希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型

付 華，于 翔

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，葫蘆島125105）

電壓源型換流器VSC（voltage-sourced convert- er）能夠獨立控制有功功率及無功功率，實現(xiàn)潮流翻轉(zhuǎn)[1-2]，適合高壓直流輸電HVDC（high voltage direct current）系統(tǒng)[3-5]。模塊化多電平換流器MMC（modular multilevel converter）繼承了電壓源型換流器的優(yōu)勢且有開關(guān)頻率小、波形質(zhì)量高、易于通過電壓均衡控制模型實現(xiàn)均壓的優(yōu)勢，克服了現(xiàn)有VSCHVDC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存在的開關(guān)頻率高、損耗大、開關(guān)器件動作一致性差的問題，避免了直接串聯(lián)大量的開關(guān)器件，更適用于柔性直流輸電領(lǐng)域[6-8]。

目前，對模塊化多電平換流器在環(huán)流抑制及直流故障穿越等方面開展了廣泛研究，其中，子模塊均壓控制問題是高壓直流輸電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵與難點。MMC均壓問題包括：橋臂內(nèi)子模塊電容電壓平衡、橋臂間電壓平衡和換流器儲能控制。而實時采集子模塊電容電壓信息排序以及應(yīng)用載波移相調(diào)制技術(shù)為目前常被采用的兩類MMC均壓技術(shù)。文獻(xiàn)[9]采用質(zhì)因子分解法，通過對子模塊分組均壓減少了參與均壓的子模塊數(shù)，提出組間電壓平衡算法維持組間電壓的平衡，使橋臂內(nèi)子模塊電容電壓達(dá)到平衡的同時，減少控制器的運(yùn)算量，但當(dāng)橋臂子模塊數(shù)量很大時，控制器難以承受巨大的運(yùn)算量。文獻(xiàn)[10]提出模塊化多電平變流器的子模塊分組調(diào)制及均壓控制，將各個子模塊組視為可控電壓源，子模塊組之間只存在弱耦合，通過控制子模塊組的充放電實現(xiàn)子模塊組之間的電容電壓平衡，降低了對硬件的速度以及實時性的要求，但由于該算法的核心是在調(diào)制波中疊加直流分量和交流分量，其對硬件的速度及實時性要求較高；文獻(xiàn)[11]提出一種快速的模塊化多電平換流器電壓均衡控制模型，基于電容電壓平均值比較原理，無需對電容電壓進(jìn)行排序，能夠在較低開關(guān)頻率下實現(xiàn)電壓的均衡控制，相比于基于電容電壓排序的均衡控制模型計算量小，但由于該算法對所投入的子模塊未進(jìn)行排序，影響了MMC的運(yùn)行效率；文獻(xiàn)[12]采用質(zhì)因子分解法與希爾排序算法的MMC電容均壓模型，基于質(zhì)因子分解法提出一種優(yōu)化的混合排序法，引入希爾排序算法大幅度降低排序次數(shù)，通過對文獻(xiàn)[9]的算法進(jìn)行優(yōu)化，從而降低仿真時間及其對系統(tǒng)硬件的要求，但由于該混合算法的核心仍是對電容電壓進(jìn)行排序，當(dāng)橋臂子模塊數(shù)量較大時仍會產(chǎn)生很大的運(yùn)算量，加大控制器的負(fù)擔(dān)。

基于上述問題，為減小因電容電壓排序?qū)刂破魉斐傻呢?fù)擔(dān)，提高控制系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度，提出了一種希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型，該模型基于電容電壓偏差控制原理，不需要對子模塊電容電壓進(jìn)行排序，極大縮減了控制器的運(yùn)算量，通過希爾排序算法對橋臂處于不同狀態(tài)時滿足相應(yīng)判定條件的子模塊進(jìn)行排序，按照排列后的順序依次投入，保證了系統(tǒng)的高效可靠運(yùn)行，能夠在較低開關(guān)頻率下實現(xiàn)電壓的均衡控制，在PSCAD/EMTDC上搭建MMC的仿真模型，驗證了所提出的子模塊均壓控制模型的有效性。

