gòu)的限流策略。本策略采用滑窗迭代快速傅里葉變換的方法求取指定次諧波的幅值與相角，保證了計算的快速性與實(shí)時性，然后通過指定次諧波的疊加重構(gòu)出指定次總諧波電流，重構(gòu)后的諧波電流參與SAPF的控制。

此限流策略不僅適用于穩(wěn)定系統(tǒng)中，還適用于系統(tǒng)負(fù)載諧波發(fā)生突變的情況。此限流策略可充分利用SAPF的補(bǔ)償能力，實(shí)現(xiàn)SAPF的準(zhǔn)確限流，有利于小容量SAPF在大諧波含量系統(tǒng)中安全運(yùn)行。仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述限流策略的正確性與有效性。