1 MMC的結(jié)構(gòu)與原理

MMC由6個橋臂組成[13-14]，圖1為MMC結(jié)構(gòu)圖及其經(jīng)典子模塊結(jié)構(gòu)。半H橋型子模塊HBSM（half-bridge sub-module）結(jié)構(gòu)如圖1右側(cè)所示，其中iba為橋臂電流，Uc為電容電壓。每個子模塊有2個全控型開關(guān)，處于正常運(yùn)行狀態(tài)時上、下開關(guān)互補(bǔ)導(dǎo)通，通過控制開關(guān)的觸發(fā)來控制子模塊電容的投入或切除。若任意時刻上下橋臂同時投入的子模塊總和為n，則可保持直流側(cè)電壓Udc恒定不變，通過對上、下橋臂投入個數(shù)進(jìn)行控制可以跟蹤控制系統(tǒng)解調(diào)電壓，并通過投入以及切除子模塊來合成交流側(cè)電壓[15]。

圖1 MMC結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of MMC

當(dāng)高壓大容量的直流輸電中應(yīng)用MMC時，需串聯(lián)幾十或上百個子模塊，其電平數(shù)也將達(dá)到幾十或上百個，此時，諧波問題已不再是主導(dǎo)，通過對其進(jìn)行階梯波調(diào)制就能夠很好地輸出高質(zhì)量的電壓波形，其開關(guān)次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于脈寬調(diào)制PWM（pulse width modulation），可大幅減小開關(guān)損耗。當(dāng)子模塊數(shù)量較多時，最近電平逼近調(diào)制NLM（nearest level modulation）算法具有較大優(yōu)勢，利用最近電平瞬時值來逼近調(diào)制波，當(dāng)電平數(shù)較多時能夠在較低開關(guān)頻率下跟蹤控制層相電壓參考值指令Uf，故主要研究基于NLM的分組階梯波調(diào)制算法。

其基本原理可表示為

式中：round（·）為取與括號內(nèi)計算量最接近的整數(shù)函數(shù)；ns、nx分別為上、下橋臂所投入子模塊的個數(shù)；Uc0為電容電壓的額定值。當(dāng)換流器橋臂控制層收到由最近電平控制算法所得的應(yīng)投入子模塊個數(shù)n后，利用電容電壓均衡控制模型，選擇數(shù)目為n的子模塊投入運(yùn)行。

2 偏差控制模型

傳統(tǒng)MMC子模塊均壓控制原理為：按照單一獨立橋臂（指所有相的上、下橋臂）上的電流方向與子模塊導(dǎo)通數(shù)目對子模塊的電容電壓進(jìn)行排序[16-17]。如果橋臂電流的方向為電容充電方向，將投入低電壓值的子模塊，反之，則投入高電壓值的子模塊。單個橋臂上的子模塊之間的電容電壓在子模塊均壓控制算法的持續(xù)作用下差別細(xì)微，能夠?qū)崿F(xiàn)直流電壓的穩(wěn)定。但傳統(tǒng)MMC子模塊均壓控制模型占用了控制器大量的運(yùn)算資源使其運(yùn)算負(fù)擔(dān)大為加重。設(shè)計了一種希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型，極大降低了控制器的運(yùn)算量，緩解了其繁重的負(fù)擔(dān)[16-17]。

由于MMC子模塊均壓控制并沒有要求子模塊電容電壓值大小完全一致，而是對各子模塊電容電壓值在額定值附近波動幅度有所要求，故可對電容電壓的一致性作合理取舍從而減小全控型器件的開關(guān)頻率，提高其使壽命[18-19]。

偏差控制進(jìn)行初始化處理：將當(dāng)前控制周期內(nèi)子模塊投入數(shù)目記為n，上一控制周期子模塊投入數(shù)目記為npre。其中n值的下限為0，n值的上限為nmax，即n∈[0,nmax]。當(dāng)n=0時切斷橋臂中投入運(yùn)行的所有子模塊；當(dāng)n=nmax時，將所有的子模塊投入運(yùn)行；如果n值位于上下限值之間，便需要求橋臂中所有子模塊電容電壓Uc同其平均值Ucavg的偏差ΔUc。設(shè)電容電壓越界的最大偏差為ΔUcmax，當(dāng)ΔUc>ΔUcmax或n≠npre時應(yīng)根據(jù)偏差控制對觸發(fā)脈沖進(jìn)行重新計算。

圖2 偏差控制初始化Fig.2 Initialization of deviation control

3 改進(jìn)的偏差控制模型

3.1 希爾排序算法

希爾排序算法于1959年由Shell提出，是一種插入排序算法的改進(jìn)算法[20]。核心思想為：將需要進(jìn)行比較的全部元素按其下標(biāo)一定增量的選取分為若干個區(qū)域，以達(dá)到令某一元素向目標(biāo)位置大步前進(jìn)的目的。隨著排序過程中下標(biāo)增量μ的減小，算法最終轉(zhuǎn)化為普通的插入排序算法完成排序過程。所要關(guān)注的是，先前用較大下標(biāo)增量進(jìn)行排序的有序性不會因較小的下標(biāo)增量排序而改變。

設(shè)給定目標(biāo)序列的長度為L，則希爾排序算法對其排序的過程如下：首先取一個較大整數(shù)作為第一個下標(biāo)增量 μ1（μ1＜L）。所有距離為 μ1倍數(shù)的元素被放置在同一組中，并在各個組內(nèi)先進(jìn)行插入排序。其次，取一個整數(shù)作為第2個下標(biāo)增量μ2（μ2＜μ1＜L），重復(fù)上述過程，直至所取下標(biāo)增量 μn使所有元素被放置在同一組中。

設(shè)有4個偏差值元素需要被排序，已知ΔUc1>ΔUc2>ΔUc3>ΔUc4，則下標(biāo)增量 μn分別取為 3、2、1，排序情況如圖3所示。

圖3中，小箭頭所指的兩個偏差值元素為下標(biāo)增量μ取不同值時參與比較的元素，所有距離為μn倍數(shù)的元素被放置在同一個組中，只要最終下標(biāo)增量μn=1，則所有元素會被完全排序。對于大量元素進(jìn)行排序的情況，文獻(xiàn)[13]已證明當(dāng)選取下標(biāo)增量為2k－1時（K∈Z），序列被完全排列完成的最大時間復(fù)雜度為O（N1.5），此時下標(biāo)增量μ的取值較為合理。

圖3 希爾排序算法Fig.3 Shell sorting algorithm

3.2 希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的子模塊均壓模型

綜上可知，基于希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的子模塊均壓模型如圖4所示，具體實現(xiàn)過程如下：

（1）建立子模塊序號寄存器Rs，對寄存器中第i個元素進(jìn)行初始化，即令Rsi=i，設(shè)定排序允許電壓偏差 ΔUallow。

（2）當(dāng)橋臂電流iba為0時，保持寄存器Rs內(nèi)現(xiàn)有子模塊次序及開通狀態(tài)不變。

（3）當(dāng)橋臂電流iba大于0時，處于充電狀態(tài)，子模塊電容電壓基準(zhǔn)值為：Udatum=Ucavg+ΔUallow，將Rs記錄序號的子模塊電容電壓與該基準(zhǔn)值進(jìn)行比較。若電容電壓小于Udatum（即ΔUc＜0），即滿足充電狀態(tài)下優(yōu)先開放條件，將經(jīng)希爾排序算法排序后的子模塊依次由前向后存入新的寄存器Rs_new中；若電容電壓大于Udatum，則將子模塊依次反向存入Rs中，直到所有子模塊重排完成。

（4）當(dāng)橋臂電流iba小于0時，處于放電狀態(tài)，子模塊電容電壓基準(zhǔn)值為：Udatum=Ucavg－ΔUallow，將Rs記錄序號的子模塊電容電壓與該基準(zhǔn)值進(jìn)行比較。若電容電壓大于Udatum（即ΔUc>0），即滿足放電狀態(tài)下優(yōu)先開放條件，將經(jīng)反向希爾排序算法排序后的子模塊依次由前向后存入新的寄存器Rs_new中；若電容電壓小于Udatum，則將子模塊依次反向存入Rs中，直到所有子模塊重排完成。

（5）新排序完成后，依次從新寄存器Rs_new中按照所需開通子模塊數(shù)目選取子模塊進(jìn)行開通處理。

基于希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的子模塊均壓模型保證了其投入的子模塊盡量滿足優(yōu)先開放條件，通過設(shè)置排序允許電壓偏差ΔUallow，降低了因微小電壓波動所造成的開關(guān)頻繁動作，同時保證了優(yōu)先被投入到橋臂中的子模塊滿足相應(yīng)條件，即按照偏差值ΔUc由大到小的排列序列中依次選取，保證了系統(tǒng)高效可靠運(yùn)行。

圖4 混合均壓控制模型Fig.4 Mixed voltage balancing control model

4 仿真實驗

通過在PSCAD/EMTDC上搭建兩端MMCHVDC系統(tǒng)模型，對所提的希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型的正確性進(jìn)行驗證。設(shè)定單個橋臂上的子模塊數(shù)為100個，表1給出了模型具體參數(shù)設(shè)置。

基于傳統(tǒng)的按照單一獨立橋臂上電流方向與子模塊導(dǎo)通數(shù)目對子模塊電容電壓進(jìn)行排序的MMC子模塊均壓控制模型進(jìn)行對比實驗。

分別將傳統(tǒng)子模塊均壓控制模型與希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型在所搭建的模塊中投入運(yùn)行，具體的運(yùn)行形式與單個橋臂排序次數(shù)如表2所示。

由表2可知，采用希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型相較于傳統(tǒng)方法能大幅減少單個橋臂排序次數(shù)，最大程度減少實際仿真時間，提高計算速度，減輕控制系統(tǒng)的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。

表1 MMC-HVDC模型具體參數(shù)Tab.1 Specific parameters of MMC-HVDC model

表2 不同子模塊均壓控制模型排序次數(shù)比較Tab.2 Comparison of sorting number between different sub-module voltage balancing control models

圖5為2種不同均壓控制模型單相子模塊工作狀態(tài)，可以看出，采用希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型能夠顯著降低子模塊的開關(guān)頻率及IGBT開關(guān)過程所造成的開關(guān)損耗。

圖6為單個橋臂上100個子模塊在2種不同均壓控制模型下的電容電壓波形。可見，無論是希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型還是傳統(tǒng)方法，對于子模塊電容電壓的平衡作用相當(dāng)，子模塊電容電壓均能夠保持在其額定值附近波動。

圖7～圖8為分別采用傳統(tǒng)方法、希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型的MMC系統(tǒng)特性，二者均采用定直流電壓、定交流電壓、定有功功率控制的站級控制。由仿真結(jié)果可知，采用混合算法的子模塊均壓控制模型不影響系統(tǒng)的正常運(yùn)行，其系統(tǒng)特性與采用傳統(tǒng)方法運(yùn)行時幾乎一致。

圖5 2種不同均壓控制模型單相子模塊工作狀態(tài)Fig.5 Single-phase sub-module working state of two different voltage balancing control models

圖6 兩種不同均壓控制模型單相子模塊電容電壓Fig.6 Capacitor voltage of single-phase sub-module of two different voltage balancing control models

圖7 傳統(tǒng)方法的MMC系統(tǒng)特性Fig.7 Characteristics of MMC system using the traditional method

圖8 混合算法的MMC系統(tǒng)特性Fig.8 Characteristics of MMC system using the mixed algorithm

5 結(jié)論

本文提出一種希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型，在減輕控制器運(yùn)算負(fù)擔(dān)的前提下，實現(xiàn)子模塊均壓控制目的。通過在PSCAD/EMTDC上搭建兩端MMC-HVDC系統(tǒng)模型，與傳統(tǒng)均壓控制方法在實際仿真時間、電容電壓平衡效果以及系統(tǒng)特性方面進(jìn)行對比研究，結(jié)論以下。

（1）相較于傳統(tǒng)均壓控制方法，希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型能夠明顯減少實際仿真時間，提高仿真效率，降低子模塊開關(guān)頻率以及開關(guān)損耗。

（2）采用希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型與采用傳統(tǒng)均壓方法相比在電容電壓平衡效果方面基本一致。

（3）采用希爾排序算法優(yōu)化偏差控制的MMC電容均壓模型與傳統(tǒng)均壓方法相比在子模塊電容電壓、MMC系統(tǒng)特性衡效果基本相同，對MMC-HVDC的系統(tǒng)特性基本沒有影響。